九年級數(shù)學上冊 第四章 圖形的相似圖形的相似及相似圖形的性質(zhì)知識講解及例題演練 新版北師大版

1、圖形的相似及相似圖形的性質(zhì)知識講解【學習目標】1、了解比例線段的概念及有關(guān)性質(zhì)，明確相似比的含義并能靈活運用比例的性質(zhì)進行運算求值；2、能通過生活中的實例認識圖形的相似，能通過觀察直觀地判斷兩個圖形是否相似以及相似圖形的性質(zhì).【要點梳理】要點一、相似圖形1.定義：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.要點詮釋： (1) 相似圖形對應(yīng)線段的比叫相似比； (2) 相似圖形的周長比等于相似比；（3）相似圖形的面積比等于相似比的平方.要點二、比例線段1兩條線段的比： 在使用同一長度單位的情況下，表示兩條線段長度的數(shù)值的比，叫做這兩條線段的比.2成比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比與另

2、兩條線段的比相等，如a:b=c:d，我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段3比例的基本性質(zhì)： 如果那么ad=bc.要點詮釋：（1）a，b，c，d叫做這個比例的項，a，b叫做比例外項，b，c叫做比例內(nèi)項.（2）若a:b=b:c，則b2=ac（b稱為a,c的比例中項）4比例的性質(zhì)：（1）合分比性質(zhì)：如果那么；（2）等比性質(zhì)：如果（b+d+n0），那么【典型例題】類型一、比例線段1. 下列四組線段中，成比例線段的有（ ）a3cm、4cm、5cm、6cm b4cm、8cm、3cm、5cmc5cm、15cm、2cm、6cmd8cm、4cm、1cm、3cm【答案】c.【解析】四個選項中只有，故選c.

3、【總結(jié)升華】根據(jù)成比例線段的定義.舉一反三：【變式】判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=【答案】(1) ， ，線段a、b、c、d不是成比例線段(2) ， ，線段a、b、c、d是成比例線段2. 已知線段a、b、c滿足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26（1）求a、b、c的值；（2）若線段x是線段a、b的比例中項，求x的值【答案】解：（1）a：b：c=3：2：6，設(shè)a=3k，b=2k，c=6k，又a+2b+c=26，3k+2×2k+6k=26，解得k=2，a=6，b=4，c=12；（2）x是a、b的比例

4、中項，x2=ab，x2=4×6，x=或x= -（不合題意，舍去），即x的值為【總結(jié)升華】本題考查了比例線段及其相關(guān)計算，注意利用代數(shù)的方法解決較為簡便3. 已知，則= 【思路點撥】由，則可設(shè)x=2k，y=3k，然后把x=2k，y=3k代入原式進行分式的運算即可【答案與解析】解：，設(shè)x=2k，y=3k，原式=故答案為【總結(jié)升華】本題考查了比例性質(zhì)：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)舉一反三：【變式】已知xyz0且=k，求k的值【答案】解:xyz0 x0，y0，z0， 當x+y+z0時，=k， k=2; 當x+y+z=0時，x+y=-z,z+x=-y,y+z=

5、-x, k=-1. 綜上所述，k=2或-1.類型二、相似圖形4. 指出下列各組圖中，哪組肯定是相似形_：(1)兩個腰長不等的等腰三角形(2)兩個半徑不等的圓(3)兩個面積不等的矩形(4)兩個邊長不等的正方形【思路點撥】要注意：（1）相似圖形就是指形狀相同，但大小不一定相同的圖形；（2）如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，我們就說它們是相似多邊形【答案】(2) (4).【解析】 (1)等腰三角形的形狀不一定相同，因此兩個腰長不等的等腰三角形不一定相似；(3)中面積不等的兩個矩形，雖然它們的邊數(shù)相同，對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊的比不一定相等，所以無法確定它們一定相似；(2)(4)中兩個半徑不等的

6、圓與兩個邊長不等的正方形都是形狀完全相同的圖形，是相似形.【總結(jié)升華】識別兩個圖形是否是相似形，可以從形狀來識別，對于多邊形，也可以用“對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等”來識別.舉一反三：【變式】如圖，左邊是一個橫放的長方形，右邊的圖形是把左邊的長方形各邊放大兩倍，并豎立起來以后得到的，這兩個圖形是相似的嗎？ 【答案】這兩個圖形是相似的，這兩個圖形形狀是一樣，對應(yīng)線段的比都是1:2，雖然它們的擺放方法、位置不一樣，但這并不會影響到它們相似性.類型三、相似多邊形5.如圖，點e是菱形abcd對角線ca的延長線上任意一點，以線段ae為邊作一個菱形aefg，且菱形aefg菱形abcd，連接eb，g

7、d（1）求證：eb=gd；（2）若dab=60°，ab=2，ag=，求gd的長【思路點撥】（1）利用相似多邊形的對應(yīng)角相等和菱形的四邊相等證得三角形全等后即可證得兩條線段相等；（2）連接bd交ac于點p，則bpac，根據(jù)dab=60°得到然后求得ep=，最后利用勾股定理求得eb的長即可求得線段gd的長即可【答案與解析】（1）證明：菱形aefg菱形abcd，eag=bad，eag+gab=bad+gab，eab=gad，ae=ag，ab=ad，aebagd，eb=gd；（2）解：連接bd交ac于點p，則bpac，dab=60°，pab=30°，【總結(jié)升華】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等，對應(yīng)角相等6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23