ANSYS粘彈性材料Prony總結(jié)

1、ANSYS粘彈性材料1.1 ANSYS中表征粘彈性屬性問題粘彈性材料的應(yīng)力響應(yīng)包括彈性部分和粘性部分，在載荷作用下彈性部分是即時(shí)響應(yīng) 的，而粘性部分需要經(jīng)過一段時(shí)間才能表現(xiàn)出來。一般的，應(yīng)力函數(shù)是由積分形式給出的, 在小應(yīng)變理論下，各向同性的粘彈性本構(gòu)方程可以寫成如下形式：tdetd -02Gt烈 1 0K t汕其中二=Cauchy 應(yīng)力G t =為剪切松弛核函數(shù)K t =為體積松弛核函數(shù)e =為應(yīng)變偏量部分（剪切變形） 厶=為應(yīng)變體積部分（體積變形）t =當(dāng)前時(shí)間.=過去時(shí)間I =為單位張量。該式是根據(jù)松弛條件本構(gòu)方程 （1），通過將一點(diǎn)的應(yīng)變分解為應(yīng)變球張量（體積變形） 和應(yīng)變斜張量（剪切

2、變形）兩部分，推導(dǎo)而得的。這里不再敖述，可參考相關(guān)文獻(xiàn)等。ANSYS中描述粘彈性積分核函數(shù) G t和K t參數(shù)表示方式主要有兩種，一種是廣義Maxwell單元（VISCO88和VISCO89 ）所采用的Maxwell形式，一種是結(jié)構(gòu)單元所采用的Prony級(jí)數(shù)形式。實(shí)際上，這兩種表示方式是一致的，只是具體數(shù)學(xué)表達(dá)式有一點(diǎn)點(diǎn)不同。1.2 Prony級(jí)數(shù)形式用Prony級(jí)數(shù)表示粘彈性屬性的基本形式為:nGG it 二G 亠一 Gi expi壬nKK t =K 亠一 Ki expi 士其中，G :和Gi是剪切模量，K :和Ki是體積模量，G和iK是各Prony級(jí)數(shù)分量的松弛時(shí)間（Relative ti

3、me）。再定義下面相對(duì)模量 （Relative modulus）:：二 Gi； G°其中，G。, K。分別為粘彈性材質(zhì)的瞬態(tài)模量，并定義式如下:nGGo = G t = 0 = G .亠二 Gj(6)i 4nKKo 二K t =0 二K： - Kj(7)i=1在ANSYS中，Prony級(jí)數(shù)的階數(shù) 和 氐可以不必相同，當(dāng)然其中的松弛時(shí)間和 K 也不必相同。對(duì)于粘彈性問題，粘彈體的泊松比一般是取為時(shí)間的函數(shù) - 1 t。不過有時(shí)情況允許 也可近似設(shè)為常數(shù)，這時(shí)根據(jù)彈性常數(shù)關(guān)系就有：(8)其中，E t為松弛模量，由實(shí)驗(yàn)來確定。E t ,G t ,K t的相應(yīng)系數(shù)比相同。這樣就可以將 G t

4、和K t統(tǒng)一于E t形式。若我們將松弛模量表示為Prony級(jí)數(shù)形E(t )=E比十瓦Ei exp 丄_i丿(9)i=1Gk于是，G t 和 K t 中有，n = nG = nK ， (Relative Time) i = i 二 i ， (RelativeModulus) : i -= :-K。類似于Go、Ko，我們也同樣定義瞬態(tài)松弛模量Eo:nG(io)EE t =0 二 E：、' Eii=1這樣，由錯(cuò)誤！未找到引用源?？傻肊o2 i1.3 Shift Fun ction:Shift function (轉(zhuǎn)換函數(shù))有三項(xiàng)可以選擇：（a）William-Landel, ferry:時(shí)溫

5、等效方程，適用于聚合體Tref:即理論中的 C1-Relative temperature:相對(duì)溫度（對(duì)應(yīng)粘彈性理論 中的時(shí)溫等效 方程（WFL方程）應(yīng)該是玻璃化轉(zhuǎn)變溫度）C1,C2: WFL方程的常量，與材料有關(guān)；（b）Tool-Narayanaswamy 方程Tref:理論中的 C1-Relative temperature:相對(duì)溫度（應(yīng)該是玻璃化轉(zhuǎn)變溫度）C1:就是TN常量；（c）用戶定義Tref:理論中的 C1-Relative temperature:相對(duì)溫度（應(yīng)該是玻璃化轉(zhuǎn)變溫度）C1:方程的常量；a(T) = log 10C1 T (t ) - TbaseC 2 T (t ) -

6、 Tbase在使用PRONY模擬時(shí)，SHIFT FUNCTION不是一定要輸入的，如果松弛模量E(t)與溫度不 相關(guān)，可以不用輸入 shift fun ctio n.1.4 PRO NY輸入例子：Eo=2.9O3153MPAv =0.495，松弛模量 E(t)用 Prony 級(jí)數(shù)表示為：上.t_tE(t) =0.705886 0.168169 e30130'7 0.098714 e3013'07 1.930384 e301'307 (MPa)E。=2.903153MPa，v =0.495 ;根據(jù)(8)式，二r=30130.7,叮-寸=0.0579.? = .2" =3013.07, :?=諾=0.0340f=301.307,-靑=0.6649參數(shù)輸入情況分別如下圖所示：efine Material lodcl BehaviorBBEdit Favorite H«lpNftt«n&1 Models Dafindaterial Model NsberQ Prony TableX |Linear IsotropicProny： Shor R«zpons«Prony： Volunotric Ryllaterial Model Nunber 2PRONY Table for H