九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納(北師大版)

1、北師大版 九年級數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)歸納（北師大版）第一章 特殊平行四邊形第二章 一元二次方程第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識第四章 圖形的相似第五章 投影與視圖第六章 反比例函數(shù)（八下前情回顧）平行四邊的定義：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對角線。平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等,對角相等,對角線互相平分。平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一

2、條直線的距離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。第一章 特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì),且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角。菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊都相等的四邊形是菱形。2矩形的性質(zhì)與判定矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定：有一個內(nèi)

3、角是直角的平行四邊形叫矩形(根據(jù)定義)。對角線相等的平行四邊形是矩形。四個角都相等的四邊形是矩形。推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。3正方形的性質(zhì)與判定正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形。正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系(如圖3所示)：梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。一條腰和底垂直的梯形叫做

4、直角梯形。等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。夾在兩條平行線間的平行線段相等。在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半第二章 一元二次方程1認(rèn)識一元二次方程只含有一個未知數(shù)的整式方程，且都可以化為（a、b、c為常數(shù)，a0）的形式，這樣的方程叫一元二次方程。把（a、b、c為常數(shù)，a0）稱為一元二次方程的一般形式，a為二次項系數(shù)；b為一次項系數(shù)；c為常數(shù)項。2用配方法求解一元二次方程配方法 <即將其變?yōu)榈男问?gt;配方法解一元二次方程的基本步驟：把方程化成一元二次方程的一般形

5、式；將二次項系數(shù)化成1；把常數(shù)項移到方程的右邊；兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方；把方程轉(zhuǎn)化成的形式；兩邊開方求其根。3用公式法求解一元二次方程公式法 （注意在找abc時須先把方程化為一般形式）4用因式分解法求解一元二次方程分解因式法 把方程的一邊變成0，另一邊變成兩個一次因式的乘積來求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)b2-4ac>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根。如果一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則有：。一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的作用：（

6、1）已知方程的一根，求另一根；（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的對稱式的值，特別注意以下公式： 其他能用或表達(dá)的代數(shù)式。（3）已知方程的兩根x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程：（4）已知兩數(shù)x1、x2的和與積，求此兩數(shù)的問題，可以轉(zhuǎn)化為求一元二次方程 的根6應(yīng)用一元二次方程在利用方程來解應(yīng)用題時，主要分為兩個步驟：設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）；尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會含有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為： 第三章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識用樹狀圖或表格求概率相關(guān)知

7、識點(diǎn)鏈接：頻數(shù)與頻率頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)叫做頻數(shù)，頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率。概率的意義和大小：概率就是表示每件事情發(fā)生的可能性大小，即一個時間發(fā)生的可能性大小的數(shù)值。必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；不確定事件發(fā)生的概率在0與1之間?！局R點(diǎn)1】頻率與概率的含義在試驗中，每個對象出現(xiàn)的頻繁程度不同，我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率，即把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率?！局R點(diǎn)2】通過實驗運(yùn)用穩(wěn)定的頻率來估計某一時間的概率在進(jìn)行試驗的時候，當(dāng)試驗的次數(shù)很大時，某個事件發(fā)生的頻率穩(wěn)

8、定在相應(yīng)的概率附近。我們可以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的頻率。【知識點(diǎn)3】利用畫樹狀圖或列表法求概率（重難點(diǎn)）第四章 圖形的相似1成比例線段一. 線段的比1. 如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB, CD的長度分別是m、n,那么就說這兩條線段的比AB:CD=m:n ,或?qū)懗?2. 四條線段a、b、c、d中,如果a與b的比等于c與d的比,即,那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段,簡稱比例線段.3. 注意點(diǎn):a:b=k,說明a是b的k倍;由于線段a、b的長度都是正數(shù),所以k是正數(shù);比與所選線段的長度單位無關(guān),求出時兩條線段的長度單位要一致;_圖1_B_C_A除了a

9、=b之外,a:bb:a, 與互為倒數(shù);比例的基本性質(zhì):若, 則ad=bc; 若ad=bc, 則_圖2_F_E_D_C_B_A_l_3_l_2_l_12平行線分線段成比例1. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.二. 黃金分割1. 如圖1,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. 2.黃金分割點(diǎn)是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn).3相似多邊形¤1. 一般地,形狀相同的圖形稱為相似圖形.2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做

10、相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.1. 在相似多邊形中,最為簡單的就是相似三角形.2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3. 全等三角形是相似三角的特例,這時相似比等于1. 注意:證兩個相似三角形,與證兩個全等三角形一樣,應(yīng)把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上.4. 相似三角形對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5. 相似三角形周長的比等于相似比. 6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似多邊形的周長等于相似比;面積比等于相似比的平方.4探索三角形相似的條件1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定

11、理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對應(yīng)相等;兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等;三邊對應(yīng)成比例.一個銳角對應(yīng)相等;兩條邊對應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例.2. 平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應(yīng)線段成比例. 如圖2, l1 / l2 / l3,則.3. 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.5相似三角形的判定定理的證明6利用相似三角形測高7相似三角形的性質(zhì)8圖形的位似第五章 投影與視圖A）三視圖  主視圖從正面看到

12、的圖 左視圖從左面看到的圖 俯視圖從上面看到的圖  畫物體的三視圖時,要符合如下原則:大?。洪L對正,高平齊,寬相等.  虛實:在畫圖時,看的見部分的輪廓通常畫成實線,看不見部分的輪廓線通常畫成虛線. B）投影  物體在光線的照射下,會在地面或墻壁上留下它的影子,這就是投影現(xiàn)象.  太陽光線可以看成平行光線,像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影。   在同一時刻,物體高度與影子長度成比例.  物體的三視圖實際上就是該物體在某一平行光線(垂

13、直于投影面的平行光線)下的平行投影.  探照燈,手電筒,路燈,和臺燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的光線,像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影  皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子.它們是中心投影。C）視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的定義以及在生活中的應(yīng)用。 .  眼睛所在的位置稱為視點(diǎn)，.  由視點(diǎn)發(fā)出的光線稱為視線，.  眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)第六章 反比例函數(shù)知識點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自

14、變量x的取值范圍是的一切實數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（），（），（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它

15、有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時選取的數(shù)值宜對稱選??；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實不符的矛