中考中的一次函數(shù)應用題(答案)

1、學習必備歡迎下載中考中的一次函數(shù)應用題求解（答案）1 試題概述一次函數(shù)應用題，因其綜合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組等內容，能實現(xiàn)數(shù)與形有機地結合，能體現(xiàn)分類討論、對應、極端值等數(shù)學思想與方法，并且容易與現(xiàn)實生活中的重大事件聯(lián)系起來以體現(xiàn)數(shù)學的應用價值，近年來一直是中考命題的熱點。此外，由于中考考查二次函數(shù)內容時，大多是以二次函數(shù)與幾何相結合的壓軸題形式出現(xiàn)，而反比例函數(shù)應用題命題的范圍又相對狹窄，因此一次函數(shù)應用題就一直是中考試題中最頻繁出現(xiàn)的考點。一次函數(shù)應用題考查的最主要考點集中在三個方面：學生對數(shù)形結合的認識和理解；將實際問題轉化為一次函數(shù)的能力，即數(shù)學建模能力；分類討

2、論、極端值、對應關系、有序性的數(shù)學思想方法的考查。對一次函數(shù)與方程、不等式關系的理解與轉化能力。一次函數(shù)試題的命題形式多樣， 從近幾年的中考題來看， 可以大致歸為以下幾類： 方案設計問題 （物資調運、方案比較）；分段函數(shù)問題（分段價格、幾何動點）；由形求式（單個函數(shù)圖象、多個函數(shù)圖象）。一次函數(shù)多種變量及其最值問題。2.1 方案設計問題物資調運例 1.（ 20XX年重慶第27 題）為支持四川抗震救災，重慶市 A、B、C 三地現(xiàn)在分別有賑災物資100 噸、 80 噸，需要全部運往四川重災地區(qū)的D、 E 兩縣。根據(jù)災區(qū)的情況，這批賑災物資運往量比運往E縣的數(shù)量的2 倍少 20 噸。100 噸，、D

3、縣的數(shù)（ 1）求這批賑災物資運往D、 E 兩縣的數(shù)量各是多少？（ 2）若要求 C地運往 D縣的賑災物資為60 噸， A 地運往 D的賑災物資為x 噸（ x 為整數(shù)）， B 地運往D縣的賑災物資數(shù)量小于A 地運往 D 縣的賑災物資數(shù)量的2 倍。其余的賑災物資全部運往E 縣，且 B 地運往 E 縣的賑災物資數(shù)量不超過 25 噸。則 A、 B 兩地的賑災物資運往 D、 E 兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運送方案；（ 3）已知 A、 B、 C三地的賑災物資運往 D、 E 兩縣的費用如下表：A 地B 地C 地運往 D縣的費用（元 / 噸）220200200運往 E 縣的費用（元 / 噸）2502202

4、10為即使將這批賑災物資運往 D、E 兩縣，某公司主動承擔運送這批賑災物資的總費用，在（ 2）問的要求下，該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是多少？解析：本題題干文字長，數(shù)量關系復雜，但只要弄懂了題意，并結合表格將數(shù)量關系進行整理，解決起來并不難。學習必備歡迎下載直接用一元一次方程求解。運往 D縣的數(shù)量比運往 E 縣的數(shù)量的 2 倍少 20 噸，設運往 E 縣 m噸，則運往 D 縣（ 2m-20）噸，則 m+（2m-20）=280， m=100，2m-20=180。（亦可用二元一次方程組求解）由中結論，并結合題設條件，由 A 地運往 D的賑災物資為 x 噸，可將相應數(shù)量關系列表如下：A 地

5、（ 100 噸）B（ 100 噸）C（80 噸）D 縣（ 180 噸）x（220 元/ 噸）180-60-x60（200 元/ 噸）=120-x （200 元/ 噸）E 縣（ 100 噸）100-x （250/ 噸元）100-20- （ 100-x ）20（210 元/ 噸）=x-20 （220 元 / 噸）表格說明：A、 B、C、 D、 E 各地后括號中的數(shù)字為調運量或需求量；表格中含x 的式子或數(shù)字，表示對應地點調運數(shù)量；表格中其他括號中的數(shù)字，表示對應的調運費用。確定調運方案， 需看問題中的限制條件： B 地運往 D 縣的賑災物資數(shù)量小于 A 地運往 D 縣的賑災物資數(shù)量的 2 倍。 B

6、 地運往 E 縣的賑災物資數(shù)量不超過 25 噸。故：解得40 x 45 x 為整數(shù) x 的取值為41， 42， 43， 44， 45則這批救災物資的運送方案有五種。方案一： A 縣救災物資運往D 縣 41 噸，運往E 縣 59 噸；B 縣救災物資運往D 縣 79 噸，運往E 縣 21 噸。（其余方案略）設運送這批賑災物資的總費用為y，由中表格可知：y=220x+250 （ 100-x ） +200（ 120-x ） +220（x-20 ） +200× 60+210× 20=-10x+60800 y 隨 x 增大而減小，且40 x 45， x 為整數(shù)，當 x=41 時， y

7、有最大值。該公司承擔運送這批賑災物資的總費用最多是：y=-10 × 41+60800=60390（元）求解物資調運問題的一般策略：學習必備歡迎下載用表格設置未知數(shù)，同時在表格中標記相關數(shù)量；根據(jù)表格中量的關系寫函數(shù)式依題意正確確定自變量的取值范圍（一般通過不等式、不等式組確定）；根據(jù)函數(shù)式及自變量的取值范圍，結合一次函數(shù)的性質，按題設要求確定調運方案。物資調運問題應用廣泛，包括調水、調運物資、分配物資等多種類型。方案比較例 2. （20XX年鹽城）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數(shù)為 x（張），總費用為 y （元）。現(xiàn)有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費 10000 元，則該單

8、位所購買門票的價格為每張 60 元；（總費用=廣告贊助費 +門票費）方案二：購買方式如圖2 所示。解答下列問題：方案一中，y 與 x 的函數(shù)關系式為為，當 x 100 時， y 與 x 的函數(shù)關系式為；方案二中，當0 x 100 時， y。與x 的函數(shù)關系式如果購買本場足球賽門票超過100 張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由。甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700 張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張？解析：這是一個兩種方案的比較問題。方案比較通常與不等式聯(lián)系緊密。比較優(yōu)惠條件，即通過比較函數(shù)值的大小，確定自變量的區(qū)間。中方案一的函數(shù)

9、關系式，直接依題意寫出：y1=60x+10000（x 0）；方案二的函數(shù)關系由圖象給出，用待定系數(shù)法求解。當0x 100 時，圖象為過原點的線段，函數(shù)式為正比例函數(shù)，可求得y2=100x（ 0學習必備歡迎下載x 100）；當 x 100 時，圖象為不過原點的射線，函數(shù)式為一次函數(shù)，過（ 100，10000），（ 150，14000），可求得 y2=80x+2000（ x 100）。購買門票超過100 張，比較那種方案最省，了先使y1=y2，求出此時x 的值。然后利用不等式確定方案。當 y1=y2 時， 60x+10000=80x+2000 ，解得 x=400 ，即購買 400 張門票，兩種方案

10、費用相同。當 y1 y2 時，解得 x 400，則當 100x 400 時，選擇方案二，總費用最??；當 y1 y2 時，解得 x 400，則當 x 400 時，選擇方案一，總費用最省。分兩種情況討論：（用方程求解）甲單位按方案購買的門票少于100 張時，設甲買m（ m 100）張，則乙買700-m 張。100m+60（ 700-m） +10000=58000解得 m=150（不合題意，舍去）甲單位按方案購買的門票少于100 張時，設甲買m（ m 100）張，則乙買700-m 張80m+2000+60（ 700-m） +10000=58000解得 m=200， 700-m=500解方案比較問題的

11、一般策略：在方案比較問題中，不同的方案有不同的函數(shù)式。因此首先需設法求出不同方案各自的函數(shù)式。求函數(shù)式時，有圖象的，多用待定系數(shù)法求；沒有給出圖象的，直接依題意進行列式。方案比較問題通常都與不等式、方程相聯(lián)系。比較方案，即比較同一自變量所對應的函數(shù)值。要會將函數(shù)問題轉化為方程、不等式問題。方案比較中尤其要注意不同的區(qū)間，多對應的大小關系不同。方案比較問題，在門票、購物、收費、設計等問題中都可涉及。2.2 分段函數(shù)問題分段價格例 3. （ 20XX年襄樊第 23 題）我國是世界上嚴重缺水的國家之一為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費 即一月用水 10 噸以

12、內（包括 10 噸）的用戶，每噸收水費元；一月用水超過10 噸的用戶， 10 噸水仍按每噸元收費，學習必備歡迎下載超過 10 噸的部分，按每噸元（ba）收費設一戶居民月用水噸，應收水費元，與之間的函數(shù)關系如圖13 所示（1）求的值；某戶居民上月用水8 噸，應收水費多少元？（2）求的值，并寫出當x 10 時，與之間的函數(shù)關系式；（ 3）已知居民甲上月比居民乙多用水 4 噸，兩家共收水費 46 元，求他們上月分別用水多少噸？解析：（1）當時，有將，代入，得（ 2）當用 8 噸水應收水費x 10 時，有（元） 將，代入，得故當x10時，（ 3）因所以甲、乙兩家上月用水均超過10 噸設甲、乙兩家上月用

13、水分別為噸，噸，則故居民甲上月用水解之，得16 噸，居民乙上月用水12 噸學習必備歡迎下載解分段價格問題的一般策略：分段函數(shù)的特征是：不同的自變量區(qū)間所對應的函數(shù)式不同，其函數(shù)圖象是一個折線。解決分段函數(shù)問題，關鍵是要與所在的區(qū)間相對應。分段函數(shù)中“折點”既是兩段函數(shù)的分界點，同時又分別在兩段函數(shù)上。在求解析式要用好“折點”坐標，同時在分析圖象時還要注意“折點”表示的實際意義，“折點”的縱坐標通常是不同區(qū)間的最值。分段函數(shù)應用廣泛，在收費問題、行程問題及幾何動態(tài)問題中都有應用。幾何圖形中的動點例 4. （ 20XX年長沙第 25 題）在平面直角坐標系中，一動點 P（ ，y）從 M（ 1， 0）

14、出發(fā)，沿由 A（-1 ，1）， B（-1 ， -1 ）， C（1，-1 ）， D（1，1）四點組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運動。圖是 P 點運動的路程 s（個單位）與運動時間 （秒）之間的函數(shù)圖象，圖是 P點的縱坐標 y 與 P 點運動的路程 s 之間的函數(shù)圖象的一部分 .（圖）（圖）（圖）（ 1） s 與 之間的函數(shù)關系式是：；（ 2）與圖相對應的 P 點的運動路徑是：；P 點出發(fā)秒首次到達點 B；（ ）寫出當3s8時， y 與 s之間的函數(shù)關系式，并在圖中補全函數(shù)圖象.3解析： (1) 由圖象可知為正比例函數(shù)。S=(t 0)(2) 由圖象， M縱坐標為0 變?yōu)?1，則路徑為：MDAN

15、， 10 秒(3) 當 3 s 5，即 P 從 A 到 B 時， y=4-s ；當 5s 7，即 P 從 B 到 C 時， y=-1 ；當 7s 8，即 P 從 C 到 M時， y=s-8 （補全圖象略）學習必備歡迎下載求解幾何圖形中的動點問題一般策略：解決幾何圖形中的動態(tài)問題，關鍵是看動點運動的路徑，在不同的路徑上，所對應的線段長（高）等不同，由此引起其它變量的變化。因此根據(jù)不同路徑以確定自變量的變化區(qū)間至關重要。在不同的區(qū)間上求函數(shù)表達式，應注意緊密結合幾何圖形的特征，會將將函數(shù)中的變量關系轉化為幾何圖形上的對應線段關系。動點（動線）問題，引起圖形中相關量的變化，多以面積為主。本題給出的坐

16、標變化相對降低了難度。但給出的圖象較多，涉及到路程與時間、路程與坐標三個變量，共兩種函數(shù)，在解決問題時，應認真審題。1 多個函數(shù)圖象例 6 （20XX年泰州第 28 題） 20XX年 5 月 12 日 14 時 28 分四川汶川發(fā)生里氏 8.0 級強力地震。某市接到上級通知，立即派出甲、乙兩個抗震救災小組乘車沿同一路線趕赴距出發(fā)點 480 千米的災區(qū)。乙組由于要攜帶一些救災物資，比甲組遲出發(fā)1.25 小時（從甲組出發(fā)時開始計時）。圖中的折線、線段分別表示甲、乙兩組所走路程(千米)、(千米)與時間x（小時）之間的函數(shù)關系對應的圖像。請根據(jù)圖像所提供的信息，解決下列問題：（1）由于汽車發(fā)生故障，甲

17、組在途中停留了_小時；（ 2 分）（2）甲組的汽車排除故障后，立即提速趕往災區(qū)。請問甲組的汽車在排除故障時，距出發(fā)點的路程是多少千米？（ 6 分）（3）為了保證及時聯(lián)絡，甲、乙兩組在第一次相遇時約定此后兩車之間的路程不過 25 千米。請通過計算說明，按圖像所表示的走法是否符合約定。學習必備歡迎下載解析：本題由甲乙兩個互相關聯(lián)但又不同的行程問題構成，函數(shù)圖象之間彼此相交。要解決好所求問題，必須深入認識和理解圖象中的信息，尤其是已知點坐標的實際意義。（ 1）由圖象可知：AB段發(fā)生故障。時間為4.9-3=1.9（小時）(2) 要求甲組的汽車在排除故障時， 距出發(fā)點的路程是多少千米。上，且橫坐標為 4

18、.9 。只需求出 BD所在直線的解析式即可。 C 是線 EF 的解析式，則可得到 C 點坐標。從而求出 BD解析式，得到即要求出 B點的縱坐標。 點 B 在線段 BD BD、EF 交點， C點的橫坐標為 6，求出直B 點縱坐標。設直線 EF 的解析式為乙 =kx+b點E(1.25,0)、點 F（ 7.25,480 ）均在直線EF 上解得直線 EF的解析式是y 乙 =80X-100點 C 在直線 EF 上，且點C 的橫坐標為6，點 C 的縱坐標為80× 6 100=380點 C 的坐標是（ 6，380）設直線 BD的解析式為y 甲 = mx+n點 C（ 6， 380）、點 D（ 7，

19、480）在直線BD上解得BD的解析式是y 甲=100X -220 B 點在直線 BD上且點 B 的橫坐標為 4.9 ，代入 y 甲得 B（ 4.9 ， 270）甲組在排除故障時 , 距出發(fā)點的路程是 270 千米。（ 3）符合約定由圖像可知：甲、乙兩組第一次相遇后在B 和 D 相距最遠。在點 B 處有 y 乙 y 甲 =80× 4.9 100（ 100× 4.9 220） =22 千米 25 千米在點 D 有 y 甲 y 乙 =100× 7220（ 80× 7 100） =20 千米 25 千米按圖像所表示的走法符合約定多個函數(shù)圖象求式問題的一般策略：一題中有多個函數(shù)圖象時，尤其要關注圖象交點的坐標。因其交點坐標同時滿足兩個圖象的關系式。學習必備歡迎下載分析多個函數(shù)圖象時，還應關注其交點兩側圖象的上下位置關系。圖象在上方的函數(shù)圖象，同一個自變量所對應