【圖文】靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體(精)

1、加上外電場(chǎng)后 9.7靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 一、導(dǎo)體的靜電平衡 導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運(yùn) 動(dòng)，我們就說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài) 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 外. Q o c o Q Q 無外電場(chǎng)時(shí) 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后

2、導(dǎo)體的靜電感應(yīng)過程 加上外電場(chǎng)后 導(dǎo)體達(dá)到靜平衡 感應(yīng)電荷 E內(nèi)=外+ E感=0 感應(yīng)電荷 處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度處 處為零，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。表面是等勢(shì)面 導(dǎo)體內(nèi) Ua Ub = * 內(nèi)= 導(dǎo)體表面 U 1、導(dǎo)體是等勢(shì)體,導(dǎo)體表面是等勢(shì)面。 2、導(dǎo)體內(nèi)部處處沒有未被抵消的逢電荷，凈電 荷只分布在導(dǎo)體的表面上。 3、導(dǎo)體以外，靠近導(dǎo)體表面附近處的場(chǎng)強(qiáng)大小與 導(dǎo)體表面在該處的面電荷密度 b 的關(guān)系為 Q _ Q P UQ = jE dl COS90 6?Z = 0 靜電平衡 條件 導(dǎo)體內(nèi)部任意點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零。 導(dǎo)體表面附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處 處與表面垂直。 詳細(xì)說明如下 1、導(dǎo)體表面

3、附近的場(chǎng)強(qiáng)方向處處與表面垂直。 金屬球放入前電場(chǎng)為一均勻場(chǎng) 金屬球放入后電力線發(fā)生彎曲 Ef 電場(chǎng)為一非均勻場(chǎng) 2、導(dǎo)體內(nèi)沒有凈電荷，未被抵消的凈電荷只能 分布在導(dǎo)體表面上。 3、導(dǎo)體表面上的電荷分布 導(dǎo)體表面上的電荷分布情況，不僅與導(dǎo)體表面 形狀有關(guān)，還和它周圍存在的其他帶電體有關(guān)。 靜電場(chǎng)中的孤立帶電體： 導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)o 曲率等于曲率半徑的倒數(shù) 曲率較小，表面比較平坦部分,電荷面密度較小 曲率較大，表面尖而凸出部分,電荷面密度較大 曲率為負(fù)，表面凹進(jìn)去的部分,電荷面密度最小內(nèi)部E=0 * i 證明:對(duì)孤立的導(dǎo)體球 P70習(xí)題922 證明：設(shè)用導(dǎo)線連接兩導(dǎo)體球后

4、, 為Qi，Q2 貝U = “乩 即 02 兩球帶電量 4、導(dǎo)體外部近表面處場(chǎng)強(qiáng)方向與該處導(dǎo)體表面垂 直，大小與該處導(dǎo)體表面電荷面密度 b 成正比 表面附近作圓柱形高斯面 押亦 WcosO = aAS :.E = 0 （）（） 尖端放電 尖端場(chǎng)強(qiáng)特別強(qiáng)，足以使 周圍空氣分子電離而使空氣被 擊穿，導(dǎo)致“尖端放電”。 形成“電風(fēng)” Qi (T oc R l R、 R2 導(dǎo)線 二、導(dǎo)體殼和靜電屏蔽 1、空腔內(nèi)無帶電體的情況 腔體內(nèi)表面不帶電量， 腔體外表面所帶的電量為帶電體所帶總電量。 導(dǎo)體上電荷面密度的大小與該處表面的曲率有關(guān)。 2、空腔內(nèi)有帶電體 腔體內(nèi)表面所帶的電量和腔內(nèi)帶電體所帶 的電量等量

5、異號(hào)，腔體外表面所帶的電量由電 荷守恒定律決定。 未引入山時(shí) 放入后 3、靜電屏蔽 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部的電場(chǎng) 不受外電場(chǎng)的影響； 接地封閉導(dǎo)體殼（或金屬絲網(wǎng)）外部的電 場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響。 三、有導(dǎo)體存在時(shí)場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的計(jì)算 電荷守恒定律 電荷分布 靜電平衡條件 例1 已知：導(dǎo)體板A,面積為S、帶電量Q,在其旁 邊放入導(dǎo)體板B。 與P50例9.23類似 求：( (1)A、上的電荷分布及空間的電場(chǎng)分布 (2)將B板接地，求電荷分布 解：設(shè)各表面的電荷密度如圖 E4 E3 E EY 丑_蟲_蟲蟲=0 2。2$0 20 2e0 b點(diǎn) 丑 + 蟲 + 蟲一蟲 = 2$o _ _ Q 5 0

6、*4 - aS + a2S = Q a3S + a4S = 0 解方程得: 2勵(lì) 2$0 2% 電荷分布 A 總3 1 4 2S （2）將B板接地， 求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布 接地時(shí) cr4 =0 4點(diǎn)蟲_冬丑=0 2$0 20 2$0 bA旦+蟲+蟲=0 2$0 2g 2$o Q 兩板之間 B板右側(cè) + 6 二。 （） 2QS to 場(chǎng)強(qiáng)分布 A B 6 = 6 = 2 3 IS A板左側(cè) 勺 勺 2 S n 6 6 4 _ 6 _ 6 _ Q 2% 2占0 2 2&（） 0 如=“ 2 2 A 板 aS + a2S =Q 電荷分布 心V E. 電荷分布 場(chǎng)強(qiáng)分布 兩板之間 bl A 2 3

7、 B 3 E + * . 6 Q 2&（） 2勺 w(Q 兩板之外 =蟲+玉+蟲=0 2&0 彳坯 2&0 *例2已知導(dǎo)體球和導(dǎo)體球殼 的半徑八/?2、K八及9、Q 求電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì) 如用導(dǎo)線連接4、B, 再作計(jì)算 解：電荷分布q 一 q Q+q 由高斯定理得 r 0 q 2 Q + q X I I 4兀廠2 r RX Rzr Ry R r R3 Q + q 4兀曠2 球心的屯勢(shì) oo R? ua = j E dr = J Edr + J Edr + J Edr + J Edr 0 0 /?! R2 Ry /?2 S =J Edr + J Edr = -(

8、- - ) + O rRx R2 rR3 R.r只3 Q + q 4/re0r2 rR3 %=嚴(yán)+嚴(yán)二軽 B R2 ( ( R O q + Q 4亦( (P 4疋 o R、 R2 4 兀 /?32008928(3) 練習(xí)與思考 求： 已知：兩金屬板帶電分別為g八q2 6 P50例 9.23 6 6、6、b3 6 =6 25 一么 2S 1、在兩板間插入一中性金屬平板，求板面的電荷密度。 2、如果第三板接地，又如何? A B 問題: 三.孤立導(dǎo)體的電容 電容使導(dǎo)體升高單位電勢(shì)所需的電量。 孤立導(dǎo)體：附近沒有其他導(dǎo)體和帶電體 qu *於=c|孤立導(dǎo)體的電容 孤立導(dǎo)體球的電容C=4K8()R 單位：

9、法拉(F)、微法拉(嚇)、皮法拉( (pF) 1法拉=1庫侖/伏特 lF=106|iF=10,2pF 注意：電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)， 與導(dǎo)體是否帶電無關(guān)1、在兩板間插入一中性金屬平板, 求板面的電荷密度。 S 一么 2S 2、如果第三板接地，又如何？ S 4 四、電容器的電容 1、電容器的電容 導(dǎo)體組合，使之不受周圍導(dǎo)體的影響 電容器 電容器的電容：當(dāng)電容器的兩極板分別帶有等值 異號(hào)電荷g時(shí)，電量g與兩極板間相應(yīng)的電勢(shì)差 UA-UB的比值。 電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、 相對(duì)位置以及極板間介質(zhì)。 電介質(zhì)的相對(duì)電容率（相對(duì)介電常數(shù)） = 工o電介質(zhì)的電容率（介電常數(shù)） 平行

10、板電容器 C =蘭遐=孚 同心球型電容器 同軸圓柱型電容器 0 E 將真空電容器充滿某種電介質(zhì) C O O A K KA KB C = _2等號(hào)（心 心） 皿） Aw c = Aw 2、電容器電容的計(jì)算 平行板電容器 已知：S、d、s0 P53例9.25 解：設(shè)A、分別帶電+q、-q A. 間場(chǎng)強(qiáng)分布E =. （） 電勢(shì)差 ； uA-uB=Edl =Ed - A I 由定義 i 球形電容器已知RA RB 解:設(shè)+4、 場(chǎng)強(qiáng)分布 電勢(shì)差 心一 _ uAuit = = f _dr = RA 4昭廠 RA 心 由定義 c= q = AORARB M B RB RA 遜 RB RA 救+ + +E A

11、 d B 弋C與d S （）有關(guān) + s C| 5 dc +插入介質(zhì) c = - = rc0 c cl c _ q _ QS 一切 d q E = 如砧。廠 討論 +q 一 q C=4TQR 孤立導(dǎo)體球的電容 電勢(shì)差 B RB 2 二 jEdr 訂 - dr A R,、厶兀 例：平行無限長(zhǎng)直導(dǎo)線 已知:a、d、d a 求:單位長(zhǎng)度導(dǎo)線間的C 解：設(shè)單位長(zhǎng)度帶電量為 2 場(chǎng)強(qiáng)分布 E = - 1 - 2兀兀 2兀心(d _ x ) 導(dǎo)線間電勢(shì)差 R d_a uAun = j d/ = J E dr 由定義 c = q = 2衿）乙 RA 電容 柱形電容器 ln 2 昭） a 1 電容器串聯(lián)電容器串聯(lián) 特點(diǎn)： q = qi=Q2 =. = Qn 9 = 匕+ + % G c2 c -Q2 Qf - 匕1 V K 由v_Q 有里=魚+魚+驗(yàn) 由 y-c 有 C c/c/ +c H丄+丄+.+丄 c cx C2 6+ q_q +qq + q _q 并聯(lián)等效電容 C = G + C2 + . + C1 c2 _?2C” 注意注意 1電容越串容量越小。 若面積 S 相同，相當(dāng)于將極板間距增大。 容器分壓。 I11213JTIE3IBI 冰電容器并聯(lián)冰電容器并聯(lián) I 特點(diǎn) I 卩胡=%=% 一 I Q = Q1+Q2 + + Q 由 q = CV CV = C】K+C2%+. +