中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題含答案

1、中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)壓軸題含答案The document was prepared on January 2, 2021【題1 （2016成都第28題） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系刃"中，拋物線尸曰（A+1） - 3與X軸交于萬兩點（點 力在點廠的左側(cè)），與y軸交于點C （0, -|）,頂點、為D,對稱軸與/軸交于點” 過點的直線交拋物線于只。兩點，點0在y軸的右側(cè).（1）求&的值及點力，方的坐標(biāo)；（2）當(dāng)直線/將四邊形/妙分為面積比為3： 7的兩部分時，求直線/的函數(shù)表達(dá) 式；（3）當(dāng)點P位于第二象限時，設(shè)因的中點為點N在拋物線上，則以莎為對角線 的四邊形勿化V能否為菱形若

2、能，求出點N的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.備用圖【題2】（2016泰安第28題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=a+bx+c的頂 點坐標(biāo)為（2, 9）,與y軸交于點A （0, 5）,與x軸交于點E、B.（1）求二次函數(shù)y=abx+c的表達(dá)式;（2）過點/作平行于x軸，交拋物線于點G點戶為拋物線上的一點（點尸在/1C 上方），作刃平行與y軸交/廠于點，問當(dāng)點P在何位置時，四邊形/加的面積最 大并求出最大面積；（3）若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以小E. A； M為頂點的四邊形是 平行四邊形，且為其一邊，求點必、N的坐標(biāo).【題2】（2016東營第25題）在平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形AR

3、CK如圖放置點人、（:的坐標(biāo)分別是（0.4）.【題3】（2016揚州第28題）如圖1,二次函數(shù)y = ax2bx的圖像過點A （-1, 3）, 頂點方的橫坐標(biāo)為1.（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）點P在該二次函數(shù)的圖像上，點0在x軸上，若以/、B、P、0為頂點的四邊形 是平行四邊形，求點尸的坐標(biāo)；（3）如圖3, 次函數(shù)y = kx （R>0）的圖像與該二次函數(shù)的圖像交于次C兩點，點 7為該二次函數(shù)圖像上位于直線OC下方的動點，過點7作直線7¥丄0C,垂足為點財， 且財在線段陽上（不與0、C重合），過點T作直線TN/y軸交OC于點M若在點7 運動的過程中，竺為常數(shù)，試確定&a

4、mp;的值。OM參考答案:(1) y = x2 2x(2) P ()或戸(VTTL2)弓二、與軸對稱和等腰三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題4】（2016益陽第21題）如圖，頂點為a（73.i）的拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點0,與x軸交于點氏（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過方作創(chuàng)的平行線交,軸于點C,交拋物線于點D,求證:（3）在久軸上找一點p,使得加的周長最小，求出P點的坐標(biāo).【題5】（2016哈爾濱第27題）如圖，二次函數(shù)y=ax2A-bx （aO）的圖象經(jīng)過點3A （1, 4）,對稱軸是直線x=_p ,線段肋平行于x軸，交拋物線于點0.在y軸 上取一點C （0, 2）,直線交拋物線于點5連結(jié)

5、創(chuàng)，OB. OD. BD.（1）求該二次函數(shù)的解析式;（2）設(shè)點尸是助的中點，點P是線段DO上的動點，將時沿邊M翻折，得到 廳PF,使歹廳與肝重疊部分的面積是砂的面積的* ,若點歹在2?上方，求線段刃的長度;（3）在（2）的條件下，過方'作/ 丄序于乩點0在下方的拋物線上，連接AQ與艮交于點胚點G在線段如/上，使ZHPNADAQ =135° ,延長交肋于參考答案：(1) y=x+3v(2) d C(0,2)兒嚴(yán)+2,”2, -2) "(-4,4)怒2価, 由條件得P是刃的中點，四邊形BFB'尸是菱形,:在y = -x±, :.P(-1, 1):PH

6、邁面直角坐交于月、B【題6】（2016臨沂第26題）如圖，在平 標(biāo)系中，直線尸一2卅10與/軸、y軸相兩點.點C的坐標(biāo)是（&4）,連接FC、BC.（1）求過0、A. Q三點的拋物線的解析式，并判斷AMC的形狀；（2）動點P從點0出發(fā)，沿血以每秒2個單位長度的速度向點萬運動；同時，動點0從點方出發(fā)，沿龐以每秒1個單位長度的速度向點C運動.規(guī)定其中一個點到達(dá)端 點時，另一個動點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為廣秒，當(dāng)廣為何值時，PA=QA（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點必使以力、方、M為頂點的三角形是等腰三角 形若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?！绢}7】（2016天津第25題）

7、巴知融物線C； f =的頂戊為p. ljy軸的交點為0，（I）求點P,。的坐標(biāo)：（H）將拋物線C向上W移紂拋物線.點0平移府的刈戰(zhàn)點為0I"。皿 求拋物teem析式； 若點P關(guān)于"線0F的對稱貞為K躬線AA *i物怨廣枷'；：I兒I I的坐標(biāo).三、與圖形的平移與旋轉(zhuǎn)變換性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題8】（2016重慶第26題）如圖1,二次函數(shù)y = £/公+1的圖象與一次函數(shù) 尸kx+b（k工®的圖象交于方兩點，點力的坐標(biāo)為（0,1），點方在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)尸上丫+虹砌0）的圖象與x軸的交點，過點B作/軸的垂線，垂足為N

8、、且Saxo : S例邊形加zFl ： 48o（1）求直線力方和直線龐的解析式;（2）點恫是線段肋上一點，點。是線康龐上一點,4+1 /: y =-3x + 3 X yPD2刃繞點月按順時針方向" + 4(“v0)加m M'寫出點令值線廠，當(dāng)直線r與直線曲r重合時停止旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中，直線r與線段8W交于點c設(shè)點氏at到直線廠的距離分別心、心 當(dāng)山+心最大時，求直線/'旋轉(zhuǎn)的角度（即ZBAC的度數(shù)）四、與直角三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題10】(2016棗莊第25題)如圖，已知拋物線y=/+&+cH0)的對稱軸為 直線x= 1,且經(jīng)過1 (1, 0) , C (

9、0, 3)兩點，與x軸的另一個交點為方.若直線y=mxn經(jīng)過5 C兩點，求直線龐和拋物線的解析式；在拋物線的對稱軸x= 1上找一點M,使點M到點A的距離與到點Q的距離之 和最小，求點財?shù)淖鴺?biāo)；設(shè)點尸為拋物線的對稱軸*=一1上的一個動點，求使為直角三角形的點 尸的坐標(biāo).【題11】（2016甘肅平?jīng)龅?8題）如圖，己知拋物線y= - y+bx+c經(jīng)過力（3,0） , B （0, 3）兩點.（1）求此拋物線的解析式和直線/廠的解析式；（2）如圖，動點疋從0點出發(fā)，沿著創(chuàng)方向以1個單位/秒的速度向終點力勻速 運動，同時，動點尸從力點出發(fā)，沿著肋方向以血個單位/秒的速度向終點方勻速運 動，當(dāng)E,尸中任意

10、一點到達(dá)終點時另一點也隨之停止運動，連接礦，設(shè)運動時間為 廣秒，當(dāng)廣為何值時，為直角三角形（3）如圖，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在力，萬處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使 筆尖尸在直線/方上方的拋物線上移動，動點P與A,歹兩點構(gòu)成無數(shù)個三角形，在這 些三角形中是否存在一個面積最大的三角形如果存在，求出最大面積，并指出此時點 尸的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由.圖圖五. 與相似三角形性質(zhì)有關(guān)的綜合題 【題12】（2016湖州第23題）如圖已知二次函數(shù)為常敷 >的圖象經(jīng)過點A<3.1）,點c（oa）.頂點 為點M.過點A作皿工軸交）軸于點D ,交該二次歯數(shù)圖象于點乩連結(jié)BC.求詼二次皈效的

11、解析式及點M的坐標(biāo)；落在厶人忍Q的內(nèi)部C不包抵ABC的邊界）求m的取值范困；C3H P是W線AC上的動點若點P 點°點m所構(gòu)成的三角形與bcq相似.請肚搖 號世所有點P的坐標(biāo)（宜按頁岀堆果不込寫解冬過程）.*【題13】（2016長沙第26題）如圖，直線厶 尸一卅1與X軸，y軸分別交于4 B兩點，點只0是直線/上的兩個動點，且點P在第二象限，點O在第四象限，ZP0ei35° （1）求血矽的周長；（2）設(shè)AQ=t>Q.試用含十的代數(shù)式表示點尸的坐標(biāo)；（3）當(dāng)動點P, 0在直線/上運動到使得與眈的周長相等時，記作AAOQmy若過點A的二次函數(shù)y=a+bx+c同時滿足以下兩個

12、條件: 6a+3M2c=0; 當(dāng)mWxW葉2時，函數(shù)y的最大值等于Z,求二次項系數(shù)自的值. m六、與圓的性質(zhì)有關(guān)的綜合題【題14 （2016巴中第31題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線尸亦+4宓-5刃5<0）與x軸交于點/、方（點 力在點方的左側(cè)），該拋物線的對稱軸與直線產(chǎn)誓x相交于點與/軸相交于點, 點P在直線尸卑x上（不與原點重合），連接刃，過點P作PFJPD交y軸于點尸， 連接莎（1）如圖所示，若拋物線頂點的縱坐標(biāo)為 如，求拋物線的解析式；（2）求/、歹兩點的坐標(biāo)；（3）如圖所示，小紅在探究點P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點尸與點F重合時，Z肋的大小 為定值，進而猜想：對于直線一尸爭上任意一點

13、尸（不與原點重合）,乙PDF的大小 為定值請你判斷該猜想是否正確，并說明理由.七、與閱讀理解有關(guān)的綜合題【題15】（2016長沙第25題）若拋物線厶：y=a+bx+ca, b, c是常數(shù)，動cHO）與 直線/都經(jīng)過y軸上的一點只 且拋物線厶與頂點。在直線/上，則稱此直線與該 拋物線厶具有“一帶一路”關(guān)系，此時，直線/叫做拋物線Z的“帶線”，拋物線厶 叫做直線/的“路線”.（1）若直線y=mx+l與拋物線y=2x+n具有"一帶一路”關(guān)系，求亦刀的值；（2）若某“路線” Z的頂點在反比例函數(shù)尸仝的圖像上，它的“帶線” /的解析式 為尸2x4,求此“路線”厶的解析式；（3）當(dāng)常數(shù)R滿足時，

14、求拋物線Z:尸/+（3/2卅1）計鳥的“帶線” 12與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍.【題16】（2016麗水第23題）如圖1，地面別上兩根等長立柱月5 之間懸掛根近似成拋物線y= -1x+3的繩子.（1）求繩子最低點離地面的距離；（2）因?qū)嶋H需要，在離/萬為3米的位置處用一根立柱必丫撐起繩子（如圖2）,使左邊拋物線凡的最低點距妣V為1米，離地面米，求必V的長；（3）將立柱的長度提升為3米，通過調(diào)整的位置，使拋物線疋對應(yīng)函數(shù)的二 次項系數(shù)始終為尋 設(shè)必V離力方的距離為皿 拋物線尺的頂點離地面距離為當(dāng) 2WRW時，求也的取值范圍.八、與方程根和關(guān)系的關(guān)系、函數(shù)值大小比較有關(guān)的綜合題【題1

15、7】（2016廣州第24題）己知拋物線y=mx：+（1 2m）x+l 3m與x軸相交于不同的兩點A、B,（1）求m的取值范圍（2）證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點F,并求出點P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)；mW8時，由（2）求出的點P和點A、B構(gòu)成的zXABP的面積是否有最值，若 有，求出最值及相對應(yīng)的m值；若沒有，請說明理由.【題18】(2016株洲第26題)已知二次函數(shù)y =疋(2£ + 1)x + /+£伙 0)當(dāng)"1:尸時，求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)；(2)求證:關(guān)于x的一元次方程疋(2£ + l)x + F+ k=O有兩個不相等的實數(shù)根;(3) 如圖，該二次函數(shù)與X軸交于/、萬兩點U點在方點的左側(cè))，與y軸交于C點, 是y軸負(fù)半軸上一點，且於1,直線/尸交處于點0,求證：【題19】（2016杭州第22題）已知函數(shù)x =ax2 +bx9y2 =o¥ + b（%0）在同一平面直角坐標(biāo)系中（1）若函數(shù)兒的圖像過點（-1,0）,函數(shù)兒的圖像過點（1,2）,求a, 5的值.若函數(shù)兒的圖像經(jīng)過”的頂點求證：加+心0；當(dāng) 時，比較”，兒的大小.【題20】（2016泰州第26題）己