城市空氣質(zhì)量評估與預(yù)測(doc 23頁)

1、2010年西南交通大學(xué)“新秀杯”數(shù)學(xué)建模競賽參賽論文論文題目：城市空氣質(zhì)量評估及預(yù)測 參加2011年建模創(chuàng)新團(tuán)隊選拔： 是 （“是” 或 “否”）2010年11月城市空氣質(zhì)量評估及預(yù)測 摘要：本文對我國的成都,杭州,北京,上海,廣州,拉薩,烏魯木齊,鄭州,武漢,西安等10座城市的每日空氣質(zhì)量詳細(xì)列表進(jìn)行科學(xué)分析,利用層次分析法和指數(shù)平滑法等數(shù)學(xué)建模方法對其空氣質(zhì)量進(jìn)行研究,綜合考慮各種因素建立如下數(shù)學(xué)模型。1、十個城市空氣污染嚴(yán)重程度的科學(xué)排名。本文采用層次分析法來對10個城市的環(huán)境污染情況進(jìn)行比較。用excel統(tǒng)計出各個城市不同級別的污染天數(shù)。在采用層次分析法,首先建立層次結(jié)構(gòu)模型然后構(gòu)造成

2、對比較陣,用matlab軟件計算權(quán)向量并做一致性檢驗,計算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗。最后根據(jù)權(quán)重的大小就可以比較出10個城市空氣污染嚴(yán)重程度的科學(xué)排名。2、成都市11月的空氣質(zhì)量狀況預(yù)測。本文采用指數(shù)平滑的方法來建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)前面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),考慮到污染級別不同和首要污染物的種類兩個因素來預(yù)測成都11月的空氣質(zhì)量狀況。3、分析影響城市空氣污染程度的主要因素。先通過excel統(tǒng)計出每個城市的各種首要污染物所占總天數(shù)的比例,然后再綜合考慮各方面因素找出造成該污染物超標(biāo)的以原因,以找出影響城市空氣污染程度的主要因素。最后本文就10個城市的空氣污染嚴(yán)重程度的排名給出了相關(guān)的分析以及應(yīng)對策略。就成

3、都11月份的空氣質(zhì)量狀況預(yù)測給出出行和生活方面的建議。并結(jié)合當(dāng)下倡導(dǎo)建設(shè)環(huán)境友好型和資源節(jié)約型社會出發(fā),就如何兼顧經(jīng)濟(jì)發(fā)展與環(huán)境保護(hù)給出指導(dǎo)性建議。關(guān)鍵詞：空氣質(zhì)量污染等級 層次分析法 指數(shù)平滑法 首要空氣污染物一 問題的提出1.1 背景介紹隨著科技的發(fā)展,工業(yè)的進(jìn)步和全球人口急劇增多的因素的影響,人們賴以生存的環(huán)境遭到了很大的毀壞,很多地區(qū)相繼出現(xiàn)了酸雨、物種滅絕、土地沙化等環(huán)境問題,環(huán)境問題已經(jīng)成為當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題之一,也是21 世紀(jì)人類面臨的重大挑戰(zhàn)。我國是一個人口大國,城市眾多,人口密集。但由于工業(yè)的發(fā)展,我們的很多城市都受到了不同程度的污染,尤其是空氣的污染,直接對我們造成

4、傷害?？諝庵械奈廴疚镏饕强晌腩w粒、二氧化硫、二氧化氮等物質(zhì)。1.2 問題的解決我們通過統(tǒng)計不同城市的每天空氣質(zhì)量詳細(xì)列表,運(yùn)用層次分析法可以對不同城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計和比較。在預(yù)測成都11月的空氣質(zhì)量狀況時采用指數(shù)平滑的方法來建立數(shù)學(xué)模型。二 基本假設(shè)1.根據(jù)空氣污染指數(shù)（）來劃分為個等級：API值小于等于50,空氣質(zhì)量為優(yōu),相當(dāng)于國家空氣質(zhì)量一級標(biāo)準(zhǔn)；API值大于50且小于等于100,表明空氣質(zhì)量良好,相當(dāng)于達(dá)到國家質(zhì)量二級標(biāo)準(zhǔn)；API值大于100且小于等于200,表明空氣質(zhì)量為輕度污染,相當(dāng)于國家空氣質(zhì)量三級標(biāo)準(zhǔn)；API值大于200表明空氣質(zhì)量差,稱之為中度污染,為國家空氣質(zhì)量四級標(biāo)

5、準(zhǔn)；API大于300表明空氣質(zhì)量極差,已嚴(yán)重污染。2數(shù)據(jù)取自國家統(tǒng)計局,具有使用價值。三問題的分析1. 不同城市的空氣質(zhì)量統(tǒng)計和比較(1) 最大特征值(max) 的Matlab 計算方法：V,D=eig(A),其中A為待計算特征值的矩陣,D 為對角矩陣,其對角元素為A的特征值,最大的即為(max) 。(2)一致性指標(biāo)CI 計算方法： CI=(-n)/(n-1);（其中為矩陣A的最大特征值,n為矩陣的階數(shù)）(3)隨即一致性指標(biāo)RI 的計算方法：RI 與n 有如下關(guān)系,如表n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.49(5)權(quán)重計算方法計算矩陣A

6、的特征根及特征向量,將所求的特征向量單位化后得到的就是權(quán)重值。2. 成都11月份空氣質(zhì)量進(jìn)行預(yù)測 指數(shù)平滑法（Exponential Smoothing,ES）是布朗(Robert G.Brown)所提出,布朗、認(rèn)為時間序列的態(tài)勢具有穩(wěn)定性或規(guī)則性,所以時間序列可被合理地順勢推延；他認(rèn)為最近的過去態(tài)勢,在某種程度上會持續(xù)的未來,所以將較大的權(quán)數(shù)放在最近的資料。指數(shù)平滑法是在移動平均法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時間序列分析預(yù)測法,它是通過計算指數(shù)平滑值,配合一定的時間序列預(yù)測模型對現(xiàn)象的未來進(jìn)行預(yù)測。其原理是任一期的指數(shù)平滑值都是本期實際觀察值與前一期指數(shù)平滑值的加權(quán)平均?；灸Ｐ腿缦拢篎t+1=aY

7、t + (1-a)FtFt+1為第t+1時期的時間序列預(yù)測值Yt 為第t時間的時間序列的實際值Ft 為第t時間的時間序列的預(yù)測值a 為平滑系數(shù), 其取值范圍為0,1；四 模型的建立與求解4.1建立數(shù)學(xué)模型給出十個城市空氣污染嚴(yán)重程度的科學(xué)排名 1. 將研究目標(biāo)（Z）、因素（P）、對象（C）按相關(guān)關(guān)系分成目標(biāo)層Z、準(zhǔn)則層P、對象層C。層次結(jié)構(gòu)圖如圖所示： 空氣質(zhì)量一級空氣質(zhì)量二級空氣質(zhì)量三級空氣質(zhì)量四級空氣質(zhì)量五級空氣質(zhì)量 成都 杭州 北京 上海 2.給出空氣質(zhì)量一級,二級,三級,四級和五級兩兩成對比較的判斷矩陣P 污染級別一級 二級三級四級五級12345根據(jù)上圖得出如下例兩兩成對比較的判斷矩陣

8、P權(quán)重五級四級三級二級一級五級1/31 5/45/35/25四級4/154/514/324三級1/53/53/413/23二級2/152/51/22/314一級1/151/51/41/31/21由表中數(shù)據(jù), 計算可知： (max) = 5.00 , CI = 0.00 , RI = 1.12 ,CR = 0.00 < 0.1。因為CR = 0.00 < 0.1,所以此排序有滿意的一致性。3.給出對象層對準(zhǔn)則層的各個因素的判斷矩陣并進(jìn)行分析。由于各個城市只存在污染程度的不同,所以它們兩者之間各因素之間的關(guān)系。2010空氣污染指數(shù)統(tǒng)計優(yōu)良輕度污染中度污染嚴(yán)重污染成都492243300杭

9、州502203002北京352015921上海12715614701廣州951931000拉薩21291301烏魯木齊192166651鄭州152493611武漢522054802西安142444301成都杭州 北京上海廣州拉薩烏魯木齊鄭州武漢西安權(quán)重成都149/507/549/12749/9549/21249/1949/1549/527/20.073杭州50/49110/750/12725/9525/10650/1910/325/2625/70.074北京5/77/10135/12735/9535/21235/197/335/525/20.052上海127/49127/50127/35112

10、7/95127/212127/19127/15127/52127/140.190廣州95/4919/1019/795/127195/212519/395/5295/140.142拉薩212/49106/25212/35212/127212/951212/19212/1553/13106/70.317烏魯木齊19/4919/5019/3519/1271/519/212119/1519/5219/140.028鄭州15/493/103/715/1273/1915/21215/19115/5215/140.022武漢52/4926/2552/3552/12752/9513/5352/1952/151

11、26/70.077西安2/77/252/514/12714/957/10614/1914/157/2610.021根據(jù)表中數(shù)據(jù),類比（2）中方法,計算出各種不同污染等級對不同城市的權(quán)重空氣質(zhì)量一級對10個城市的不同權(quán)重表由表中數(shù)據(jù), 計算可知： (max) = 10.00 , CI = 0.00 , RI = 1.49 ,CR = 0.00 < 0.1 同理,可以計算出其余空氣質(zhì)量等級對10個城市的不同權(quán)重。計算方法類似,用matlab軟件的計算過程詳見本文附表?？諝赓|(zhì)量二級對10個城市的不同權(quán)重表城市成都杭州北京上海廣州拉薩烏魯木齊鄭州武漢西安權(quán)重0.1120.1100.1000.07

12、80.0960.0450.1080.1240.1030.122由表中數(shù)據(jù), 計算可知： (max) = 10.00 , CI = 0.00 , RI = 1.49 ,CR = 0.00 < 0.1 空氣質(zhì)量三級對10個城市的不同權(quán)重表城市成都杭州北京上海廣州拉薩烏魯木齊鄭州武漢西安權(quán)重0.0690.0630.1240.3090.0210.0060.1390.0760.1010.091由表中數(shù)據(jù), 計算可知： (max) = 10.00 , CI = 0.00 , RI = 1.49 ,CR = 0.00 < 0.1 空氣質(zhì)量四級對10個城市的不同權(quán)重表城市成都杭州北京上海廣州拉薩烏

13、魯木齊鄭州武漢西安權(quán)重000.250000.6250.12500由表中數(shù)據(jù), 計算可知： (max) = 10.00 , CI = 0.00 , RI = 1.49 ,CR = 0.00 < 0.1 空氣質(zhì)量五級對10個城市的不同權(quán)重表城市成都杭州北京上海廣州拉薩烏魯木齊鄭州武漢西安權(quán)重00.20.10.100.10.10.10.20.1由表中數(shù)據(jù), 計算可知： (max) = 10.00 , CI = 0.00 , RI = 1.49 ,CR = 0.00 < 0.1 4. 模型求解進(jìn)行層次總排序,方法： 將上面5個空氣質(zhì)量等級對10個城市的不同權(quán)重表單位化后作為列向量組成10&

14、#215;5矩陣,和空氣質(zhì)量一級,二級,三級,四級和五級兩兩成對比較的判斷矩陣P相乘,結(jié)果便得到10個城市的權(quán)重值。根據(jù)上述三問題的分析中的假設(shè)可知,權(quán)重值越大,表明空氣污染情況越嚴(yán)重。因此,將10個城市的權(quán)重值按照從小到大依次排序,得出的結(jié)果便是10個城市的空氣污染嚴(yán)重程度的排名。最終結(jié)果如下表所示：一級(0.067)二級(0.133)三級(0.200)四級(0.267)五級(0.333)總權(quán)重成都0.0730.1120.069000.033587杭州0.0740.1100.06300.20.098788北京0.0520.1000.1240.250.10.141634上海0.1900.078

15、0.30900.10.118204廣州0.1420.0960.021000.026482拉薩0.3170.0450.00600.10.061724烏魯木齊0.0280.1080.1390.6250.10.244215鄭州0.0220.1240.0760.1250.10.099841武漢0.0770.1030.10100.20.105658西安0.0210.1220.09100.10.069133總的一致性檢驗CR = 0.067× 0 + 0.133× 0 + 0.200× 0 +0.267×0+0.333×0= 0 << 0.1此

16、結(jié)果說明排序結(jié)有非常滿意的一致性。5.結(jié)果分析 根據(jù)10個城市的總權(quán)重值進(jìn)行從小到大依次排序,空氣污染嚴(yán)重程度的排名如下：(1) 廣州(2) 成都(3) 拉薩(4) 西安(5) 杭州(6) 鄭州(7) 武漢(8) 上海(9) 北京(10) 烏魯木齊結(jié)論顯示廣州的空氣質(zhì)量狀況最好,而上海,北京,烏魯木齊的空氣質(zhì)量狀況較差。廣州今年在籌備2010廣州亞運(yùn)會,因此在城市環(huán)境保護(hù)方面下大力氣進(jìn)行整治,空氣質(zhì)量狀況得到明顯改善。而北京上海作為我國的一線城市,城市人口密度大,機(jī)動車保有量大,交通擁堵,工業(yè)化程度高,因此城市空氣污染情況嚴(yán)重。烏魯木齊由于地理位置的因素,處在大西北,經(jīng)常遭受沙塵暴等惡劣天氣影

17、響,因此空氣污染情況嚴(yán)重,特別是可吸入顆粒明顯超標(biāo)。4.2 建立模型對成都市11月的空氣質(zhì)量狀況進(jìn)行預(yù)測預(yù)測成都市11月的空氣質(zhì)量狀況主要采用指數(shù)平滑的方法來建立數(shù)學(xué)模型。1.用excel統(tǒng)計出成都市2005年到2010年的空氣污染指數(shù),如下表所示：成都20052010空氣污染指數(shù)統(tǒng)計優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重污染2005212666015004200635251631042020073127456220020082529143700020093427838111002010492242850002.根據(jù)上表,做出統(tǒng)計表,然后做出分布圖。如下所示：年份占全年百分比/%空氣污染指數(shù)

18、0100100200大于200200578.356220.54791.0959200678.356220.00001.6438200783.561615.89040.2479200886.575313.69860200986.187813.535902762201089.215710.78430分布圖如下所示：3.分析2005年到2010 年的空氣污染指數(shù)由這個分布圖我們可以看出每年成都空氣污染指數(shù)的大體情況,結(jié)合2010年每月的空氣污染指數(shù),我們對成都11月份的空氣污染指數(shù)進(jìn)行預(yù)測 。運(yùn)用指數(shù)平滑法進(jìn)行計算。分析: 為了預(yù)測成都11月份的空氣污染指數(shù),不僅要知道前面幾月的實際空氣污染指數(shù),還

19、要知道前面幾個月的預(yù)測值。例如：我們已經(jīng)知道了成都11月份前4天的空氣污染指數(shù)。(這只是一個舉例)F1=Y1,由于空氣污染指數(shù)有波動,但長期趨勢變化不大時,可選稍大的值,常在0.10.4之間取值；我們?nèi)=0.3進(jìn)行計算,則F2=0.3Y1+0.7F1,F3=0.3Y2+0.7F2日期空氣污染指數(shù)移動平均法預(yù)測值預(yù)測偏差偏方平方值2010/11/1762010/11/284768642010/11/36078.4-18.4338.62010/11/46872.88-4.8823.8合計426.4解得2010/11/5的空氣污染指數(shù)為F5=0.3Y4+0.7F4 =0.3×68+0.7

20、×72.88 71第5日的預(yù)測偏差的平方值為=426.4/3=142.1不同的取值對第5日的預(yù)測值和預(yù)測偏差的平方值的影響,公式寫為Ft+1=a .Yt+(1-a)Ft=a .Yt+Ft-aFt=Ft+a(Yt-Ft)選取不同的值獲得結(jié)果如下表所示:a第5日預(yù)測值第5日預(yù)測偏差平方預(yù)計值0761280.1741210.2731360.371142.10.470600.569560.6681680.7671700.8671880.9662101.068235當(dāng)取0.5時,用指數(shù)平滑法求得的第5日的預(yù)測值為69,預(yù)測偏差的平方預(yù)計值最小為56。因此,0.5為最適合的取值,69為第5日最精

21、確的預(yù)測值。其它日子的空氣污染指數(shù)計算方法如上。4.最終對成都市11月的空氣質(zhì)量狀況的預(yù)測情況如下： 成都市11月的空氣質(zhì)量狀況預(yù)測詳細(xì)列表日期污染指數(shù)首要污染物空氣質(zhì)量級別空氣質(zhì)量狀況2010-11-3074可吸入顆粒物良2010-11-2972可吸入顆粒物良2010-11-2851可吸入顆粒物良2010-11-2768可吸入顆粒物良2010-11-2644優(yōu)2010-11-2581可吸入顆粒物良2010-11-2477可吸入顆粒物良2010-11-2347優(yōu)2010-11-2249優(yōu)2010-11-2187可吸入顆粒物良2010-11-2077可吸入顆粒物良2010-11-1969可吸入顆

22、粒物良2010-11-1855可吸入顆粒物良2010-11-1767可吸入顆粒物良2010-11-1650優(yōu)2010-11-1547優(yōu)2010-11-1453可吸入顆粒物良2010-11-1391可吸入顆粒物良2010-11-1298可吸入顆粒物良2010-11-11117可吸入顆粒物1輕微污染2010-11-10106可吸入顆粒物1輕微污染2010-11-9115可吸入顆粒物1輕微污染2010-11-8105可吸入顆粒物1輕微污染2010-11-794可吸入顆粒物良2010-11-685可吸入顆粒物良2010-11-569可吸入顆粒物良2010-11-468可吸入顆粒物良2010-11-36

23、0可吸入顆粒物良2010-11-284可吸入顆粒物良2010-11-176可吸入顆粒物良4.3 建立模型分析影響城市空氣污染程度的主要因素是什么 1.通過對10個城市的空氣污染情況分析,用excel統(tǒng)計出污染物種類與污染的天數(shù),結(jié)果如下表所示：污染種類可吸入顆粒物二氧化硫成都2530杭州2470北京2593上海1672廣州1983拉薩930烏魯木齊24244鄭州26224武漢2540西安2880統(tǒng)計結(jié)果顯示,污染物分為可吸入顆粒和二氧化硫兩類。而且對比每個城市的數(shù)據(jù),結(jié)果顯示可吸入顆粒物為首要污染物的天數(shù)占絕大多數(shù),遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于二氧化硫。2. 影響城市空氣污染程度的主要因素 首要污染物的來源 可吸

24、入顆粒物的來源有以下五個方面： a.工業(yè)污染（燃煤排放和生產(chǎn)中產(chǎn)生的塵及有機(jī)物）； b.機(jī)動車尾氣排放； c.來自道路、施工、裸露地面的揚(yáng)塵； d.采暖小煤爐及采暖鍋爐的民用燃煤排放； e.餐飲、干洗等其他排放。 二氧化硫的來源主要是煤炭的燃燒 通過調(diào)查分析,我們認(rèn)為在一定時期內(nèi),每天的工業(yè)污染和餐飲干洗等其他排放,即來源a和e可以看作是不變的。我們只需要根據(jù)每天污染源數(shù)值的變化量,即民用采暖、汽車尾氣、揚(yáng)塵這三項指標(biāo)進(jìn)行空氣質(zhì)量的預(yù)報監(jiān)測。3 各個因素的具體分析(1) 民用采暖,分為采暖季和非采暖季兩類,得到如下表： 每日平均污染指數(shù)采 暖 季非 采 暖 季SO2可吸入顆粒SO2可吸入顆粒6

25、3.8104.528.399.2采暖季二氧化硫（SO2）每日平均污染指數(shù)是非采暖季的63.8/28.3=225.4%；多出35.5/28.3*100%=125.4%；多出63.8-28.3=35.5個指數(shù)；采暖季多出的35.5個指數(shù)所對應(yīng)的就是來自采暖小煤爐及采暖鍋爐等民用燃煤排放；這35.5個指數(shù)所對應(yīng)的是占KLW來源的一部分：采暖小煤爐及采暖鍋爐的民用燃煤排放,也是占采暖季二氧化硫（SO2）每日污染指數(shù)總數(shù)的35.5/63.8*100%=55.6%的部分。因此在預(yù)報某日空氣質(zhì)量時,應(yīng)當(dāng)分采暖季和非采暖季兩個不同時間段。在同等或相似的天氣條件下,如果設(shè)非采暖季二氧化硫（SO2）污染指數(shù)為X,

26、可吸入顆粒物（KLW）污染指數(shù)為Y,則有：時間段SO2污染指數(shù)KLW污染指數(shù)非采暖季XY采暖季225.4%X110.8%Y(2)汽車尾氣 北京上海等國際大都市的機(jī)動車保有量大,機(jī)動車尾氣排放污染已成為城市空氣質(zhì)量的主要來源之一。 我們從北京市交管局指揮中心得到了一部分反映北京日平均車流量的幾組典型數(shù)據(jù)：2005年線 路工作日日均流量周六日日均流量4月二環(huán)路141896137100三環(huán)路125603123421四環(huán)路1576281333526月二環(huán)路128562121917三環(huán)路120530114991四環(huán)路1413371156099月二環(huán)路134732126734三環(huán)路126519124084

27、四環(huán)路15075811684910月二環(huán)路129513128561三環(huán)路120623121611四環(huán)路138044123788總 流 量因此,北京地區(qū)周六日日均汽車總流量/工作日日均汽車總流量為：1488017/1615745*100%=92.1%即周六日每天的汽車尾氣排放量是工作日每天的92.1%. 按照月份劃分的尾氣排放從訪問北京市公安交通管理局指揮中心和新聞中心獲得的資料來看,北京市每年的3月份、4月份和9月份的車流量較其他幾個月份要大,這三個月之間相比,車流量差異不明顯；一年中其余的月份之間差異也不明顯。 下圖的曲線說明2004、2005年北京6-11月份日均車流量的趨勢是大體相同的。

28、市公安交通管理局 介紹說,從每年數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果來看,盡管同一個月份日均車流量不同,但是月和月之間的比值,每年基本上是一樣的。 2004、2005年6-11月北京二環(huán)路日平均車流量及車速曲線 2004、2005年6-11月北京二環(huán)路日平均車流量及車速曲線 (該曲線數(shù)據(jù)來源：北京市公安交通管理局新聞中心)北京市2005年全月份日均車流量數(shù)據(jù)表(部分月份)2005年二環(huán)路三環(huán)路四環(huán)路總計1月1275821141791464763882373月1354091225011581504160604月1404191249511507174160875月1306211216201393183915596月1267021193091341633801748月1266861210261376303853429月13327412586714451240365310月129212120943133611383766(上表數(shù)字來源：北京市公安交通管理局指揮中心)2005年1、5、6、8、10月五個月份的日平均車流量為： （388237+391559+380174+385342+383766）/5 = 385815.62005年3、4、9月三個月份的日平均車