第九章波動學(xué)基礎(chǔ)

1、大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page2 91 機(jī)械波的基本特征 92 平面簡諧波93 波的能量 能流密度94 惠更斯原理95 波的干涉96 駐波97 多普勒效應(yīng)98 * 聲波 超聲波 次聲波 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)3機(jī)械波機(jī)械波電磁波電磁波機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播機(jī)械振動在彈性介質(zhì)中的傳播. 交變電磁場在空間的傳播交變電磁場在空間的傳播.傳播需有介質(zhì)傳播需有介質(zhì) 能量傳播能量傳播 、反射、折射、反射、折射、干涉、衍射干涉、衍射波動通常分為兩大類波動通常分為兩大類聲波聲波 水波水波 地震波地震波無線電波無線電波 光

2、波光波 X射線射線傳播無需介質(zhì)傳播無需介質(zhì)共同特征共同特征 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)4產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：1）波源；）波源；2）彈性介質(zhì)）彈性介質(zhì). 波是波是運(yùn)動狀態(tài)運(yùn)動狀態(tài)的的傳播傳播，并不是介質(zhì)的移動；，并不是介質(zhì)的移動；波動的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)的振動方向不一定相同；波動的傳播方向和質(zhì)點(diǎn)的振動方向不一定相同；波速和質(zhì)點(diǎn)的振動速度是不同的兩個物理量波速和質(zhì)點(diǎn)的振動速度是不同的兩個物理量.注意注意 91 機(jī)械波的基本特征機(jī)械波的基本特征 一、一、機(jī)械波的形成條件機(jī)械波的形成條件 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)

3、5橫波橫波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直的波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向相垂直的波.（只能在固體中傳播（只能在固體中傳播 ）請注意其波形特征請注意其波形特征二、橫波二、橫波和和縱波縱波 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)6軟彈簧軟彈簧波的傳播方向波的傳播方向振動方向振動方向縱波縱波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相平行的波：質(zhì)點(diǎn)振動方向與波的傳播方向互相平行的波.（可在固體、液體和氣體中傳播）（可在固體、液體和氣體中傳播）比較其波形特征與橫波的不同是什么？比較其波形特征與橫波的不同是什么？1介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都做與波源同方向同頻率的振動介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都做與波源同

4、方向同頻率的振動.2介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動相位沿波傳播方向依次落后介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)的振動相位沿波傳播方向依次落后. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)7三、波面和波線三、波面和波線*球球 面面 波波平平 面面 波波波前波前波面波面波線波線 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)8OyAA-ux四、描述波動的物理量四、描述波動的物理量波長波長 ：同一波線上相鄰的、相位差：同一波線上相鄰的、相位差 的兩個振動質(zhì)點(diǎn)的兩個振動質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個完整波形的長度之間的距離，即一個完整波形的長度.2 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第

5、九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)9注意注意周期或頻率只決定于波源的振動周期或頻率只決定于波源的振動!波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！波速只決定于媒質(zhì)的性質(zhì)！ 周期周期 ：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間：波前進(jìn)一個波長的距離所需要的時間.T頻率頻率 ：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的：周期的倒數(shù)，即單位時間內(nèi)波動所傳播的完整波的數(shù)目完整波的數(shù)目.波速波速 ：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）：波動過程中，某一振動狀態(tài)（即振動相位）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）單位時間內(nèi)所傳播的距離（相速）.uT/1TuTuu 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)10在水中的

6、波長在水中的波長解解空氣中的波長空氣中的波長: 例例1 在室溫下，已知空氣中的聲速在室溫下，已知空氣中的聲速 為為340 m/s，水，水中的聲速中的聲速 為為1450 m/s ，求頻率為，求頻率為200 Hz和和2000 Hz 的聲的聲波在空氣中和水中的波長各為多少？波在空氣中和水中的波長各為多少？1u2u由由 ，頻率為，頻率為200 Hz和和2000 Hz 的聲波在的聲波在u1111340m s1.7 m ,200Hzu-m17. 0212u12111450m s7.25m ,200Hzu-m725. 0222u 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)11實(shí)

7、驗(yàn)證明，拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為實(shí)驗(yàn)證明，拉緊的繩子或弦線中橫波的波速為TuT式中，式中，T 為繩子或弦線上的為繩子或弦線上的張力張力， 為其為其線密度線密度.在均勻細(xì)棒中，縱波的波速為在均勻細(xì)棒中，縱波的波速為YuL式中，式中，Y為棒的為棒的楊氏模量楊氏模量， 為棒的為棒的密度密度.Lu 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)12在在“無限大無限大”的各向同性均勻固體中，橫波的波速為的各向同性均勻固體中，橫波的波速為GuT式中，式中， G為固體的為固體的切變模量切變模量， 為固體的為固體的密度密度.而液體和氣體（流體），只能傳播縱波，其波速為而液體和氣

8、體（流體），只能傳播縱波，其波速為KuL式中，式中，K為流體的為流體的體積模量體積模量， 為流體的為流體的密度密度.什么是楊氏模量、切變模量和體積模量？什么是楊氏模量、切變模量和體積模量？ 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)13 一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向加以方向相反一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向加以方向相反大小相等的外力時，其長度會有變化，如圖：大小相等的外力時，其長度會有變化，如圖：應(yīng)力應(yīng)力:lFFS實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限實(shí)驗(yàn)表明：在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成度內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變成正比正比.SF應(yīng)變應(yīng)變:llllYSFY為關(guān)于長度的比為關(guān)于長度的比例系數(shù)

9、，它隨材料例系數(shù)，它隨材料不同而不同，叫不同而不同，叫楊楊氏模量氏模量.l 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)14 一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個側(cè)面受一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時，形狀就要發(fā)生改變，如圖，力作用時，形狀就要發(fā)生改變，如圖，這種形式的形變叫這種形式的形變叫切應(yīng)變切應(yīng)變.FFSFFSdD切應(yīng)力切應(yīng)力:SF切應(yīng)變：切應(yīng)變：Dd在彈性限度內(nèi)，切在彈性限度內(nèi)，切變的應(yīng)力和應(yīng)變變的應(yīng)力和應(yīng)變成成正比正比.DdGSFG 稱作稱作切變模量切變模量. 由材料的性質(zhì)決定由材料的性質(zhì)決定. 大

10、學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)15 一塊物質(zhì)周圍受到的壓強(qiáng)改變一塊物質(zhì)周圍受到的壓強(qiáng)改變時時,其體積也會發(fā)生改變其體積也會發(fā)生改變, 稱體應(yīng)變稱體應(yīng)變.體應(yīng)變：體應(yīng)變：VVKp-Vp K叫叫, 由物質(zhì)的性質(zhì)決定由物質(zhì)的性質(zhì)決定 . “-”表示壓強(qiáng)的增大總導(dǎo)致表示壓強(qiáng)的增大總導(dǎo)致體積的減小體積的減小.VV 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)16解解 （1 1）氣體中縱波的速度氣體中縱波的速度Ku 例例2 假如假如聲波聲波在空氣中傳播時，空氣的壓縮與膨脹過在空氣中傳播時，空氣的壓縮與膨脹過程進(jìn)行得非常迅速，以致來不及與周

11、圍交換熱量，聲波的程進(jìn)行得非常迅速，以致來不及與周圍交換熱量，聲波的傳播過程可看作絕熱過程傳播過程可看作絕熱過程. （1）視空氣為理想氣體，試證聲速）視空氣為理想氣體，試證聲速 與壓強(qiáng)與壓強(qiáng) 的關(guān)系為的關(guān)系為 , 與溫度與溫度 T 的關(guān)系為的關(guān)系為 . 式中式中 為氣體摩爾熱容之比，為氣體摩爾熱容之比， 為密度，為密度，R 為為普適普適氣體常氣體常量，量，M 為摩爾質(zhì)量為摩爾質(zhì)量. pu upMRTuVpVKdd-常量pV0dd1-pVVpVVpVp-dd 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)17由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程RTMpMRTupKpu

12、（2）求）求0 和和20 時時, 空氣中的聲速空氣中的聲速.（空氣（空氣, 4 . 1mol)kg1089. 22-M解解 （2 2）由由1 1的結(jié)論，的結(jié)論，RTu 1210sm331molkg1089. 2)K273)(KmolJ31. 8(4 . 1-u12120sm343molkg1089. 2)K293)(KmolJ31. 8(4 . 1-u 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)18簡諧波：簡諧波：在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)在均勻的、無吸收的介質(zhì)中，波源作簡諧運(yùn)動時，在介質(zhì)中所形成的波動時，在介質(zhì)中所形成的波. 92 平面簡諧波平面簡諧

13、波 一、一、平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波的波函數(shù)平面簡諧波平面簡諧波：波面為平面的簡諧波波面為平面的簡諧波.如圖，已知坐標(biāo)原點(diǎn)如圖，已知坐標(biāo)原點(diǎn)O處處的簡諧的簡諧運(yùn)動運(yùn)動tAycos0考慮考慮 x0 處處P點(diǎn)的振動，比點(diǎn)的振動，比O點(diǎn)要滯后點(diǎn)要滯后 x / u 時間時間. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)19t 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn) P 的運(yùn)動的運(yùn)動t- x /u 時刻點(diǎn)時刻點(diǎn)O 的運(yùn)動的運(yùn)動P點(diǎn)的振動方程：點(diǎn)的振動方程：-uxtAycos對于對于 x0 處處, 上式也成立上式也成立. P點(diǎn)的相位要比點(diǎn)的相位要比O點(diǎn)的相位超前點(diǎn)的相位超前t = x / u ux

14、tAyPcos波函數(shù)波函數(shù)txfy, 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)20若波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)，若波源不在坐標(biāo)原點(diǎn)，波函數(shù)波函數(shù)可以表示為可以表示為-uxxtAy0cos1) “ ”反映波的傳播方向；反映波的傳播方向；2) x 是波傳播方向上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，是波傳播方向上任意點(diǎn)的坐標(biāo)，x0 是波源坐標(biāo)；是波源坐標(biāo)；3) 是波源的振動初相位。是波源的振動初相位。波函數(shù)波函數(shù)還可以表示為還可以表示為)(2cos-xTtAy)cos(),(-kxtAtxy或或2k波數(shù)波數(shù) 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)21)(2cos)c

15、os(xTtAkxtAy1. 當(dāng)當(dāng) x 固定時固定時(如如x=x1)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡諧運(yùn)動方程簡諧運(yùn)動方程.（波具有空間的周期性）（波具有空間的周期性）二、波函數(shù)的物理意義波函數(shù)的物理意義可對應(yīng)給出該點(diǎn)與原點(diǎn)可對應(yīng)給出該點(diǎn)與原點(diǎn) 振動的相位差振動的相位差.)2cos()cos(11-xtAkxtAyxux112-,1x則則2 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)22 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)23yxuO2. 當(dāng)當(dāng) t 固定時固定時(如如t=t1)， 波函數(shù)表示波函數(shù)表示 t1 時刻的時刻的

16、波形圖波形圖.)cos(1-kxtAy3. 當(dāng)當(dāng)x 和和 t 都不固定，都不固定，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動情況（行波）況（行波），我們進(jìn)一步分析，我們進(jìn)一步分析.yxuOt時刻時刻tt時刻時刻x 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)24 )cos()(1111-xutAtxy，)()(cos()(1122-xxuttAtxy，tuxtuxx12)(22txy，)(11txy，-)cos()()(cos(1111xutAtuxuttA 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)25例例1 一余

17、弦橫波在弦上傳播，其波函數(shù)為：一余弦橫波在弦上傳播，其波函數(shù)為： 解解: 1) 比較系數(shù)法比較系數(shù)法m)2005(cos02. 0txy-式中式中x，y的單位為的單位為m，t的單位為的單位為s. 1) 試求其振幅、波試求其振幅、波長、周期和波速長、周期和波速. 2) 分別畫出對應(yīng)分別畫出對應(yīng)t=0.0025s和和t=0.005s兩時兩時刻弦上的波形圖刻弦上的波形圖.)5200(cos02. 0)2005(cos02. 0 xttxy-)4 . 001. 0(2cos02. 0 xt-m4 . 0s01. 0m02. 0，TA 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)

18、基礎(chǔ)261sm40Hz1001-uT，且有且有2) 可以用平移法得到波形圖，可以用平移法得到波形圖，t = 0時刻的波形為時刻的波形為）（m4 . 02cos02. 05cos02. 0 xxyu0.1t=0.0025s=T/4t =0Oyxt=0.005s=T/2 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)27例例2 一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度一平面簡諧波在介質(zhì)中以速度 u = 20 m/s沿沿x軸的負(fù)向軸的負(fù)向傳播傳播. 已知已知A點(diǎn)的振動方程為點(diǎn)的振動方程為y = 3cos 4t (SI) . (1) 以以A點(diǎn)為點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)，并求介質(zhì)質(zhì)元的振動速度

19、表達(dá)式；坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波函數(shù)，并求介質(zhì)質(zhì)元的振動速度表達(dá)式；(2) 以距以距A點(diǎn)點(diǎn)5m處的處的B為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波函數(shù). 解解: 1) A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))SI()20(4cos3xty質(zhì)元的振動速度質(zhì)元的振動速度)SI()220(4cos12)20(4sin12-xtxttyv 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)28y 2) B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 波源坐標(biāo)為波源坐標(biāo)為:AxyBum50 x(SI)205(4cos3-xty 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)29例例3 一平面簡諧波

20、沿一平面簡諧波沿x軸的正向傳播軸的正向傳播, 彈簧中某圈的最大位彈簧中某圈的最大位移為移為3.0cm, 振動頻率為振動頻率為25Hz, 彈簧中相鄰兩疏部中心的距彈簧中相鄰兩疏部中心的距離為離為24cm. 當(dāng)當(dāng)t=0時，在原點(diǎn)處質(zhì)元的位移為零并向時，在原點(diǎn)處質(zhì)元的位移為零并向x軸正軸正向運(yùn)動向運(yùn)動, 寫出波函數(shù)寫出波函數(shù). 解解: 1) 相鄰兩疏部中心的距離相鄰兩疏部中心的距離即為波長，故即為波長，故cm24-1scm600u-1s502設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程為設(shè)原點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程為)cos(0tAy 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)30由初始條件，知由

21、初始條件，知, 0sin, 0coscm0 . 300000-AtyvAyAttt，2-原點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程為原點(diǎn)處質(zhì)元的振動方程為)250cos(10320-ty波函數(shù)為波函數(shù)為)2)6(50cos(1032-xty 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)31例例4 如圖如圖9-2-7(a)所示為一平面簡諧橫波在所示為一平面簡諧橫波在t=0時刻的波形時刻的波形圖。已知周期圖。已知周期T=4s，其它數(shù)據(jù)如圖所示，求：，其它數(shù)據(jù)如圖所示，求： (1)建立該波的波函數(shù)。并求出圖中建立該波的波函數(shù)。并求出圖中P點(diǎn)點(diǎn)2s后的振動速度。后的振動速度。(2)如圖如圖9-2

22、-7(a)所示波形是所示波形是t=T/4的波形圖，且該波改為向的波形圖，且該波改為向x負(fù)向傳播，求此情況下的波函數(shù)。負(fù)向傳播，求此情況下的波函數(shù)。 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)32例例5（題解）（題解） 有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速有一平面簡諧波在介質(zhì)中傳播，波速u=100m/s，波線上右側(cè)距波源，波線上右側(cè)距波源O（坐標(biāo)原點(diǎn)）為（坐標(biāo)原點(diǎn)）為75.0m處處的一點(diǎn)的一點(diǎn)P的運(yùn)動方程為：的運(yùn)動方程為： (1)求波向求波向x軸正方向傳播時的波動方程；軸正方向傳播時的波動方程；(2)求波向求波向x軸負(fù)軸負(fù)方向傳播時的波動方程。方向傳播時的波動方程。0.

23、30cos 2SI2pyt兩種方法：兩種方法：（1）先寫出以波源）先寫出以波源O為原點(diǎn)的波動方程的一般形式，然為原點(diǎn)的波動方程的一般形式，然后利用已知點(diǎn)后利用已知點(diǎn)P的運(yùn)動方程來確定該波動方程中各物理量，的運(yùn)動方程來確定該波動方程中各物理量，從而建立所求波動方程。從而建立所求波動方程。（2）建立以）建立以P為原點(diǎn)的波動方程，由它來確定波源點(diǎn)為原點(diǎn)的波動方程，由它來確定波源點(diǎn)O的運(yùn)動方程，從而可得以波源點(diǎn)的運(yùn)動方程，從而可得以波源點(diǎn)O為原點(diǎn)的波動方程。為原點(diǎn)的波動方程。 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)33三、平面波的波動微分方程三、平面波的波動微分方程

24、將平面簡諧波的波函數(shù)分別對將平面簡諧波的波函數(shù)分別對 t 和和 x 求二階偏導(dǎo)數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)-uxtAycos-uxtAtycos222-uxtuAxycos2222 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)34比較上面兩式，可得比較上面兩式，可得222221tyuxy平面波的波動微分方程平面波的波動微分方程普遍情況下，物理量普遍情況下，物理量)(tzyx、在三維空間中以波的形式傳播，對于各向同性、均勻在三維空間中以波的形式傳播，對于各向同性、均勻無吸收的介質(zhì)，則有無吸收的介質(zhì)，則有2222222221tuzyx三維的波動微分方程三維的波動微分方程 大學(xué)物理學(xué)（

25、第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)35 當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位當(dāng)機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時，媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)均在其平衡位置附近振動，因而具有置附近振動，因而具有振動動能振動動能. 同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，同時，介質(zhì)發(fā)生彈性形變，因而具有因而具有彈性勢能彈性勢能. xxOxdxOyyyd以彈性棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播以彈性棒中傳播的縱波為例分析波動能量的傳播. 93 波的能量波的能量 能流密度能流密度 一、一、波的能量和能量密度波的能量和能量密度 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)36振動動能振動動能22

26、kd21d21dtyVmEv)(cos-uxtAy)(sin-uvxtAty)(sind21d222k-uxtVAE 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)37楊氏模量楊氏模量彈性勢能彈性勢能xxOxdxOyyyd2Pd21dykE llYSF應(yīng)變應(yīng)變xydd又又ykFddxSYkd22P)dd(d21d21dxyxYSykEYu 22P)dd(d21dxyVuExy 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)3822P)(d21dxyVuE)(sinuxtAuxy-)(sind21)(sind21d22222222P-uuxtV

27、AxtuVAuE 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)39 體積元的總機(jī)械能體積元的總機(jī)械能討討 論論 1）在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、在波動傳播的媒質(zhì)中，任一體積元的動能、 勢能、勢能、總機(jī)械能周期性變化，且變化是總機(jī)械能周期性變化，且變化是同相位同相位的，而且動能總等于的，而且動能總等于勢能勢能.)(sindddd222Pk-uxtVAEEE 2）機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系，波動是能量機(jī)械能不守恒，因?yàn)椴皇枪铝Ⅲw系，波動是能量傳遞的一種方式傳遞的一種方式 . 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)40 3）

28、體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大體積元在平衡位置時，動能、勢能和總機(jī)械能均最大.體積元的位移最大時，三者均為零體積元的位移最大時，三者均為零.能量密度：能量密度：單位體積介質(zhì)中的波動能量單位體積介質(zhì)中的波動能量.)(sindd222-uxtAVEw平均平均能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值能量密度：能量密度在一個周期內(nèi)的平均值.22021d1AtwTwT 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)41二、能流密度二、能流密度Suu 能流密度是一個能流密度是一個矢量矢量，其方向就是波速的方向，其其方向就是波速的方向，其大小反映了波的強(qiáng)弱，故又大小反

29、映了波的強(qiáng)弱，故又稱稱波強(qiáng)波強(qiáng). .能流密度能流密度 單位時間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積單位時間內(nèi)流過垂直于傳播方向單位面積的波的平均能量的波的平均能量.uAuwSuSwI2221 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)42 解解 ：755331212 120 10=1.27 10(m)25 101 101.5 10IAu- 5312253721.27 102500 1039.9(m s )1.27 102500 101.26 10 (m s )mmvAaA- 例例9-3-1 用聚焦超聲波的方法，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度用聚焦超聲波的方法，可以在液體中產(chǎn)生強(qiáng)度達(dá)

30、達(dá) 的大振幅超聲波。設(shè)此簡諧波的頻率為的大振幅超聲波。設(shè)此簡諧波的頻率為500kHz，液體的密度為，液體的密度為 ，聲速為，聲速為 ，求，求這時液體質(zhì)點(diǎn)聲振動的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。這時液體質(zhì)點(diǎn)聲振動的位移振幅、速度振幅和加速度振幅。2120kW cm-31 g cm11500m s- 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)43三、波的吸收三、波的吸收 波在介質(zhì)中傳播時波在介質(zhì)中傳播時, 介質(zhì)總要吸收一部分能量介質(zhì)總要吸收一部分能量. 因此因此, 波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱波的振幅要減小、波的強(qiáng)度將減弱, 這種現(xiàn)象稱之為這種現(xiàn)象稱之為波的波的吸收

31、吸收.xdAdxxOxAAdd- x 處的波動，經(jīng)厚度為處的波動，經(jīng)厚度為 dx 的的媒質(zhì)后，振幅的衰減為媒質(zhì)后，振幅的衰減為 - dA ： ：吸收系數(shù)：吸收系數(shù)( 由介質(zhì)自身性質(zhì)決定由介質(zhì)自身性質(zhì)決定 ) 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)44兩邊積分得兩邊積分得因?yàn)橐驗(yàn)樗云矫婧喼C波強(qiáng)度的所以平面簡諧波強(qiáng)度的衰減規(guī)律衰減規(guī)律為：為：xII20e-xeAA-00:0 xA處的振幅處的振幅2AI 0:0 xI處的波強(qiáng)處的波強(qiáng)xdAdxxO 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)45 例例9-3-2 空氣中聲波的吸收系數(shù)為空

32、氣中聲波的吸收系數(shù)為 ，鋼中的吸收系數(shù)為鋼中的吸收系數(shù)為 ，式中，式中 代表聲波的代表聲波的頻率。問頻率。問5MHz的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼材后，的超聲波透過多少厚度的空氣或鋼材后，其聲強(qiáng)衰減到原來的其聲強(qiáng)衰減到原來的1%. 解解 ：01In2IxI由此，可得由此，可得121ln1000.046 (m)10001ln1001.15(m)4xx112112 10m- 7124 10m- 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)46 例例9-3-3 證明球面波的振幅與離開其波源的距離證明球面波的振幅與離開其波源的距離成反比，并求球面簡諧波的波函數(shù)成反比，并求球

33、面簡諧波的波函數(shù). 證證 ：介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等：介質(zhì)無吸收，通過兩個球面的平均能流相等. .即即式中式中r 為離開波源的距離，為離開波源的距離，A0 為為 r=r0 處的振幅處的振幅. .2211uSuS2222221221421421ruAruA1221rrAA由此，可得由此，可得)(cos00-urtrrAy 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)47 介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的介質(zhì)中波動傳播到的各點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波源，而在其后的任意時刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波

34、前波前.一、惠更斯原理一、惠更斯原理O1R2Rtu 94 惠更斯原理惠更斯原理 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)48二、惠更斯原理的應(yīng)用二、惠更斯原理的應(yīng)用 1）利用惠更斯原理求波前利用惠更斯原理求波前.子波波源子波波源波前波前子波子波子波波源子波波源波前波前子波子波 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)49 波的衍射波的衍射 水波通過狹縫后的衍射水波通過狹縫后的衍射 波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，波在傳播過程中遇到障礙物時，能繞過障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播.

35、2）定性解釋波的衍射現(xiàn)象定性解釋波的衍射現(xiàn)象. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)50RN界面界面IiirL 3）證明證明波的反射和折射波的反射和折射現(xiàn)象現(xiàn)象. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)51 95 波的干涉波的干涉一、波的疊加原理一、波的疊加原理 若干列波在傳播過程中相遇若干列波在傳播過程中相遇, ,每列波仍將保持其原有的每列波仍將保持其原有的振動特性振動特性( (頻率，波長，振幅，振動方向頻率，波長，振幅，振動方向) )，不受其它波的，不受其它波的影響影響. .這稱為這稱為波傳播的獨(dú)立性原理波傳播的獨(dú)立性原

36、理. .波的疊加原理波的疊加原理 在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動的位移是各在相遇區(qū)域內(nèi)，任一質(zhì)元振動的位移是各列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)引起的位移的矢量和列波單獨(dú)存在時在該點(diǎn)引起的位移的矢量和. . 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)52二、波的干涉二、波的干涉S1S2P1r2r相干條件相干條件兩列波的頻率相同兩列波的頻率相同;振動方向相同振動方向相同;有恒定的相位差有恒定的相位差. 如圖，兩個相干光如圖，兩個相干光源源S1和和S2產(chǎn)生了相干波產(chǎn)生了相干波. .)cos(:1111tAyS)cos(:2222tAyS波源振動方程波源振動方程 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子

37、教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)53點(diǎn)點(diǎn)P 的兩個分振動的兩個分振動)2cos(1111rtAyp-)2cos(2222rtAyp-)cos(21tAyyyppp)2cos()2cos()2sin()2sin(tan122111222111rArArArA-cos2212221AAAAA12122)(rr -對于確定點(diǎn)是恒定的對于確定點(diǎn)是恒定的 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)541） 合振動的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位合振動的振幅（波的強(qiáng)度）在空間各點(diǎn)的分布隨位置而變，但是穩(wěn)定的置而變，但是穩(wěn)定的.,2, 1 ,02kk, 2

38、 , 1 , 0) 12(kk其他其他21AAA干涉相長干涉相長21AAA-干涉相消干涉相消2 ) )2121AAAAA- 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)55波程差波程差12rr -若若 則則212-21AAA-干涉相消干涉相消21AAA干涉相長干涉相長, 2 , 1 , 0)21(kk2121AAAAA-其他其他, 2 , 1 , 0kk3 ) ) 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)56例例 如圖所示，兩列同振幅平面簡諧波（橫波）在同一如圖所示，兩列同振幅平面簡諧波（橫波）在同一介質(zhì)中相向傳播，波速均為介質(zhì)中相向

39、傳播，波速均為200m/s，當(dāng)這兩列波各自傳，當(dāng)這兩列波各自傳播到播到E 和和F 兩點(diǎn)時，這兩點(diǎn)做同頻率（兩點(diǎn)時，這兩點(diǎn)做同頻率（100Hz）、同方向）、同方向的振動，且的振動，且E 點(diǎn)為波峰時，點(diǎn)為波峰時，F(xiàn) 點(diǎn)恰為波谷點(diǎn)恰為波谷.設(shè)設(shè)E和和F兩點(diǎn)相兩點(diǎn)相距為距為20m，求，求EF連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置.解解 ：以以E點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，EF 兩點(diǎn)連線為兩點(diǎn)連線為x軸，正向向右軸，正向向右，則其質(zhì)元振動表達(dá)式分別為則其質(zhì)元振動表達(dá)式分別為: :和和tAyE2cos)2cos(tAyF則波函數(shù)分別為：則波函數(shù)分別為：OEFCxx 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電

40、子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)57)(2cosxtAyE-20cos2 ()FxyAt -干涉靜止的條件為：干涉靜止的條件為：) 12(k即即) 12()(2)20(2-kxtxt化簡后將波長值代入，解得：化簡后將波長值代入，解得：m2Hz100s /m200u9210m)10(，kkx 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)58一、駐波的一、駐波的形成形成 96 駐波駐波 兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而成兩列振幅相同的相干波沿相反方向傳播時疊加而成的波稱為的波稱為駐波駐波. 駐波是波的一種干涉現(xiàn)象駐波是波的一種干涉現(xiàn)象, 是一

41、種特殊的是一種特殊的振動振動. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)59駐波的波形特點(diǎn)：駐波的波形特點(diǎn)： 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)601) 沒有波形的推進(jìn)沒有波形的推進(jìn), 也沒有能量的傳播也沒有能量的傳播, 參與波動的各參與波動的各個質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動狀態(tài)個質(zhì)點(diǎn)處于穩(wěn)定的振動狀態(tài).2) 各振動質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同各振動質(zhì)點(diǎn)的振幅各不相同, 但卻保持不變但卻保持不變, 有些點(diǎn)振有些點(diǎn)振幅始終最大幅始終最大, 有些點(diǎn)振幅始終為零有些點(diǎn)振幅始終為零.2x波節(jié)波節(jié)波腹波腹 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九

42、章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)61)(2cos1xtAy-)(2cos2xtAy)(2cos)(2cos21xtAxtAyyy-駐波波函數(shù)駐波波函數(shù)txAy2cos2cos2 以兩平面相干行波為例，適當(dāng)選擇計時起點(diǎn)和原以兩平面相干行波為例，適當(dāng)選擇計時起點(diǎn)和原點(diǎn)點(diǎn), 使原點(diǎn)處使原點(diǎn)處021二、駐波波函數(shù)二、駐波波函數(shù)振幅與位置有關(guān)振幅與位置有關(guān)各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動各質(zhì)點(diǎn)都在作同頻率的簡諧運(yùn)動 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)62討論討論:參與波動的每個點(diǎn)振幅恒定參與波動的每個點(diǎn)振幅恒定; 不同的點(diǎn)振幅不同不同的點(diǎn)振幅不同.坐標(biāo)坐標(biāo)2kx2波腹間距波腹間

43、距波腹波腹 2A波節(jié)：波節(jié)： 0坐標(biāo)坐標(biāo)4) 12(kx2波節(jié)間距波節(jié)間距為坐標(biāo)為為坐標(biāo)為 x 質(zhì)點(diǎn)的振幅質(zhì)點(diǎn)的振幅 .xA2cos2*可以利用這個規(guī)律測行波波長可以利用這個規(guī)律測行波波長. 兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動相位相同，在一個波節(jié)的兩兩相鄰波節(jié)之間的各點(diǎn)振動相位相同，在一個波節(jié)的兩側(cè)側(cè)(相鄰兩段相鄰兩段)的各振動點(diǎn)反相位。的各振動點(diǎn)反相位。駐波中各點(diǎn)的相位駐波中各點(diǎn)的相位 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)63駐波入射波入射波反射波反射波波疏介質(zhì)波密介質(zhì)xyO 由波密介質(zhì)入射在波疏介質(zhì)界面上反射由波密介質(zhì)入射在波疏介質(zhì)界面上反射, 在界面處在界面處,

44、 反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相同;形成駐形成駐波時波時, 總是出現(xiàn)波腹總是出現(xiàn)波腹.波密介質(zhì)：波密介質(zhì)：密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u(波阻波阻)較大的介質(zhì)較大的介質(zhì).波疏介質(zhì)：波疏介質(zhì)：密度密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u (波阻波阻)較小的介質(zhì)較小的介質(zhì).三、半波損失三、半波損失 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)64入射波入射波駐波反射波反射波波密介質(zhì)波疏介質(zhì) 由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射由波疏介質(zhì)入射在波密介質(zhì)界面上反射, 在界面處在界面處, 反反射波的振動相位總是與入射波的

45、振動相位相反射波的振動相位總是與入射波的振動相位相反, 即差了即差了 ; 形成駐波時形成駐波時, 總是出現(xiàn)波節(jié)總是出現(xiàn)波節(jié).xxO2相位差了相位差了 相當(dāng)于波程差了相當(dāng)于波程差了 ，稱為，稱為 “半波損失半波損失”.2 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)65四、駐波的能量四、駐波的能量 駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在鄰的波節(jié)間發(fā)生動能和勢能間的轉(zhuǎn)換，動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳播波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離的能量傳

46、播. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)66五、簡正模式五、簡正模式弦長弦長L弦的駐波條件弦的駐波條件2nnL, 3 , 2 , 1n本征頻率本征頻率Lunn2 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)67, 2 , 12nnln 兩端兩端固定固定的弦振的弦振動的簡正模式動的簡正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振動的簡正模式的弦振動的簡正模式, 2 , 12)21(-nnln21l222l233l41l432l453l 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)68例例 如圖所示，一

47、列沿如圖所示，一列沿 x 軸正向傳播的簡諧波方程為軸正向傳播的簡諧波方程為介質(zhì)界面上的點(diǎn)介質(zhì)界面上的點(diǎn)A 與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O相距相距L=2.25m. 已知介質(zhì)已知介質(zhì)2的波阻較大，假設(shè)反射波與入射波的振幅相等的波阻較大，假設(shè)反射波與入射波的振幅相等. 求求 1)反反射波方程射波方程; 2) 駐波方程駐波方程; 3)在在OA之間波節(jié)和波腹的位置坐之間波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo)標(biāo).）SI)(200(200cos103xty-解解 1) 設(shè)反射波設(shè)反射波方程方程為為: :OyAxL12）反SI()200(200cos1003-xty 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)

48、基礎(chǔ)69）反SI()200(200cos103-LtyA則入射波在點(diǎn)則入射波在點(diǎn)A激起的反射波振動方程為激起的反射波振動方程為：同理，反射波在點(diǎn)同理，反射波在點(diǎn)A的振動方程為的振動方程為：）反SI()200(200cos1003-LtyA這里描寫的是同一個振動，故：這里描寫的是同一個振動，故：245 . 320-L）反SI(2)200(200cos103-xty 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)702)）反入SI)(4200cos()4(cos1023-txyyy3)令令0)4(cosx波節(jié)波節(jié)), 2 , 1 , 0(41nnx節(jié)考慮到考慮到m25.

49、2 Lx.m25. 2m25. 1m25. 0，節(jié)x同樣可求得：同樣可求得：.m75. 1m75. 0，腹x 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)71人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？人耳聽到的聲音的頻率與聲源的頻率相同嗎？ 97 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)發(fā)射頻率發(fā)射頻率s接收頻率接收頻率RRs?只有波源與觀察者相對靜止時才相等只有波源與觀察者相對靜止時才相等. 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)72一、波源一、波源靜止靜止，觀察者運(yùn)動，觀察者運(yùn)動觀察者接觀察者接收的頻率收的頻率 RvsRRuuv觀察者觀察者向向波源運(yùn)

50、動波源運(yùn)動sRRuuv-觀察者觀察者遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離波源運(yùn)動波源運(yùn)動 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)73二、觀察者二、觀察者靜止靜止，波源相對介質(zhì)以速度，波源相對介質(zhì)以速度 運(yùn)動運(yùn)動svA2sTsv1sTuT)(ssvv-sSSRuuTuuuvv-1波源波源向向觀察者觀察者波源波源遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離觀察者觀察者sSRuuv 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)74三三 、波源與觀察者同時相對介質(zhì)運(yùn)動、波源與觀察者同時相對介質(zhì)運(yùn)動SSRRuuvv 若波源與觀察若波源與觀察者不沿二者連線運(yùn)者不沿二者連線運(yùn)動，則動，則波源波源向向觀察者運(yùn)動

51、觀察者運(yùn)動 ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 + .svRvsvRvsvTu)(sv-Rv觀察者觀察者向向波源運(yùn)動波源運(yùn)動 + ，遠(yuǎn)離遠(yuǎn)離 .SSRRuuvv 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)75半頂角半頂角sssinvvutut 當(dāng)當(dāng) 時，所有波前時，所有波前將聚集在一個圓錐面上，波的能將聚集在一個圓錐面上，波的能量高度集中形成量高度集中形成沖擊波沖擊波或或激波激波，如核爆炸、超音速飛行等如核爆炸、超音速飛行等.usvtsv1P2Put四四 、沖擊波、沖擊波 這個圓錐面稱為這個圓錐面稱為 馬赫堆，馬赫堆，而這種以波源為頂點(diǎn)的圓錐形而這種以波源為頂點(diǎn)的圓錐形波稱為波稱為沖擊波

52、沖擊波.usv無量綱量，無量綱量，馬赫數(shù)馬赫數(shù) 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)76解解 ：1） 例例1 A、B 為兩個汽笛，其頻率皆為為兩個汽笛，其頻率皆為50Hz，A 靜止，靜止，B 以以60m/s 的速率向右運(yùn)動的速率向右運(yùn)動. 在兩個汽笛之間有一觀察者在兩個汽笛之間有一觀察者O，以，以30m/s 的速度也向右運(yùn)動的速度也向右運(yùn)動. 已知空氣中的聲速為已知空氣中的聲速為330m/s，求：，求：AOBRvsBv1）觀察者聽到來自觀察者聽到來自A 的頻率的頻率2）觀察者聽到來自觀察者聽到來自B 的頻率的頻率3）觀察者聽到的拍頻觀察者聽到的拍頻m/s60

53、, 0m/s,330sBsAuvvHz5 .454Hz500sm330sm30sm330111-R 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)77解解 ：2）Hz5 .461Hz500sm60sm330sm30sm3301111-R3）Hz7 - 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)780v解解 1）車為接收器車為接收器SRRuuv2）車為波源車為波源 例例2 2 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測車速，固定波源發(fā)出頻率為100kHz的超聲波的超聲波, 當(dāng)汽車向波源行駛時當(dāng)汽車向波源行駛時, 與波源安裝

54、在一起與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為的接收器接收到從汽車反射回來的波的頻率為110kHz, 已已知空氣中的聲速為知空氣中的聲速為330m/s, 求車速求車速 . sRRRRRuuuuvv- 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)79車速車速111hkm8 .56sm7 .15sm300Hz100Hz110Hz100Hz110-usRsRRv 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)80 98 聲波聲波 超聲波超聲波 次聲波次聲波*一、聲波一、聲波聲波聲波：彈性介質(zhì)中傳播的頻率為：彈性介質(zhì)中傳播的頻率為2

55、0Hz到到20KHz之間的機(jī)械縱波，之間的機(jī)械縱波，能引起人的聽覺，稱為能引起人的聽覺，稱為聲波聲波(sound wave)。 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)81聲波在理想氣體中的傳播速度聲波在理想氣體中的傳播速度氣體的摩爾質(zhì)量氣體的摩爾質(zhì)量氣體的比熱容比氣體的比熱容比氣體的溫度氣體的溫度(K)氣體常量氣體常量 對同種氣體、在同一狀對同種氣體、在同一狀態(tài)下，各種不同頻率的聲態(tài)下，各種不同頻率的聲波傳播速度相同。波傳播速度相同。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下空氣中的聲速常溫下常溫下(20) 空氣中的聲速空氣中的聲速常溫下某些媒質(zhì)中的聲速常溫下某些媒質(zhì)中

56、的聲速鉛鉛1300 海水海水1510鐵鐵5000玻璃玻璃6000( ms1 )媒質(zhì)媒質(zhì)聲速聲速聲波在介質(zhì)中傳播的速度。聲波在介質(zhì)中傳播的速度。聲速與介質(zhì)的特性和介質(zhì)的溫度有關(guān)。聲速與介質(zhì)的特性和介質(zhì)的溫度有關(guān)。二、聲速二、聲速RTu 13sm331102927331.84.1-u1sm344-u 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)82聲強(qiáng)聲強(qiáng) 瓦米 2 ( W m 2 )單位：平均能流密度平均能流密度聲波的在最佳音頻(約 1000 4000 Hz)條件下弱到剛能聽聞強(qiáng)到失去聽覺只有痛覺稱標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng) 10 - -12100(痛閾)(聞閾)( W m 2 )10

57、 - - 6聽覺 強(qiáng)度范圍聽覺 強(qiáng)度范圍甚寬，實(shí)用上需要以更方便的單位來表示。聲強(qiáng)級聲強(qiáng)級人對聲強(qiáng)的主觀感覺即響度,用聲強(qiáng)級數(shù)表示。 單位: (dB)貝(B)10分貝(dB)1貝(B) =10分貝(dB), 好比 1米(m) =10分米(dm) 。常用分貝(dB)為單位三、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級三、聲強(qiáng)和聲強(qiáng)級 大學(xué)物理學(xué)（第三版）電子教案Page 第九章第九章 波動學(xué)基礎(chǔ)波動學(xué)基礎(chǔ)83聞閾聞閾 10 - -12 0痛閾 1 120傷害人體 10 130正常呼吸正常呼吸 10 - -11 10悄悄話悄悄話 10 - -10 20搖滾樂滾樂 0.3 115電動切草機(jī)電動切草機(jī) 10 - - 2 100重型卡車重型卡車 10 - - 3 90大聲喊叫大聲喊叫 10 - - 4 80室內(nèi)正常談話室內(nèi)正常談話 310 - - 6 65聲聲 音音 聲聲 強(qiáng)強(qiáng) ( W m 2 ) 聲強(qiáng)級聲強(qiáng)級 (dB)幾幾 種種 聲聲 音音 的的 聲聲 強(qiáng)強(qiáng) 及及 聲聲