(海洋科學(xué)概論課件）第七章 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程1

1、Introduction to Oceanography李海艷中科院研究生院地學(xué)院Email: ( (海洋科學(xué)概論課件）第海洋科學(xué)概論課件）第七章七章 海水運(yùn)動(dòng)的基本方海水運(yùn)動(dòng)的基本方程程1 1海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-135第一節(jié)第一節(jié) 海水動(dòng)力學(xué)和海水動(dòng)力學(xué)和 熱力學(xué)基本方程熱力學(xué)基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-136n坐標(biāo)系坐標(biāo)系n 原點(diǎn)原點(diǎn): : 平均海面；平均海面；n軸軸: x: x，y y分別指向東與北，分別指向東與北，z

2、 z 軸鉛垂向上；軸鉛垂向上；n單位向量單位向量: :n向量在此坐標(biāo)軸方向的投影分別用下標(biāo)向量在此坐標(biāo)軸方向的投影分別用下標(biāo)x x、y y、z z表示。表示。n例：速度、距離等例：速度、距離等 , ,i j k1xyz海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-137一、海水受到的力一、海水受到的力 n1. 1. 重力重力n2. 2. 天體引潮力天體引潮力n3. 3. 壓強(qiáng)梯度力壓強(qiáng)梯度力n4. 4. 摩擦力摩擦力n5. Coriolis5. Coriolis力力n6. 6. 風(fēng)應(yīng)力風(fēng)應(yīng)力 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1381、重力、重力n物體在行星、衛(wèi)星等天體

3、表面或其上空所受的該天體物體在行星、衛(wèi)星等天體表面或其上空所受的該天體的引力；的引力；n單位質(zhì)量海水所受的地心引力單位質(zhì)量海水所受的地心引力 和慣性和慣性離心力離心力 的合力：的合力： 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1391、重力、重力n“19801980年大地測(cè)量基本參考系統(tǒng)（年大地測(cè)量基本參考系統(tǒng)（GRS1980GRS1980）” ，海，海平面上的地球重力大致為：平面上的地球重力大致為：n即兩極和赤道的海面重力加速度差為即兩極和赤道的海面重力加速度差為0.052m/s0.052m/s2 2; ; 緯緯度度4545處處, ,海面與海面與10000m10000m深處的重力

4、加速度大小之差深處的重力加速度大小之差為為0.031m/s0.031m/s2 2，因此在海洋學(xué)研究中取為，因此在海洋學(xué)研究中取為9.80m/s9.80m/s2 2。 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13102 2、 天體引潮力天體引潮力n天體引潮力天體引潮力F FT T包括包括F FM M和太陽(yáng)引潮力和太陽(yáng)引潮力F FS S；n地球上任意一點(diǎn)地球上任意一點(diǎn)X X所受的月球引潮力為：所受的月球引潮力為： 月球引力與慣性離心力的合力。月球引力與慣性離心力的合力。oao海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13112 2、 天體引潮力天體引潮力n月球引潮力為：月球引

5、潮力為： 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13122 2、 天體引潮力天體引潮力n地球上地球上X X點(diǎn)月球引潮力點(diǎn)月球引潮力F FM M的勢(shì)的勢(shì)n若取地心處的勢(shì)為零：若取地心處的勢(shì)為零：海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13132 2、 天體引潮力天體引潮力n地球上地球上X X點(diǎn)太陽(yáng)引潮力點(diǎn)太陽(yáng)引潮力F FS S的勢(shì)的勢(shì)n地球上地球上X X點(diǎn)太陽(yáng)引潮力點(diǎn)太陽(yáng)引潮力F FS S和月亮引潮力的勢(shì)為：和月亮引潮力的勢(shì)為：n天體引潮力天體引潮力： sM TF 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13143 3、 壓強(qiáng)梯度力壓強(qiáng)梯度力n海面上任一點(diǎn)的

6、壓強(qiáng)為：海面上任一點(diǎn)的壓強(qiáng)為：nP Pa a為海面大氣壓，為海面大氣壓，P Pw w為海水中任意點(diǎn)（，）為海水中任意點(diǎn)（，）處與海水本身結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的壓強(qiáng)。處與海水本身結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)有關(guān)的壓強(qiáng)。海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13153 3、 壓強(qiáng)梯度力壓強(qiáng)梯度力與等壓面垂直，指向壓力減小的方向。與等壓面垂直，指向壓力減小的方向。即與壓強(qiáng)梯度方向相反。即與壓強(qiáng)梯度方向相反。 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1316Example of pressure gradientsTodays surface pressure map (in the atmosph

7、ere, we can simply measure the pressure at the surface)海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1317海洋中的壓強(qiáng)梯度力海洋中的壓強(qiáng)梯度力? ?n海表起伏造成的流場(chǎng)：海表起伏造成的流場(chǎng)： 1 meter heightEquivalent to pressure of 1 dbar = 10-1 atm, since water density is 1000 kg/m31 atm = 10 m of water = 1000 mb = 106 dy/cm2 1dy = 10-5N100 kilometers widthGulf

8、 Stream example海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1318海洋中的壓強(qiáng)梯度力海洋中的壓強(qiáng)梯度力n海洋中的壓強(qiáng)梯度力非常難以測(cè)量海洋中的壓強(qiáng)梯度力非常難以測(cè)量 大氣中易測(cè)，因?yàn)榇髿饷芏刃〈髿庵幸诇y(cè)，因?yàn)榇髿饷芏刃?海洋密度大海洋密度大 ？確定一個(gè)平面？確定一個(gè)平面 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面 靜止海面及向大陸延伸的假想海面，是陸上高程的起靜止海面及向大陸延伸的假想海面，是陸上高程的起算面。算面。 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1319Compiled from 10 years of altimeter data. Figure source: A

9、VISO (CNES, Toulouse, France) 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1320壓強(qiáng)梯度力壓強(qiáng)梯度力n以灣流為例，計(jì)算一年后的流速以灣流為例，計(jì)算一年后的流速n？海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13213 3、Coriolis Coriolis 力力n在直角坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)的三個(gè)分量為：在直角坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)的三個(gè)分量為：n科氏力的表達(dá)式：科氏力的表達(dá)式：海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13224、摩擦力nFriction is the force acting on a body as it moves pa

10、st another body while in contact with that body. The bodies can be parcels of water or air. Wind stress is the friction due to wind blowing across the sea surface. It transfers horizontal momentum to the sea, creating currents. Wind blowing over waves on the sea surface leads to an uneven distributi

11、on of pressure over the waves. The pressure distribution transfers energy to the waves, causing them to grow into bigger waves.海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13234、摩擦力海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13244、摩擦力n粘性影響流，如果存在通量階矩的輻聚和輻散粘性影響流，如果存在通量階矩的輻聚和輻散. .n分子動(dòng)能粘性分子動(dòng)能粘性: :nx-momentum dissipationx-momentum dissipati

12、onn ( ( 2 2u/u/ x x2 2 + + 2 2u/u/ y y2 2 + + 2 2u/u/ z z2 2 ) )n 10 10-6 -6 10 10-5 -5 m m2 2/sec/secn時(shí)間尺度：時(shí)間尺度： L L2 2/ / n小體積的流體，如攪動(dòng)的小體積的流體，如攪動(dòng)的coffeecoffee杯，時(shí)間尺度是杯，時(shí)間尺度是3 3小時(shí)小時(shí)n渦粘渦粘nx-momentum x-momentum 耗散耗散 = AH(= AH( 2 2u/u/ x x2 2 + + 2 2u/u/ y y2 2) + AV ) + AV ( ( 2 2u/u/ z z2 2 ) )nAV 1 x

13、 10AV 1 x 10-5-5 m m2/2/sec ; AH 1 - 10sec ; AH 1 - 104 4 m m2 2/sec./sec. 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1325、摩擦力、摩擦力n分子粘性摩擦力的合力為：分子粘性摩擦力的合力為：n海水粘度與海水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，隨著溫度海水粘度與海水的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)，隨著溫度的增加而減小。的增加而減小。n為海水運(yùn)動(dòng)粘度。為海水運(yùn)動(dòng)粘度。海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1326海水運(yùn)動(dòng)方程海水運(yùn)動(dòng)方程2海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1327海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2

14、021-10-1328連續(xù)方程連續(xù)方程n流進(jìn)質(zhì)量流進(jìn)質(zhì)量 = uzy = uzyn流出質(zhì)量流出質(zhì)量 = (+)(u+u)zy = (+)(u+u)zyn質(zhì)量通量質(zhì)量通量 = =流進(jìn)質(zhì)量流進(jìn)質(zhì)量 流出質(zhì)量流出質(zhì)量nMass flux Mass flux = (u+u+u)zy= (u+u+u)zy海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1329連續(xù)方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1330連續(xù)方程連續(xù)方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1331不可壓縮方程：n即海水微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其形狀可以發(fā)生變化，即海水微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其形狀可以發(fā)

15、生變化，但其體積不變，從而海水密度不應(yīng)發(fā)生變化。但其體積不變，從而海水密度不應(yīng)發(fā)生變化。海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1332溫、鹽、密度方程：溫、鹽、密度方程：n溫度受平流、加熱、冷卻（擴(kuò)散和雙擴(kuò)散）影響；溫度受平流、加熱、冷卻（擴(kuò)散和雙擴(kuò)散）影響；n鹽度受平流、蒸發(fā)、降水、徑流、結(jié)冰、混合（擴(kuò)鹽度受平流、蒸發(fā)、降水、徑流、結(jié)冰、混合（擴(kuò)散和雙擴(kuò)散）影響；散和雙擴(kuò)散）影響；n密度通過(guò)海水狀態(tài)方程和溫、鹽相聯(lián)系，經(jīng)常只寫密度通過(guò)海水狀態(tài)方程和溫、鹽相聯(lián)系，經(jīng)常只寫一個(gè)密度方程而忽略單獨(dú)的溫、鹽影響；一個(gè)密度方程而忽略單獨(dú)的溫、鹽影響；海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2

16、021-10-1333鹽量擴(kuò)散方程鹽量擴(kuò)散方程nT/t + u T/x + v T/y + w T/z = Qsfc + /x(HT/x)+ /y(HT/y) + /z(VT/z)熱傳導(dǎo)方程熱傳導(dǎo)方程nS/t + u S/x + v S/y + w S/z = Fresh water + /x(HS/x) + /y(HS/y) + /z(VT/z)SSSt VTTTt V海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1334海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1335第二節(jié)第二節(jié) 邊界條件邊界條件海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13361、運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條

17、件、運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件n在不連續(xù)界面處，連續(xù)方程必須用運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條在不連續(xù)界面處，連續(xù)方程必須用運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件取代。取相對(duì)于地球固定的坐標(biāo)系，隨時(shí)間運(yùn)件取代。取相對(duì)于地球固定的坐標(biāo)系，隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的界面表達(dá)式是：動(dòng)的界面表達(dá)式是：n設(shè)運(yùn)動(dòng)界面上的任意幾何點(diǎn)（設(shè)運(yùn)動(dòng)界面上的任意幾何點(diǎn)（x,y,z) 在在t時(shí)刻的速時(shí)刻的速度為度為C=（Cx, Cy, Cz）,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)dt時(shí)間后該幾何點(diǎn)位時(shí)間后該幾何點(diǎn)位 于于 ，它還位于上界面，它還位于上界面，滿足：滿足：(,)0 xyzF xC dt yC dt zC dt海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13371 1、運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件、運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條

18、件n界面兩邊流體應(yīng)滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，表明界面兩界面兩邊流體應(yīng)滿足的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，表明界面兩邊的流體不能穿越界面，只能沿界面的切線方向邊的流體不能穿越界面，只能沿界面的切線方向運(yùn)動(dòng)；運(yùn)動(dòng)；12FF0FF0ttVV海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-13381 1、運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件、運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件n自由海面的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：自由海面的運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：n海底運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：海底運(yùn)動(dòng)學(xué)邊界條件：0HVWt 0HVh W 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-10-1339海水運(yùn)動(dòng)方程海水運(yùn)動(dòng)方程0HVWt 連續(xù)方程連續(xù)方程邊界條件邊界條件0HVhW 海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本

19、方程2021-10-1340n尺度分析：尺度分析：n靜壓近似靜壓近似: :任意點(diǎn)的壓強(qiáng)等于海面大氣壓強(qiáng)與該點(diǎn)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)等于海面大氣壓強(qiáng)與該點(diǎn)以上水柱重量之和。以上水柱重量之和。n正壓場(chǎng)：正壓場(chǎng)：在靜態(tài)海洋中，海水密度為常數(shù)或者只是在靜態(tài)海洋中，海水密度為常數(shù)或者只是深度的函數(shù)時(shí)，海洋中壓力的變化也只是深度的函深度的函數(shù)時(shí)，海洋中壓力的變化也只是深度的函數(shù)，等壓面與等勢(shì)面平行，是水平的。數(shù)，等壓面與等勢(shì)面平行，是水平的。n斜壓場(chǎng)：斜壓場(chǎng)：當(dāng)海水密度不為常數(shù)，特別在水平方向上當(dāng)海水密度不為常數(shù)，特別在水平方向上存在明顯差異時(shí)，等壓面相對(duì)等勢(shì)面發(fā)生傾斜。海存在明顯差異時(shí)，等壓面相對(duì)等勢(shì)面發(fā)生傾斜。海水質(zhì)點(diǎn)所受重力與壓強(qiáng)梯度力不能平衡。水質(zhì)點(diǎn)所受重力與壓強(qiáng)梯度力不能平衡。海水運(yùn)動(dòng)的基本方程海水運(yùn)動(dòng)的基本方程2021-