高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.3 反證法與放縮法高效演練 新人教A版選修45

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 2.3 2.3 反證法與放縮法反證法與放縮法 a 級 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題 1用反證法證明命題“如果ab，那么3a3b”時，假設(shè)的內(nèi)容是( ) a.3a3b b. 3a3b c. 3a3b，且3a3b d. 3a3b或3a3b 解析：應(yīng)假設(shè)3a3b，即3a3b或3a3b. 答案：d 2用反證法證明命題“a，b，c全為 0”時，其假設(shè)為( ) aa，b，c，全不為 0 ba，b，c至少有一個為 0 ca，b，c至少有一個不為 0

3、da，b，c至多有一個不為 0 解析： “a，b，c全為 0”的否定是“a，b，c至少有一個不為 0” 答案：c 3對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷： (ab)2(bc)2(ca)20； ab與ab及ac中至少有一個成立； ac，bc，ab不能同時成立 其中判斷正確的命題個數(shù)是( ) a0 b1 c2 d3 解析：對于，若(ab)2(bc)2(ca)20，則abc，與已知矛盾，故對； 對于，當(dāng)ab與ab及ac都不成立時，有abc，不符合題意，故對；對于，顯然不正確 答案：c 4設(shè)x，y，z都是正實數(shù)，ax1y，by1z，cz1x，則a，b，c三個數(shù)( ) 6 e d b c 3

4、1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5

5、f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 a至少有一個不大于 2 b都小于 2 c至少有一個不小于 2 d都大于 2 解析：因為abcx1xy1yz1z2226，當(dāng)且僅當(dāng)xyz1 時等號成立，所以a，b，c三者中至少有一個不小于 2. 答案：c 5若a，b，cr，且abc1，設(shè)m82727a，n(ac)(ab)，則( ) amn bmn cmn dmn 解析：依題設(shè)，1a，1b，1c均大于 0， 又abc1， 所以3（1a）（1b）（1c）13(1a)(1b)(1c)23， 所以(1a)(1b

6、)(1c)827， 從而82727a(1b)(1c)(ac)(ab)， 所以mn，當(dāng)且僅當(dāng)abc13時，等號成立 答案：a 二、填空題 6用反證法證明命題： “一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟： abc9090c180，這與三角形內(nèi)角和為 180相矛盾，則ab90不成立； 所以一個三角形中不能有兩個直角； 假設(shè)a，b，c中有兩個角是直角， 不妨設(shè)ab90. 正確順序的序號排列為_ 解析：由反證法證明的步驟知，先假設(shè)即，再推出矛盾即，最后做出判斷，肯定結(jié)論即，即順序應(yīng)為. 答案： 7lg 9lg 11 與 1 的大小關(guān)系是_ 解析：因為lg 9lg 11lg 9lg 112l

7、g 992lg 10021， 所以 lg 9lg 111. 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1

8、9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 答案：lg 9lg 111 8設(shè)m1210121011210212111，則m與 1 的大小關(guān)系為_ 解析：因為 2101210，2102210，2111210，所以 m1210121011210212111121012101210,210個1. 答案：m1 三、解答題 9已知x，y0，且xy2.求證：1xy，1yx中至少有一個小于 2. 證明：(反證法)設(shè)1xy2，1

9、yx2， 則1x2y， 1y2x. 由式可得 2xy2(xy)，即xy2，與題設(shè)矛盾 所以1xy，1yx中至少有一個小于 2. 10已知nn*，求證： 1223n（n1） （n1）22. 證明：由基本不等式，得n（n1）nn122n12， 所以1223n（n1）32522n1235（2n1）2n（n2）2n22n2（n1）22，故原不等式成立 b 級 能力提升 1若a0，b0，滿足ab1ab，那么( ) aab有最小值 222 bab有最大值(21)2 cab有最大值21 dab有最小值 222 解析：1abab（ab）24， 所以(ab)24(ab)40， 解得ab222或ab222， 6

10、e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3

11、d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 因為a0，b0，所以ab222. 答案：a 2設(shè)x，y，z，t滿足 1xyzt100，則xyzt的最小值為_ 解析：因為xy1y1z，且ztz100， 所以xyzt1zz1002 1zz10015， 當(dāng)且僅當(dāng)x1，yz10，t100 時，等號成立 答案：15 3已知數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足ansn2. (1)求數(shù)列an的通項公式； (2)求證：數(shù)列an中不存在三項按原來順序成等差數(shù)列 (1)解：當(dāng)n1 時，a1s12a12，則a11. 又ansn2，所以an1sn12. 兩式相減