2421_點(diǎn)與圓的位置關(guān)系--

1、 我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢我國射擊運(yùn)動員在奧運(yùn)會上屢獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，右獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎？計(jì)算的嗎？ r問題：設(shè)問題：設(shè)O O半徑為半徑為 r r , , 說出來點(diǎn)說出來點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)點(diǎn)C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r.問題：觀察圖中點(diǎn)問題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)，點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？與圓的位置關(guān)系

2、？點(diǎn)點(diǎn)C在圓外在圓外.點(diǎn)點(diǎn)A在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，點(diǎn)點(diǎn)B在圓上，在圓上，OA r練習(xí)：已知圓的半徑等于練習(xí)：已知圓的半徑等于5 5厘米，點(diǎn)到圓心的距離是厘米，點(diǎn)到圓心的距離是: :A A、8 8厘米厘米 B B、4 4厘米厘米 C C、5 5厘米。厘米。請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。請你分別說出點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。O例：如圖已知矩形例：如圖已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3AB=3厘米，厘米，AD=4AD=4厘米厘米典型例題典型例題ADCB（1 1）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，3 3厘米為半徑作厘米為半徑作圓圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系的位置關(guān)系如何？如

3、何？(B(B在圓上，在圓上，D D在圓外，在圓外，C C在圓外在圓外) )（2 2）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4 4厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓上，在圓上，C C在圓外在圓外) )（3 3）以點(diǎn)）以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，5 5厘米為半徑作圓厘米為半徑作圓A A，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與圓與圓A A的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？(B(B在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，D D在圓內(nèi)，在圓內(nèi)，C C在圓上在圓上) )2cm3cm1,1,畫出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于畫出由所有

4、到已知點(diǎn)的距離大于或等于2 2cmcm并且小于或等于并且小于或等于3 3cmcm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .O體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是體育課上，小明和小雨的鉛球成績分別是 6.46.4m m和和5.15.1m m，他們投出的鉛球分別落在圖中，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？哪個(gè)區(qū)域內(nèi)？AAB過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直過一點(diǎn)可作幾條直線？過兩點(diǎn)可以作幾條直線？過三點(diǎn)呢？線？過三點(diǎn)呢？過兩點(diǎn)有且只有一條直線過兩點(diǎn)有且只有一條直線( (直線公理直線公理) )（“有且只有有且只有”就是就是“確定確定”的意思的意思）l經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線；經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線

5、；過三點(diǎn)過三點(diǎn)1 1、若、若三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線，則過這三點(diǎn)只能，則過這三點(diǎn)只能作一條直線作一條直線. .ABC2 2、若、若三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線，則過這三點(diǎn)不，則過這三點(diǎn)不能作直線，但過任意其中兩點(diǎn)一共能作直線，但過任意其中兩點(diǎn)一共可作三條直線可作三條直線. .ABC直線公理直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線兩點(diǎn)確定一條直線 對于一個(gè)圓來說,過幾個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓？過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？無數(shù)個(gè)無數(shù)個(gè)A過過A點(diǎn)的圓的點(diǎn)的圓的圓心圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？平面上除平面上除A點(diǎn)外的點(diǎn)外的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？過兩點(diǎn)能作幾個(gè)圓？AB過過A A、B B兩點(diǎn)的圓的兩點(diǎn)的圓的圓心

6、圓心有何特點(diǎn)？有何特點(diǎn)？n經(jīng)過兩點(diǎn)經(jīng)過兩點(diǎn)A,BA,B的圓的的圓的圓心在線段圓心在線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線上上. .n以線段以線段ABAB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心的垂直平分線上的任意一點(diǎn)為圓心, ,這這點(diǎn)到點(diǎn)到A A或或B B的距離為半徑作圓的距離為半徑作圓. .OOABC1 1、連結(jié)、連結(jié)ABAB，作線段，作線段ABAB的垂的垂直平分線直平分線DEDE，ODEGF2 2、連結(jié)、連結(jié)BCBC，作線段，作線段BCBC的垂直平的垂直平分線分線FGFG，交，交DEDE于點(diǎn)于點(diǎn)O O，3 3、以、以O(shè) O為圓心，為圓心，OBOB為半徑作圓，為半徑作圓，作法：作法：OO就是所求作的圓就

7、是所求作的圓已知已知：不在同一直線上的三點(diǎn)：不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C求作：求作： O，使它經(jīng)過使它經(jīng)過A、B、C1、三點(diǎn)不共線三點(diǎn)不共線請你證明你作的圓符合要求l證明證明:點(diǎn)點(diǎn)O在在AB的垂直平分線上，的垂直平分線上，lOA=OB.n同理同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n點(diǎn)點(diǎn)A,B,C在以在以O(shè)為圓心，為圓心，OA長為半徑的圓上長為半徑的圓上.n O就是所求作的圓就是所求作的圓,l在上面的作圖過程中在上面的作圖過程中. .l直線直線DE和和FG只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)O,并且點(diǎn)并且點(diǎn)O到到A,B,C三個(gè)點(diǎn)的距離相等三個(gè)點(diǎn)的距離相等,n經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)A,B,CA,B,C三點(diǎn)可以作一個(gè)圓

8、三點(diǎn)可以作一個(gè)圓, ,并且只能作一并且只能作一個(gè)圓個(gè)圓. .定理：不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓OABCO1 1。由定理可知：。由定理可知：經(jīng)過三角經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓. .并且只能作一個(gè)圓并且只能作一個(gè)圓.2 2。經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓。經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做叫做三角形的外接圓三角形的外接圓。3 3。三角形三角形外接圓的圓心叫做外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心，這個(gè)三角形，這個(gè)三角形叫做叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。ABC圓的內(nèi)接三角圓的內(nèi)接三角 形形三角形的外接三角形的外接 圓圓三角形三角形 的外心的外心ABCO外心外心1 1。三邊垂直平

9、分線的交點(diǎn)。三邊垂直平分線的交點(diǎn)2 2。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)鈍角三角形外心在鈍角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部？（2 2）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？）經(jīng)過同一條直線三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？l1l2ABCP如圖，假設(shè)過同一條直線如圖，假設(shè)過同一條直線l l上三點(diǎn)上三點(diǎn)A A、B B、C C可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓可以作一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為心為P P，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P P既在線段既在線段ABAB的垂直的垂直平分線平分線l l1 1上，又在線段上，又在線

10、段BCBC的垂直平分的垂直平分線線l l2 2上，即點(diǎn)上，即點(diǎn)P P為為l l1 1與與l l2 2的交點(diǎn)，而的交點(diǎn)，而l l1 1l l，l l2 2l l這與我們以前學(xué)過的這與我們以前學(xué)過的“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直直線垂直”相矛盾，所以過同一條相矛盾，所以過同一條直線上的三點(diǎn)不能作圓直線上的三點(diǎn)不能作圓先先假設(shè)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)命題的結(jié)論不成立，然后由此經(jīng)過推理得出過推理得出矛盾矛盾( (常與公理、定理、定常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾義或已知條件相矛盾) )，由矛盾判定假，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種設(shè)不正確

11、，從而得到原命題成立，這種方法叫做方法叫做反證法反證法什么叫反證法什么叫反證法？課堂練習(xí)判斷題判斷題：1 1、過三點(diǎn)一定可以作圓、過三點(diǎn)一定可以作圓（ ）2 2、三角形有且只有一個(gè)外接圓、三角形有且只有一個(gè)外接圓 （ ）3 3、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一、任意一個(gè)圓有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形個(gè)內(nèi)接三角形 （ ）4 4、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直、三角形的外心就是這個(gè)三角形任意兩邊垂直平分線的交點(diǎn)平分線的交點(diǎn) （ ）5 5、三角形的外心到三邊的距離相等、三角形的外心到三邊的距離相等（ ）錯(cuò)錯(cuò)對對錯(cuò)錯(cuò)對對錯(cuò)錯(cuò)思考：思考： 如圖，如圖，CDCD所在的直線垂直平分

12、線所在的直線垂直平分線段段ABAB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心圓心DABCOA A、B B兩點(diǎn)在圓上，所以兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與圓心必與A A、B B兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離相等，相等，又又和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)和一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，垂直平分線上，圓心在圓心在CDCD所在的直線上，因此可以做所在的直線上，因此可以做任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心任意兩條直徑，它們的交點(diǎn)為圓心. . 如何解決“破鏡重圓”的問題：ABCO圓心一定在弦的垂直平分線上思考：思考：任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以作一個(gè)圓？任意四個(gè)點(diǎn)是不是

13、可以作一個(gè)圓？請舉例說明請舉例說明. . 不一定不一定1. 1. 四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；3. 3. 四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能作不出一個(gè)圓可能作不出一個(gè)圓. .ABCDABCDABCDABCD2. 2. 三點(diǎn)在同一直線上三點(diǎn)在同一直線上, , 另一點(diǎn)不在這條另一點(diǎn)不在這條直線上不能作圓；直線上不能作圓；1,如圖，等腰如圖，等腰ABC中，中， ， ，點(diǎn)，點(diǎn)O為外心，為外心，求外接圓的半徑。求外接圓的半徑。13ABACcm10BCcmOADCB鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、為美化校園，學(xué)校要把一塊三角為美化校園，學(xué)校要把一塊三角

14、形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在形空地?cái)U(kuò)建成一個(gè)圓形噴水池，在三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花三角形三個(gè)頂點(diǎn)處各有一棵名貴花樹樹(A、B、C），），若不動花樹若不動花樹，還要，還要建一個(gè)建一個(gè)最大的圓形噴水池最大的圓形噴水池，請?jiān)O(shè)計(jì)，請?jiān)O(shè)計(jì)你的實(shí)施方案。你的實(shí)施方案。CBA3. 3. 如果直角三角形的兩條直角邊分別是如果直角三角形的兩條直角邊分別是6,8,6,8,你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑你能求出這個(gè)直角三角形的外接圓的半徑嗎嗎? ?是多少是多少? ?4.4.在在ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,試求這個(gè)三角試求這個(gè)三角形的外接圓的面積形的外接圓的面積. .我學(xué)會了什么我學(xué)會了什么 ？過兩點(diǎn)可