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文檔簡(jiǎn)介
1、1 一、數(shù)字濾波器基本概念濾波器的作用濾波器的作用 高速繼電保護(hù)裝置都工作在故障發(fā)生后的最初瞬變過(guò)程中,這時(shí)的電壓和電流信號(hào)由于混有衰減直流分量和復(fù)雜的諧波成分而發(fā)生嚴(yán)重的畸變。目前大多數(shù)保護(hù)裝置的原理是建立在反映正弦基波或某些整倍數(shù)諧波基礎(chǔ)上,所以濾波器一直是繼電保護(hù)裝置的關(guān)鍵器件。目前所使用的微機(jī)繼電保護(hù)幾乎都采用了數(shù)字濾波器。濾波器 模擬濾波器 數(shù)字式濾波器 2 數(shù)字濾波器是將輸入模擬信號(hào)數(shù)字濾波器是將輸入模擬信號(hào)x(t)經(jīng)過(guò)采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換變成數(shù)字量后,進(jìn)行某經(jīng)過(guò)采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換變成數(shù)字量后,進(jìn)行某種數(shù)學(xué)運(yùn)算(種數(shù)學(xué)運(yùn)算(所謂數(shù)字濾波器通常是指一種程序或算法(也可以用硬件實(shí)現(xiàn))所謂數(shù)字濾波
2、器通常是指一種程序或算法(也可以用硬件實(shí)現(xiàn))去)去掉信號(hào)中的無(wú)用成分,然后再經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換得到模擬量輸出掉信號(hào)中的無(wú)用成分,然后再經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換得到模擬量輸出y(t)。(1)濾波精度高,具有高度的靈活性)濾波精度高,具有高度的靈活性 通過(guò)改變?yōu)V波算法或某些參數(shù),可以通過(guò)改變?yōu)V波算法或某些參數(shù),可以非常靈活地調(diào)整濾波特性,易于適應(yīng)不同應(yīng)用場(chǎng)合的要求。非常靈活地調(diào)整濾波特性,易于適應(yīng)不同應(yīng)用場(chǎng)合的要求。(2)穩(wěn)定性和可靠性高)穩(wěn)定性和可靠性高 模擬器件受環(huán)境影響較大,而數(shù)字系統(tǒng)受影響要小得多。模擬器件受環(huán)境影響較大,而數(shù)字系統(tǒng)受影響要小得多。(3)便于分時(shí)復(fù)用)便于分時(shí)復(fù)用 采用模擬濾波器時(shí),每一個(gè)輸
3、入通道都需要一個(gè)濾波器,而采用模擬濾波器時(shí),每一個(gè)輸入通道都需要一個(gè)濾波器,而數(shù)字濾波器通過(guò)分時(shí)復(fù)用,一套數(shù)字濾波器就可以完成所有通道的濾波任務(wù),保數(shù)字濾波器通過(guò)分時(shí)復(fù)用,一套數(shù)字濾波器就可以完成所有通道的濾波任務(wù),保證了各通道的濾波特性完全一致。證了各通道的濾波特性完全一致。按頻率按頻率特性分類(lèi)特性分類(lèi) 帶阻濾波器帶阻濾波器 高通濾波器高通濾波器低通濾波器低通濾波器帶通濾波器帶通濾波器3按脈沖響應(yīng)時(shí)間的不同分類(lèi)按脈沖響應(yīng)時(shí)間的不同分類(lèi) 按運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同分類(lèi)按運(yùn)算結(jié)構(gòu)不同分類(lèi) 無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器(無(wú)限長(zhǎng)沖擊響應(yīng)濾波器(iir) 有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器(有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器(fir) iir濾波器
4、的脈沖響應(yīng)濾波器的脈沖響應(yīng)h(n)包括無(wú)限個(gè)采樣值,包括無(wú)限個(gè)采樣值,h(n)在在 區(qū)間內(nèi)有無(wú)限個(gè)不等于零的采樣值。區(qū)間內(nèi)有無(wú)限個(gè)不等于零的采樣值。 nn1fir濾波器的脈沖響應(yīng)濾波器的脈沖響應(yīng)h(n),在,在 區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)有有限個(gè)采樣點(diǎn),有有限個(gè)采樣點(diǎn),n1和和n2是兩個(gè)有限值。是兩個(gè)有限值。21nnn非遞歸型非遞歸型 遞歸型遞歸型數(shù)字濾波器的運(yùn)算過(guò)程可用下述常系數(shù)線(xiàn)性差分方程來(lái)描述數(shù)字濾波器的運(yùn)算過(guò)程可用下述常系數(shù)線(xiàn)性差分方程來(lái)描述 mtmjji)jn( yb) in( xa)n( y00通過(guò)選擇濾波器系數(shù)通過(guò)選擇濾波器系數(shù)ai和和bj,可以濾除輸入信號(hào)序列,可以濾除輸入信號(hào)序列x(n)中
5、的某些無(wú)用頻率成分中的某些無(wú)用頻率成分。 4 當(dāng)當(dāng)bi全為零時(shí),上式稱(chēng)為非全為零時(shí),上式稱(chēng)為非遞歸濾波器,非遞歸濾波器,即遞歸濾波器,非遞歸濾波器,即當(dāng)前的輸出當(dāng)前的輸出y(n)只與過(guò)去和當(dāng)前只與過(guò)去和當(dāng)前的輸入值的輸入值x(n-i)有關(guān),而與過(guò)去有關(guān),而與過(guò)去的輸出值的輸出值y(n-j)無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。只含有前饋通道而無(wú)反饋通道只含有前饋通道而無(wú)反饋通道 如果系數(shù)如果系數(shù)bj不全為不全為0,即當(dāng)前的,即當(dāng)前的輸出不僅與過(guò)去和當(dāng)前的輸入有關(guān),輸出不僅與過(guò)去和當(dāng)前的輸入有關(guān),還與過(guò)去的輸出有關(guān)還與過(guò)去的輸出有關(guān),這就是遞歸這就是遞歸型濾波器。型濾波器。 含有反饋通道含有反饋通道 5二、簡(jiǎn)單濾波器及級(jí)
6、聯(lián)濾波器二、簡(jiǎn)單濾波器及級(jí)聯(lián)濾波器 最簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波器是利用加、減法運(yùn)算構(gòu)成的線(xiàn)性濾波器。這種濾波器是假定輸入信號(hào)由穩(wěn)態(tài)基波、穩(wěn)態(tài)整次諧波和穩(wěn)態(tài)直流所組成,不考慮暫態(tài)過(guò)程和其它高頻成分。所以這種濾波比較粗糙,但運(yùn)算量較小。一般用于速度較低的保護(hù)中。如過(guò)負(fù)荷保護(hù)、過(guò)電流保護(hù)和一些后備保護(hù)。減法濾波器(差分濾波器)差分方程為 y(n) = x(n) - x(n-k) z變換 y(z) = x(z)(1 z-k)轉(zhuǎn)移函數(shù) kz)z(x)z(y)z(h1將 代入得到它的幅頻特性為 stjez221stjktjtksine)e(hss通常令fs=n f1,n=1,2,即每基頻周期內(nèi)有n點(diǎn)采樣。 6如果想
7、消除m次諧波,確定參數(shù)k(濾波器的階次)值,則應(yīng)當(dāng)使時(shí)221stjktjtksine)e(hss0)e(hstj02220221ssfmfksinfksinpmtfks1mn. pmfpffmtpkss111.kffpknpms p = 1,2,. 7例1 已知采樣頻率fs=600hz,基波頻率f1=50hz。則mpk12(1)要消除偶次諧波,取m=2p(p=0,1,2,.),代入上式得k=6,可消去直流成分及2、4、6等偶次諧波。濾波器的差分方程為 y(n) = x(n) x(n-6) (2)要消除三次諧波及其整數(shù)倍的諧波,則可取m=3p,得k=4。濾波器的差分方程為:y(n) = x(n)
8、 x(x-4)。 (3)要消除直流、工頻及其所有整數(shù)倍的諧波分量,可取m=p,k=12。 在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí),該濾波器沒(méi)有輸出;在系統(tǒng)發(fā)生故障后的一個(gè)基波周期內(nèi),它只輸出故障分量,所以可以用來(lái)使實(shí)現(xiàn)啟動(dòng)元件,選相元件及其它利用故障分量原理構(gòu)成的保護(hù)。8取前6ts時(shí)刻的采樣值 )6( nx減法濾波器程序入取當(dāng)前采樣值)(nx)6()()(nxnxny濾波結(jié)果 存入ram區(qū))(ny 返回減法程序流程92加法濾波器差分方程為 y(n) = x(n) + x(n-k) z變換為 h(z) = 1+z-k幅頻特性為22stjtkcos)e(hs1m0)e(hstj要消除m次諧波,將代入,應(yīng)使,可得 )p(
9、tkms12 p=0,1,2, mn)p(mff )p(ks2122211如果已知k,可得濾除的諧波次數(shù)kn.)p(m21210例2 已知采樣頻率fs=600hz,基波頻率f1=50hz,則n=fs / f1=12,得mp.k126 要消除1、3、5等奇次諧波,可令m=2p+1,得k=6,這種濾波器也不輸出基波分量。要消除3、9、15等次諧波,可令m=3(2p+1),得k=2。 y(n) = x(n) + x(n-6) y(n) = x(n) + x(n-2) 11 3積分濾波器 差分方程為 y(n) = x(n) + x(n-1) + x(n-2) + + x(n-k) z變換為 h(z)
10、= 1 + z-1 + z-2 + +z-k = 幅頻特性為1m0)e(hstj要消除m次諧波,將代入,應(yīng)使,可得 p=0,1,2, 如果已知k,可得濾除的諧波次數(shù)1111zz)k(221sstjtsint)k(sin)e(hsptm)k(s21 若p取0時(shí),m也為0,但幅頻特性不為0,所以不論fs、k取何值,都不能濾除直流分量(具有低通特性)。 1112212111mpnmfpffmfptmpksss111kn. pf )k(pfms12頻率特性: 例3 已知fs = 600hz,代入上式得112mpk(1)要濾除偶次諧波,可令m=2p,得k=5。 y(n) = x(n) + x(n-1)
11、+ x(n-2) + + x(n-5) 濾波器的差分方程為(2)若要濾除3的整數(shù)倍諧波,可令m=3p,得k=3,濾波器的差分方程為 y(n) = x(n) + x(n-1) + x(n-2) + x(n-3) 134加減法濾波器差分方程為 z變換為 (1)k為奇數(shù)時(shí)的幅頻特性1m0)e(hstj要消除m次諧波,將代入,應(yīng)使,可得 p=0,1,2, 如果已知k,可得濾除的諧波次數(shù))kn( x)()n( x)n( x)n( x)n( yk1211)1(211) 1(1) 1(1)(zzzzzzhkkkk221sstjtcost)k(sin)e(hs1112212111mpnmfpffmfpmfpk
12、sss1knpm14 可見(jiàn)這種濾波器可以濾除n/(k+1)整數(shù)倍次諧波。當(dāng)p=0,m=0時(shí),幅頻特性也為零,即無(wú)論k、fs取何值,都能濾除直流分量。它的幅頻特性曲線(xiàn)見(jiàn)圖 )3()2() 1()()(nxnxnxnxny例4:已知fs = 600hz,則 112mpk若要消除3的整數(shù)倍諧波,可令m=3p,可得 k=3。 若要消除偶次諧波,可令m=2p,得 k=5。 )5()4() 3()2() 1()()(nxnxnxnxnxnxny15(2)k為偶數(shù)時(shí)的幅頻特性1m0)e(hstj要消除m次諧波,將代入,應(yīng)使,可得 p=0,1,2, 如果已知k,可得濾除的諧波次數(shù)221sstjtt)k(cos
13、)e(hs1211211mn)p(mff )p(ks)k(n)p(m121216)2() 1()()(nxnxnxny例5:已知fs = 600hz,則 1126m)p(k若令m=4p+2,則可濾除2、6、10等次諧波,代入上式得k=2。5簡(jiǎn)單濾波單元的組合一個(gè)由m個(gè)簡(jiǎn)單濾波單元組成的級(jí)聯(lián)濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)可表示為mii)z(h)z(h1幅頻特性 mitjitj)e(h)e(hss1相頻特性 misis)t()t(1時(shí)延特性 micic117例6 設(shè)采樣頻率為fs=600hz,要求完全濾除直流分量和2、3、4、6次諧波分量。解:采用兩個(gè)減法濾波(帶通 )單元和兩個(gè)積分濾波(低通 ) kpnm 1
14、kpnm單元級(jí)聯(lián): h1(z) = (1-z-2),0、6次 h2(z) = (1-z-6),0、2、4次 h3(z) = (1+z-1+z-2),4次 h4(z) = (1+z-1+z-2+z-3)3、6次 減法濾波單元可濾除直流分量和2、4、6次諧波分量,兩個(gè)積分單元可濾除3、4、6次諧波,其幅頻特性曲線(xiàn)如圖所示。 18 例7 有一個(gè)50hz基頻帶通濾波器,分別由下列濾波單元組成 一個(gè)減法濾波器 h1(z) = 1-z-6 兩個(gè)積分濾波器 702kkz)z(h903kkz)z(h采樣頻率為fs=1200hz。試分析該濾波器能完全濾除多少次諧波? 解:濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為 h(z) = h1(
15、z)h2(z)h3(z)= (1-z-6)(1-z-8)(1-z-10)/(1-z-1)2幅頻特性 )ff(sin/ffsinffsinffsin)e(hsssstjs210862當(dāng)fs = 1200hz時(shí),fs = 24f1,ts = 1/(24f1),上式可寫(xiě)成 22442342)m/(sin.msinmsinmsin)e(hstj)(1m1922442342)m/(sin.msinmsinmsin)e(hstj幅頻特性曲線(xiàn) 當(dāng)m = 4p時(shí),減法濾波器可濾除直流分量和4、8、12次諧波。 當(dāng)m = 3p時(shí),第一個(gè)積分濾波器h2(z)可濾除第3、6、9次諧波。當(dāng)m = 2.4p時(shí),第二個(gè)積
16、分濾波器h3(z)可濾除2.4、4.8、7.2、9.6次諧波。 20三、用零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器 這是通過(guò)直接在z平面上合理的設(shè)置零點(diǎn)和極點(diǎn),以得到符合要求的頻率響應(yīng)特性和時(shí)延特性。 (一)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響(一)零、極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響n(yōu)階數(shù)字濾波器的轉(zhuǎn)移傳遞函數(shù)的一般形式為niiniiniinizi)dz()cz(a)zd()zc(a)z(h1111111式中,ci、di分別為z平面上的零點(diǎn)、極點(diǎn)。tjez令 ,則濾波器的頻率特性可表示為: niitjniitjtjdeceaeh11)()()(21niitjniitjtjdeceaeh11)()()(itjce可以用z平
17、面上從零點(diǎn)ci指向單位圓上的點(diǎn) tje的向量ic表示: ijitjeceiiccitjde可以用從極點(diǎn)di指向單位圓上的 tje的向量 id表示: ijitjedeiiddiijninijtjeeaeh11)(iidcic為零向量, id為極向量。 22幅頻特性 ninitja)e(h11iidc相頻特性 niniiitj)e(11零、極點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響零、極點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響 極點(diǎn)的影響極點(diǎn)di離單位圓上的點(diǎn) tje較近時(shí),向量di的幅值較小,幅頻特性出現(xiàn)峰值,di越接近tje,幅頻特性越尖銳,當(dāng)di落在圓上時(shí), 0id)e(htj, 相當(dāng)于在該頻率點(diǎn)上出現(xiàn)無(wú)損耗諧振,濾波
18、器處于臨界穩(wěn)定狀態(tài);當(dāng)極點(diǎn)di落在單位圓外時(shí),濾波器將工作在不穩(wěn)定狀態(tài)。 23ninitja)e(h11iidc) 1( ssk)(sh)(sx)(se)(sb)(sy-零點(diǎn)的影響零點(diǎn)ci越接近 tje點(diǎn), )e(htj就越小,當(dāng)ci剛好落在圓上時(shí),0)e(htj也就是在零點(diǎn)所在的頻率上,出現(xiàn)傳輸零點(diǎn),該信號(hào)完全被濾除。零點(diǎn)在單位圓外不影響濾波器的穩(wěn)定性。 例題:如圖所示為離散控制系統(tǒng)框圖。試分析其穩(wěn)定性。其中采樣周期t=1s,k=1,h(s)=1。解:此系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為)z(gh)z(g)z(x)z(y)z(gc1其中111) 1()(sskssksg1)(sh24)ez)(z()e(k
19、z)ez)(z()e(kz)ezzzz(k)s(h)s(gz)z(ghttt111111125)ez)(z()e(kz)ez)(z()e(kz)ezzzz(k)s(h)s(gz)z(ghttt1111111)z(gh)s(gz)z(g所以所以 )e(kz)ez)(z(z )e(k)z(gc111111閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為0)1 ()(1(11ekzezz當(dāng)當(dāng)k=1時(shí),時(shí), 0368073602.z.z解得解得 482. 0368. 01jz482. 0368. 02jz由于由于 121 zz,即兩個(gè)特征根都即兩個(gè)特征根都位于位于z平面的單位圓內(nèi),所以系統(tǒng)平面的單位圓內(nèi),所以
20、系統(tǒng)是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。 26(二)用零、極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器(二)用零、極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器1零、極點(diǎn)配置法零、極點(diǎn)配置法 因?yàn)閿?shù)字濾波器的差分方程系數(shù)必須是實(shí)數(shù),這就要求數(shù)字濾波因?yàn)閿?shù)字濾波器的差分方程系數(shù)必須是實(shí)數(shù),這就要求數(shù)字濾波器的脈沖傳函器的脈沖傳函h(z)的零、極點(diǎn)必須是以共軛的形式成對(duì)出現(xiàn);從穩(wěn)的零、極點(diǎn)必須是以共軛的形式成對(duì)出現(xiàn);從穩(wěn)定性考慮,要求極點(diǎn)的幅值必須小于定性考慮,要求極點(diǎn)的幅值必須小于1,即要位于單位圓內(nèi)。從提,即要位于單位圓內(nèi)。從提高濾波效果看,系統(tǒng)的零點(diǎn)設(shè)置在單位圓上比較好。高濾波效果看,系統(tǒng)的零點(diǎn)設(shè)置在單位圓上比較好。 h(z)零極點(diǎn)配置及與濾波效果
21、的關(guān)系:零極點(diǎn)配置及與濾波效果的關(guān)系: 1)如果在單位圓上設(shè)置一對(duì)共軛復(fù)零點(diǎn),如)如果在單位圓上設(shè)置一對(duì)共軛復(fù)零點(diǎn),如 ,tfjec12則數(shù)字濾波器的頻率特性將會(huì)在則數(shù)字濾波器的頻率特性將會(huì)在f=f1處出現(xiàn)零傳輸,即可以完全濾處出現(xiàn)零傳輸,即可以完全濾除輸入信號(hào)中的除輸入信號(hào)中的f1頻率分量。頻率分量。 2)如果在單位圓內(nèi)設(shè)置一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn),如)如果在單位圓內(nèi)設(shè)置一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn),如 ,則數(shù)字濾波器的頻率特性將會(huì)在則數(shù)字濾波器的頻率特性將會(huì)在f=f2處出現(xiàn)峰值,而且處出現(xiàn)峰值,而且r(極點(diǎn)到圓極點(diǎn)到圓心的距離,稱(chēng)為極徑)越接近心的距離,稱(chēng)為極徑)越接近1(即極點(diǎn)越接近圓上),峰值越尖(即極點(diǎn)越接
22、近圓上),峰值越尖銳,如圖所示。說(shuō)明數(shù)字濾波器對(duì)頻率為銳,如圖所示。說(shuō)明數(shù)字濾波器對(duì)頻率為f2的信號(hào)分量具有提取作的信號(hào)分量具有提取作用。用。 tfjred2227簡(jiǎn)單零、極點(diǎn)的頻率響應(yīng)簡(jiǎn)單零、極點(diǎn)的頻率響應(yīng)零點(diǎn)的配置:零點(diǎn)的配置: 如果要求數(shù)字濾波器濾除輸入信號(hào)中的第如果要求數(shù)字濾波器濾除輸入信號(hào)中的第k次諧波分量,則應(yīng)該次諧波分量,則應(yīng)該在在z平面上平面上 處設(shè)置零點(diǎn)(其中,處設(shè)置零點(diǎn)(其中,r0,ts為采樣周期,為采樣周期,k=fi /f1),若),若z是復(fù)數(shù),為使脈沖傳函的系數(shù)為實(shí)數(shù),該點(diǎn)應(yīng)是一對(duì)是復(fù)數(shù),為使脈沖傳函的系數(shù)為實(shí)數(shù),該點(diǎn)應(yīng)是一對(duì)共軛復(fù)數(shù),因此脈沖傳函中的相應(yīng)因子應(yīng)設(shè)置為:
23、共軛復(fù)數(shù),因此脈沖傳函中的相應(yīng)因子應(yīng)設(shè)置為: stfkjrez1222111212)2cos(21)1)(1 ()(11zrztkfrzrezrezhstfkjtfkjkss28 若要完全濾除若要完全濾除k次諧波,可令次諧波,可令r=1,即在單位圓上設(shè)置共軛零點(diǎn)。,即在單位圓上設(shè)置共軛零點(diǎn)。當(dāng)零點(diǎn)設(shè)置在正實(shí)軸上時(shí),有當(dāng)零點(diǎn)設(shè)置在正實(shí)軸上時(shí),有k=0(欲濾除直流),對(duì)應(yīng)的傳遞(欲濾除直流),對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為函數(shù)為 11z)z(hk濾除直流濾除直流 當(dāng)零點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上時(shí),對(duì)應(yīng)的傳函為當(dāng)零點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上時(shí),對(duì)應(yīng)的傳函為 11z)z(hk極點(diǎn)的配置:極點(diǎn)的配置: 這里討論的是單一濾除某一次諧波時(shí),數(shù)字
24、濾波器的脈沖傳函這里討論的是單一濾除某一次諧波時(shí),數(shù)字濾波器的脈沖傳函h(z)中的零點(diǎn)配置方法。而它的極點(diǎn)配置方法與零點(diǎn)配置方法類(lèi)似,中的零點(diǎn)配置方法。而它的極點(diǎn)配置方法與零點(diǎn)配置方法類(lèi)似,如果要提取輸入信號(hào)中的第如果要提取輸入信號(hào)中的第k次諧波分量,則極點(diǎn)的配置應(yīng)為次諧波分量,則極點(diǎn)的配置應(yīng)為 nkjred/21nkjred/22,在在h(z)中的因子是中的因子是 12211121222111zrz )n/kcos(r)zre)(zre()z(hn/kjn/kjk為保證數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性,為保證數(shù)字濾波器的穩(wěn)定性,r的取值小于的取值小于1。 29 綜上所述,零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,綜上所
25、述,零極點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器,實(shí)質(zhì)上是根據(jù)工程的需要,提出要濾除的實(shí)質(zhì)上是根據(jù)工程的需要,提出要濾除的或要提取的諧波頻率或要提取的諧波頻率kf1來(lái)選擇數(shù)字濾波器來(lái)選擇數(shù)字濾波器的脈沖傳函的脈沖傳函h(z)的零極點(diǎn),根據(jù)來(lái)構(gòu)造數(shù)字的零極點(diǎn),根據(jù)來(lái)構(gòu)造數(shù)字濾波器的濾波器的h(z)中的因子表達(dá)式中的因子表達(dá)式hk(z),然后,然后再利用再利用h(z)與對(duì)應(yīng)的時(shí)域差分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)與對(duì)應(yīng)的時(shí)域差分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)足要求的數(shù)字濾波器算法足要求的數(shù)字濾波器算法。 30 2零點(diǎn)和極點(diǎn)配置方法的應(yīng)用零點(diǎn)和極點(diǎn)配置方法的應(yīng)用 (1)全零點(diǎn)數(shù)字濾波器)全零點(diǎn)數(shù)字濾波器 在在h(z)中只含零點(diǎn),不含極點(diǎn)的濾波器。它屬于
26、一種非遞歸型數(shù)字中只含零點(diǎn),不含極點(diǎn)的濾波器。它屬于一種非遞歸型數(shù)字濾波器。濾波器。 設(shè)采樣頻率設(shè)采樣頻率fs是輸入信號(hào)基波頻率是輸入信號(hào)基波頻率f1的的n倍,且倍,且n為偶數(shù)?,F(xiàn)要濾除為偶數(shù)?,F(xiàn)要濾除k=m以外的整數(shù)次諧波,為滿(mǎn)足這一要求,數(shù)字濾波器的零點(diǎn)應(yīng)選以外的整數(shù)次諧波,為滿(mǎn)足這一要求,數(shù)字濾波器的零點(diǎn)應(yīng)選為為z平面單位圓上的一些點(diǎn)平面單位圓上的一些點(diǎn)r=1,則全零點(diǎn)數(shù)字濾波器的脈沖傳函應(yīng),則全零點(diǎn)數(shù)字濾波器的脈沖傳函應(yīng)選為各零點(diǎn)因子脈沖傳函之積(相當(dāng)于級(jí)聯(lián)),即選為各零點(diǎn)因子脈沖傳函之積(相當(dāng)于級(jí)聯(lián)),即1212112211)/n(kzz )n/kcos()z(a)z(hmk ,式中
27、式中a為放大倍數(shù)。幅頻特性為為放大倍數(shù)。幅頻特性為 12122222)/n(ktfjn/kcostfcosfsina)e(h從上式可知,在從上式可知,在f = 0,f1,2f1,nf1/2,且,且1mff 幅頻特性的數(shù)值等于零,符合所提出的要求。幅頻特性的數(shù)值等于零,符合所提出的要求。 31 如:設(shè)如:設(shè)n=12,現(xiàn)要求保留基波,完全濾除直流和其他整數(shù)次諧,現(xiàn)要求保留基波,完全濾除直流和其他整數(shù)次諧波分量,則數(shù)字濾波器的脈沖傳函為波分量,則數(shù)字濾波器的脈沖傳函為 )z(zz )/cos(zz )/cos(zz )/cos(zz )/cos()z(azz )n/kcos()z(a)z(hk121
28、21212115221116521322122132112211 將上式完全展開(kāi)成關(guān)于將上式完全展開(kāi)成關(guān)于z的多項(xiàng)式,再根據(jù)時(shí)域差分方程與的多項(xiàng)式,再根據(jù)時(shí)域差分方程與h(z)之間的對(duì)應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,即可求出濾波器的時(shí)域差分方程,即時(shí)域算法。下表給出了濾除直流分量關(guān)系,即可求出濾波器的時(shí)域差分方程,即時(shí)域算法。下表給出了濾除直流分量直到直到12次諧波分量的脈沖傳函次諧波分量的脈沖傳函h(z)中所對(duì)應(yīng)因子的表達(dá)式。中所對(duì)應(yīng)因子的表達(dá)式。 濾除諧波次數(shù)濾除諧波次數(shù)cos2k/nhk(z) 濾除諧波次數(shù)濾除諧波次數(shù)cos2k/nhk(z) 011-z-17-0.8661+1.732z-1+z-21
29、0.8661-1.732z-1+z-28-0.51+z-1+z-220.51-z-1+z-2901+z-2301+z-2100.51-z-1+z-24-0.51+z-1+z-2110.8661-1.732z-1+z-25-0.8661+1.732z-1+z-21211-z-16-11+z-132 可見(jiàn),有一些脈沖傳函是相同的,它們是關(guān)于可見(jiàn),有一些脈沖傳函是相同的,它們是關(guān)于6次諧波濾除因子次諧波濾除因子對(duì)稱(chēng)的。這是由于只要諧波頻率對(duì)稱(chēng)的。這是由于只要諧波頻率k1f1與與k2f2所對(duì)應(yīng)的脈沖傳函零點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的脈沖傳函零點(diǎn) 與與 是共軛復(fù)數(shù)關(guān)系,濾除是共軛復(fù)數(shù)關(guān)系,濾除k1次和次和k2次諧波的脈沖
30、次諧波的脈沖傳函因子傳函因子hk1(z)和和hk2(z)就是相同的。同時(shí)也說(shuō)明了同一個(gè)數(shù)字濾就是相同的。同時(shí)也說(shuō)明了同一個(gè)數(shù)字濾波器可以濾除兩種不同頻率的諧波信號(hào)。波器可以濾除兩種不同頻率的諧波信號(hào)。 n/kje12n/kje22 在實(shí)際工程中,當(dāng)需要同時(shí)濾除第在實(shí)際工程中,當(dāng)需要同時(shí)濾除第k次和次和k+1次諧波信號(hào)時(shí),可以次諧波信號(hào)時(shí),可以將這兩個(gè)諧波濾波器的脈沖傳函相乘,就得到了所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾將這兩個(gè)諧波濾波器的脈沖傳函相乘,就得到了所要設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的脈沖傳函波器的脈沖傳函h(z),即,即h(z) = hk(z)hk+1(z) 例例 設(shè)采樣頻率設(shè)采樣頻率fs = 600hz,要求保留
31、基波,完全濾除直流分量和其,要求保留基波,完全濾除直流分量和其他諧波分量(最高他諧波分量(最高k=5次)。試用零點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。次)。試用零點(diǎn)配置法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。解解 根據(jù)全零點(diǎn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法得根據(jù)全零點(diǎn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法得 h0(z) = 1 - z-1,h2(z) = 1 - z-1 + z-2,h3(z) = 1 + z-2 h4(z) = 1 + z-1 + z-2, h5(z) = 1 + 1.732z-1 + z-233 其脈沖傳函為其脈沖傳函為 98765432154320732026814640536053604640268173201zz.z.z.z.z.z
32、.z.z.)z(h)z(h)z(h)z(h)z(h)z(h差分方程為差分方程為 )n( x)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x.)n( x)z(h98732072681646405536045360346402268117320 由于需要濾除的諧波次數(shù)較多,所以這個(gè)濾波器的數(shù)據(jù)窗較長(zhǎng)由于需要濾除的諧波次數(shù)較多,所以這個(gè)濾波器的數(shù)據(jù)窗較長(zhǎng)(10個(gè)采樣值)。個(gè)采樣值)。 特點(diǎn):特點(diǎn):在輸入信號(hào)中,只含有直流分量、基波和有限個(gè)基波頻在輸入信號(hào)中,只含有直流分量、基波和有限個(gè)基波頻率整數(shù)倍頻的諧波分量時(shí),采用這種方法提取基波分量或某一個(gè)基率整數(shù)
33、倍頻的諧波分量時(shí),采用這種方法提取基波分量或某一個(gè)基波整數(shù)倍頻的諧波分量是一個(gè)非常有實(shí)用價(jià)值的數(shù)字濾波算法。但波整數(shù)倍頻的諧波分量是一個(gè)非常有實(shí)用價(jià)值的數(shù)字濾波算法。但當(dāng)要濾除的諧波分量的個(gè)數(shù)較多時(shí),濾波器的數(shù)據(jù)量用的較多,使當(dāng)要濾除的諧波分量的個(gè)數(shù)較多時(shí),濾波器的數(shù)據(jù)量用的較多,使濾波器的響應(yīng)時(shí)間增加。濾波器的響應(yīng)時(shí)間增加。 34(2)狹窄帶通濾波器)狹窄帶通濾波器 由前面分析可知,全零點(diǎn)數(shù)字濾波器能夠?yàn)V除輸入信號(hào)中不需由前面分析可知,全零點(diǎn)數(shù)字濾波器能夠?yàn)V除輸入信號(hào)中不需要的基波及各整數(shù)倍次諧波分量,但是在輸入信號(hào)中一旦出現(xiàn)了無(wú)要的基波及各整數(shù)倍次諧波分量,但是在輸入信號(hào)中一旦出現(xiàn)了無(wú)法預(yù)
34、知的非整數(shù)倍頻的諧波成分時(shí),這種濾波器的輸出信號(hào)中將含法預(yù)知的非整數(shù)倍頻的諧波成分時(shí),這種濾波器的輸出信號(hào)中將含有無(wú)用的諧波成分。有無(wú)用的諧波成分。 為了抑制這種基波的非整數(shù)倍次諧波,需要在所提取的基頻或?yàn)榱艘种七@種基波的非整數(shù)倍次諧波,需要在所提取的基頻或基波某一個(gè)整數(shù)倍頻處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)濾波器,以提高有用信號(hào)在輸基波某一個(gè)整數(shù)倍頻處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)濾波器,以提高有用信號(hào)在輸出信號(hào)中所占的比例。出信號(hào)中所占的比例。 狹窄帶通濾波器是按照幅頻特性來(lái)定義的。如果在數(shù)字濾波器所狹窄帶通濾波器是按照幅頻特性來(lái)定義的。如果在數(shù)字濾波器所要提取要提取k次諧波信號(hào)頻率處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)濾波器,此極點(diǎn)選擇為次諧波信號(hào)頻率處設(shè)置一個(gè)極點(diǎn)濾波器,此極點(diǎn)選擇為 stkfjred12當(dāng)當(dāng)r接近接近1時(shí),就可以得到很窄的通帶和比較陡峭的過(guò)渡帶。時(shí),就可以得到很窄的通帶和比較陡峭的過(guò)渡帶。351)極點(diǎn)必須是以共軛形式成對(duì)出現(xiàn),且幅值)極點(diǎn)必
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