多邊形與平行四邊形

1、多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦回回 歸歸 教教 材材歸歸 類類 探探 究究中中 考考 預(yù)預(yù) 測測第第25講講多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測正多正多邊形邊形定義定義各個角各個角_，各條邊，各條邊_的的多邊形叫正多邊形多邊形叫正多邊形對稱性對稱性正多邊形都是正多邊形都是_對稱圖形，邊對稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形相等相等 相等相等 軸軸 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 平面

2、圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌 1 1定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分定義：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌完全覆蓋，通常把這類問題叫多邊形覆蓋平面或平面鑲嵌問題問題2 2平面鑲嵌的條件：在同一頂點(diǎn)的幾個角的和等于平面鑲嵌的條件：在同一頂點(diǎn)的幾個角的和等于360360. .3 3常見形式常見形式(1)(1)可以鋪滿地板的同一種正多邊形有：正三角形，正可以鋪滿地板的同一種正多邊形有：正三角形，正方形，正六邊形方形，正六邊形(2)(2)也可用多種正多邊形鋪地板也可用多種正多邊形鋪地板多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸

3、類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 平行四邊形的概念與性質(zhì)平行四邊形的概念與性質(zhì) 定義定義兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)平行四邊形的兩組對邊分別平行四邊形的兩組對邊分別_；(2)(2)平行四邊形的兩組對邊分別平行四邊形的兩組對邊分別_；(3)(3)平行四邊形的兩組對角分別平行四邊形的兩組對角分別_；(4)(4)平行四邊形的對角線互相平行四邊形的對角線互相_ _ ；(5)(5)平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是平行四邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)兩條對角線的交點(diǎn)平行平行 相等相等 相

4、等相等 平分平分 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)考點(diǎn)4 4平行四邊形的判定平行四邊形的判定 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測序號序號方法方法1 1定義法定義法2 2兩組對角分別兩組對角分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形3 3兩組對邊分別兩組對邊分別_的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形邊形4 4一組對邊平行且一組對邊平行且_的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形四邊形5 5對角線對角線_的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形相等相等 相等相等 相等相等 互相平分互相平分 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸

5、教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)5 5 平行四邊形的面積平行四邊形的面積 1 1公式：平行四邊形的面積底公式：平行四邊形的面積底高高2 2拓展：同底拓展：同底( (等底等底) )等高等高( (同高同高) )的平行四邊形面積相等的平行四邊形面積相等3 3兩條平行線的距離：在兩條平行線中一條直線上任意一兩條平行線的距離：在兩條平行線中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線上的距離叫做兩條平行線的距離點(diǎn)到另一條直線上的距離叫做兩條平行線的距離4 4性質(zhì)：夾在兩條平行線間的平行線段相等性質(zhì)：夾在兩條平行線間的平行線段相等 多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形探究一探究一 多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角

6、和與外角和 命題角度：命題角度：1 1n n邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用；2 2n n邊形的外角和定理的應(yīng)用邊形的外角和定理的應(yīng)用6考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測歸歸 類類 探探 究究例例1 1 20132013婁底婁底 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2 2倍，倍，則這個多邊形的邊數(shù)為則這個多邊形的邊數(shù)為_第第25講講多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析設(shè)該多邊形的邊數(shù)為設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，則則(n2)1802360，解得解得n6.多邊形與平行

7、四邊形多邊形與平行四邊形 如果已知如果已知n n邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)邊形的內(nèi)角和，那么可以求出它的邊數(shù)n n；對于多邊形的外角和等于對于多邊形的外角和等于360360，應(yīng)明確兩點(diǎn)：，應(yīng)明確兩點(diǎn)：(1)(1)多多邊形的外角和與邊數(shù)邊形的外角和與邊數(shù)n n無關(guān)；無關(guān)；(2)(2)多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化多邊形內(nèi)角問題轉(zhuǎn)化為外角問題常常有化難為易的效果為外角問題常常有化難為易的效果考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形探究二探究二 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 1. 平行四邊形對邊的特點(diǎn)；平行四邊形對邊

8、的特點(diǎn)； 2. 2. 平行四邊形對角的特點(diǎn)；平行四邊形對角的特點(diǎn)；3. 3. 平行四邊形對角線的特平行四邊形對角線的特點(diǎn)點(diǎn)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測例例2 2 20132013徐州徐州 如圖如圖25251 1，四邊形，四邊形abcdabcd是是平行四邊形，平行四邊形，dede平分平分adcadc交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)e e，bfbf平分平分abcabc交交cdcd于點(diǎn)于點(diǎn)f.f.(1)(1)求證：求證：dedebfbf；(2)(2)連接連接efef，寫出圖中所有的全等三角形，寫出圖中所有的全等三角形( (不要不要求證明求證明) )圖圖251多邊形與平行四邊形

9、多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形 平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要是利用平行四邊形的邊與邊的邊與邊( (對邊平行且相等對邊平行且相等) )，角與角，角與角( (對角相等對角相等) )及對及對角線角線( (互相平分互相平分) )之間的特殊關(guān)系進(jìn)行證明或計(jì)算之間的特殊關(guān)系進(jìn)行證明或計(jì)算考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測多邊形與平行四邊

10、形多邊形與平行四邊形探究三探究三 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 例例3 3 20132013無錫無錫 如圖如圖25252 2所示，四邊形所示，四邊形abcdabcd中，對中，對角線角線acac與與bdbd相交于相交于o o，在，在abcdabcd；aoaococo；adadbcbc中中任意選取兩個作為條件，任意選取兩個作為條件，“四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形”作作為結(jié)論構(gòu)成命題為結(jié)論構(gòu)成命題(1)(1)以以作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；作為條件構(gòu)成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；若不是，請舉出反例；(2)(2)寫出按題意構(gòu)成的所有命

11、題中的假命題，并舉出反例加寫出按題意構(gòu)成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明以說明( (命題請寫成命題請寫成“如果如果，那么，那么.”.”的形式的形式) )命題角度：命題角度：1. 從對邊判定四邊形是平行四邊形；從對邊判定四邊形是平行四邊形；2. 從對角判定四邊形是平行四邊形；從對角判定四邊形是平行四邊形；3. 從對角線判定四邊形是平行四邊形從對角線判定四邊形是平行四邊形圖圖252多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形 判別一個四邊形是不是平行四邊形，要根據(jù)具體條判別一個四邊形是不是平行

12、四邊形，要根據(jù)具體條件靈活選擇判別方法凡是可以用平行四邊形知識證件靈活選擇判別方法凡是可以用平行四邊形知識證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形平行四邊形的判別平行四邊形的判別 教材母題教材母題北師大版九上北師大版九上p85p85例題例題回回 歸歸 教教 材材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測已知：如圖已知：如圖253(1)，在四邊形，在四邊形

13、abcd中，中，abcd，cbad.求證：四邊形求證：四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形圖圖253多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測證明：連接證明：連接ac(如圖如圖253(2)abcd，cbad，acca，abc cda.12，34.abcd，cbad.四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測中中 考考 預(yù)預(yù) 測測1 1已知：如圖已知：如圖254，在，在abc中，中，abac，e是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，d在在bc上，延長

14、上，延長ed到到f，使，使eddfeb.連接連接fc.求證：四邊形求證：四邊形aefc是平行四邊形是平行四邊形圖圖254多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 證明證明 abac， bacb.edeb，bedb.acbedb.efac.又又e是是ab的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，bdcd.多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 edbfdc，eddf，edb fdc.debf.abcf.四邊形四邊形aefc是平行四邊形是平行四邊形多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類

15、探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測2已知：如圖已知：如圖255，在四邊形，在四邊形abcd中，中，ac與與bd相交于相交于點(diǎn)點(diǎn)o，abcd，aoco.求證：四邊形求證：四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形圖圖255多邊形與平行四邊形多邊形與平行四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 證明證明 abcd，abocdo.又又aobcod，aoco，abo cdo，obod.又又aoco，四邊形四邊形abcd是平行四邊形是平行四邊形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦回回 歸歸 教教 材材歸歸 類類 探探 究究中中 考考 預(yù)預(yù) 測測

16、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 矩形矩形 考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測矩形矩形定義定義有一個角是有一個角是_的平行四邊形叫做矩形的平行四邊形叫做矩形矩形矩形的的性質(zhì)性質(zhì)對稱性對稱性矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心就是矩形是中心對稱圖形，它的對稱中心就是對角線的交點(diǎn)對角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)矩形的四個角都是矩形的四個角都是_角；角；(2)(2)矩形的對角線互相平分并且矩形的對角線互相平分并且_直角直角 直直相等相等 斜邊斜邊 矩形、菱形、正

17、方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測矩形的判定矩形的判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形(3)(3)對角線對角線_的平行四邊形是矩的平行四邊形是矩形形拓展拓展(1)(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的的等腰三角形；個面積相等的的等腰三角形；(2)(2)矩形的面積等于兩鄰邊的積矩形的面積等于兩鄰邊的積相等相等 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 菱形菱形菱形菱形定義定

18、義有一組有一組_相等的平行四邊形是菱形相等的平行四邊形是菱形菱形的菱形的性質(zhì)性質(zhì)對稱性對稱性菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸的直線是它的對稱軸菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)是兩條對角線的交點(diǎn)定理定理(1)(1)菱形的四條邊菱形的四條邊_；(2)(2)菱形的兩條對角線互相菱形的兩條對角線互相_平平分，并且每條對角線平分分，并且每條對角線平分_鄰邊鄰邊 相等相等 垂直垂直 一組對角一組對角 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測菱形的

19、菱形的判定判定(1)(1)定義法定義法(2)(2)四條邊四條邊_的四邊形是菱形的四邊形是菱形(3)(3)對角線互相對角線互相_的平行四邊形的平行四邊形是菱形是菱形菱形面菱形面積積(1)(1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底面積底高高(2)(2)因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，所因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成以其對角線將菱形分成4 4個全等三角形，個全等三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的故菱形的面積等于兩對角線乘積的_._.相等相等 垂直垂直一半一半 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教

20、材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 正方形正方形正方形的正方形的定義定義有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形四邊形叫做正方形正方形的正方形的性質(zhì)性質(zhì)(1)(1)正方形對邊正方形對邊_(2)(2)正方形四邊正方形四邊_(3)(3)正方形四個角都是正方形四個角都是_(4)(4)正方形對角線相等，互相正方形對角線相等，互相_，每條，每條對角線平分一組對角對角線平分一組對角(5)(5)正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，正方形既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)對稱軸有四條，對稱中心是對角線的交點(diǎn)正方形的正方形的判

21、定判定(1)(1)有一組鄰邊相等的矩形是正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形平行平行 相等相等 直角直角 垂直平分垂直平分 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測判定正方形的思路圖：判定正方形的思路圖：第第26講講矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測定義定義順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形，我們稱之為中點(diǎn)四邊形點(diǎn)四邊形常見常見結(jié)論結(jié)論順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接四邊形

22、各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是平行四邊形平行四邊形順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接矩形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接菱形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是順次連接正方形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是_順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是順次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是是_菱形菱形 矩形矩形 正方形正方形 菱形菱形 菱形菱形矩形矩形 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究一探究一 矩形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用矩形的性質(zhì)及判

23、定的應(yīng)用 命題角度：命題角度：1. 1. 矩形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；2. 2. 矩形的判定矩形的判定考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測歸歸 類類 探探 究究例例1 1 20132013白銀白銀 如圖如圖26261 1，在，在abcabc中，中，d d是是bcbc邊上的邊上的一點(diǎn)，一點(diǎn)，e e是是adad的中點(diǎn)，過的中點(diǎn)，過a a點(diǎn)作點(diǎn)作bcbc的平行線交的平行線交cece的延長線于點(diǎn)的延長線于點(diǎn)f f，且，且afafbdbd，連接，連接bf.bf.(1)(1)線段線段bdbd與與cdcd有何數(shù)量關(guān)系，為什么？有何數(shù)量關(guān)系，為什么？(2)(2)當(dāng)當(dāng)abcabc滿足什么

24、條件時，四邊形滿足什么條件時，四邊形afbdafbd是矩形？請說明理是矩形？請說明理由由圖圖261矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (1)bdcd.理由如下：理由如下：afbc，afedce，faecde.又又e是是ad的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，aede.afe dce.afcd.又又afbd，bdcd.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測(2)abc滿足滿足abac時，四邊形時，四邊形afbd是矩形理是矩形理由如下：由如下：afbc，afbd，四邊形四邊形afb

25、d是平行四邊形是平行四邊形abac，bdcd，adbc.adb90.四邊形四邊形afbd是矩形是矩形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究二探究二 菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用菱形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 菱形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；2. 2. 菱形的判定菱形的判定考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測例例2 2 20132013泰安泰安 如圖如圖26262 2，在四邊形，在四邊形abcdabcd中，中，ababadad，cbcbcdcd，e e是是cdcd上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，bebe交交acac于于f f，連接，連接df.df.(1)(1)證明：證明：

26、bacbacdacdac，afdafdcfecfe；(2)(2)若若abcdabcd，試證明四邊形，試證明四邊形abcdabcd是菱形；是菱形；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，試確定的條件下，試確定e e點(diǎn)的位置，使點(diǎn)的位置，使efdefdbcdbcd，并說明理由并說明理由圖圖262矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (1)證明：證明：abad，cbcd，acac，abc adc.bacdac.abad，bafdaf，afaf.abf adf.afbafd.又又cfeafb，afdcfe.所以所以bacdac，af

27、dcfe.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (2)證明：證明：abcd，bacacd.又又bacdac，dacacd，adcd.abad，cbcd，abcbcdad.所以四邊形所以四邊形abcd是菱形是菱形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (3)當(dāng)當(dāng)becd時，時，efdbcd.理由：理由：四邊形四邊形abcd為菱形，為菱形，bccd，bcfdcf.又又cf為公共邊，為公共邊，bcf dcf.cbfcdf.becd，becdef90.efdbc

28、d.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 在證明一個四邊形是菱形時，要注意判別的條件是在證明一個四邊形是菱形時，要注意判別的條件是平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需平行四邊形還是任意四邊形若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明互相垂直或一組鄰邊相等來證明考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究三探究三 正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用正方形的性質(zhì)及判定的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 正方形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；2. 正方形的判

29、定正方形的判定圖圖263b 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究四探究四 特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用特殊平行四邊形的綜合應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；矩形、菱形、正方形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用；2. 矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化矩形、菱形、正方形的關(guān)系轉(zhuǎn)化例例4 4 20132013梅州梅州 如圖如圖26264 4，在四邊形，在四邊形abfcabfc中，中，acbacb9090，bcbc的垂直平分線的垂直平分線efef交交bcbc于點(diǎn)于點(diǎn)d d，交，交a

30、bab于點(diǎn)于點(diǎn)e e，且，且cfcfaeae. .(1)(1)求證：四邊形求證：四邊形becfbecf是菱形；是菱形；(2)(2)若四邊形若四邊形becfbecf為正方形，求為正方形，求a a的度數(shù)的度數(shù)圖圖264矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (1)證明：證明：bc的垂直平分線的垂直平分線ef交交bc于點(diǎn)于點(diǎn)d，bffc，beec.又又acb90，efac.be abdb bc.d為為bc中點(diǎn)，中點(diǎn)，db bc1 2，be ab1 2，e為為ab中點(diǎn)，即中點(diǎn)，即beae.cfae，cfbe，cffbbece，四邊形

31、四邊形becf是菱形是菱形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (2)如圖，如圖，四邊形四邊形becf為正方形，為正方形，bec90.又又aece，a45.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 探究五探究五 中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形命題角度：命題角度：1. 對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形；對角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形；2. 對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊對角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形形例例4 4 20132013恩施恩施 如圖如圖26265 5所示，在梯形所示，在梯形abcdabcd中，中，adbcadbc，ababc

32、dcd，e e、f f、g g、h h分別為邊分別為邊abab、bcbc、cdcd、dada的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：四邊形求證：四邊形efghefgh為菱形為菱形圖圖265矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得到的新四邊形的形狀與原四邊形對角線的關(guān)系與原四邊形對角線的關(guān)系( (相等、垂直、相等且垂直相等、垂直、相等且垂直) )有關(guān)有關(guān)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測矩形、菱形、正方形矩形、菱形

33、、正方形 全等三角形在正方形問題中的重要作用全等三角形在正方形問題中的重要作用教材母題教材母題北師大版八上北師大版八上p117p117數(shù)學(xué)理解第數(shù)學(xué)理解第3 3題題回回 歸歸 教教 材材考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測如圖如圖266，在正方形，在正方形abcd中，中，e，f，g，h分別在它的分別在它的四條邊上，且四條邊上，且aebfcgdh.四邊形四邊形efgh是什么特殊是什么特殊四邊形，你是如何判斷的？四邊形，你是如何判斷的？圖圖266矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解：四邊形解：四邊形ef

34、gh是正方形是正方形理由：理由：四邊形四邊形abcd是正方形，是正方形，daabbccd, ab.aebfhd，beah，hae ebf，heef，heaefb.efbfeb90，heafeb90，hef90.同理可得同理可得heeffggh，hefefgfghghe90，四邊形四邊形efgh是正方形是正方形矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 點(diǎn)點(diǎn) 析析 正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的正方形含有很多相等的邊和角，這些是證明全等的有力工具有力工具 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探

35、究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測中中 考考 預(yù)預(yù) 測測如圖如圖267，四邊形，四邊形abcd是邊長為是邊長為2的正方形，點(diǎn)的正方形，點(diǎn)g是是bc延延長線上一點(diǎn)，連接長線上一點(diǎn)，連接ag，點(diǎn)，點(diǎn)e、f分別在分別在ag上，連接上，連接be、df，12，34.(1)證明：證明：abe daf；(2)若若agb30，求，求ef的長的長圖圖267矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 (1)證明：證明：四邊形四邊形abcd是正方形，是正方形，abad.在在abe和和daf中，中，abe daf.矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形

36、考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解梯形梯形考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦回回 歸歸 教教 材材歸歸 類類 探探 究究中中 考考 預(yù)預(yù) 測測梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 梯形的有關(guān)概念梯形的有關(guān)概念考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測梯形梯形定義定義一組對邊一組對邊_，另一組對邊，另一組對邊_的四邊形叫梯形的四邊形叫梯形等腰梯等腰梯形形兩腰相等的梯形叫等腰梯形兩腰相等的梯形叫等腰梯形直角梯直角梯形形有一個角是直角的梯形叫直角梯形有一個角是直角的梯形叫直角梯形平行平行 不平行不平行 梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸

37、教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 等腰梯形等腰梯形等腰梯形等腰梯形的性質(zhì)的性質(zhì)軸對稱性軸對稱性等腰梯形是軸對稱圖形，它等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，一底的垂只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸直平分線是它的對稱軸性質(zhì)定理性質(zhì)定理1 1等腰梯形同一底上的兩等腰梯形同一底上的兩_相等相等性質(zhì)定理性質(zhì)定理2 2等腰梯形的對角線等腰梯形的對角線_底角底角 相等相等 梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測等腰梯等腰梯形形的判定的判定判定方法判定方法(1)(1)定義法；定義法；(2)(2)同一底上的兩同一底上的兩個角個角_的梯形是等腰梯的梯形是

38、等腰梯形形判定步驟判定步驟(1)(1)先判定它是梯形；先判定它是梯形；(2)(2)再用再用“兩腰相等兩腰相等”或或“同一底上的同一底上的兩個角相等兩個角相等”或或“對角線相等對角線相等”來判定它是等腰梯形來判定它是等腰梯形相等相等 梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 梯形中常用的輔助線梯形中常用的輔助線輔助線輔助線添加方法及目的添加方法及目的圖形圖形平移一腰平移一腰從梯形的一個頂點(diǎn)從梯形的一個頂點(diǎn)作一腰的平行線，作一腰的平行線，把梯形分成一個平把梯形分成一個平行四邊形和一個三行四邊形和一個三角形角形作兩高作兩高從同一底的兩端作從同一底的兩端作

39、另一底的垂線，把另一底的垂線，把梯形分成一個矩形梯形分成一個矩形和兩個直角三角形和兩個直角三角形第第27講講梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測平移對角平移對角線線移動一條對角線，即過底的移動一條對角線，即過底的一端作對角線的平行線，可一端作對角線的平行線，可以借助所得到的平行四邊形以借助所得到的平行四邊形來研究梯形來研究梯形延長兩腰延長兩腰延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)，得到兩個三角形，如果是等得到兩個三角形，如果是等腰梯形，則得到兩個分別以腰梯形，則得到兩個分別以梯形兩底為底的等腰三角形梯形兩底為底的等腰三角形連接中點(diǎn)連接中點(diǎn)并延長并延長

40、連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中連接梯形一頂點(diǎn)與一腰的中點(diǎn)并延長與另一底的延長線點(diǎn)并延長與另一底的延長線相交，可得一三角形，將梯相交，可得一三角形，將梯形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到積，將梯形的上下底轉(zhuǎn)移到同一直線上同一直線上梯形梯形探究一探究一 梯形的基本概念及性質(zhì)梯形的基本概念及性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 1. 梯形的定義及分類；梯形的定義及分類；2. 2. 梯形的角度及面積的計(jì)算梯形的角度及面積的計(jì)算c 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測歸歸 類類 探探 究究第第27講講梯形梯形 梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形

41、或梯形問題通常通過添加輔助線將其轉(zhuǎn)化為三角形或特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：特殊四邊形來解決常用添加輔助線的方法有：(1)(1)平移一腰；平移一腰；(2)(2)過同一底上的兩個頂點(diǎn)作高；過同一底上的兩個頂點(diǎn)作高；(3)(3)平移平移對角線；對角線；(4)(4)延長兩腰延長兩腰考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析過點(diǎn)過點(diǎn)c作作cead交交ab于點(diǎn)于點(diǎn)e，abcd，cead，adcd6，四邊形四邊形aecd為菱形，為菱形，aecead6.由由cead得得ceba60.在在ecb中，

42、中，ceb60，b30，ecb90.根據(jù)根據(jù)“直角三角形中直角三角形中30的角所對的直角邊是斜邊的一的角所對的直角邊是斜邊的一半半”得得eb2ce12，故，故ab61218.梯形梯形探究二探究二 等腰梯形的性質(zhì)等腰梯形的性質(zhì)命題角度：命題角度：1. 1. 等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；等腰梯形兩腰的大小關(guān)系，兩底的位置關(guān)系；2. 2. 等腰梯形在同一底上的兩個角的大小關(guān)系；等腰梯形在同一底上的兩個角的大小關(guān)系；3. 3. 等腰梯形的對角線的關(guān)系等腰梯形的對角線的關(guān)系考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測例例2 2 20112011南充南充 如圖如圖27271

43、 1所示，四邊形所示，四邊形abcdabcd是等腰梯是等腰梯形，形，adbcadbc，點(diǎn)，點(diǎn)e e、f f在在bcbc上，且上，且bebecfcf，連接，連接dede、af.af.求證：求證：dedeaf.af.圖圖271梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析由四邊形由四邊形abcd是等腰梯形，得是等腰梯形，得abdc，bc，證明，證明abf dce，即可證得，即可證得deaf.梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解 befc，beeffcef，即，即bfce.四邊形四邊形abcd是等腰梯形，是等腰梯形，abdc

44、，bc.在在abf和和dce中，中，abf dce(sas)，deaf.梯形梯形 利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而且利用等腰梯形的性質(zhì)不僅可證明兩直線平行，而且可證明兩邊相等或兩個角相等可證明兩邊相等或兩個角相等考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測梯形梯形探究三探究三 等腰梯形的判定等腰梯形的判定命題角度：命題角度：1. 定義法；定義法；2. 從同一底上的兩個角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；從同一底上的兩個角的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形；3. 從兩條對角線的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形從兩條對角線的大小關(guān)系來判定梯形是等腰梯形例例3 2013欽州欽州 如圖如圖272，梯形，梯形abcd中，中，adbc，abde，decc.求證：梯形求證：梯形abcd是等腰梯形是等腰梯形圖圖272梯形梯形考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解梯形梯形 證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰證明等腰梯形首先要滿足梯形的定義，再證明兩腰相等，或同一底上的兩角相等，或?qū)蔷€相等即可相等，或同一底上的兩角相等，或?qū)蔷€相等即可考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究回歸教材回歸教材中考