二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)2

1、k的圖象與性質(zhì)k的圖象與性質(zhì)axaxy y2 2y=ax2 (a0)a0a0圖圖象象開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值xyoyxo向上向上向下向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí),y最小=0 x=0時(shí),y最大=0拋物線y=ax2 (a0)的形狀是由|a|來確定的,一般說來, |a|越大,拋物線的開口就越小.的圖象。的圖象。3 32x2xx x2 21 1y y試研究二次函數(shù)試研究二次函數(shù)2 21 12)2)(x(x2 21 1y y將函數(shù)關(guān)系

2、式配方，得將函數(shù)關(guān)系式配方，得2 2的聯(lián)系。的聯(lián)系。x x2 21 1y y我們?cè)O(shè)法尋求它與函數(shù)我們?cè)O(shè)法尋求它與函數(shù)2 21 12)2)(x(x2 21 1y y將函數(shù)關(guān)系式配方，得將函數(shù)關(guān)系式配方，得2 2我們先來看幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子。我們先來看幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子。1的圖象。1的圖象。x x2 21 1y y與與x x2 21 1y y畫出函數(shù)畫出函數(shù)2 22 2在同一直角坐標(biāo)系中，在同一直角坐標(biāo)系中，列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32xy2 21 112xy2 21 1列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 22 21 12 29 9

3、2 21 12xy2 21 12 29 912xy2 21 1列表列表x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1這兩個(gè)函數(shù)有什么這兩個(gè)函數(shù)有什么不一樣的地方不一樣的地方?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描點(diǎn)描點(diǎn)x-3-3

4、-2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1描點(diǎn)描點(diǎn)x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 1這兩個(gè)函數(shù)的圖這兩個(gè)函數(shù)的圖象的形狀相同嗎象的形狀相同嗎?相同相同2xy2 21 112xy2 21 1連線連線你會(huì)比較這兩你會(huì)比較這兩個(gè)函數(shù)嗎個(gè)函數(shù)嗎

5、?x-3-3 -2-2-1-10 01 12 23 32 20 02 23 31 13 32 21 12 29 92 21 12xy2 21 12 211112 211112 23 32 29 92 23 312xy2 21 12xy2 21 112xy2 21 1函數(shù)函數(shù)y= x2+1的圖象與的圖象與y= x2的圖象的位置有的圖象的位置有什么關(guān)系什么關(guān)系?2 21 12 21 1函數(shù)函數(shù)y= x2+1的的圖象可由圖象可由y= x2的圖象沿的圖象沿y軸向軸向上上平移平移1個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度得到得到.2 21 12 21 1y=-x2-2y=-x2+3y=-x2函數(shù)函數(shù)y=-x2-2的圖的圖象

6、可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向下下平移平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)函數(shù)y=-x2+3的圖的圖象可由象可由y=-x2的圖的圖象沿象沿y軸向軸向上上平移平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到.圖象向上移還是向下移圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)移多少個(gè)單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎有什么規(guī)律嗎? 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2 (a0) (a0)和函數(shù)和函數(shù)y=axy=ax2 2+k +k (a0)(a0)的圖象形狀的圖象形狀 ，只是位置不同；，只是位置不同；當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù)y=axy=ax2 2+k+k的圖象可由的圖象可由y=axy=ax2 2的的圖象向圖象向

7、平移平移 個(gè)單位得到，當(dāng)個(gè)單位得到，當(dāng)k0k0時(shí)，拋物線時(shí)，拋物線y=ax2+k的開口的開口 ，對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，在對(duì)稱軸的左側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨隨x的的增大而增大而 ，在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨隨x的增大而的增大而 ，當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)取得最時(shí)，函數(shù)取得最 值，這個(gè)值等于值，這個(gè)值等于 ； 當(dāng)當(dāng)a0a0開口方向開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸對(duì)稱軸增增減減性性極值極值向上向上向下向下(0 ,k)(0 ,k)y軸軸y軸軸當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而增大。的增大而增大。 當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，y隨著隨著x的增大而減小。的增大而減小。 x=0時(shí)時(shí),y最小最小=kx=0時(shí)時(shí),y最大最大=k拋物線拋物線y=ax2 +k (a0)的圖象可由的圖象可由y=ax2的圖象通過上的圖象通過上下平移得到下平移得到.并并填填寫寫下下表表。對(duì)對(duì)稱稱軸軸和和頂頂點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo), ,的的圖