電力電子系統(tǒng)建模：第二章

1、電力電子系統(tǒng)建模2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 2.1 電力電子電路變換過(guò)程的數(shù)學(xué)描述電力電子電路變換過(guò)程的數(shù)學(xué)描述 2.2 狀態(tài)平均的概念狀態(tài)平均的概念 2.3 變換器的狀態(tài)平均方法建模變換器的狀態(tài)平均方法建模 2.4 狀態(tài)空間平均法建模步驟狀態(tài)空間平均法建模步驟 2.5 狀態(tài)空間平均模型的等效電路表示狀態(tài)空間平均模型的等效電路表示 2.6 狀態(tài)空間平均法建模一般規(guī)律狀態(tài)空間平均法建模一般規(guī)律2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 電力電子變換電路，由于含有開關(guān)元件和二極管等非線性元件，隨電力電子變換電路，由于含有開關(guān)元件和二極管等非線性元件，隨開關(guān)開關(guān)元件的不斷通、斷元件的不斷通、

2、斷電路拓?fù)洳粩嘀芷谛愿淖儭ｋ娐吠負(fù)洳粩嘀芷谛愿淖儭?.1 電力電子變換電路工作過(guò)程的基本數(shù)學(xué)描述電力電子變換電路工作過(guò)程的基本數(shù)學(xué)描述(“原生態(tài)原生態(tài)”) 以以Boost變換電路為例，圖變換電路為例，圖2.1(a)，原理，原理 。 開關(guān)開關(guān)S導(dǎo)通，變換電路拓?fù)淙鐖D導(dǎo)通，變換電路拓?fù)淙鐖D2.1(b)?？捎小？捎须娐贩匠蹋弘娐贩匠蹋簣D圖2.1 Boost變換電路變換電路DLCRSu0+E(a)RudtduCEdtdiLL00DLCRu0+E(c) 開關(guān)開關(guān)S關(guān)斷，變換電路拓?fù)淙鐖D關(guān)斷，變換電路拓?fù)淙鐖D2.1(c)?？捎小？捎须娐贩匠蹋弘娐贩匠蹋篟udtduCiEudtdiLLL000LCRSu0+

3、E(b) 按照以上按照以上“原生態(tài)原生態(tài)”數(shù)學(xué)描述，不難看出以下幾點(diǎn)數(shù)學(xué)描述，不難看出以下幾點(diǎn)(至少至少4點(diǎn)點(diǎn))： 兩個(gè)獨(dú)立電路兩個(gè)獨(dú)立電路兩個(gè)互不關(guān)聯(lián)的兩個(gè)互不關(guān)聯(lián)的獨(dú)立方程。獨(dú)立方程。 一個(gè)電路一個(gè)電路兩個(gè)關(guān)聯(lián)方程，兩個(gè)關(guān)聯(lián)方程，可整理為一個(gè)二可整理為一個(gè)二階微分方程。階微分方程。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模該電路的數(shù)學(xué)描述：盡管該電路的數(shù)學(xué)描述：盡管分時(shí)段是是線性的分時(shí)段是是線性的，但不同但不同時(shí)段的數(shù)學(xué)描述不時(shí)段的數(shù)學(xué)描述不同，同，時(shí)間整體上看卻是非線性的時(shí)間整體上看卻是非線性的線性數(shù)學(xué)描述不能是分段描述。線性數(shù)學(xué)描述不能是分段描述。 各種電力電子變換電路的數(shù)學(xué)描述基本都符合

4、這一情況。各種電力電子變換電路的數(shù)學(xué)描述基本都符合這一情況。2. 如上如上分時(shí)段數(shù)學(xué)描述，難以應(yīng)用于變換系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)分時(shí)段數(shù)學(xué)描述，難以應(yīng)用于變換系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)對(duì)于對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程來(lái)說(shuō)，電路開關(guān)的通、斷時(shí)間的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)過(guò)程來(lái)說(shuō)，電路開關(guān)的通、斷時(shí)間 (占空比占空比) 隨閉環(huán)調(diào)節(jié)進(jìn)隨閉環(huán)調(diào)節(jié)進(jìn)程不斷隨機(jī)變化，程不斷隨機(jī)變化，通、斷通、斷分時(shí)段的時(shí)間段不確定。分時(shí)段的時(shí)間段不確定。4. 按照分時(shí)段數(shù)學(xué)描述，難以設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的控制器按照分時(shí)段數(shù)學(xué)描述，難以設(shè)計(jì)閉環(huán)系統(tǒng)的控制器不同不同時(shí)段的數(shù)學(xué)描時(shí)段的數(shù)學(xué)描述不同，控制器的控制特性要隨時(shí)段不同而不斷切換述不同，控制器的控制特性要隨時(shí)

5、段不同而不斷切換？3. 如上如上分時(shí)段數(shù)學(xué)描述，難以直接反映分時(shí)段數(shù)學(xué)描述，難以直接反映PWM占空比調(diào)制對(duì)系統(tǒng)性能的影占空比調(diào)制對(duì)系統(tǒng)性能的影響響而現(xiàn)今的電力電子變換基本上都采用而現(xiàn)今的電力電子變換基本上都采用PWM調(diào)制策略調(diào)制策略。 為了能夠便于電力電子變換系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，尤其是應(yīng)用比較成熟的為了能夠便于電力電子變換系統(tǒng)的控制器設(shè)計(jì)，尤其是應(yīng)用比較成熟的線性控制理論和方法進(jìn)行設(shè)計(jì)線性控制理論和方法進(jìn)行設(shè)計(jì), 數(shù)學(xué)模型應(yīng)是線性的，且能夠反映數(shù)學(xué)模型應(yīng)是線性的，且能夠反映PWM占占空比的控制作用；這就要求數(shù)學(xué)描述在時(shí)間上應(yīng)是一個(gè)整體，空比的控制作用；這就要求數(shù)學(xué)描述在時(shí)間上應(yīng)是一個(gè)整體，而不是

6、多個(gè)而不是多個(gè)時(shí)段時(shí)段) 怎么辦？怎么辦？Return 狀態(tài)平均狀態(tài)平均!2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模2.2 狀態(tài)平均的概念狀態(tài)平均的概念 以以Buck電路在占空比受到一個(gè)小信號(hào)擾動(dòng)的輸出電壓變化為例。電路在占空比受到一個(gè)小信號(hào)擾動(dòng)的輸出電壓變化為例。tDDtdmm sin)( +DLCRSu0Ed(t)U0u0 占空比占空比d(t)受到一個(gè)低頻周期性小擾動(dòng)信號(hào)受到一個(gè)低頻周期性小擾動(dòng)信號(hào)調(diào)制后調(diào)制后穩(wěn)態(tài)輸出電壓中將含有低頻穩(wěn)態(tài)輸出電壓中將含有低頻周期性周期性擾擾動(dòng)的調(diào)制分量動(dòng)的調(diào)制分量此分量此分量的頻率與的頻率與m相同，其相同，其幅幅值與值與Dm也近似成正比也近似成正比具有線性特征

7、。具有線性特征。圖圖2.2 Buck電路電路 基本思想：基本思想：電力電子變換電路基本都采用電力電子變換電路基本都采用PWMPWM控制?？刂?。首先，數(shù)學(xué)描述應(yīng)首先，數(shù)學(xué)描述應(yīng)采用采用PWM占空比將通斷兩個(gè)時(shí)間段整合為一個(gè)時(shí)間整體。其次，占空比將通斷兩個(gè)時(shí)間段整合為一個(gè)時(shí)間整體。其次，變換器變換器中雖含有開關(guān)元件、二極管等非線性元件中雖含有開關(guān)元件、二極管等非線性元件是一個(gè)非線性系統(tǒng)。但若變換是一個(gè)非線性系統(tǒng)。但若變換器運(yùn)行在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，受到小信號(hào)擾動(dòng)，電路狀態(tài)變量的變化量器運(yùn)行在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，受到小信號(hào)擾動(dòng)，電路狀態(tài)變量的變化量與小信號(hào)擾動(dòng)量之間的關(guān)系與小信號(hào)擾動(dòng)量之間的關(guān)系可近

8、似為線性?？山茷榫€性。 因此，盡管變換器是非線性的，但若研究它在因此，盡管變換器是非線性的，但若研究它在某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)某一穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近附近的動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，往往可將變換器近似看作是線性系統(tǒng)。態(tài)特性時(shí)，往往可將變換器近似看作是線性系統(tǒng)。 設(shè)占空比變量為設(shè)占空比變量為d(t), 穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為D。占空比受到占空比受到一個(gè)低頻小擾動(dòng)一個(gè)低頻小擾動(dòng)Dmsinmt, Dm D； 且且ms=2fs (開開關(guān)頻率關(guān)頻率)，即有：，即有：2. 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模2.2 2.2 狀態(tài)平均的概念狀態(tài)平均的概念 實(shí)際上，穩(wěn)態(tài)輸出電壓中除含有低頻擾動(dòng)調(diào)制的分量外，還會(huì)含有與實(shí)際上，穩(wěn)

9、態(tài)輸出電壓中除含有低頻擾動(dòng)調(diào)制的分量外，還會(huì)含有與開關(guān)頻率及其邊頻帶開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶相關(guān)的分量開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶相關(guān)的分量，如圖如圖2.3所示所示。但若這些相關(guān)分量幅度很小以至可忽略不計(jì)但若這些相關(guān)分量幅度很小以至可忽略不計(jì), 輸出電壓的輸出電壓的變化量變化量與低頻小與低頻小擾動(dòng)擾動(dòng)信號(hào)之間的關(guān)系就近似為線性關(guān)系，信號(hào)之間的關(guān)系就近似為線性關(guān)系，電路可近似作線性電路分析。電路可近似作線性電路分析。smks低頻干擾調(diào)制 頻率及諧波開關(guān)頻率諧波 及邊頻帶開關(guān)頻率及邊頻帶圖圖2.32.3 u0的頻譜 在電力電子變換系統(tǒng)建模中在電力電子變換系統(tǒng)建模中, 通常通常要忽略一些

10、次要因素要忽略一些次要因素、保留系統(tǒng)主要行保留系統(tǒng)主要行為特征，以簡(jiǎn)化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為特征，以簡(jiǎn)化系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。本課程本課程的電力電子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模，均基于忽的電力電子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)建模，均基于忽略開關(guān)頻率及其邊頻帶略開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶情況下波及其邊頻帶情況下，建立占空比及建立占空比及其其低頻擾動(dòng)低頻擾動(dòng)、輸入電壓及其低頻擾動(dòng)、輸入電壓及其低頻擾動(dòng)等對(duì)變換器中電壓等對(duì)變換器中電壓、電流等變量電流等變量影響的影響的“小信號(hào)小信號(hào)”(低頻小擾動(dòng)低頻小擾動(dòng))線性化模型。線性化模型。 上述所謂低頻擾動(dòng)是相對(duì)于系統(tǒng)的開關(guān)頻率而言，一般認(rèn)為擾動(dòng)頻率上述所謂低頻擾動(dòng)是相對(duì)于系統(tǒng)的開關(guān)

11、頻率而言，一般認(rèn)為擾動(dòng)頻率是開關(guān)頻率的是開關(guān)頻率的1/21/5即可看作是低頻擾動(dòng)即可看作是低頻擾動(dòng)(采樣定理采樣定理 )為何？為何？ 忽略開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶，建立變換器的忽略開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶，建立變換器的近似數(shù)學(xué)描述，需引入近似數(shù)學(xué)描述，需引入開關(guān)周期平均算子開關(guān)周期平均算子概念概念定義為：定義為：2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 sTttsdxTtx )(1)(2-1)電路中狀態(tài)變量電路中狀態(tài)變量(如某電量如某電量,某參數(shù)某參數(shù))在一個(gè)開關(guān)周期中的平均值：在一個(gè)開關(guān)周期中的平均值：2.2 2.2 狀態(tài)平均的概念狀態(tài)平均的概念 電力電子變

12、換電路無(wú)非是由一些開關(guān)以及電感電容等電路元件組成，電力電子變換電路無(wú)非是由一些開關(guān)以及電感電容等電路元件組成，這些元件電量變化的數(shù)學(xué)描述清楚了，整個(gè)電路的數(shù)學(xué)描述就不難得出。這些元件電量變化的數(shù)學(xué)描述清楚了，整個(gè)電路的數(shù)學(xué)描述就不難得出。下面將開關(guān)周期平均算子應(yīng)用于電路中電感、電容等元件的描述下面將開關(guān)周期平均算子應(yīng)用于電路中電感、電容等元件的描述： 對(duì)變換電路中的電壓電流等變化量進(jìn)行周期平均運(yùn)算，會(huì)保留這些變量對(duì)變換電路中的電壓電流等變化量進(jìn)行周期平均運(yùn)算，會(huì)保留這些變量中的低頻部分，濾除相對(duì)高頻的開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其中的低頻部分，濾除相對(duì)高頻的開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧

13、波及其邊頻帶分量。邊頻帶分量。 此處此處Ts為開關(guān)周期，為開關(guān)周期，x(t)為變換電路中的某狀態(tài)變量。為變換電路中的某狀態(tài)變量。)(tx則可說(shuō)是則可說(shuō)是x(t)在一個(gè)開關(guān)周期中的在一個(gè)開關(guān)周期中的狀態(tài)平均狀態(tài)平均。 如何將狀態(tài)平均概念用于電力電子變換電路的數(shù)學(xué)描述？如何將狀態(tài)平均概念用于電力電子變換電路的數(shù)學(xué)描述？2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 電感電流在一個(gè)開關(guān)周期中的變化量與一個(gè)開關(guān)周期中的電感電流在一個(gè)開關(guān)周期中的變化量與一個(gè)開關(guān)周期中的電感電壓平均值成正比。電感電壓平均值成正比。)()()( )()(1)( )()( )()(tuLTitiTtituuduLdidttutLdi

14、tudttdiLLsLLsLLLTttLTttLLLLLss 近近似似替替代代：用用開開關(guān)關(guān)周周期期平平均均值值（上上式式右右端端期期中中同同取取積積分分：方方程程兩兩邊邊在在一一個(gè)個(gè)開開關(guān)關(guān)周周微微分分形形式式：電電感感元元件件的的特特性性方方程程為為 (2-2)()()(2)-2(tuTtiTtiLLsLsL式式有有：整整理理(2-3)2.2 2.2 狀態(tài)平均的概念狀態(tài)平均的概念 中的中的t 則強(qiáng)調(diào)則強(qiáng)調(diào) 仍是隨時(shí)間的變化量。仍是隨時(shí)間的變化量。)(tuL)(tuL)(tuL不同周期不同周期 不同。不同。 (2-2)式表明：式表明：為何？為何？ 事實(shí)上，事實(shí)上，uL()是一個(gè)隨時(shí)間的變化量

15、，但若開關(guān)頻率足夠高，在一個(gè)開關(guān)周期是一個(gè)隨時(shí)間的變化量，但若開關(guān)頻率足夠高，在一個(gè)開關(guān)周期中的變化很小，則可認(rèn)為中的變化很小，則可認(rèn)為在一個(gè)開關(guān)周期中在一個(gè)開關(guān)周期中近似近似“不變不變”，用其在一個(gè)，用其在一個(gè)開關(guān)周期開關(guān)周期中的平均值中的平均值 近似替代近似替代從而可將一個(gè)開關(guān)周期中的通、斷兩個(gè)時(shí)段描述問(wèn)題從而可將一個(gè)開關(guān)周期中的通、斷兩個(gè)時(shí)段描述問(wèn)題化為一個(gè)周期時(shí)段的描述。化為一個(gè)周期時(shí)段的描述。)(tuL注意：注意：sLsLtLTtLsTtLtLsTttLsLTtiTtidttidttidtdTdttidttidtdTdttiTdtddttidsss)()( )()(1 )()(1)(

16、1)( ,0000由由：另另外外 (2-4) 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 (2- 5)式表明，式表明，將法拉第電磁感應(yīng)定律方程式中的電壓電流分別用各自的將法拉第電磁感應(yīng)定律方程式中的電壓電流分別用各自的開關(guān)周期平均算子替代，法拉第電磁感應(yīng)定律方程式仍然成立。開關(guān)周期平均算子替代，法拉第電磁感應(yīng)定律方程式仍然成立。(2-5)()(tudttidLLL (2- 4) 代入代入(2-3)式，可得：式，可得： 電路為穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路為穩(wěn)態(tài)時(shí)，iL(t)間隔一個(gè)開關(guān)周期的瞬時(shí)值應(yīng)該相同，間隔一個(gè)開關(guān)周期的瞬時(shí)值應(yīng)該相同，即：即：0)t (uT)t ( i)Tt ( iL)t (i)Tt (iLs

17、sLsL從從而而有有(2-6)上上式表明式表明, 電感兩端電壓一個(gè)開關(guān)周期的平均值為零電感兩端電壓一個(gè)開關(guān)周期的平均值為零伏秒平衡原理伏秒平衡原理。稱作歐拉公式稱作歐拉公式2.2 狀態(tài)平均的概念狀態(tài)平均的概念需要注意：需要注意：請(qǐng)思考2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 類似可推導(dǎo)得到開關(guān)周期平均算子應(yīng)用于電容元件的描述方程為：類似可推導(dǎo)得到開關(guān)周期平均算子應(yīng)用于電容元件的描述方程為：(2-7) 同理同理,根據(jù)電容電荷平衡原理根據(jù)電容電荷平衡原理, 電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí), 電容電流的平均值：電容電流的平均值： (2- 7)式表明式表明, 用開關(guān)周期平均算子替代電容元件特性方程中的電壓

18、電流用開關(guān)周期平均算子替代電容元件特性方程中的電壓電流,方程式仍然成立。方程式仍然成立。常常數(shù)數(shù) )( 0)(0)(tudttudCticcc 同樣這并不表明電容電壓瞬時(shí)值在一個(gè)開關(guān)周期中恒定。例如，電容同樣這并不表明電容電壓瞬時(shí)值在一個(gè)開關(guān)周期中恒定。例如，電容電壓瞬時(shí)值波形在電壓瞬時(shí)值波形在DC/DC變換電路中也多是三角波形狀。變換電路中也多是三角波形狀。常常數(shù)數(shù))t (i)t (udt)t (idLLLL 0 但這并不表明電感電流瞬時(shí)值在一個(gè)開關(guān)周期中恒定。如，電感電流的但這并不表明電感電流瞬時(shí)值在一個(gè)開關(guān)周期中恒定。如，電感電流的瞬時(shí)值波形在瞬時(shí)值波形在DC/DC變換電路中多是三角波形

19、狀。變換電路中多是三角波形狀。“常數(shù)常數(shù)”作何理解呢？作何理解呢？0L) t (u 根據(jù)伏秒平衡原理，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電感電壓平均值根據(jù)伏秒平衡原理，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的電感電壓平均值 ，從而：，從而：)()(tidttudCcc 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 總結(jié)上述，對(duì)于總結(jié)上述，對(duì)于電力電子直流變換電路，電力電子直流變換電路，我們有：我們有： 在電力電子開關(guān)的占空比受到低頻小擾動(dòng)在電力電子開關(guān)的占空比受到低頻小擾動(dòng) (擾動(dòng)頻率小于開關(guān)頻率的擾動(dòng)頻率小于開關(guān)頻率的1/21/5，擾動(dòng)幅值遠(yuǎn)小于正常工作幅值擾動(dòng)幅值遠(yuǎn)小于正常工作幅值)情況下情況下, 輸出電量中會(huì)含有低頻擾動(dòng)引起輸出電量中

20、會(huì)含有低頻擾動(dòng)引起的調(diào)制分量的調(diào)制分量, 此分量此分量的頻率與的頻率與低頻小擾動(dòng)的頻率低頻小擾動(dòng)的頻率相同，相同，幅值與低頻小擾動(dòng)幅值與低頻小擾動(dòng)的幅值的幅值也近似成正比也近似成正比具有線性特征。具有線性特征。 實(shí)際電路的輸出電量中，除了含有低頻擾動(dòng)引起的調(diào)制分量外，還會(huì)含實(shí)際電路的輸出電量中，除了含有低頻擾動(dòng)引起的調(diào)制分量外，還會(huì)含有低頻擾動(dòng)調(diào)制頻率的邊頻帶、開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其有低頻擾動(dòng)調(diào)制頻率的邊頻帶、開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶的相應(yīng)分量。邊頻帶的相應(yīng)分量。 忽略忽略低頻擾動(dòng)調(diào)制頻率的邊頻帶、低頻擾動(dòng)調(diào)制頻率的邊頻帶、開關(guān)頻率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波開關(guān)頻

21、率及其邊頻帶、開關(guān)頻率諧波及其邊頻帶及其邊頻帶的相應(yīng)分量，的相應(yīng)分量，引入開關(guān)周期平均算子的概念，可以建立變換器引入開關(guān)周期平均算子的概念，可以建立變換器的的小信號(hào)線性化小信號(hào)線性化模型。模型。 開關(guān)周期平均算子定義為，開關(guān)周期平均算子定義為，電路中的電壓電路中的電壓(電流電流)在一個(gè)開關(guān)周期的平均在一個(gè)開關(guān)周期的平均值：值： sTttsdxTtx )(1)( 電路中的電路中的電壓電壓(電流電流)用一個(gè)開關(guān)周期的平均值代替之后用一個(gè)開關(guān)周期的平均值代替之后, 關(guān)于電阻關(guān)于電阻、電感電感以及電容元件的描述方程仍然成立，即：以及電容元件的描述方程仍然成立，即：2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模

22、)()(tudttdiLLL 對(duì)于電感：對(duì)于電感： 電路元件電路元件 描述方程描述方程開關(guān)周期平均值代替后開關(guān)周期平均值代替后 描述方程描述方程 )()(tudttidLLL 對(duì)于電阻：對(duì)于電阻：)()(tiRtuRR)()(tiRtuRR 對(duì)于電容：對(duì)于電容：)()(tidttduCCC)()(tidttudCCCReturn 有了狀態(tài)平均的概念，引入開關(guān)周期平均算子，即可據(jù)此建立電力電子有了狀態(tài)平均的概念，引入開關(guān)周期平均算子，即可據(jù)此建立電力電子變換電路在變換電路在小信號(hào)擾動(dòng)小信號(hào)擾動(dòng)情況下的數(shù)學(xué)模型。情況下的數(shù)學(xué)模型。 Boost-Buck升降壓電路如圖。升降壓電路如圖。 S導(dǎo)通以開關(guān)

23、打到位置導(dǎo)通以開關(guān)打到位置1表示表示, S關(guān)斷以開關(guān)打到關(guān)斷以開關(guān)打到位置位置2表示。表示。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模2.3 變換器的狀態(tài)平均方法建模變換器的狀態(tài)平均方法建模 本節(jié)以本節(jié)以Boost-Buck升降壓電路為例說(shuō)明：如何升降壓電路為例說(shuō)明：如何運(yùn)用開關(guān)周期平均值概念建立電力電子電路系統(tǒng)運(yùn)用開關(guān)周期平均值概念建立電力電子電路系統(tǒng)的描述方程。的描述方程。Boost-Buck升降壓電路升降壓電路 首先看電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出與輸入首先看電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出與輸入電壓的開關(guān)周期平均值電壓的開關(guān)周期平均值、輸出與輸入輸出與輸入電電流的流的開關(guān)周期平均值開關(guān)周期平均值之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。

24、 設(shè)開關(guān)占空比為設(shè)開關(guān)占空比為D, D 0.5 升壓。升壓。 開關(guān)在位置開關(guān)在位置1(階段階段1：t, t+DTS) 電感充能電感充能,忽略忽略S壓降壓降, 電感兩端電壓電感兩端電壓uL(t) = uin; 開關(guān)在位置開關(guān)在位置2(階段階段2: t+DTS, t+TS) 電感放能電感放能,忽略忽略DV 壓降壓降,電感兩端電電感兩端電壓壓uL(t) = uo。 則有則有電感電壓平均值電感電壓平均值：iLiC+DVLCRSu0uinuLiini0+DVLCR1u0uinuL2i0iiniLiC2.3.1 電路穩(wěn)態(tài)關(guān)系電路穩(wěn)態(tài)關(guān)系2. 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模2.3.1 電路穩(wěn)態(tài)關(guān)系電

25、路穩(wěn)態(tài)關(guān)系)1( 1 )()(1)()(ooin1DuuDduduTduduTdutuinTtDTtDTttsTtDTtLDTttLsTttLTLssssssss (2-8) 根據(jù)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的伏秒平衡原理根據(jù)電路穩(wěn)態(tài)時(shí)的伏秒平衡原理 , ,即有：即有：0)( tuLDDuuin 1o忽略開關(guān)損耗忽略開關(guān)損耗輸入輸出功率平衡：輸入輸出功率平衡：ooo1IDDIIuIuininin (2-9)(2-10) 設(shè)設(shè)uin、uo連續(xù)，且分別在階段連續(xù)，且分別在階段t, t+DTS、 t+DTS, t+TS 中變化很小中變化很小, 可用其開關(guān)周期平均值表示：可用其開關(guān)周期平均值表示：ooinin ,uuu

26、u 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 下面以下面以電感電流和電容電壓的開關(guān)周期平均值為狀態(tài)變量電感電流和電容電壓的開關(guān)周期平均值為狀態(tài)變量，推求，推求Boost-Buck升降壓電路的狀態(tài)空間描述升降壓電路的狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間平均方程狀態(tài)空間平均方程：開關(guān)在開關(guān)在S導(dǎo)通導(dǎo)通階段階段 (t, t+d(t)TS: d(t)為占空比變量為占空比變量), 電感電壓和電容的電流電感電壓和電容的電流:RudttduCtiudttdiLtuccinLLo)()()()( (2-11) (2-12)開關(guān)在開關(guān)在S關(guān)斷關(guān)斷階段階段 (t+d(t)TS , t +TS), 電感電壓和電容的電流電感電壓和電容

27、的電流:RutidttduCtiudttdiLtuLccLLoo)()()()()( (2-13) (2-14) 首先看電感電流。電感電壓在一個(gè)開關(guān)周期中的平均值：首先看電感電流。電感電壓在一個(gè)開關(guān)周期中的平均值：2.3.2 狀態(tài)空間平均方程建立狀態(tài)空間平均方程建立2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模o)(o)(in)()(1)(1 )( 1 )()(1)()(utdutddtudtuTduduTdutuinTtTtdtTtdttsTtTtdtLTtdttLsTttLTLssssssss 設(shè)設(shè)uin、uo連續(xù)，且分別在階段連續(xù)，且分別在階段t, t+d(t)TS、 t+d(t)TS, t+T

28、S 中變化很小中變化很小, 可用其開關(guān)周期平可用其開關(guān)周期平均值表示均值表示：ooinin ,uuuu (2-15) 根據(jù)前述根據(jù)前述(2-5)式：式：)()(tudttidLLL 將上式代入將上式代入(2-15)式可得：式可得：o)(1 )()(utdutddttidLinL (2-16) (2-16)式表明：通過(guò)改變占空比式表明：通過(guò)改變占空比d(t)可以達(dá)到對(duì)電感電流開關(guān)周期平均值可以達(dá)到對(duì)電感電流開關(guān)周期平均值的控制。而輸入和輸出電壓也會(huì)影響電感電流開關(guān)周期平均值：輸入電壓的控制。而輸入和輸出電壓也會(huì)影響電感電流開關(guān)周期平均值：輸入電壓的影響決定電源調(diào)整率，輸出電壓的影響決定負(fù)載調(diào)整率

29、的影響決定電源調(diào)整率，輸出電壓的影響決定負(fù)載調(diào)整率一般通過(guò)閉環(huán)一般通過(guò)閉環(huán)控制可使電源調(diào)整率和負(fù)載調(diào)整率得以提高?？刂瓶墒闺娫凑{(diào)整率和負(fù)載調(diào)整率得以提高。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 注意：電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，由于電感電壓的開關(guān)周期平均值為零。電感電流的注意：電路穩(wěn)態(tài)時(shí)，由于電感電壓的開關(guān)周期平均值為零。電感電流的開關(guān)周期開關(guān)周期平均值為常數(shù)平均值為常數(shù), 在一個(gè)開關(guān)周期中無(wú)凈變化。在一個(gè)開關(guān)周期中無(wú)凈變化。 但瞬時(shí)值近似三角但瞬時(shí)值近似三角波波(為開關(guān)周期為開關(guān)周期Ts的周期函數(shù)的周期函數(shù)): iL(t+Ts) = iL(t)。動(dòng)態(tài)時(shí)，電感電壓的開關(guān)周。動(dòng)態(tài)時(shí)，電感電壓的開關(guān)周期平均值不為

30、零，電感電流在一個(gè)開關(guān)周期中存在凈變化，瞬時(shí)值不再是期平均值不為零，電感電流在一個(gè)開關(guān)周期中存在凈變化，瞬時(shí)值不再是開關(guān)周期開關(guān)周期Ts的周期函數(shù)：的周期函數(shù)：iL(t+Ts) iL(t)。 再看電容電壓再看電容電壓。根據(jù)根據(jù) (2-12)、(2-14)式式, 電容電流在一個(gè)開關(guān)周期的平均值電容電流在一個(gè)開關(guān)周期的平均值： RutitdRutddtRutidtRuTdidiTditiLTtTtdtLTtdttsTtTtdtcTtdttcsTttcTcssssssssoo)(o)(o)()(1)()(1 )( )(1 )()(1)()( uo和和iL(t)分別用其開分別用其開關(guān)周期平均值代替關(guān)周

31、期平均值代替根據(jù)采用開關(guān)周期平均值的電容特性方程根據(jù)采用開關(guān)周期平均值的電容特性方程(2-7)式式:)()(tidttudCcc (2-17)2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模將將(2-7)式代入式代入(2-17)式整理可得：式整理可得：RutitddttudCdttudCLcoo)()(1)()( (2-18) 由此得到以電感電流和電容電壓的開關(guān)周期平均值為狀態(tài)變量的由此得到以電感電流和電容電壓的開關(guān)周期平均值為狀態(tài)變量的、Boost -Buck 升降壓電路的狀態(tài)空間描述升降壓電路的狀態(tài)空間描述 狀態(tài)空間平均方程：狀態(tài)空間平均方程：RutitddttudCLoo)()(1 )( o)(1

32、 )()(utdutddttidLinL (2-19) 若以變換器輸入電流若以變換器輸入電流iin為控制輸出：為控制輸出： sssLinTtTtdTtdttiti)(0)(0)()(則可得則可得狀態(tài)空間描述的輸出方程狀態(tài)空間描述的輸出方程:)()()(titdtiLin (2-20)2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 無(wú)論狀態(tài)空間平均方程還是輸出方程，均存在占空比無(wú)論狀態(tài)空間平均方程還是輸出方程，均存在占空比d(t)與狀態(tài)變量的與狀態(tài)變量的乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)為非線性方程。非線性方程描述的系統(tǒng)為非線性方程。非線性方程描述的系統(tǒng)難以采用成熟的經(jīng)典控難以采用成熟的經(jīng)典控制的反饋設(shè)計(jì)理論，故需進(jìn)行線性化

33、。制的反饋設(shè)計(jì)理論，故需進(jìn)行線性化。2.3.3 狀態(tài)空間描述狀態(tài)空間描述方程的線性化方程的線性化 設(shè)設(shè)Boost-Buck電路工作在某靜態(tài)工作點(diǎn)電路工作在某靜態(tài)工作點(diǎn), 穩(wěn)態(tài)占空比穩(wěn)態(tài)占空比d(t) =D, 穩(wěn)態(tài)時(shí)的電穩(wěn)態(tài)時(shí)的電感電流感電流、電容電壓電容電壓、輸入電壓以及輸入電流的開關(guān)周期平均值分別為：輸入電壓以及輸入電流的開關(guān)周期平均值分別為：inininincLLItiVtuVtuIti )(,)(,)(,)(o0)()( dttidLtuLL0)()( dttudCticc 根據(jù)電感電壓、電容電荷的根據(jù)電感電壓、電容電荷的伏秒平衡原理，電路穩(wěn)態(tài)時(shí)有：伏秒平衡原理，電路穩(wěn)態(tài)時(shí)有： 將上兩式

34、以及各電量穩(wěn)態(tài)值代入狀態(tài)空間描述方程將上兩式以及各電量穩(wěn)態(tài)值代入狀態(tài)空間描述方程(2-19)、(2-20)式：式： 先求得電路穩(wěn)態(tài)電量關(guān)系先求得電路穩(wěn)態(tài)電量關(guān)系采用小擾動(dòng)法獲取小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型采用小擾動(dòng)法獲取小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型忽略次忽略次要影響要影響獲取小信號(hào)線性方程。獲取小信號(hào)線性方程。RutitddttudCLoo)()(1)( ;)(1 )()(outdutddttidLinL )()()(titdtiLin (2-21)(2-22) )()()()()()()1 ()()1 ()()(1 )()()(ooooootututdtdVVtuDtuDVDDVtuVtdDtuVtdDdtti ddt

35、dILininininininLL 穩(wěn)穩(wěn)(靜靜)態(tài)項(xiàng)態(tài)項(xiàng)線性項(xiàng)線性項(xiàng)(一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)一階動(dòng)態(tài)項(xiàng))非線性項(xiàng)非線性項(xiàng)(二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)二階動(dòng)態(tài)項(xiàng))(2-27)2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模可得可得Boost-Buck電路各電路各穩(wěn)態(tài)電量關(guān)系：穩(wěn)態(tài)電量關(guān)系： 在輸入電壓在輸入電壓uin和占空比和占空比d(t)的靜態(tài)工作點(diǎn)的靜態(tài)工作點(diǎn)(Vin, D)附近作微小擾動(dòng)附近作微小擾動(dòng):將引起將引起B(yǎng)oost-Buck電路中各狀態(tài)變量和輸入電流的微小波動(dòng)變化：電路中各狀態(tài)變量和輸入電流的微小波動(dòng)變化：LinLinDIIRDVIVDDV ,)1 (,1oo(2-24)()(),(tdDtdtuVuininin (

36、2-25)()(),()(),()(oootiItituVtutiItiinininLLL (2-26)將將(2-24)、(2-25)式狀態(tài)空間描述方程式狀態(tài)空間描述方程(2-19)、(2-20)式，可得：式，可得：o)(1 )()(utdutddttidLinL 有：有：0)1 (, 0)1 (oo RVIDVDDVLin(2-23)2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模RutitddttudCLoo)()(1)( )()()()()()1()1()()()(1)(ooooootitdRtuItdtiDRVIDRtuVtiItdDdttuddtdVCLLLLLL (2-28)穩(wěn)穩(wěn)(靜靜)態(tài)項(xiàng)

37、態(tài)項(xiàng)線性項(xiàng)線性項(xiàng)(一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)一階動(dòng)態(tài)項(xiàng))非線性項(xiàng)非線性項(xiàng)(二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)二階動(dòng)態(tài)項(xiàng))()()(titdtiLin (2-29) )()()()( )()()(titdItdtiDDItiItdDtiILLLLLLinin 線性項(xiàng)線性項(xiàng)(一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)一階動(dòng)態(tài)項(xiàng))穩(wěn)穩(wěn)(靜靜)態(tài)項(xiàng)態(tài)項(xiàng)非線性項(xiàng)非線性項(xiàng)(二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)二階動(dòng)態(tài)項(xiàng))若：若：, )(, )(, )(ootiItuVtiIininLL )(, )(tdDtuVinin (2-27)、(2-28) 、(2-28)式中的二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)將遠(yuǎn)小于一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)，二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)可式中的二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)將遠(yuǎn)小于一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)，二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)可以忽略不計(jì)。同時(shí)考慮穩(wěn)態(tài)關(guān)系以忽略不計(jì)。同時(shí)考

38、慮穩(wěn)態(tài)關(guān)系(2-23)、(2-24)式：式：顯見，式顯見，式(2-28) 、(2-27)、(2-28)仍是非線性的。仍是非線性的。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模(2-27)、(2-28) 、(2-29)式可簡(jiǎn)化為：式可簡(jiǎn)化為：(2-30)()()()1()()(ootdVVtuDtuDdttidLininL )()()()1()(ootdIRtutiDdttudCLL )()()(tdItiDtiLLin (2-30)式式Boost-Buck變換器的線性化小信號(hào)交流模型，反映了變換器的線性化小信號(hào)交流模型，反映了Boost-Buck電路在某一靜態(tài)工作點(diǎn)工作時(shí)的動(dòng)態(tài)行為電路在某一靜態(tài)工作

39、點(diǎn)工作時(shí)的動(dòng)態(tài)行為反饋控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。反饋控制設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。DIRVIDVDDVinLin , 0)1 (, 0)1 (oo 其他其他DC/DC斬波電路斬波電路(Buck、Boost、Cuk、FLyback、Forward)的狀態(tài)空間平均的狀態(tài)空間平均方程及其線性化方程方程及其線性化方程自修作業(yè)自修作業(yè)Return 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 反激反激(Flyback) 變換器變換器小功率開關(guān)電源中應(yīng)用廣泛的一種小功率開關(guān)電源中應(yīng)用廣泛的一種“隔離式隔離式”DC/DC轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換器器。下面再以。下面再以 Flyback變換電路的狀態(tài)方程建立為例變換電路的狀態(tài)方程建立為例, 進(jìn)一步熟悉進(jìn)一

40、步熟悉狀態(tài)空間平均法建模及其步驟。狀態(tài)空間平均法建模及其步驟。+Lu0uiniini0iCCR*iLuLRon1:nS導(dǎo)通階段導(dǎo)通階段+Lu0uiniini0iCCR*iLuL1:niL/nS關(guān)斷階段關(guān)斷階段+VDu0uiniini0iCCR*S1:n Flyback變換器電路變換器電路 由由S導(dǎo)通階段等效電路可得方程：導(dǎo)通階段等效電路可得方程：)()( ;)()( ;)()()(otitiRtutiRtitutuLinconLinL(2-31) 由由S關(guān)斷階段等效電路可得方程：關(guān)斷階段等效電路可得方程：0)( ;)()()( ;)()(ootiRtuntitintutuinLcL(2-32)

41、 假定電路開關(guān)周期恒定、占空比假定電路開關(guān)周期恒定、占空比d控制可變控制可變, uin波動(dòng)變波動(dòng)變化化 ；開關(guān)；開關(guān)S導(dǎo)通電阻為導(dǎo)通電阻為Ron、斷態(tài)電阻無(wú)窮大、斷態(tài)電阻無(wú)窮大; 變壓器變壓器折合在一次側(cè)的電感為折合在一次側(cè)的電感為L(zhǎng)。將電路分為開關(guān)將電路分為開關(guān)S通、斷兩個(gè)通、斷兩個(gè)工作階段，工作階段，等效電路如圖所示。等效電路如圖所示。 1、選取選取狀態(tài)變量狀態(tài)變量iL、uC(u0), 并假設(shè)并假設(shè)iin系統(tǒng)輸出變系統(tǒng)輸出變量量。根據(jù)等效電路列寫變換器原始方程根據(jù)等效電路列寫變換器原始方程(分段描述分段描述)。2.4 狀態(tài)空間平均法建模步驟狀態(tài)空間平均法建模步驟2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平

42、均方法建模 忽略忽略(2-31)、(2-32)式中電源電壓式中電源電壓uin(t) 、電感電流、電感電流iL(t) 和電容電壓和電容電壓uo(t) 在一個(gè)開在一個(gè)開關(guān)周期中的波動(dòng)，可表示為：關(guān)周期中的波動(dòng)，可表示為：RtutititiRtitutucLinonLinL)()( ; )()( ;)()()(o (2-33)0)( ;)()()( ;)()(oo tiRtuntitintutuinLcL(2-34) 整整合合 (2-33)、(2-34)式中的式中的uL(t)方程：方程：onLinLRtitutu)()()( ntutuL)()(o ononontonLtintLdtRtidttud

43、ttu000)()()(dtntudttusonsonTtTtL )()(o 2、忽略各變量在一個(gè)開關(guān)周期中的波動(dòng)變化忽略各變量在一個(gè)開關(guān)周期中的波動(dòng)變化用開關(guān)周期平均值變量替代原始用開關(guān)周期平均值變量替代原始方程中的各變量。方程中的各變量。 3、圍繞狀態(tài)變量，引入圍繞狀態(tài)變量，引入PWM占空比，將分段描述的方程整合為一個(gè)整體的狀占空比，將分段描述的方程整合為一個(gè)整體的狀態(tài)空間平均方程。態(tài)空間平均方程。)()(;)()(;)()()(titiRtutiRtitutuLinconLinL o0)(;)()()(;)()( tiRtuntitintutuinLcL oo(2-31)(2-32)原始

44、方程原始方程dtntudtRtidttudttudttusonononsononTttonLtinTtLtL )()()()()(o000 ononontonLtintLdtRtidttudttu000)()()(dtntudttusonsonTtTtL )()(o2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模dtntuTdtRtiTdttuTdttudttuTsonononsononTtstonLstinsTtLtLs )(1)(1)(1)()(1o000 sonononsTtstsonLtsinTLsdtntuTdtTRtidtTtudttuT)(11)(1)()(1o000ntuTtTTtRti

45、TttutusonssononLsoninL)()()()(o 方程兩邊同除以開關(guān)周期方程兩邊同除以開關(guān)周期TS。在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，變量的開關(guān)周期平均值認(rèn)為在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)，變量的開關(guān)周期平均值認(rèn)為近似不變近似不變(為常數(shù)為常數(shù))。統(tǒng)一用開關(guān)周期統(tǒng)一用開關(guān)周期平均值表示。平均值表示。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 ntutdRtitutdtuonLinL)()(1)()()()(o 由此可得電感電壓的開關(guān)周期平均值表示式由此可得電感電壓的開關(guān)周期平均值表示式: : ntutdRtitutddttidLonLinL)()(1)()()()(o (2-35)ntuTtTTtRtiTttut

46、usonssononLsoninL)()()()(o )(tdTtson)()(tudttidLLL 得到狀態(tài)變量得到狀態(tài)變量iL(t)的開的開關(guān)周期平均值表示式關(guān)周期平均值表示式: 同樣方法同樣方法, 合并合并 (2-33)、(2-34)式中的式中的iC(t)方程以及方程以及iin(t)方程，可分別得到方程，可分別得到iC(t)以及以及 iin(t) 的開關(guān)周期平均值表示式：的開關(guān)周期平均值表示式： RtuntitdRtutdtiLc)()()(1)()()(oo RtuntitddttudCL)()()(1)(oo (2-36)()()(titdtiLin (2-37)2. 狀態(tài)平均方法建

47、模狀態(tài)平均方法建模 由此得到由此得到Flyback變換器的狀態(tài)空間描述：變換器的狀態(tài)空間描述：狀態(tài)空間平均方程：狀態(tài)空間平均方程：(2-38) ntutdtutdRtitddttidLinonLL)()(1)()()()()(o RtuntitddttudCL)()()(1)(oo )()()(titdtiLin (2-39)輸出方程：輸出方程： (2-38) 、(2-39)式中含有變量相乘項(xiàng)式中含有變量相乘項(xiàng)非線性方程非線性方程, 為方便采用成熟的線性系統(tǒng)為方便采用成熟的線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)理論分析與設(shè)計(jì)理論, 需作線性化處理。需作線性化處理。 與與Boost -Buck 升降壓電路的狀態(tài)空間

48、描述方程線性化過(guò)程相類似升降壓電路的狀態(tài)空間描述方程線性化過(guò)程相類似, 令令:代入狀態(tài)空間描述方程代入狀態(tài)空間描述方程(2-38)、(2-39)式可得：式可得：),()( ),(tdDtdtuVuininin)()(),()( )()(oootuVtutiItitiItiLLLininin， 非線性項(xiàng)非線性項(xiàng)(二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)二階動(dòng)態(tài)項(xiàng))穩(wěn)穩(wěn)(靜靜)態(tài)項(xiàng)態(tài)項(xiàng)2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 onLinonLinLoninLoninLLRtitdntutdtutdtdnVRIVntuDtiDRtuDnVDIDRDVdtti ddtdIL)()()()()()( )()()()1 ()()()1

49、()( oooo穩(wěn)穩(wěn)(靜靜)態(tài)項(xiàng)態(tài)項(xiàng)線性項(xiàng)線性項(xiàng)(一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)一階動(dòng)態(tài)項(xiàng))非線性項(xiàng)非線性項(xiàng)(二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)) ntitdRtutdnIntiDRVnIDdttuddtdVCLLLL)()()()()()1()1()(oooo線性項(xiàng)線性項(xiàng)(一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)一階動(dòng)態(tài)項(xiàng))()()()()(titdtdItiDDItiILLLLinin 非線性項(xiàng)非線性項(xiàng)(二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)) 線性項(xiàng)線性項(xiàng)(一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)一階動(dòng)態(tài)項(xiàng))穩(wěn)穩(wěn)(靜靜)態(tài)項(xiàng)態(tài)項(xiàng) 令方程兩邊穩(wěn)態(tài)項(xiàng)令方程兩邊穩(wěn)態(tài)項(xiàng)(直流分量直流分量)相等，可得電路直流穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)方程：相等，可得電路直流穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)方程：(2-40)(2-42)(2-41)2. 狀態(tài)平均

50、方法建模狀態(tài)平均方法建模 忽略方程組式忽略方程組式(2-40) (2-42)中的二階動(dòng)態(tài)項(xiàng)中的二階動(dòng)態(tài)項(xiàng), 并消去穩(wěn)態(tài)直流項(xiàng)并消去穩(wěn)態(tài)直流項(xiàng) Flyback變換變換器電路狀態(tài)空間描述的線性化方程器電路狀態(tài)空間描述的線性化方程小信號(hào)交流模型小信號(hào)交流模型(反映穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近動(dòng)態(tài)工反映穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近動(dòng)態(tài)工作行為作行為):)()()()1 ()()()( ootdnVRIVntuDtiRtuDdtti dLonLinLoninL RtutdnIntiDdttudCLL)()()()1 ()(oo )()()(tdItiDtiLLin (2-44) 線性化狀態(tài)方程線性化狀態(tài)方程 線性化輸出方程線性化輸

51、出方程(2-45)(2-43)直流穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)方程直流穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)方程0)1 ( o dtdILnVDIDRDVLLonin0)1(oo dtdVCRVnIDLLinDII 由此不難得出狀態(tài)空間平均法建模及其步驟如下由此不難得出狀態(tài)空間平均法建模及其步驟如下:1. 首先選取變換電路的狀態(tài)變量，明確系統(tǒng)的輸入與輸出變量首先選取變換電路的狀態(tài)變量，明確系統(tǒng)的輸入與輸出變量(狀態(tài)變量的選取不狀態(tài)變量的選取不唯一唯一但應(yīng)是能足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)行為的最小一組獨(dú)立變量但應(yīng)是能足以完全表征系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)行為的最小一組獨(dú)立變量) 。選取。選取狀態(tài)變量狀態(tài)變量時(shí)應(yīng)考慮，能夠滿足狀態(tài)描述方程的形式要求、較為方便地由狀態(tài)變

52、量導(dǎo)出其他變時(shí)應(yīng)考慮，能夠滿足狀態(tài)描述方程的形式要求、較為方便地由狀態(tài)變量導(dǎo)出其他變量等問(wèn)題。量等問(wèn)題。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模2. 將電路中的開關(guān)元件將電路中的開關(guān)元件(含二極管含二極管)分為通、斷兩個(gè)工作時(shí)段，分為通、斷兩個(gè)工作時(shí)段，依據(jù)分時(shí)段依據(jù)分時(shí)段等效電路，寫出圍繞狀態(tài)變量的電路的分時(shí)段工作描述方程。分時(shí)段工作等效電路，寫出圍繞狀態(tài)變量的電路的分時(shí)段工作描述方程。分時(shí)段工作描述方程應(yīng)含有各個(gè)狀態(tài)變量、輸入以及輸出變量等完整信息。描述方程應(yīng)含有各個(gè)狀態(tài)變量、輸入以及輸出變量等完整信息。3. 忽略變量在一個(gè)開關(guān)周期中的波動(dòng)變化，用開關(guān)周期平均值變量近似忽略變量在一個(gè)開關(guān)周期

53、中的波動(dòng)變化，用開關(guān)周期平均值變量近似替代分時(shí)段描述方程中的變量替代分時(shí)段描述方程中的變量(一次近似一次近似) 。 引入引入PWM占空比，圍繞占空比，圍繞狀態(tài)變量，狀態(tài)變量，將用開關(guān)周期平均值變量近似替代將用開關(guān)周期平均值變量近似替代的分時(shí)段描述方程，整合為一個(gè)整體的狀態(tài)空間平均方程的分時(shí)段描述方程，整合為一個(gè)整體的狀態(tài)空間平均方程一般仍是非線一般仍是非線性的性的。為方便應(yīng)用成熟的線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)理論為方便應(yīng)用成熟的線性系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)理論, 需作線性化處理。需作線性化處理。5. 采用小擾動(dòng)法，獲取變換器電路工作的采用小擾動(dòng)法，獲取變換器電路工作的小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型假定狀態(tài)空假定狀態(tài)

54、空間平均描述方程中的各個(gè)變量間平均描述方程中的各個(gè)變量x在其靜態(tài)在其靜態(tài)(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))工作點(diǎn)工作點(diǎn)X0附近作附近作微小波動(dòng)微小波動(dòng)變化變化。即，令狀態(tài)空間平均描述方程中的各個(gè)變量。即，令狀態(tài)空間平均描述方程中的各個(gè)變量x (含輸入、輸出變量含輸入、輸出變量)為：為：xXx0 穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn) 微小變化量微小變化量2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模6. 將將小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型方程的各項(xiàng)整理為穩(wěn)態(tài)小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型方程的各項(xiàng)整理為穩(wěn)態(tài)項(xiàng)項(xiàng)(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)與動(dòng)態(tài)項(xiàng)與動(dòng)態(tài)項(xiàng)(動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)分量分量)的組合，令的組合，令方程兩邊的穩(wěn)態(tài)項(xiàng)相等方程兩邊的穩(wěn)態(tài)項(xiàng)相等得變換器電路的得變換器電路的直流穩(wěn)態(tài)工作直流穩(wěn)態(tài)

55、工作點(diǎn)方程點(diǎn)方程。消去。消去穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)項(xiàng)，保留方程兩邊的動(dòng)態(tài)項(xiàng)項(xiàng)，保留方程兩邊的動(dòng)態(tài)項(xiàng)得變換器電路工作的得變換器電路工作的動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)分量方程分量方程一般含有高階動(dòng)態(tài)項(xiàng)，是非線性的。一般含有高階動(dòng)態(tài)項(xiàng)，是非線性的。7. 保留動(dòng)態(tài)項(xiàng)中的一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)保留動(dòng)態(tài)項(xiàng)中的一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)(線性項(xiàng)線性項(xiàng))，忽略高階動(dòng)態(tài)項(xiàng)，忽略高階動(dòng)態(tài)項(xiàng) (二次近似二次近似) 得狀態(tài)空間平均法的得狀態(tài)空間平均法的線性化狀態(tài)空間描述方程線性化狀態(tài)空間描述方程 。 線性化狀態(tài)空間描述方程，只保留了小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型中的一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)線性化狀態(tài)空間描述方程，只保留了小信號(hào)動(dòng)態(tài)模型中的一階動(dòng)態(tài)項(xiàng)(線線性化性化)，反映變換器在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)工作行為，

56、反映變換器在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近的動(dòng)態(tài)工作行為(交流交流), 故亦稱故亦稱小信號(hào)小信號(hào)線性化交流模型。線性化交流模型。Return )()()()1()()(ootdVVtuDtuDdttidLininL )()()()1()(ootdIRtutiDdttudCLL )()()(tdItiDtiLLin 2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模 2.4節(jié)采用狀態(tài)空間平均法推求出節(jié)采用狀態(tài)空間平均法推求出Boost-Buck變換器的變換器的小信號(hào)交流模型小信號(hào)交流模型為：為：1. Boost-Buck變換器的小信號(hào)交流模型等效電路變換器的小信號(hào)交流模型等效電路2.5 狀態(tài)空間平均模型的等效電路表示狀態(tài)空

57、間平均模型的等效電路表示 狀態(tài)空間平均模型可以用等效電路表示狀態(tài)空間平均模型可以用等效電路表示有助于直觀理解狀態(tài)空間平有助于直觀理解狀態(tài)空間平均方程中各項(xiàng)的物理意義?，F(xiàn)以之前建立的均方程中各項(xiàng)的物理意義?，F(xiàn)以之前建立的Boost-Buck變換器、變換器、 Flyback變變換器換器狀態(tài)空間平均模型為例說(shuō)明之。狀態(tài)空間平均模型為例說(shuō)明之。 將式中的各項(xiàng)用電壓源、受控電壓源以及電流源、受控電流源等電路元件表示將式中的各項(xiàng)用電壓源、受控電壓源以及電流源、受控電流源等電路元件表示小信號(hào)交流模型的等效電路。小信號(hào)交流模型的等效電路。 (2-30)式的等效電路表示如下：式的等效電路表示如下：(2-30)

58、電流源電流源(不受電路中不受電路中其他電流影響其他電流影響) 電壓源電壓源(不受電路中其不受電路中其他電壓影響他電壓影響) 受控電壓源受控電壓源(受電路中其他電壓影響受電路中其他電壓影響) 受控電流源受控電流源(受電路中其受電路中其他電流影響他電流影響)2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模0)()()()1 ()(ootdIRtutiDdttudCLLL)(tiL)()(otdVVin )()1(otuD )(tuDin0)()()()1 ()()(ootdVVtuDtuDdtti dLininLiCCR)()1(tiDL )(tdIL)(otu)()()1 ()()()(ootuDtuDt

59、dVVdtti dLininL)()1 ()()()(ootiDtdIRtudttudCLL)()()(tdItiDtiLLin )(tdIL)(tiin)(tiDL)(tuin 將以上三個(gè)等效電路進(jìn)行整合將以上三個(gè)等效電路進(jìn)行整合并將受控電流源并將受控電流源 和受和受控電壓源控電壓源 分別用分別用1:D、1:(1D)的理想變壓器等效的理想變壓器等效, ,以便組成一完整電路以便組成一完整電路)()1 ( )(tiDtiDLL、)()1 ( )(otuDtuDin、 Boost-Buck變換器小信號(hào)交流模型的等效電路。變換器小信號(hào)交流模型的等效電路。2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模L)(t

60、iL)()(otdVVin )()1 (otuD )(tuDiniCCR)()1 (tiDL )(tdIL)(otu)(tdIL)(tiin)(tiDL)(tuin)(tdIL)(tiin)(tuinL)(tiL)()(otdVVin iCCR)(tdIL)(otu* *1:D(1D) : 1整合整合2. 狀態(tài)平均方法建模狀態(tài)平均方法建模)()()()1()()()( ootdnVRIVntuDtiRtuDdttidLonLinLoninL RtutdnIntiDdttudCLL)()()()1()(oo )()()(tdItiDtiLLin (2-44)(2-45)L)(tiL)()(oon