三角形的證明及旋轉(zhuǎn)專題_第1頁(yè)
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三角形的證明及旋轉(zhuǎn)專題_第3頁(yè)
三角形的證明及旋轉(zhuǎn)專題_第4頁(yè)
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1、三角形的證明及旋轉(zhuǎn)專題一、選填:1ABC的兩條高的長(zhǎng)度分別為4和12,若第三條高也為整數(shù),則第三條高的長(zhǎng)度是()A4B4或5C5或6D62(2013煙臺(tái))如圖,ABC中,AB=AC,BAC=54°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),且ODAB,BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O,將C沿EF(E在BC上,F(xiàn)在AC上)折疊,點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合,則OEC為度3在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,3),在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P,使得AOP是等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)4如圖,點(diǎn)P在第一象限,ABP是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,當(dāng)點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)B隨之在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P到原點(diǎn)的

2、最大距離是;若將ABP的PA邊長(zhǎng)改為,另兩邊長(zhǎng)度不變,則點(diǎn)P到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?如圖,正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,點(diǎn)B與原點(diǎn)重合,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,4),當(dāng)三角板直角頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,3)時(shí),設(shè)一直角邊與x軸交于點(diǎn)E,另一直角邊與y軸交于點(diǎn)F在三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,使得POE成為等腰三角形,請(qǐng)寫出滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)6關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是7,則m的取值范圍是7如圖,在RtABC中,ABC=90°,AB=BC=,將ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到MNC,連接BM,則BM的長(zhǎng)是二、解答題:8如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,G為CD邊

3、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合),以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF,連接DE交BG的延長(zhǎng)線于H(1)求證:BCGDCE;BHDE(2)試問當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BH垂直平分DE?請(qǐng)說(shuō)明理由類比變換:9.(大連)如圖1,RtABC中AB=AC,點(diǎn)D、E是線段AC上兩動(dòng)點(diǎn),且AD=EC,AM垂直BD,垂足為M,AM的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)N,直線BD與直線NE相交于點(diǎn)F試判斷DEF的形狀,并加以證明說(shuō)明:(1)如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有找到解決問題的方法,請(qǐng)你把探索過(guò)程中的某種思路寫出來(lái)(要求至少寫3步);(2)在你經(jīng)歷說(shuō)明(1)的過(guò)程之后,可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或者更換已知條件,完

4、成你的證明1、畫出將BAD沿BA方向平移BA長(zhǎng),然后順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后圖形;2、點(diǎn)K在線段BD上,且四邊形AKNC為等腰梯形(ACKN,如圖2)附加題:如圖3,若點(diǎn)D、E是直線AC上兩動(dòng)點(diǎn),其他條件不變,試判斷DEF的形狀,并說(shuō)明理由如圖1,ABC與DEF中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),EDF+BAC=180°,直線DF、DE分別交直線AB、AC于點(diǎn)P、Q(1)如圖2,BAC=60°,猜想BP+QC與BC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)BAC=120°,BP+QC與BC的關(guān)系為;10(仙桃)兩個(gè)大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如圖擺放,使

5、直角頂點(diǎn)重合將圖中DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到圖,點(diǎn)F、G分別是CD、DE與AB的交點(diǎn),點(diǎn)H是DE與AC的交點(diǎn)(1)不添加輔助線,寫出圖中所有與BCF全等的三角形;(2)將圖中的DEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得D1E1C,點(diǎn)F、G、H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為F1、G1、H1,如圖探究線段D1F1與AH1之間的數(shù)量關(guān)系,并寫出推理過(guò)程;(3)在(2)的條件下,若D1E1與CE交于點(diǎn)I,求證:G1I=CI旋轉(zhuǎn):11.在平面內(nèi),旋轉(zhuǎn)變換是指某一圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度而得到新位置圖形的一種變換活動(dòng)一:如圖1,在RtABC中,D為斜邊AB上的一點(diǎn),AD=2,BD=1,且

6、四邊形DECF是正方形,求陰影部分的面積小明運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法,將DBF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DGE(如圖2所示),一眼就看出這題的答案,請(qǐng)你寫出陰影部分的面積:活動(dòng)二:如圖3,在四邊形ABCD中,AB=AD,BAD=C=90°,BC=5,CD=3,過(guò)點(diǎn)A作AEBC,垂足為點(diǎn)E,求AE的長(zhǎng)小明仍運(yùn)用圖形旋轉(zhuǎn)的方法,將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ADG(如圖4所示),則四邊形AECG是怎樣的特殊四邊形?答:AE的長(zhǎng)是活動(dòng)三:如圖5,在四邊形ABCD中,ABAD,CDAD,將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,連接AE若AB=2,DC=

7、4,求ABE的面積12.(寧德)如圖1,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=BE(1)求證:CE=CF;(2)在圖1中,若G在AD上,且GCE=45°,則GE=BE+GD成立嗎?為什么?(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí),完成下題:如圖2,在直角梯形ABCD中,ADBC(BCAD),B=90°,AB=BC=12,E是AB上一點(diǎn),且DCE=45°,BE=4,求DE的長(zhǎng)13(高淳縣)如圖,將邊長(zhǎng)為a的正方形OABC繞頂點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0°45°),得到正方形OA1B1C1設(shè)邊B1C1與OC的延長(zhǎng)線交

8、于點(diǎn)M,邊B1A1與OB交于點(diǎn)N,邊B1A1與OA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,連接MN(1)求證:OC1MOA1E;(2)試說(shuō)明:OMN的邊MN上的高為定值;(3)MNB1的周長(zhǎng)p是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,試說(shuō)明理由;若不發(fā)生變化,請(qǐng)給予證明,并求出p的值14(江西模擬)課題學(xué)習(xí)問題背景 甲、乙、丙三名同學(xué)探索課本上一道題:如圖1,E是邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中CD邊上任意一點(diǎn),以點(diǎn)A為中心,把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形任務(wù)要求:(1)請(qǐng)你在圖1中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形甲、乙、丙三名同學(xué)又繼續(xù)探索:在正方形ABCD中,EAF=45°,點(diǎn)F為BC上一點(diǎn),點(diǎn)E為DC上一點(diǎn),EAF

9、的兩邊AE、AF分別與直線BD交于點(diǎn)M、N連接EF甲發(fā)現(xiàn):線段BF,EF,DE之間存在著關(guān)系式EF=BF+DE;乙發(fā)現(xiàn):CEF的周長(zhǎng)是一個(gè)恒定不變的值;丙發(fā)現(xiàn):線段BN,MN,DM之間存在著關(guān)系式BN2+DM2=MN2(2)現(xiàn)請(qǐng)也參與三位同學(xué)的研究工作中來(lái),你認(rèn)為三名同學(xué)中哪個(gè)的發(fā)現(xiàn)是正確的,并說(shuō)明你的理由15(高港區(qū))如圖(1)正方形ABCD和正方形AEFG,邊AE在邊AB上,AB=12,AE=將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(0°45°)(1)如圖(2)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到此位置,求證:BE=DG;(2)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,當(dāng)BEA=120°時(shí),試求BE的長(zhǎng);(3

10、)BE的延長(zhǎng)線交直線DG于點(diǎn)Q,當(dāng)正方形AEFG由圖(1)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°,請(qǐng)直接寫出DQ的長(zhǎng);(4)在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,是否存在某時(shí)刻BF=BC?若存在,試求出DQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由(點(diǎn)Q即(3)中的點(diǎn))16.已知正方形ABCD中,E為對(duì)角線BD上一點(diǎn),過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F,連接DF,G為DF中點(diǎn),連接EG,CG(1)求證:EG=CG;(2)將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,如圖所示,取DF中點(diǎn)G,連接EG,CG問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)將圖中BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度,如圖所示,再連接相應(yīng)的線段,問(1

11、)中的結(jié)論是否仍然成立?通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論(均不要求證明)函數(shù)關(guān)系類:17.如圖1,已知ABC=90°,ABE是等邊三角形,點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合),連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接QE并延長(zhǎng)交射線BC于點(diǎn)F(1)如圖2,當(dāng)BP=BA時(shí),EBF=°,猜想QFC=°;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí),猜想QFC的度數(shù),并加以證明;(3)已知線段AB=2,設(shè)BP=x,點(diǎn)Q到射線BC的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式動(dòng)點(diǎn)中的等腰三角形:18.如圖(1),RtAOB中,AOB的平分線OC交AB于C,過(guò)O點(diǎn)做與OB垂直的直線ON動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折

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