8.3實際問題與二元一次方程組(公開課)

1、8.3 8.3 實際問題與二元一次方程組實際問題與二元一次方程組義務教育課程標準實驗教科書 七年級 數(shù)學（下冊）順風速度順風速度=悟空飛行速度悟空飛行速度+風速風速逆風速度逆風速度=悟空飛行速度悟空飛行速度-風速風速解：解：設悟空飛行速度是每分鐘設悟空飛行速度是每分鐘x里，里， 風速是每分鐘風速是每分鐘y里，里，4(x-y)=6004(x-y)=600 x=200 y=50答答:風速是每分鐘風速是每分鐘50里。里。4(x+y)=10004(x+y)=1000 解得解得:依題意得依題意得復習總結(jié)復習總結(jié)列方程解實際問題的步驟是什么？列方程解實際問題的步驟是什么？審題，理清題意；審題，理清題意；合

2、理設未知數(shù)；合理設未知數(shù)；根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；根據(jù)等量關(guān)系列方程（組）；解方程（組）；解方程（組）；驗證解是否符合實際，并作答；驗證解是否符合實際，并作答；探究探究1 1 養(yǎng)牛場原有養(yǎng)牛場原有30只大牛和只大牛和15只小只小牛，牛，1天約用飼料天約用飼料675kg；一周后；一周后又購進又購進12只大牛和只大牛和5只小牛，這時只小牛，這時1天約需用飼料天約需用飼料940kg。飼養(yǎng)員李。飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛大叔估計每只大牛1天約需飼料天約需飼料1820kg，每只小牛，每只小牛1天天約需飼料約需飼料78kg。你能否通過計算驗證他的估計？。你能否通過計算驗證他的估計？問題思考：問題思考：（1

3、）題中有哪些已知量？哪些未知量？）題中有哪些已知量？哪些未知量？（2）題中等量關(guān)系有哪些？）題中等量關(guān)系有哪些？（3）如何解這個應用題？）如何解這個應用題？ 這就是說這就是說,每只大牛約需飼料每只大牛約需飼料kg,每只小牛約需飼料每只小牛約需飼料kg。因此，飼。因此，飼料員李大叔對大牛的食量估計料員李大叔對大牛的食量估計較準較準確確,對小牛的食量估計對小牛的食量估計偏高偏高。你的答你的答案對了案對了嗎？嗎？940) 515()1230(6755130yxyx解得：解得：yx2052x+y=452.1x+y=47化簡得化簡得：解解:設平均每只大牛和每只小牛設平均每只大牛和每只小牛1天各約需飼料天

4、各約需飼料xkg和和ykg。依題意得依題意得 20 x+40y=148練一練練一練 1買買10支筆和支筆和15本筆記本需本筆記本需58元，買元，買20支筆和支筆和40本本筆記本需筆記本需148元，問每支筆和每本筆記本各多少錢？元，問每支筆和每本筆記本各多少錢？ 解：設每支筆解：設每支筆x元，每本筆記元，每本筆記y元。元。 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 10 x+15y=58 解這個方程組，得解這個方程組，得 y=3.2 x=1答：每支筆是答：每支筆是1元，每本筆記本是元，每本筆記本是3.2元元練一練練一練 2有大小兩種貨車，有大小兩種貨車，2輛大車與輛大車與3輛小車一次可以運輛小車一次可以運貨貨15.

5、5噸；噸；5輛大車與輛大車與6輛小車一次可以支貨輛小車一次可以支貨35噸；噸；3輛輛大車與大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？輛小車一次可以運貨多少噸？ 5x+6y=35 解：設每輛大車可運貨解：設每輛大車可運貨x噸，每輛小車可運貨噸，每輛小車可運貨y噸。噸。 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 2x+3y=15.5 解這個方程組，得解這個方程組，得 y=2.5 x=4 所以，所以，3輛大車與輛大車與5輛小車一次可以運貨：輛小車一次可以運貨： 3452.5=24.5噸噸 想一想想一想 :某蔬菜公司收購到某種蔬菜某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準噸，準備加工上市銷售。該公司的加工能力是：每天可備加工上市銷售。

6、該公司的加工能力是：每天可以精加工以精加工6噸或粗加工噸或粗加工16噸。現(xiàn)計劃用噸?，F(xiàn)計劃用15天完成天完成加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加加工任務，該公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？工？解：解：設設x+y=156x+16y=140解解 得得:x=10y=5答：答： 據(jù)以往的統(tǒng)計資料據(jù)以往的統(tǒng)計資料:甲、乙兩種作物的甲、乙兩種作物的單單位面積產(chǎn)量位面積產(chǎn)量的比是的比是1：2，現(xiàn)要在一塊長，現(xiàn)要在一塊長200米，寬米，寬100米的長方形土地上種植這米的長方形土地上種植這兩種作物，怎樣把這塊地分為兩種作物，怎樣把這塊地分為兩個長方兩個長方形形，使甲、乙兩種作物的，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)

7、量總產(chǎn)量的比是的比是3：4（結(jié)果取整數(shù)）？（結(jié)果取整數(shù)）？100m200m探究2探究2據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是據(jù)以往的統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1：2，現(xiàn)要在一，現(xiàn)要在一塊長塊長200m，寬，寬100m的長方形土地的長方形土地,分為兩個小長方形土地，分別種植這兩種分為兩個小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3：4（結(jié)果取（結(jié)果取整數(shù)）？整數(shù)）？分析：如圖所示，一種種植方案為：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形分析：如圖所示，一種種植方案為：甲、乙兩

8、種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和和BCFE。設。設AE=xm,BE=ym，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組 ， 。解這個方程組，得解這個方程組，得x= 120 ,y= 80 ,過長方形土地的長邊離一端約過長方形土地的長邊離一端約 處，把這塊地分為兩個長方形。較大處，把這塊地分為兩個長方形。較大一塊地種一塊地種 種作物，較小一塊地種種作物，較小一塊地種 種作物。種作物。xyABCDEFx+y=200100 x:2100y=3:4120m甲種甲種乙種乙種 哼哼!我從你背上拿我從你背上拿來來1個，我的包裹數(shù)個，我的包裹數(shù)就是你的就是你的

9、2倍！倍！累死我累死我了！了！你還累？這么你還累？這么大的個，才比大的個，才比我多馱了我多馱了2個。個。真的？！真的？！誰的包裹多誰的包裹多解：設馬馱了解：設馬馱了x個，牛馱了個，牛馱了y個，根據(jù)題意，得個，根據(jù)題意，得)1(212xyxy4.4.某車間有某車間有9090名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓1515個或螺帽個或螺帽2424個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產(chǎn)螺栓生產(chǎn)螺栓x x人，生產(chǎn)螺帽人，生產(chǎn)螺帽y y人，列方程組為（人，列方程組為（ ）A

10、A B B、 C、 D、yxyx241590 xyyx154890yxyx243090yxxy24)15( 290c c2、100個和尚分個和尚分100個饅頭，大和尚每人吃個饅頭，大和尚每人吃3個，小和尚個，小和尚每每3人吃一個，問：大小和尚各有幾個？人吃一個，問：大小和尚各有幾個？解：設大和尚解：設大和尚x人人,小和尚小和尚y人，則根據(jù)題意得人，則根據(jù)題意得.10033,100yxyx解這個方程組得，解這個方程組得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.探索分析，解決問題探索分析，解決問題例題：（探究例題：（探究3）如圖，長青化工廠與）如圖，長青化工廠與A，B兩

11、地有公兩地有公路、鐵路相連這家工廠從路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運到元的產(chǎn)品運到B地公路運價為地公路運價為1. 5元（噸元（噸千米），鐵路運價為千米），鐵路運價為1.2元（噸元（噸千米），這兩次運輸共支出公路運費千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費元，鐵路運費97200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？與運輸費的和多多少元？AB鐵路鐵路120km公路公路10km.長春化工廠長春化工廠鐵路鐵路110km公路公路20km設問設問1.原料的

12、數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？原料的數(shù)量與產(chǎn)品的數(shù)量一樣多嗎？（不一樣）（不一樣）設問設問2.那些量設為未知數(shù)？那些量設為未知數(shù)？ 銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，銷售款與產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)，原料費與原料數(shù)量有關(guān)，而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有而公路運費和鐵路運費與產(chǎn)品數(shù)量和原料數(shù)量都有關(guān)因此設關(guān)因此設 產(chǎn)品產(chǎn)品 噸重，原料噸重，原料 噸重噸重xy設問設問3.如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？如何分析題目中的數(shù)量關(guān)系？能否用列表分析？列表分析列表分析:產(chǎn)品產(chǎn)品x x噸噸原料原料y y噸噸合計合計公路運費（元）公路運費（元）鐵路運費（元）鐵路運費（元）價值（元）價值（元）

13、201.5X1101.2X101.5 y120 1.2y1.5(20X+10 y)1.2(110X+120 y)8000X1000 y由上表可列方程組由上表可列方程組 1.5(2010 )150001.2(110120 )97200 xyxy300400 xy解這個方程組，得解這個方程組，得 :銷售款為：銷售款為： 原料費為：原料費為： 運輸費為：運輸費為： 8000X300=2400000（元）（元） 1000X400=400000（元）（元） 15000+97200=112200（元）（元） 所以銷售款比原料費與運輸費的和多：所以銷售款比原料費與運輸費的和多： 2400000-（40000

14、0+112200）=1887800（元）（元）答：銷售款比原料費與運輸費的和多答：銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元。元。2、某跑道一圈長、某跑道一圈長400米，若甲、乙兩運動員從起點同時米，若甲、乙兩運動員從起點同時出發(fā)，相背而行，出發(fā)，相背而行，25秒之后相遇；若甲從起點先跑秒之后相遇；若甲從起點先跑2秒，秒，乙從該點同向出發(fā)追甲，再過乙從該點同向出發(fā)追甲，再過3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙兩人的速度。乙兩人的速度。解：設甲、乙兩人的速度分別為解：設甲、乙兩人的速度分別為x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根據(jù)題意得根據(jù)題意得 .3)23(,400)(25yxyx解

15、這個方程組得，解這個方程組得，.10, 6yx答：甲、乙兩人的速度分別為答：甲、乙兩人的速度分別為6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx溶液問題溶液問題 把濃度分別是把濃度分別是90%與與60%的甲乙兩種酒精溶液，配的甲乙兩種酒精溶液，配制成濃度為制成濃度為75%的消毒酒精溶液的消毒酒精溶液500克，求甲、乙兩種克，求甲、乙兩種酒精溶液各取多少克？酒精溶液各取多少克？分析：分析： 1溶液的配制過程中兩種溶液的質(zhì)量和溶液的配制過程中兩種溶液的質(zhì)量和是配置后溶液的質(zhì)量；是配置后溶液的質(zhì)量； 2配制過程中，純酒精的量不變。配制過程中，純酒精的量不變。酒精濃度酒精濃度純酒精量純酒精量酒精溶液質(zhì)量酒精溶液質(zhì)量100%=練一練練一練 要把濃度為要把濃度為10%的鹽水，稀釋成濃度為的鹽水，稀釋成濃度為0.9%的生理的生理鹽水鹽水100kg，需要濃度，需要濃度10%鹽水、水各多少千克？鹽水、水各多少千克？ 10%x=0.9%100 解：設需要濃度解：設需要濃度10%的鹽水的鹽水xkg，水，水ykg。 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 x+y=100 解這個方程組，得解這個方程組，得 y=91 x=9 所以，需要濃度所以，需要濃度10%的鹽水的鹽水