空間向量數(shù)量積運算新人教APPT課件

1、1. 1. 空間向量共線定理, (0),/.b babab 對空間任意兩個向量a存在實數(shù) ，使得若 ，則點P P、A A、B B共線的充要條件是x xy y1 1。 O PxO AyO B=+uuu ruuu ruuu r第1頁/共19頁2. 2. 空間向量共面定理對空間任一點O O和不共線三點A A、B B、C C，若 ，則點P P在平面ABCABC內的充要條件是 x xy yz z1 1. .O PxO AyO BzO C=+uuu ruuu ruuu ruuu r若向量 不共線，則向量 與 共面的充要條件是：存在惟一的有序實數(shù)對(x(x，y)y)，使 . .,b a,b ap pxayb

2、 第2頁/共19頁3.3.利用空間向量共線定理和共面定利用空間向量共線定理和共面定 理，可以解決立體幾何中的共點、理，可以解決立體幾何中的共點、 共線、共面和平行等問題，這是共線、共面和平行等問題，這是 一種向量方法一種向量方法. .第3頁/共19頁1.數(shù)量積的定義：規(guī)定： 000aa （1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，注意|cos, (,)a baba ba b （2） a b不能寫成ab ，不能省. 已知兩個已知兩個非零向量非零向量a 和和b,b,它們的夾角它們的夾角為為 , ,我們把我們把數(shù)量數(shù)量 叫做叫做a與與b b 的的數(shù)量積數(shù)量積( (或內積或內積),),記作記作ab b ，即，即|

3、,a ba b, ab第4頁/共19頁數(shù)量積的幾何意義：b ba ab ba ab ba a數(shù)量積a ab b等于a a的模與b b在a a方向上的投影b bcoscos的乘積，或等于 b b的模與a a在b b方向上的投影a acoscos的乘積.(=) .(=) 第5頁/共19頁已知向量a、b、c和實數(shù) ，則:(1);(2) ()()()(3)a bb aaba bababca cb c 數(shù)量積的運算律交換律交換律結合律結合律分配律分配律第6頁/共19頁數(shù)量積的性質：2|a aaaa a 或（3）cos| |a ba b 設a，b都是非零向量，則：（1 1）ab a b=0（2 2）當a

4、與b b 同向時，a b = 當a 與b 反向時， | a | | b |，a b =| a | | b |判斷垂直的又一條件求模的方法特別地:求角的方法第7頁/共19頁例題講解例1 1 用向量方法證明三垂線定理：平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直. .P PO OA Al第8頁/共19頁例2 2：用向量方法證明直線和平面垂直的判定定理：lmng已知m，n是平面內的兩條相交直線，直線lm，ln，求證：l 第9頁/共19頁課堂練習課堂練習222222)()()( )3)()( )4)( )a bcab cpqp qpqpqpq 135 2變變：若若呢呢？

5、a b 第10頁/共19頁C CD DF FB BE EA A1(2)(3)(4) 圖間邊條邊對線長點別點計（）3. 如3. 如：已已知知空空四四形形的的每每和和角角都都等等于于1，1，、 分分是是、的的中中。算算：ABCDEFABADEF BAEF BDEF DCEF AC第11頁/共19頁DCBDABCA解：AC AB AD AA 22222222|()|2()4352(0107.5)85ACABADAAABADAAAB ADAB AAAD AA |85AC 4435ABCDA B C DABADAABADBAADAA 0 00 0、已已知知在在平平行行六六面面體體中中，= = 9 90

6、0 , ,= = = 6 60 0 ，AC求求對對角角線線的的長長度度。第12頁/共19頁第13頁/共19頁ABCD3.3.已知線段已知線段ABAB、BDBD在平面在平面 內內,BDAB,BDAB,線段線段AC AC , , 如果如果ABABa a,BD,BDb b,AC,ACc c, ,求求C C、D D間的距間的距離離. . 12第4題:第3題:222abc 第14頁/共19頁妙妙!第15頁/共19頁6.6.已知線段 、在平面 內，線段 如果，求、之間的距離. .ABBD BDAB AC ,ABaBDbACcCDcab CABD解：22222222|()|CDCAABBDCAABBDabc 222CDabc第16頁/共19頁小結作業(yè)1.1.由于空間任意兩個向量都可以轉化為由于空間任意兩個向量都可以轉化為共面向量，所以空間向量的數(shù)量積運算共面向量，所以空間向量的數(shù)量積運算與平面向量的數(shù)量積運算的理論體系完與平面向量的數(shù)量積運算的理論體系完全一樣全一樣. .2.2.對于空間線線垂直，線面垂直問題可對于空間線線垂直，線面垂直問題可以轉化為向量的數(shù)量積為零來處理，同以轉化為向量的數(shù)量積為零來處理，同時，利用向量的數(shù)量積還可以計算夾角時，利用向量的數(shù)量積還可以計算夾