計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)(培訓(xùn)課件)

1、1計(jì)計(jì) 量量 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 知知 識(shí)識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)2 第一章第一章 測量不確定度評(píng)定與表示測量不確定度評(píng)定與表示 第二章第二章 計(jì)量檢定與校準(zhǔn)計(jì)量檢定與校準(zhǔn)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)3 第一章第一章 測量不確定度評(píng)定與表示測量不確定度評(píng)定與表示 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念（基本概念（JJF1059-1999)JJF1059-1999) 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評(píng)定步驟測量不確定度的評(píng)定步驟 第三節(jié)第三節(jié) 產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一章第一章 測量不確定度評(píng)定與表示測量不

2、確定度評(píng)定與表示4第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 1 1 實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差 對同一被測量作次測量，表征測量結(jié)果分散性的量對同一被測量作次測量，表征測量結(jié)果分散性的量可按下式計(jì)算可按下式計(jì)算 （1.11.1） 式中式中q qk k 第第k k次測量結(jié)果；次測量結(jié)果； 次測量結(jié)果的算術(shù)平均值；次測量結(jié)果的算術(shù)平均值；（ ） 殘差。殘差。 式（式（1.11.1）稱為貝塞爾公式，用于計(jì)算單次測量標(biāo)準(zhǔn)差。）稱為貝塞爾公式，用于計(jì)算單次測量標(biāo)準(zhǔn)差。計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)1)()(12nqqqsnkkkqqqk第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念5計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念

3、2 2 測量不確定度測量不確定度 表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)表征合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量不確定系的參數(shù)。在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量不確定度。度。 不確定度可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說明了置信水不確定度可以是標(biāo)準(zhǔn)差或其倍數(shù)，或是說明了置信水準(zhǔn)區(qū)間的半寬。以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定準(zhǔn)區(qū)間的半寬。以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以度，以u(píng) u表示。以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展表示。以標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，以不確定度，以表示。擴(kuò)展不確定度表明了具有較大置信表示。擴(kuò)展

4、不確定度表明了具有較大置信概率區(qū)間的半寬度。不確定度通常由多個(gè)分量組成，對每概率區(qū)間的半寬度。不確定度通常由多個(gè)分量組成，對每一分量均要評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一分量均要評(píng)定其標(biāo)準(zhǔn)不確定度。6計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 評(píng)定方法分為，評(píng)定方法分為，B B兩類。兩類。A A類評(píng)定是用對觀測列進(jìn)行類評(píng)定是用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征；統(tǒng)計(jì)分析的方法，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征；B B類評(píng)定則用不同類評(píng)定則用不同于類的其它方法，以估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差表征。各標(biāo)準(zhǔn)不確定于類的其它方法，以估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差表征。各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的合成稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以度分量的合成稱為合成標(biāo)準(zhǔn)

5、不確定度，以u(píng)cuc表示，它是測表示，它是測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。不確定度的表示形式有絕對、相對兩種，絕對形式表示的不確定度的表示形式有絕對、相對兩種，絕對形式表示的不確定度與被測量的量綱相同，相對形式無量綱。不確定度與被測量的量綱相同，相對形式無量綱。7計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 3 3 自由度自由度 在方差計(jì)算中，自由度為和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)。在方差計(jì)算中，自由度為和的項(xiàng)數(shù)減去對和的限制數(shù)。 在重復(fù)性條件下，對被測量作在重復(fù)性條件下，對被測量作n n次獨(dú)立測量所得的樣次獨(dú)立測量所得的樣本方差為本方差為 ， 其中參差為其中參差為 ，因此

6、，和的項(xiàng)數(shù)即，因此，和的項(xiàng)數(shù)即為參差的個(gè)數(shù)為參差的個(gè)數(shù)n n，故在方差計(jì)算式中和的項(xiàng)數(shù)即，故在方差計(jì)算式中和的項(xiàng)數(shù)即 為為殘差的個(gè)數(shù)殘差的個(gè)數(shù)n n；而且殘差之和為零，即是約束條件，故限；而且殘差之和為零，即是約束條件，故限制數(shù)為制數(shù)為1 1，由此可得自由度，由此可得自由度=n-1 =n-1 。)1/().(22221nvvvn.,.,2211xxvxxvxxvnn 0iv8計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 不確定度不確定度u u的相對不確定度的相對不確定度 與自由度有如下關(guān)與自由度有如下關(guān)系系 (1.2)(1.2)可見可見v v愈大，愈大， 愈小，故自由度反映了相應(yīng)標(biāo)

7、準(zhǔn)不確定愈小，故自由度反映了相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度。用于在評(píng)定擴(kuò)展不確定度度的可靠程度。用于在評(píng)定擴(kuò)展不確定度U Up p時(shí)求得包含因時(shí)求得包含因子子k kp p。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u uc c（y y）的自由度稱為有效自由的自由度稱為有效自由度，以度，以v veffeff表示。當(dāng)表示。當(dāng)y y接近正態(tài)分布時(shí)，包含因子等于接近正態(tài)分布時(shí)，包含因子等于t t分分布臨界值，即布臨界值，即k kp p=t=tp p（v veffeff）。uu /)(2/1/)(uuuu /)(9計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 4 4 置信概率置信概率 與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包

8、含區(qū)間有關(guān)的概率值（與置信區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率值（1- 1- ）。）。 為顯著性水平。當(dāng)測量值服從某分布時(shí)，落于某區(qū)為顯著性水平。當(dāng)測量值服從某分布時(shí)，落于某區(qū)間的概率間的概率p p即為置信概率。置信概率是介于（即為置信概率。置信概率是介于（0 0，1 1）之間）之間的數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)表示。在不確定度評(píng)定中置信概率又稱的數(shù)，常用百分?jǐn)?shù)表示。在不確定度評(píng)定中置信概率又稱置信水準(zhǔn)或置信水平。置信水準(zhǔn)或置信水平。10計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 5 5 測量測量 誤差誤差 測量結(jié)果減去被測量的真值。誤差是一個(gè)確定的值，測量結(jié)果減去被測量的真值。誤差是一個(gè)確定的值，是

9、客觀存在的測量結(jié)果與真值之差。但由于真值往往不知是客觀存在的測量結(jié)果與真值之差。但由于真值往往不知道，故誤差無法準(zhǔn)確得到。誤差與不確定度是兩個(gè)不同的道，故誤差無法準(zhǔn)確得到。誤差與不確定度是兩個(gè)不同的概念。測量不確定度是說明測量分散性的參數(shù)，由人們經(jīng)概念。測量不確定度是說明測量分散性的參數(shù)，由人們經(jīng)過分析和評(píng)定得到，因而與人們的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)。測量結(jié)過分析和評(píng)定得到，因而與人們的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)。測量結(jié)果可能非常接近真值（即誤差很?。?，但由于認(rèn)識(shí)不足，果可能非常接近真值（即誤差很?。捎谡J(rèn)識(shí)不足，評(píng)定得到的不確定度可能較大。也可能測量誤差實(shí)際上較評(píng)定得到的不確定度可能較大。也可能測量誤差實(shí)際上較大

10、，但由于分析估計(jì)不足，給出的不確定度卻偏小。因此，大，但由于分析估計(jì)不足，給出的不確定度卻偏小。因此，在進(jìn)行不確定度分析時(shí)，應(yīng)充分考慮各種影響因素，并對在進(jìn)行不確定度分析時(shí)，應(yīng)充分考慮各種影響因素，并對不確定度的評(píng)定加以驗(yàn)證。不確定度的評(píng)定加以驗(yàn)證。11計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 6 6 測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別測量誤差與測量不確定度的主要區(qū)別: : (1) (1)測量誤差有正號(hào)或有負(fù)號(hào)的量值，其值為測量結(jié)測量誤差有正號(hào)或有負(fù)號(hào)的量值，其值為測量結(jié)果減去被測量的值。果減去被測量的值。測量不確定度是無符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)測量不確定度是無符號(hào)的參

11、數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或置信區(qū)間的半寬度表示。或置信區(qū)間的半寬度表示。 (2) (2) 測量誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小。測量不測量誤差表明測量結(jié)果偏離真值的大小。測量不確定度表明測量結(jié)果的分散性。確定度表明測量結(jié)果的分散性。 (3) (3) 測量誤差客觀存在不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。測測量誤差客觀存在不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。測量不確定度與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)有量不確定度與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。關(guān)。12計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 (4) (4) 測量誤差由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到，當(dāng)測量誤差由于真值未知，往往不能準(zhǔn)確得到

12、，當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，可以得到其估計(jì)值。測量不確定用約定真值代替真值時(shí)，可以得到其估計(jì)值。測量不確定度可以由人們根據(jù)試驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從度可以由人們根據(jù)試驗(yàn)、資料、經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，從而可以定量確定。評(píng)定方法有而可以定量確定。評(píng)定方法有A A類，類，B B類。類。 (5) (5) 測量誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，測量誤差按性質(zhì)分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類，按定義隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是無窮多次測量情況下的理按定義隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是無窮多次測量情況下的理想概念。測量不確定度評(píng)定時(shí)一般不區(qū)分其性質(zhì)。想概念。測量不確定度評(píng)定時(shí)一般不區(qū)分其性質(zhì)。 (6) (6) 已知系統(tǒng)

13、誤差的估計(jì)值時(shí)可以對測量結(jié)果進(jìn)行修已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)可以對測量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測量結(jié)果。不能用不確定度對測量結(jié)果正，得到已修正的測量結(jié)果。不能用不確定度對測量結(jié)果進(jìn)行修正，在已修正測量結(jié)果的不確定度中應(yīng)考慮修正不進(jìn)行修正，在已修正測量結(jié)果的不確定度中應(yīng)考慮修正不完善而引入的不確定度。完善而引入的不確定度。13計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 7 7 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)相關(guān)系數(shù)是兩個(gè)變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個(gè)變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，用變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，用 表示

14、。其估計(jì)值以表示。其估計(jì)值以r r（X X，Y Y）表示，并且表示，并且 (1.3)(1.3)相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r（X X，Y Y）的取值范圍是）的取值范圍是-1-1，11，當(dāng)，當(dāng)r=1r=1時(shí)，表時(shí)，表示兩變量完全正相關(guān)；當(dāng)示兩變量完全正相關(guān)；當(dāng)r=0r=0時(shí)，表示兩分量無關(guān)；時(shí)，表示兩分量無關(guān)； 當(dāng)當(dāng)r=-1r=-1時(shí)，表示兩變量完全負(fù)相關(guān)。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成時(shí)，表示兩變量完全負(fù)相關(guān)。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成時(shí)，應(yīng)考慮分量間的相關(guān)性。時(shí)，應(yīng)考慮分量間的相關(guān)性。),(YX)()(),(),(YSXSYXSYXr14計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第一節(jié)第一節(jié) 基本概念基本概念 8 8 獨(dú)立獨(dú)立 如果兩

15、個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是其每個(gè)概率分布如果兩個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合概率分布是其每個(gè)概率分布的乘積，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。如果兩個(gè)隨的乘積，那么這兩個(gè)隨機(jī)變量是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們不相關(guān)。但反之不一定成立。機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們不相關(guān)。但反之不一定成立。 9 9 測量結(jié)果的重復(fù)性測量結(jié)果的重復(fù)性 在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。結(jié)果之間的一致性。 1010測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性測量結(jié)果的復(fù)現(xiàn)性 在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量在相同測量條件下，對同一被測量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之

16、間的一致性。所得結(jié)果之間的一致性。15計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評(píng)定步驟測量不確定度的評(píng)定步驟第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評(píng)定步驟測量不確定度的評(píng)定步驟 1 1 確定被測量和測量方法確定被測量和測量方法 2 2 找出所有影響測量不確定度的影響量找出所有影響測量不確定度的影響量 3 3 建立滿足測量不確定度評(píng)定所需的數(shù)學(xué)模型建立滿足測量不確定度評(píng)定所需的數(shù)學(xué)模型 Y=fY=f（x x1 1,x,x2 2.x.xn n） 4 4 確定各輸入量的估計(jì)值確定各輸入量的估計(jì)值xixi以及對應(yīng)于各輸入量估計(jì)以及對應(yīng)于各輸入量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u u（x xi

17、i），輸入估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度），輸入估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可分為可分為A A類評(píng)定和類評(píng)定和B B類評(píng)定類評(píng)定16計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評(píng)定步驟測量不確定度的評(píng)定步驟 5 5 確定對應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量確定對應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u ui i(y(y) ) u ui i(y)=c(y)=ci iu u（x xi i）= = 是靈敏度系數(shù)是靈敏度系數(shù) 6 6列出不確定度分量匯總表列出不確定度分量匯總表 7 7將各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量將各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u ui i(y(y) )合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度定度 上式稱為不確定度傳播率上

18、式稱為不確定度傳播率)(iixuxfiixfc)()(2yuyuniic17計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第二節(jié)第二節(jié) 測量不確定度的評(píng)定步驟測量不確定度的評(píng)定步驟 8 8 確定被測量確定被測量Y Y可能值分布的包含因子可能值分布的包含因子 9 9 確定擴(kuò)展不確定度確定擴(kuò)展不確定度 10 10 給出測量不確定度報(bào)告給出測量不確定度報(bào)告 （1 1） （2 2） 結(jié)束結(jié)束cppukUcukU cukUckcppukUeffv18計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 測量模型測量模型第三節(jié)第三節(jié) 產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型 1 1 測量不確定度的來源測量不確定度的

19、來源 測量過程中有許多引起不確定度的來源，它們來自以測量過程中有許多引起不確定度的來源，它們來自以下幾個(gè)方面：下幾個(gè)方面： （1 1）對被測量的定義不完整或不完善）對被測量的定義不完整或不完善 （2 2）實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想）實(shí)現(xiàn)被測量定義的方法不理想 （3 3）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全）取樣的代表性不夠，即被測量的樣本不能完全代表所定義的被測量代表所定義的被測量 （4 4）對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)）對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測量與控制不完善境條件的測量與控制不完善 19計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 （5

20、5）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差）對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏差 （6 6）測量儀器計(jì)量性能（如靈敏度、分辨力、穩(wěn)定）測量儀器計(jì)量性能（如靈敏度、分辨力、穩(wěn)定性等）上的局限性性等）上的局限性 （7 7）賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確）賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值和標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)確 （8 8）引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度）引用的數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度 （9 9）與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性）與測量方法和測量程序有關(guān)的近似性和假定性 （1010）在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)）在表面上看來完全相同的條件下，被測量重復(fù)觀測值的變化。觀測值的變化。20計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)

21、第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 2 2 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 在測量不確定度評(píng)定中，所有的測量值均應(yīng)是測量結(jié)在測量不確定度評(píng)定中，所有的測量值均應(yīng)是測量結(jié)果的最佳估計(jì)值（即對所有測量結(jié)果中系統(tǒng)效應(yīng)的影響均果的最佳估計(jì)值（即對所有測量結(jié)果中系統(tǒng)效應(yīng)的影響均應(yīng)進(jìn)行修正）。對各影響量產(chǎn)生的不確定度分量不應(yīng)有遺應(yīng)進(jìn)行修正）。對各影響量產(chǎn)生的不確定度分量不應(yīng)有遺漏，也不能有重復(fù)。在所有的測量結(jié)果中，均不應(yīng)存在由漏，也不能有重復(fù)。在所有的測量結(jié)果中，均不應(yīng)存在由于讀取、記錄或數(shù)據(jù)分析失誤或儀器不正確使用等因素引于讀取、記錄或數(shù)據(jù)分析失誤或儀器不正確使用等因素引入的明顯的異常數(shù)據(jù)。如果發(fā)現(xiàn)測

22、量結(jié)果中有異常值，則入的明顯的異常數(shù)據(jù)。如果發(fā)現(xiàn)測量結(jié)果中有異常值，則應(yīng)將其剔除。應(yīng)將其剔除。 21計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 在有些情況下，系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量本身很在有些情況下，系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量本身很小，對測量結(jié)果的合成不確定度影響也很小，這樣的分量小，對測量結(jié)果的合成不確定度影響也很小，這樣的分量在評(píng)定不確定度時(shí)可以忽略。比如，用很高等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器在評(píng)定不確定度時(shí)可以忽略。比如，用很高等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)器校準(zhǔn)低等級(jí)的計(jì)量器具時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)器的修正值及標(biāo)準(zhǔn)器修正校準(zhǔn)低等級(jí)的計(jì)量器具時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)器的修正值及標(biāo)準(zhǔn)器修正值引入的不確定度分量均可忽略不計(jì)。值引入的不確定度

23、分量均可忽略不計(jì)。22計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 3 3 測量不確定度數(shù)學(xué)模型測量不確定度數(shù)學(xué)模型 在實(shí)際測量情況下，被測量在實(shí)際測量情況下，被測量（輸出量）不能直接測（輸出量）不能直接測得，而是由得，而是由個(gè)其它量個(gè)其它量1 1，2 2，N N（輸入量）通過（輸入量）通過函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系來確定來確定 Y=f(XY=f(X1 1,X,X2 2,，X XN N) ) （1.41.4）式（式（1.41.4）表示的這種函數(shù)關(guān)系，就稱為測量模型或數(shù)學(xué)）表示的這種函數(shù)關(guān)系，就稱為測量模型或數(shù)學(xué)模型，或稱為測量過程的數(shù)學(xué)模型。模型，或稱為測量過程的數(shù)學(xué)模型。 23計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)

24、計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型不是唯一的，不同的測量和不同的測量過程，數(shù)學(xué)模型不是唯一的，不同的測量和不同的測量過程，就有不同的測量模型。輸出量就有不同的測量模型。輸出量的輸人量的輸人量1 1，2 2，N N本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具本身可看作被測量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，有線性的，非線性的，有顯函數(shù)，有隱函數(shù)，有的甚式，有線性的，非線性的，有顯函數(shù)，有隱函數(shù)，有的甚至不能用函數(shù)關(guān)系明確地表示出來。致使求測量結(jié)果的不至不能用函數(shù)關(guān)系明確地表示

25、出來。致使求測量結(jié)果的不確定度十分困難。這是計(jì)量學(xué)中重要的研究內(nèi)容之一。確定度十分困難。這是計(jì)量學(xué)中重要的研究內(nèi)容之一。 數(shù)學(xué)模型可用已知的物理公式求得，也可用實(shí)驗(yàn)的方數(shù)學(xué)模型可用已知的物理公式求得，也可用實(shí)驗(yàn)的方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。24計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 的不確定度將取決于的不確定度將取決于xixi的不確定度，為此首先應(yīng)評(píng)的不確定度，為此首先應(yīng)評(píng)定定x xi i的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u u（x xi i）。評(píng)定方法可歸納為。評(píng)定方法可歸納為、B B兩兩類。類。25計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模

26、型數(shù)學(xué)模型 4 4 不確定度的傳播律不確定度的傳播律 由由= =（1 1，x x2 2, x, xn n）可得到輸出量（被測量）可得到輸出量（被測量）Y Y的估計(jì)值（測量結(jié)果）的不確定度為的估計(jì)值（測量結(jié)果）的不確定度為 (1.5)(1.5)式（式（1.51.5）稱為不確定度傳播律，其中）稱為不確定度傳播律，其中 稱為靈敏系數(shù)稱為靈敏系數(shù)，u u（x xi i）分別為輸入量分別為輸入量XiXi的估計(jì)值的估計(jì)值xixi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，（i i，j j）為任意兩輸入量估計(jì)值的協(xié)方差函數(shù)。為任意兩輸入量估計(jì)值的協(xié)方差函數(shù)。)()()(2221212xuxfxuxfyu),(2)(11

27、12jijninjinnxxuxfxfxuxfixf26計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 各輸入估計(jì)值各輸入估計(jì)值xixi及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度u u（x xi i）得自輸入得自輸入量的概率分布。此概率分布是基于量的概率分布。此概率分布是基于i i的觀測列的頻率分的觀測列的頻率分布，也可能是基于經(jīng)驗(yàn)和有用信息的先驗(yàn)分布。標(biāo)準(zhǔn)不確布，也可能是基于經(jīng)驗(yàn)和有用信息的先驗(yàn)分布。標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的類評(píng)定基于頻率分布，定度分量的類評(píng)定基于頻率分布，B B類評(píng)定基于先驗(yàn)分類評(píng)定基于先驗(yàn)分布。兩類評(píng)定只是評(píng)定方法的不同，其本質(zhì)是相同的。布。兩類評(píng)定只是評(píng)定方法的不同，其本質(zhì)是

28、相同的。27計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 5 5 測量不確定度分類測量不確定度分類 不確定度依據(jù)其評(píng)定方法可分為不確定度依據(jù)其評(píng)定方法可分為“”，“”兩類，兩類，它們與過去它們與過去“隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差”與與“系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差”的分類之間不存的分類之間不存在簡單的對應(yīng)關(guān)系。在簡單的對應(yīng)關(guān)系?！半S機(jī)隨機(jī)”與與“系統(tǒng)系統(tǒng)”表示兩種不同的表示兩種不同的性質(zhì)，性質(zhì)，“類類”與與“類類”表示兩種不同的評(píng)定方法。表示兩種不同的評(píng)定方法。28計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 、B B的分類目的是表明不確定度評(píng)定的兩種方法，的分類目的是表明不確定度評(píng)定的兩種方

29、法，僅為討論方便，并不意味著兩類評(píng)定之間存在本質(zhì)上的區(qū)僅為討論方便，并不意味著兩類評(píng)定之間存在本質(zhì)上的區(qū)別。它們都基于概率分布，并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征。別。它們都基于概率分布，并都用方差或標(biāo)準(zhǔn)差表征。表征類評(píng)定所得不確定度分量的方差估計(jì)值記為表征類評(píng)定所得不確定度分量的方差估計(jì)值記為u u2 2，由，由重復(fù)觀測列算得。重復(fù)觀測列算得。u u2 2就是熟知的統(tǒng)計(jì)方差就是熟知的統(tǒng)計(jì)方差 2 2 的估計(jì)值的估計(jì)值s s2 2，而而u u2 2的正平方根即為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的正平方根即為估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差s s，記為，記為u u。即。即u us s稱為稱為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。29計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)

30、 第三節(jié)第三節(jié) 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 類評(píng)定所得的不確定度分量的估計(jì)方差類評(píng)定所得的不確定度分量的估計(jì)方差u u2 2依據(jù)有關(guān)依據(jù)有關(guān)信息評(píng)定，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為信息評(píng)定，估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差為u u，稱為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。，稱為類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 因此，因此，A A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由以觀測列頻率分布導(dǎo)出的類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由以觀測列頻率分布導(dǎo)出的概率密度函數(shù)得到；概率密度函數(shù)得到；B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由一個(gè)認(rèn)定的或假類標(biāo)準(zhǔn)不確定度由一個(gè)認(rèn)定的或假定的概率密度函數(shù)得到，此函數(shù)基于事件發(fā)生的信任度。定的概率密度函數(shù)得到，此函數(shù)基于事件發(fā)生的信任度。兩種方式都用已知的概率解釋。兩種方式都用已知的概率解釋。 結(jié)束結(jié)束30計(jì)量基礎(chǔ)

31、知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 1 1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的類評(píng)定 對被測量，在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行對被測量，在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行次次獨(dú)立重復(fù)測量，測量值為獨(dú)立重復(fù)測量，測量值為x xi i（i i1 1，2 2，n n）。算術(shù)平。算術(shù)平均值均值 為為 (1.6)(1.6)s s（x xi i）為單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，由貝塞爾公式計(jì)算得為單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，由貝塞爾公式計(jì)算得到到 (1.7)(1.7) 為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，其值為為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，其值為 （1.81.8

32、）xniixnx11niiixxnxs12)(11)()(xsnxsxsi)()(31計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 通常以樣本的算術(shù)平均值通常以樣本的算術(shù)平均值 作為被測量值的估計(jì)（即作為被測量值的估計(jì)（即測量結(jié)果），以平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差測量結(jié)果），以平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 作為測量結(jié)果的作為測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 觀測次數(shù)觀測次數(shù)充分多，才能使類不確定度的評(píng)定可靠，充分多，才能使類不確定度的評(píng)定可靠，一般一般應(yīng)大于應(yīng)大于6 6。x)(xs32計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)

33、定測量不確定度的評(píng)定 在重復(fù)性條件下所得的測量列的不確定度，通常比用在重復(fù)性條件下所得的測量列的不確定度，通常比用其他評(píng)定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)其他評(píng)定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。此外，這一測量程序中的重復(fù)觀測值，應(yīng)相互獨(dú)立。序中的重復(fù)觀測值，應(yīng)相互獨(dú)立。 對于獨(dú)立重復(fù)測量，自由度對于獨(dú)立重復(fù)測量，自由度v=n-1v=n-1（n n為測量次數(shù)）。為測量次數(shù)）。33計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 總結(jié)以上所述，可用圖簡明地表示出標(biāo)準(zhǔn)不

34、確定度總結(jié)以上所述，可用圖簡明地表示出標(biāo)準(zhǔn)不確定度A A類評(píng)定的類評(píng)定的流程。流程。A類評(píng)定開始對獨(dú)立觀測得則的測量結(jié)果nxxx21,niixnx11測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度niiiixxnnxsxu1)() 1(1)()(完34計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 2 2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的類評(píng)定 （1 1）類不確定度評(píng)定的信息來源）類不確定度評(píng)定的信息來源 以前的觀測數(shù)據(jù)；以前的觀測數(shù)據(jù)； 對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)； 生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件； 校準(zhǔn)

35、證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)；度的等別或級(jí)； 手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度； 規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。 用這類方法得到的估計(jì)方差用這類方法得到的估計(jì)方差u u2 2（x xi i），可簡稱為類，可簡稱為類方差。方差。35計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 （2 2） 類不確定度的評(píng)定方法類不確定度的評(píng)定方法 1 1）己知置信區(qū)間和

36、包含因子）己知置信區(qū)間和包含因子 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，首先分析或判斷被測量根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，首先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間值落入的區(qū)間 ，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)布，再按置信水準(zhǔn)p p來估計(jì)包含因子來估計(jì)包含因子k k，則類標(biāo)準(zhǔn)不確定，則類標(biāo)準(zhǔn)不確定度度u u（x x）為為 （1.91.9）式中式中置信區(qū)間半寬；置信區(qū)間半寬； 對應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。對應(yīng)于置信水準(zhǔn)的包含因子。,axaxkaxu)(36計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 2 2）已知擴(kuò)展不確定度）已知擴(kuò)展不確定度和包含

37、因子和包含因子 如估計(jì)值如估計(jì)值x xi i來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手來源于制造部門的說明書、校準(zhǔn)證書、手冊或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其擴(kuò)展不確定度冊或其他資料，其中同時(shí)還明確給出了其擴(kuò)展不確定度u u（x xi i）是標(biāo)準(zhǔn)差是標(biāo)準(zhǔn)差s s（x xi i）的的k k倍，指明了包含因子倍，指明了包含因子k k的大小，的大小，則標(biāo)準(zhǔn)不確定度則標(biāo)準(zhǔn)不確定度u u（xixi）可?。┛扇xUi)(37計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)（置信概率）正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)（置信概率）p p與包含因子與包含因子k k之間之間的關(guān)系如下

38、表。的關(guān)系如下表。 正態(tài)分布情況下置信水準(zhǔn)正態(tài)分布情況下置信水準(zhǔn)p p與包含因子與包含因子k kp p間的關(guān)系間的關(guān)系P(%)P(%)505068.2768.279090959595.4595.45999999.7399.73k kP P0.670.671 11.6451.6451.9601.9602 22.5762.5763 338計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 3 3）已知擴(kuò)展不確定度）已知擴(kuò)展不確定度U UP P以及置信水準(zhǔn)以及置信水準(zhǔn)p p與有效自由度與有效自由度v veffeff的的t t分布分布 如如xixi的擴(kuò)展個(gè)確定度不僅給出擴(kuò)展不

39、確定度的擴(kuò)展個(gè)確定度不僅給出擴(kuò)展不確定度UPUP和置信和置信水準(zhǔn)水準(zhǔn)p p，而且給出了有效自由度，而且給出了有效自由度v veffeff或包含因子或包含因子k kp p，這時(shí)必，這時(shí)必須按須按t t分布處理。分布處理。 （1.101.10）這種情況提供給不確定度評(píng)定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在這種情況提供給不確定度評(píng)定的信息比較齊全，常出現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。標(biāo)準(zhǔn)儀器的校準(zhǔn)證書上。)()(effppivtUxu39計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 4 4）其它幾種常見的分布）其它幾種常見的分布 除了正態(tài)分布和除了正態(tài)分布和分布以外，其他常見的分布有均

40、勻分布以外，其他常見的分布有均勻分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及兩點(diǎn)分布等。分布、反正弦分布、三角分布、梯形分布及兩點(diǎn)分布等。 如已知信息表明如已知信息表明i i之值之值x xi i分散區(qū)間的半寬為分散區(qū)間的半寬為，且，且x xi i落于落于x xi i-a-a至至x xi i+a+a區(qū)間的概率區(qū)間的概率p p為為100100，即全部落在此范圍，即全部落在此范圍中，通過對其分布的估計(jì)，可以得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，通過對其分布的估計(jì)，可以得出標(biāo)準(zhǔn)不確定度u u（x xi i）=a/k=a/k，與分布狀態(tài)的關(guān)系見下表。與分布狀態(tài)的關(guān)系見下表。40計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定

41、度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 常用分布與常用分布與k k，u u（x xi i）的關(guān)系如下的關(guān)系如下3/a66/a2/a33/a22/a分布類別分布類別置信概率置信概率P P(%)(%)包含因子包含因子k k標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xu(xi i) )正態(tài)正態(tài)99.7399.733 3三角三角100100梯形梯形 =0.71=0.711001002 2矩形矩形( (均勻均勻) )100100反正弦反正弦100100兩點(diǎn)兩點(diǎn)1001001 1a41計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 表中表中為梯形的上底與下底之比，對于梯形分布來為梯形的上底與下底之比，

42、對于梯形分布來說，說， ，特別當(dāng)，特別當(dāng)?shù)扔诘扔? 1時(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏謺r(shí)，梯形分布變?yōu)榫匦畏植?；?dāng)布；當(dāng)?shù)扔诘扔? 0時(shí)，變?yōu)槿欠植肌r(shí)，變?yōu)槿欠植肌?在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計(jì)為矩形分布在缺乏任何其他信息的情況下，一般估計(jì)為矩形分布是較合理的。但如果已知被研究的量是較合理的。但如果已知被研究的量XiXi的可能值出現(xiàn)在的可能值出現(xiàn)在a a- -至至a+a+中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時(shí)，則最好按中心附近的概率，大于接近區(qū)間的邊界時(shí)，則最好按三角分布計(jì)算。如果三角分布計(jì)算。如果x xi i本身就是重復(fù)性條件下的幾個(gè)觀測本身就是重復(fù)性條件下的幾個(gè)觀測值的算術(shù)平均值，則可估

43、計(jì)為正態(tài)分布。三角分布是均勻值的算術(shù)平均值，則可估計(jì)為正態(tài)分布。三角分布是均勻分布和正態(tài)分布之間的一種折衷。分布和正態(tài)分布之間的一種折衷。)1/(62k42計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 在不確定度的類評(píng)定方法中，我們遇到的一個(gè)問題在不確定度的類評(píng)定方法中，我們遇到的一個(gè)問題是，如何假設(shè)其概率分布。根據(jù)是，如何假設(shè)其概率分布。根據(jù) “ “中心極限定理中心極限定理”，盡，盡管被測量的值管被測量的值X Xi i的概率分布是任意的，但只要測量次數(shù)足的概率分布是任意的，但只要測量次數(shù)足夠多，其算術(shù)平均值的概率分布為近似正態(tài)分布。如果被夠多，其算術(shù)平均值的概

44、率分布為近似正態(tài)分布。如果被測量受許多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量測量受許多個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分布各不相同，但每個(gè)變量影響均很小時(shí)，被變化的概率分布各不相同，但每個(gè)變量影響均很小時(shí)，被測量的隨機(jī)變化將服從正態(tài)分布。如果被測量既受隨機(jī)影測量的隨機(jī)變化將服從正態(tài)分布。如果被測量既受隨機(jī)影響又受系統(tǒng)影響，而又對影響量缺乏任何其他信息的情況響又受系統(tǒng)影響，而又對影響量缺乏任何其他信息的情況下，一般假設(shè)為均勻分布。下，一般假設(shè)為均勻分布。43計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 （3 3） 類不確定度評(píng)定的自由度及其意義

45、類不確定度評(píng)定的自由度及其意義 類不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度類不確定度分量的自由度與所得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度 有關(guān)，其關(guān)系為：有關(guān)，其關(guān)系為： (1.11)(1.11) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，按所依據(jù)的信息來源的可信程度來判斷u u（x xi i）的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而推算出比值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，從而推算出比值 。按。按式（式（1.111.11）計(jì)算出的）計(jì)算出的v vi i列于下表。列于下表。)(ixu)(/)(iixuxu222)()(21)()(21iiiiixuxuxuxuv)(/)(iixuxu44計(jì)量基礎(chǔ)

46、知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 與與v vi i關(guān)系關(guān)系 在式（在式（6.56.5）中，）中， 是是 的標(biāo)準(zhǔn)差，即的標(biāo)準(zhǔn)差，即 是標(biāo)準(zhǔn)是標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差，不確定度的不確定度，其實(shí)式（差的標(biāo)準(zhǔn)差，不確定度的不確定度，其實(shí)式（3.113.11）同樣）同樣適用于類不確定度評(píng)定。下面結(jié)合類不確定度的自由適用于類不確定度評(píng)定。下面結(jié)合類不確定度的自由度問題加以說明，以進(jìn)一步加深對度問題加以說明，以進(jìn)一步加深對 的理解。的理解。)(/)(iixuxu)(/)(iixuxuiv)(/)(iixuxuiv0 00.100.100.200.200.250.2550501212

47、8 80.300.300.400.400.500.506 63 32 2)(ixu)(ixu)(ixu)(ixu45計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 當(dāng)被測量當(dāng)被測量的概率分布為正態(tài)，對被測量進(jìn)行多組的概率分布為正態(tài)，對被測量進(jìn)行多組（組數(shù)為（組數(shù)為m m）的）的 次測量，從每一組的次測量，從每一組的1010次測量可得到次測量可得到一個(gè)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差一個(gè)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 , ,每一組測量所得每一組測量所得 不完不完全相同，這樣，由全相同，這樣，由m m個(gè)個(gè) 可算得可算得 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 （1.121.12）當(dāng)當(dāng)m m為無窮大（很多數(shù)測量）時(shí)，為無窮大

48、（很多數(shù)測量）時(shí)，s s表示為表示為 , , 是是 的標(biāo)準(zhǔn)差。的標(biāo)準(zhǔn)差。10n)(quj)1)(mjquj)(quj)(quj1)()(2mququsjj)(qu)(qu)(qu46計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 當(dāng)被測量當(dāng)被測量服從正態(tài)分布時(shí)，可得服從正態(tài)分布時(shí)，可得 ，即，即 的標(biāo)準(zhǔn)差與的標(biāo)準(zhǔn)差與 之比近似為之比近似為 。取。取 為為 的不的不確定度，對確定度，對n n=10=10次觀測，次觀測， 的相對不確定度為的相對不確定度為24%.24%.由式（由式（1.111.11）得）得 當(dāng)當(dāng)n n=50=50次觀測，次觀測， 之間的數(shù)值比之間的數(shù)值

49、比n n=10=10時(shí)更互相接近，時(shí)更互相接近，可得可得 的相對不確定度的相對不確定度 為為1010。)(/)(ququ)(qu)(qu21)1(2n)(qu)(qu)(qu11107 . 8%)24(121)()(12122nququvi)(quj)(quj)(/)(ququ47計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 由式（由式（1.111.11）得）得 所以，無論類評(píng)定還是類評(píng)定，自由度越大，不所以，無論類評(píng)定還是類評(píng)定，自由度越大，不確定度的可靠程度越高，不確定度是用來衡量測量結(jié)果的確定度的可靠程度越高，不確定度是用來衡量測量結(jié)果的可靠程度，自由度則

50、是用來衡量不確定度的可靠程度，所可靠程度，自由度則是用來衡量不確定度的可靠程度，所以說自由度是一種二次或二階不確定度。以說自由度是一種二次或二階不確定度。115050%)10(121)()(12122nququvi48計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 應(yīng)該說明的是：公式應(yīng)該說明的是：公式 不僅僅適用于正態(tài)不僅僅適用于正態(tài)分布，還適合于其他任何分布的情況。分布，還適合于其他任何分布的情況。 不確定度的類評(píng)定，除了要設(shè)定其概率分布，還要不確定度的類評(píng)定，除了要設(shè)定其概率分布，還要設(shè)定評(píng)定的可靠程度。這要靠經(jīng)驗(yàn)并對有關(guān)知識(shí)有深刻的設(shè)定評(píng)定的可靠程度。這要靠

51、經(jīng)驗(yàn)并對有關(guān)知識(shí)有深刻的了解。這是一門技巧，要靠實(shí)踐積累。下面舉一些例子予了解。這是一門技巧，要靠實(shí)踐積累。下面舉一些例子予以說明。以說明。2)()(21iiixuxuv49計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量當(dāng)不確定度的評(píng)定有嚴(yán)格的數(shù)字關(guān)系，如數(shù)顯儀器量化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計(jì)算，自由度為化誤差和數(shù)據(jù)修約引起的不確定度計(jì)算，自由度為。 當(dāng)計(jì)算不確定度的數(shù)據(jù)來源于校準(zhǔn)證書、檢定證書或當(dāng)計(jì)算不確定度的數(shù)據(jù)來源于校準(zhǔn)證書、檢定證書或手冊等比較可靠資料時(shí)，可取較高自由度。手冊等比較可靠資料時(shí)，可取較高自由

52、度。 當(dāng)不確定度的計(jì)算帶有一定主觀判斷因素，如指示類當(dāng)不確定度的計(jì)算帶有一定主觀判斷因素，如指示類儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。儀器的讀數(shù)誤差引起的不確定度，可取較低的自由度。 當(dāng)不確定度的信息來源難以用有效的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證，當(dāng)不確定度的信息來源難以用有效的實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證，如量塊檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，如量塊檢定時(shí)標(biāo)準(zhǔn)量塊和被檢量塊的溫度差的不確定度，自由度可以非常低。自由度可以非常低。50計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 （4 4） 類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定的流程 總結(jié)以上所述，可用下圖簡明地表示

53、出標(biāo)準(zhǔn)不確定度總結(jié)以上所述，可用下圖簡明地表示出標(biāo)準(zhǔn)不確定度類評(píng)定的流程。類評(píng)定的流程。B類評(píng)定開始已知 及對應(yīng)包含因子 否？)(ixUik未知已知計(jì)算iiikxUxu/ )()(估計(jì) 變化半寬度及其分布ixa按分布明確ik計(jì)算iikUxu/)(結(jié)束51計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 3 3 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定 被測量被測量的估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是由相應(yīng)輸入的估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，是由相應(yīng)輸入量量x x1 1,x,x2 2, ,n n的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計(jì)值的的標(biāo)準(zhǔn)不確定度適當(dāng)合成求得，估計(jì)值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

54、記為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度記為u uc c（y y），它表征合理賦予被測量，它表征合理賦予被測量估計(jì)值估計(jì)值y y的分散性。的分散性。52計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 （1 1） 輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成輸入量不相關(guān)時(shí)不確定度的合成 當(dāng)全部輸入量當(dāng)全部輸入量X Xi i是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不確定度. . (1.13) (1.13)式中式中被測量與諸直接測得量被測量與諸直接測得量xixi的函數(shù)關(guān)系。的函數(shù)關(guān)系。 或是類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或是類評(píng)定標(biāo)或是類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，或是類評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。準(zhǔn)不確定

55、度。)()()(2212iNiicxuxfyu)(ixu53計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 不確定度不確定度 是一個(gè)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，它表征合理賦予被是一個(gè)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差，它表征合理賦予被測量的分散性。式（測量的分散性。式（1.131.13）基于）基于 的泰勒的泰勒級(jí)數(shù)一階近似，稱為不確定度傳播律。級(jí)數(shù)一階近似，稱為不確定度傳播律。 這里，當(dāng)這里，當(dāng)f f非線性時(shí)，非線性時(shí)， 表達(dá)式（表達(dá)式（1.131.13）中應(yīng)考慮）中應(yīng)考慮計(jì)入泰勒級(jí)數(shù)展開的高階項(xiàng)。特別當(dāng)各計(jì)入泰勒級(jí)數(shù)展開的高階項(xiàng)。特別當(dāng)各i i分布對稱，式分布對稱，式（1.131.13）需要增加的下一

56、個(gè)重要的高階項(xiàng)為）需要增加的下一個(gè)重要的高階項(xiàng)為 當(dāng)函數(shù)完全線性時(shí)，二階以上偏導(dǎo)數(shù)為零，因此不必當(dāng)函數(shù)完全線性時(shí)，二階以上偏導(dǎo)數(shù)為零，因此不必考慮泰勒級(jí)數(shù)展開的高階項(xiàng)?？紤]泰勒級(jí)數(shù)展開的高階項(xiàng)。)(yuc),(21NXXXfY)(2yuc)()()(2122112322jininjjiijixuxuxxfxfxxf54計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 是函數(shù)是函數(shù) 在在 時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)，這些偏時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)，這些偏導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號(hào)為導(dǎo)數(shù)稱為靈敏系數(shù)，符號(hào)為 ，即，即 。它表示了輸出估計(jì)。它表示了輸出估計(jì)值隨輸入估計(jì)值值隨輸入估計(jì)值x x1 1,x,x2

57、 2,，x xN N的變化而變化的程度。特別是當(dāng)輸?shù)淖兓兓某潭?。特別是當(dāng)輸入估計(jì)值入估計(jì)值x xi i有微小的變化有微小的變化 時(shí)，輸出估計(jì)值的相應(yīng)時(shí)，輸出估計(jì)值的相應(yīng)變化變化 。如果這個(gè)變化來自輸入估計(jì)值。如果這個(gè)變化來自輸入估計(jì)值xixi的標(biāo)準(zhǔn)不確定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，那么輸出估計(jì)值的相應(yīng)變化就是度，那么輸出估計(jì)值的相應(yīng)變化就是 。因此，合成方。因此，合成方差差 可視為伴隨各項(xiàng)輸入分量可視為伴隨各項(xiàng)輸入分量xixi的估計(jì)方差而引起輸出估計(jì)的估計(jì)方差而引起輸出估計(jì)值的估計(jì)方差。因此式可表示為值的估計(jì)方差。因此式可表示為 （1.141.14）式中式中 , , ixf /),(21Nxxxfy

58、iixX iciixfc/ixiiixxfy)/()()()/(iixuxf)(2yuc212)()(niiicxucyuiixfc/)()(iiixucyu55計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 （2 2）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 的自由度稱為有效自由度的自由度稱為有效自由度 。有下式計(jì)算有下式計(jì)算 （1.151.15）顯然有顯然有 (1.16)(1.16)(yuceffvNiiiceffvyuyuv144)()(Niieffvv156計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)

59、定測量不確定度的評(píng)定 （3 3） 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程 綜上所述，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程如下。綜上所述，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算流程如下。57計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度2)(icuyu計(jì)算評(píng)定求靈敏系數(shù)列出 的表達(dá)式)(yuciixfc/)(ixu)(iiixucu 結(jié)束58計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 4 4 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定擴(kuò)展不確定度的評(píng)定 （1 1）輸出量的分布特征）輸出量的分布特征 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定的基本過程是由各個(gè)不確定合成標(biāo)準(zhǔn)

60、不確定度的評(píng)定的基本過程是由各個(gè)不確定度分量度分量 ，通過數(shù)學(xué)計(jì)算求出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定，通過數(shù)學(xué)計(jì)算求出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度度 。值得指出的是：。值得指出的是： 各輸入量可能遵從不同的分布（如正態(tài)、均勻、三各輸入量可能遵從不同的分布（如正態(tài)、均勻、三角分布等），對應(yīng)于每一個(gè)輸入量有三個(gè)參量，即標(biāo)準(zhǔn)不角分布等），對應(yīng)于每一個(gè)輸入量有三個(gè)參量，即標(biāo)準(zhǔn)不確定度確定度 、自由度、自由度 及它的分布特征。及它的分布特征。)()(iiixucyu)(yuc)(ixuiv59計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí)計(jì)量基礎(chǔ)知識(shí) 第四節(jié)第四節(jié) 測量不確定度的評(píng)定測量不確定度的評(píng)定 輸出量（被測量）輸出量（被測量）Y Y也具有三個(gè)參量，即合成標(biāo)