北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第七章知識(shí)總結(jié)

1、知識(shí)點(diǎn):1 .推理證明的必要性：我們認(rèn)識(shí)事物，可能有偏差，有時(shí)是“想當(dāng)然” ，過于草率，有時(shí)是“亂花迷人眼”，觀察產(chǎn)生了錯(cuò)覺，但無論哪一種情況，沒有嚴(yán)格的證明都是不能令人放心和信服的。例1：當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，x2 4x 5的值都大于零嗎？2 .檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論常用的方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、舉例反例、推理論證等。例2：如果x y ,那么一定有x>y嗎？3 .定義的概念：對(duì)一些名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。例3:下列語句屬于定義的是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.兩直線平行，同位角相等C.等角的補(bǔ)角相等D.線段是直線上的兩點(diǎn)和兩點(diǎn)間的部分4

2、 .命題的概念：個(gè)完整的句子，常為陳述句；（2）命題必須對(duì)判斷一件事情的句子，叫做命題。命題的定義包含兩層含義：（1）命題必須是某件事情作出肯定或否定的判斷。例4:下列語句中不是命題的是（）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等過點(diǎn)O作線段MN的垂線條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)?！钡男问?，其中，“如果”引出的部分是條件，A.相等的角不是對(duì)頂角B.C.兩點(diǎn)之間線段最短D.5 .命題的結(jié)構(gòu)：每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成，一般地，命題都可以寫成“如果那么“那么”引出的部分是結(jié)論。例5:下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么?（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角;（2）若 a >b, b&g

3、t;c,則 a>c6 .真命題、假命題、反例的概念：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題。要說明一個(gè)命題是假命題， 常?？梢耘e出一個(gè)例子， 使它具備命題的條件， 而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例。例 6：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請(qǐng)舉一反例加以說明。（ 1 ） 兩個(gè)角的和是180 度，則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角（ 2 ） 同位角相等22（ 3 ） 如果 a b ，那么 a=b7.公理、證明、定理的概念：公認(rèn)的真命題稱為公理。演繹推理的過程稱為證明。經(jīng)過證明的真命題稱為定理。例 7：下列說法中不正確的是（）A. 證實(shí)命題正確與否的推理過程叫做證明 B. 命題是判斷一件

4、事情的句子C. 公理的正確與否必須用推理的方法來證實(shí)D. 要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可例 8：指出下列命題是真命題還是假命題，碎玉假命題請(qǐng)舉出反例。（ 1 ） 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ 2 ） 能被 2 整除的數(shù)，一定能被 4 整除；（ 3 ） 一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于這個(gè)角。例9:如圖所示，在直線AC上去一點(diǎn)O,作射線OR OE和OF分別平分AOB和 BOC ,求證： OE OF .8. 平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡述：同位角相等，兩直線平行。例 10：如圖所示，若56，能否確定l1 / l2 ，為什么？能否確定l3/

5、 l4 ，為什么？9. 平行線的判定定理（一）兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡述：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。10. 平行線的判定定理（二）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡述為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。11. 平行線的性質(zhì)定理（ 1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡述為：兩直線平行，同位角相等。12. 平行線的性質(zhì)定理（ 2 ）兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。13. 平行線的性質(zhì)定理（ 3 ）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。定理：平行于同一條直線的兩條直線平行。14. 證明的一般步驟：解答證明題一般有一下三個(gè)步驟：15. 1 ） 畫出圖形 - 根據(jù)題意畫出圖形，表上必要的字母；16. 2 ） 寫已知、求證- 用字母、符號(hào)表示命題的條件和結(jié)論；17. ）