北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊4.4相似多邊形教案

1、八年級數(shù)學(xué)下冊 4.4 相似多邊形教案北師大版課 題§4.4相似多邊形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點經(jīng)歷探究圖形的形狀、大小，圖形的邊、角之間的關(guān)系，掌握相似多邊形的定義以及相似比，并能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.（二）能力訓(xùn)練要求經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析判斷能力 .（三）情感與價值觀要求通過觀察、推斷可以獲得教學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.教學(xué)重點探索相似多邊形的定義，以及用定義去判斷兩個多邊形是否相似.教學(xué)難點探索相似多邊形的定義的過程.教學(xué)方法指導(dǎo)探索法.教具準(zhǔn)備投影片兩張第一張（記作§4.4 A ）第二張（記作§

2、4.4 B ）教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師大家從語文的角度來分析一下“相似”一詞的意思 .生“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.師很好，那“相似多邊形”應(yīng)怎么理解呢？生“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不同 .師大家的分析能力非常棒，究竟“兩個相似多邊形”需滿足什么條件呢？本節(jié)課我們將進行探索 .n新課講解1.探究相似多邊形的定義投影片（§ 4.4 A ）下圖中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF 和銀幕上的多邊形 A1B1C1D1E1F1 ， 它 們的形狀相同嗎？cLE D瓦?！?1) (2)圖 414(1)在

3、上圖的兩個多邊形中，是否有相等的內(nèi)角？設(shè)法驗證你的猜測(2)在上圖的兩個多邊形中，相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？師請大家動手驗證一下 .生在上圖中，六邊形 ABCDEF與六邊形AiBiCiDiEiFi是形狀相同的圖形，其中ZA與ZAi, /B 與/Bi, /C 與/Ci, /D 與/Di, /E 與/Ei, /F 與/Fi 分別對應(yīng)相等， AB 與 A1B1, BC 與 BiCi, CD 與 C1D1, DE 與 D1E1, EF 與 E1F1, FA 與 F1A1 的比都相等.師從上可知，幻燈片上的六邊形與銀幕上的六邊形形狀相同，只是大小不同，它們的對應(yīng) 角相等、對應(yīng)邊成比例.那么，形狀相同的多

4、邊形是都有這種關(guān)系呢，還是只有六邊形才有呢？下 面我們繼續(xù)進行探討.例題下列每組圖形形狀相同，它們的對應(yīng)角有怎樣的關(guān)系呢？對應(yīng)邊呢？(1)正三角形 ABC與正三角形 DEF;(2)正方形 ABCD與正方形 EFGH.師請大家互相交流.生解：(1)由于正三角形每個角都等于60。，所以"=ZD=60 , B=ZE=60 ,ZC=ZF=60由于正三角形三邊相等，所以AB BC CA.DE EE FD(2)由于正方形的每個角都是直角，所以4=ZE=90 ° , B= ZF=90 ° ,ZC=/G=90 , D=ZH=90 .由于正方形四邊相等，所以AB BC_ CD DA

5、師從上面的討論結(jié)果來看，大家能否猜測出相似多邊形的定義呢？生可以.對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形( similar polygons ).相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(similarity ratio ).師相似應(yīng)該怎樣表示呢？請認真看書.生六邊形 ABCDEF 與六邊形 A1B1C1D1E1F1相似.記作六邊形 ABCDEF s六邊形 A1B1C1D1E1F1,其中AB A1B1等于相似比.師在記兩個多邊形相似時，要注意什么？生要注意把表示對應(yīng)角頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上2 .想一想（1）如果兩個多邊形相似，那么它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊呢？若兩個多邊形相似，那么它

6、們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例3 .議一議投影片（§ 4.4 B ）1 .觀察下面兩組圖形，（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？ （2）中的兩個圖形呢？與同伴交流.108 矩形12圖 4152 .如果兩個多邊形不相似， 那么它們的各角可能對應(yīng)相等嗎？它們的各邊可能對應(yīng)成比例嗎？ 生1. （1）中的兩個圖形不相似.因為相似形需要滿足兩個條件，一個是對應(yīng)角相等，一個是對應(yīng)邊成比例，雖然（1）中的兩個圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等，所以兩個圖形不相似.（2）中的兩個圖形也不相似.因為它們的對應(yīng)邊不成比例，所以兩個圖形不相似2 .如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)角也可能都相等，如（2）中的

7、兩個圖形；如果兩個多邊形不相似，那么它們的對應(yīng)邊也可能成比例，如（1）中的兩個圖形對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不相等.4 .做一做一塊長3 m,寬1.5 m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5 cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？請大家交流后回答圖 416生答：不相似內(nèi)邊緣的矩形長為 300 cm ,寬為150 cm ,外邊緣的矩形長為 315 cm ,寬為165 cm ,因為515150豐一，所以內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似.1655 .想一想(2)所有的邊數(shù)相同的正多邊形都相似嗎？師正多邊形是指各邊都相等，各角都相等的多邊形，請大家根據(jù)定義進行判斷生相似，因為各角都相等，各邊都

8、相等，所以在兩個圖形中滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例，因此這兩個正多邊形肯定相似 .比如：兩個正三角形相似.皿課堂練習(xí)判斷下列每組中的兩個圖形是相似多邊形嗎？并說明理由(1)兩個大小不等的矩形；(2)兩個大小不等的正五邊形；(3) 一個正方形與一個平行四邊形；(4)兩個大小不等的菱形.解：(1)兩個大小不等的矩形不一定相似，雖然它們的對應(yīng)角相等，都是直角，但它們的對 應(yīng)邊不一定成比例.(2)兩個大小不等的正五邊形是相似多邊形，因為它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(3) 一個正方形與一個平行四邊形不相似，因為平行四邊形的四個角不相等，四條邊也不相等，所以對應(yīng)角不相等，對應(yīng)邊也不成比例(4)兩個大小不

9、等的菱形不一定相似.因為菱形的邊長相等，兩個菱形滿足對應(yīng)邊成比例，但對應(yīng)角不一定相等，所以不一定相似.M課時小結(jié)本節(jié)課通過探究相似多邊形滿足的條件，從而推導(dǎo)出相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷某些圖形是否為相似多邊形.V.課后作業(yè)習(xí)題4.51 .解：對應(yīng)邊的比為 2 3.20 10二*二，即對應(yīng)邊72 122 .解：兩個正六邊形的邊長分別為 a和b,這兩個正六邊形相似.因為正六邊形的每個角都等于 120。，所以滿足對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，所以它們相似 .3 .解:小路內(nèi)外邊緣所成的矩形不相似，雖然它們的對應(yīng)角相等，但對應(yīng)邊不成比例，所以不相似.VI.活動與探究PL紙張的大小H 尸圖 417如圖，將一張長、寬之比為血的矩形紙ABCD依次不斷對折，可以得到矩形紙 BCFE,AEML, GMFH, LGPN.(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比改變了嗎？(2)在這些矩形中，有成比例的線段嗎？(3)你認為這些大小不同的矩形相似嗎？解：(1)矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比不改變.設(shè)紙的寬為a,長為£a,則BC=a, BE=-a5aAE= a, ME= 一22a GMF=- , HF= a24ZG應(yīng)W=a