動起來的三角板教學設計

1、一、課件運行環(huán)境：硬件要求：電腦配置應當在奔騰III及奔騰III以上CPU、256MB內存、20MB硬 盤 空間。軟件要求：兼容Windows98/2000/XP,該課件在兒何畫板5. 0版本測試通過，兒何 畫板5.0以下版本不能完全顯示，如果無法播放，可以直接打開兒何畫板打包文件 即可運行。二、課件基本操作課件內容播放以鼠標單擊相應按鈕完成。共有兩種播放模式：一種是順序式播放，如單擊按鈕可以觀看下一畫面，單擊按鈕就可以返回前一畫 面。同一畫面里的動畫就是可單擊相應的按鈕，如按鈕可以播放；按鈕可以重來； 按鈕可以暫停；另一種是口錄式播放，單擊 就可以打開相應的目錄樹：共七個環(huán)節(jié)。點擊其中的 按

2、鈕就可以進入相應的環(huán)節(jié)進行教學。三、教學設計(-)、問題引入，板書課題你能用一副三角板拼成15。的角嗎？學生動手操作，并讓學生展示不同的拼圖方法課件展示舉例.【設訃意圖】通過學生動手操作得出答案，激發(fā)學生探索知識的熱情.(二)、動手操作、探索解題技巧探究一、三角板與平行線一副直角三角板疊放如圖所示，現將含45°角的三角板， K程中尋找平行，小組內總結展示)Z4H15。BQ7D0Na "60。尹 BC、7D>Z4H105。Hr BQ7A0 AC、DE:Zaul35osAB、DE “(3)當點P運動到什么位置時,以 D, P, B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰【設計意圖

3、】：培養(yǎng)學生動手操作能力及合作意識，運用三角板的特殊角度、平 行線的相關知識解決問題.探究二、三角板與三角形（F）逆時針旋轉60°1、一副三角板如圖所示的位置擺放將ADEF繞點A后，測得CG二10cm,則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為多少?（這道題比較簡單，學生說岀解題思路即可）2、將一副三角板如圖拼接：含30。角的三角板（AABC）的長直角邊與含 45°角的三角板（AACD）的斜邊恰好重合已知AB二2/3 , P是AC上的一個動點.（1）當點P運動到ZABC的平分線上時，連接DP,求DP的長；（在第1題的基礎上類比解決）（2）當點P在運動過程中出現PD = BC時，求

4、此時ZPDA的度數；（引導學生通過測量畫出點P大致位置；注意分兩種情況討論）好在邊BC±?求出此時平行四邊形DPBQ的面積.（學生分析解題方法，如果多數 學生解決起來有些困難，可通過小組合作完成）【設訃意圖】:滲透分類討論、數形結合的數學思想，復習三角函數、勾股定理 等相關知識.3、在RtAABC中，AB二BC二5, ZABC二90°.塊等腰直角三角板的直角 頂點P放在斜邊AC的中點處，將三角板繞點P旋轉，三角板的兩直角邊分別交AB, BC或其延長線于E, F兩點，如圖1與圖2是旋轉三角板所得圖形的兩種情況.（1）三角板繞點P旋轉,ZCPF能否成為等腰直角三角形？若能,指出

5、所有情況（即 給出ACPF是等腰直角三角形時BF的長）；若不能，請說明理山.（學生觀察、猜 測、并進行計算）（2）三角板繞點P旋轉，線段PE和PF之間有什么數量關系？并加以證明.（圖1、圖 2）（學生很快會猜測出PE二PF,思考并寫出證明過程證明的方法并不是唯一的，提 倡學生一題多解；同樣當三角板的兩條直角邊與AB、BC的延長線相交時，結論仍 然成立，方法類似）（3）將三角板的直角頂點P在斜邊AC上平移（如圖3）,當AP : PC=1 : 2時, PE和PF有怎樣的數量關系？證明你發(fā)現的結論.（有了笫二問證全等的基礎，學生 比較容易構造出相似三角形進行證明）（拓展：如果把AP： PC=1 :

6、2改為1 ：1 : n呢？由此得出一般結論PE : PF二AP : PC）【設計意圖】：培養(yǎng)學生空間想象能力，并利用全等三角形、相似三角形進行證明, 注重變式訓練、歸納總結.探究三：三角板與四邊形如圖1,在正方形ABCD中，P是CD上一動點（與C、D不重合），使三角板 的 直角頂點與點P重合，并且一條直角邊始終經過點B,另一直角邊與正方形的邊AD交 于點E.探究：（1）觀察操作結果，哪一個三角形與ABPC相似？并證明你的結論？（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與ABPC的周長比是多少?（類比探究二第3題完成這道題LI.老師給出規(guī)范的解題過程）如圖2,若三角板的另一直角邊與BC的延長線交

7、于點E時，結論乂是怎樣的？（此時與ABPC相似的三角形有兩個，要分別進行證明與計算，方法與圖1類似） 【設計意圖】:學生在做題過程中更深刻的理解三角板的有關性質，培養(yǎng)學生邏輯 推理的能力.探究四：三角板與函數小明是一個喜歡探究鉆研的同學，他在和同學們一起研究某條拋物線y二 找|日"-丿的性質時，將一把直角三角板的直角頂點置于平面直角坐標系的原 點0 處，兩直角邊與該拋物線交于A、B兩點，請解答以下問題：（1）若測得OA=OB =2 （如圖1）,求么的值；（學生說岀解答方法）（2）對同一條拋物線，小明將三角板繞點0旋轉到如圖2所示位置時，過點B作 BF丄x軸，垂足為點F,測得OF二1,寫岀此時點B的坐標，并求點A的橫坐標；（重點分析求點A橫坐標的解題思路：要求點A的橫坐標需要知道點A到y(tǒng)軸的距 離，這就轉化成求線段的長度，可以構造相似三角形，利用對應邊成比例來解 決）（3）對該拋物線，小明將三角板繞點0旋轉任意角度時驚奇地發(fā)現，交點A、B的 連線段總經過一個固定的點，試說明理曲并求出該點的坐標.（這一問題難度 較大, 可根據學生的學習狀況靈活處理）【設計意圖】:進一步運用相似三角形、函數等知識解決問題，重視方法的研究 過程.（三）、回顧總結 通過這節(jié)課