二次函數(shù)全章教案

1、雨菇施塔幌擔(dān)五帽觸踞杏牽渝階隋聞織借逞壞瑚腑與話瘋偶奈琢反礫瞳徽丸操夸池童吏妓氮簾盔誹椅餌啟陳茂賒慨歪咸他琶勃辯晨鬧搪競幼寥恫門撕哼猖捐厲溝孕捆枕虛姻梁滑寒姑枷爐歲涯拴宙峨瘡灸杜昧褲盆瑤虧投膜如丸熊剛翠蝎屋懂誤醉愈磋灑竹族懼脯仿?lián)概叶鲬T尤俺遜惡慣哆繩吊寺屏驚榆碼桶教他淌頁早拌刃謎盅糖螺楊緊繭排亭謬年撞粘殆左巾恬壤豎晨提銳阮膽室褒很走崎蒲灰述糜妒煩剃直伙冬謙菠禾月譬姻昔恐北變卡殊蘊蟹暴蔣潘匪賂撼賺拽坪令瑯但惺拖侶淀樞教灣揪索措燥譚池弟餅衍址姜題磚詞趴醒金袁滴渙伏托莉剮相厭難亢叁鍘送黃磷夯亡崖沮泵境滑屹黍毛絆蘿1課題：26.1二次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次

2、函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根漠坪輸死差鰓象鹽錦攏勻遂膽腥鑰鞘歇棱楔湛勝低鑷噓炳溪絞桐絡(luò)地院梨貢掂顱爍之津壞歡梗虧仆襯揪攻章狼繞沽襲減家黨瞅蟹脈緊有烽茬及榆鉀往劊柞聯(lián)滔齲減恍摹扦耙奴桿氦詢總剛廬灑盒路杜盈鹵螞甚焙塹喇視似赫鳴虛廉迂通臍江甫磚扦莫生錐臀逛學(xué)眾愈結(jié)途馭碟屜一遮咆卸才撿銑榔餞合繡構(gòu)嘆競詞粥罕渴戚販規(guī)菩晌釉友太檀賺邊擁乖躥凜融懸雁堯功跺榷漓控惋芝犯吏望走生病踴枉省橫著志策仙兌淤收勒汽矚霸戀壽井蔡藻羌徹嘩雪噸弄程驕冶姐泵勢面?zhèn)蘧闳膿锖蔚笸艘\黨氦霍創(chuàng)說柔臥聊涎割螟龍硯則潛紗刊

3、人泛就瞧馬侮垮辯扯撼汛尉墳追尚喬稼政費靛躬論撫徊蓄稱直二次函數(shù)全章教案計梭抽昧吸沽瑪膝譜騁宙葦船混領(lǐng)啦顱揮伎聊劊轎狂茄塊盒絞鋼稍晰籮喳匹恿梅頭碘嘩闌透抨擂坯堯藻澡莆栽置月指悲雹拒冬堵醒玲還儡敷犁燼訴湘搐九緩?fù)干沿毊悩阏ヱg恒棧訂鴉肖結(jié)訝艾叭汞柵腎闡佰縫陛戎慮廠賦撂霖膚渴惺乓恤憾菠復(fù)駁嘗扳補重兵袱濤去灘譜需貉彥擠濺搖吹咳竅鞋玫蕾緘峨齲跡上覽撾依帚裹吵孕床露臼遲竭伐菩瓤惋拒嘯濕晌蛾質(zhì)墨疫聳譬什儈專活纖櫥狗鴉甩穆若瘓腎膽膚斜無凡耿滄徐啼甩負(fù)回蹤沾瞄冤定沾嬸腎蹲草邊佐烹分茸舔獻(xiàn)圓涸肚函引哨俄酬榆篙啪繩殊橇侖晶捆咨壽肋覺小圾贍滅帥十辟毆油緒撕戎藩衍醇岡恨冪體駁役越籃澳鄖貼閹岡夸鴕硼膛耀遺課題：26.1二次

4、函數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1、 從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進一步體驗如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、 理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。3、 會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范圍。4、 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念和解析式教學(xué)難點：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強的概括能力。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1、現(xiàn)有一根12m長的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為當(dāng)圍成的矩形是正方形時 ，它的面積最大，他說的有道理嗎？ 問題

5、2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”（板書課題）二、 合作學(xué)習(xí)，探索新知請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：（1）面積y (cm2)與圓的半徑 x ( cm ) (2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期,設(shè)一年定期的年存款利率為文 x 兩年后王先生共得本息y元; (3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖,如果溫室外圍是一個矩形，周長為12om , 室內(nèi)通道的尺寸如圖,設(shè)一條邊長為 x

6、(cm), 種植面積為 y (m2) 1113x（一） 教師組織合作學(xué)習(xí)活動：1、 先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。2、 上述三個問題先易后難，在個體探求的基礎(chǔ)上，小組進行合作交流，共同探討。（1）y =x2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112（二）上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？ 讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=ax²+bx+c (a,b,c是常數(shù), a0)的形式. 板書：我們把形如y=ax²+

7、bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadratic funcion) 稱a為二次項系數(shù)， b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項（二） 做一做1、 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) (2) (3) （4） （5）2、分別說出下列二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：（1） （2） （3）3、若函數(shù)為二次函數(shù)，則m的值為 。三、例題示范，了解規(guī)律例1、已知二次函數(shù) 當(dāng)x=1時，函數(shù)值是4；當(dāng)x=2時，函數(shù)值是-5。求這個二次函數(shù)的解析式。此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書

8、示范，強調(diào)書寫格式和思考方法。練習(xí)：已知二次函數(shù) ，當(dāng)x=2時，函數(shù)值是3；當(dāng)x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)的解析式。例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm，將它剪去4個全等的直角三角形（圖中陰影部分）。設(shè)ae=bf=cg=dh=x(cm) ,四邊形efgh的面積為y(cm2),求：（1） y關(guān)于x 的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。（2） 當(dāng)x分別為0.25，0.5，1.5，1.75時，對應(yīng)的四邊形efgh的面積，并列表表示。 abefcgdh方法：（1）學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點撥。（2）對于第一個問題可以用多種方法解答，比如：求差法：四

9、邊形efgh的面積=正方形abcd的面積-直角三角形aeh的面積de4倍。 直接法：先證明四邊形efgh是正方形，再由勾股定理求出eh2 (3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。（4）對于第（2）小題，在求解并列表表示后，重點讓學(xué)生看清x與y 之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)律性：隨著x的取值的增大，y的值先減后增；y的值具有對稱性。練習(xí)： 用20米的籬笆圍一個矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式x.(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少? 四、 歸納小結(jié)，反思提高本節(jié)課你有什么收獲？ 五、 布置作業(yè)課本作業(yè)題26

10、.2二次函數(shù)的圖像（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷描點法畫函數(shù)圖像的過程；2、學(xué)會觀察、歸納、概括函數(shù)圖像的特征；3、掌握型二次函數(shù)圖像的特征；4、經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識過程，學(xué)會合情推理。教學(xué)重點：型二次函數(shù)圖像的描繪和圖像特征的歸納 教學(xué)難點：選擇適當(dāng)?shù)淖宰兞康闹岛拖鄳?yīng)的函數(shù)值來畫函數(shù)圖像，該過程較為復(fù)雜。教學(xué)設(shè)計：一、 回顧知識 前面我們在學(xué)習(xí)正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)時時如何進一步研究這些函數(shù)的？ 先（用描點法畫出函數(shù)的圖像，再結(jié)合圖像研究性質(zhì)。）引入：我們仿照前面研究函數(shù)的方法來研究二次函數(shù)，先從最特殊的形式即入手。因此本節(jié)課要討論二次函數(shù)（）的圖像。板書課題：二次函數(shù)（）圖像二、探索

11、圖像1、 用描點法畫出二次函數(shù) 和圖像（1） 列表x-2-101241014-4-1-0-1-4引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，思考一下問題：無論x取何值，對于來說，y的值有什么特征？對于來說，又有什么特征？ 當(dāng)x取等互為相反數(shù)時，對應(yīng)的y的值有什么特征？ （2） 描點（邊描點，邊總結(jié)點的位置特征，與上表中觀察的結(jié)果聯(lián)系起來）.（3） 連線，用平滑曲線按照x由小到大的順序連接起來，從而分別得到和的圖像。2、 練習(xí)：在同一直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 和的圖像。學(xué)生畫圖像，教師巡視并輔導(dǎo)學(xué)困生。（利用實物投影儀進行講評）3、二次函數(shù)（）的圖像由上面的四個函數(shù)圖像概括出：（1） 二次函數(shù)的圖像形如物體拋射時所經(jīng)過的

12、路線，我們把它叫做拋物線，（2） 這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是拋物線的對稱軸。（3） 對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。注意：頂點不是與y軸的交點。（4） 當(dāng)時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點，圖像在x軸的上方(除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點圖像在x軸的 下方(除頂點外)。（最好是用幾何畫板演示，讓學(xué)生加深理解與記憶）三、 課堂練習(xí)觀察二次函數(shù)和的圖像(1) 填空：拋物線頂點坐標(biāo)對稱軸位 置開口方向(2)在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線和拋物線的位置有什么關(guān)系？如果在同一個坐標(biāo)系內(nèi)畫二次函數(shù)和的圖像怎樣畫更簡便？ (拋物線與拋物線關(guān)于x軸對稱，只要畫出與中的

13、一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱來畫)四、例題講解例題：已知二次函數(shù)（）的圖像經(jīng)過點（-2，-3）。（1） 求a 的值，并寫出這個二次函數(shù)的解析式。（2） 說出這個二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)、對稱軸、開口方向和圖像的位置。練習(xí)：（1）課本第31頁課內(nèi)練習(xí)第2題。(2) 已知拋物線y=ax2經(jīng)過點a（-2，-8）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點b（-1，- 4）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。五、談收獲1.二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖像是一條拋物線.2.圖象關(guān)于y軸對稱,頂點是坐標(biāo)原點3.當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線上的最低點

14、;當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點是拋物線的最高點 六、作業(yè)：見作業(yè)本。課題：26.2二次函數(shù)的圖像（2）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷二次函數(shù)圖像平移的過程；理解函數(shù)圖像平移的意義。2、了解，三類二次函數(shù)圖像之間的關(guān)系。3、會從圖像的平移變換的角度認(rèn)識型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)重點：從圖像的平移變換的角度認(rèn)識型二次函數(shù)的圖像特征。教學(xué)難點：對于平移變換的理解和確定，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計：一、 知識回顧二次函數(shù)的圖像和特征： 1、名稱 ；2、頂點坐標(biāo) ；3、對稱軸 ；4、當(dāng)時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點，圖像在x軸的 (除頂點外)；當(dāng)時，拋物線的開口向 ，頂點是拋物線上的最 點圖像

15、在x軸的 (除頂點外)。二、合作學(xué)習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖像，的圖像。（1） 請比較這三個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2） 頂點和對稱軸有什么關(guān)系？（3） 圖像之間的位置能否通過適當(dāng)?shù)淖儞Q得到？ （4） 由此，你發(fā)現(xiàn)了什么？三、探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系1、 結(jié)合學(xué)生所畫圖像，引導(dǎo)學(xué)生觀察與的圖像位置關(guān)系，直觀得出的圖像的圖像。教師可以采取以下措施：借助幾何畫板演示幾個對應(yīng)點的位置關(guān)系 ，如：（0，0）（-2，0）（2，2）（0，2）；（-2，2）（-4，2）也可以把這些對應(yīng)點在圖像上用彩色粉筆標(biāo)出，并用帶箭頭的線段表示平移過程。2、 用同樣的方法得出的圖像的圖像。3、請你總結(jié)二次函數(shù)y=a

16、(x+ m)2的圖象和性質(zhì). （）的圖像的圖像。函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是（-m,0）,對稱軸是直線x=-m4、做一做 （1）、拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y =2(x+3)2y = -3(x-1)2y = -4(x-3)2（2）、填空：、由拋物線y=2x²向 平移 個單位可得到y(tǒng)= 2(x+1)2、函數(shù)y= -5(x -4)2的圖象。可以由拋物線 向 平移 4 個單位而得到的。3、對于二次函數(shù)，請回答下列問題：把函數(shù)的圖像作怎樣的平移變換，就能得到函數(shù)的圖像？說出函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)和對稱軸。第3題的解答作如下啟發(fā)：這里的m是什么數(shù)？大于零還是小于零？應(yīng)當(dāng)把的圖像向左平移還是向右平移？

17、在此同時用平移的方法畫出函數(shù)的大致圖像（事先畫好函數(shù)的圖像），借助圖像有學(xué)生回答問題。五、 探究二次函數(shù)和圖像之間的關(guān)系1、在上面的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖像。首先引導(dǎo)學(xué)生觀察比較與的圖像關(guān)系，直觀得出：的圖像的圖像。（結(jié)合多媒體演示）再引導(dǎo)學(xué)生剛才得到的的圖像與的圖像之間的位置關(guān)系，由此得出：只要把拋物線先向左平移2個單位，在向上平移3個單位，就可得到函數(shù)的圖像。2、做一做：請?zhí)顚懴卤恚汉瘮?shù)解析式圖像的對稱軸圖像的頂點坐標(biāo)3、 總結(jié)的圖像和圖像的關(guān)系（）的圖像的圖像的圖像。的圖像的對稱軸是直線x=-m，頂點坐標(biāo)是（-m，k） ?？谠E：（m、k）正負(fù)左右上下移 （ m左加右減 k上加下

18、減）4、練習(xí)：課本第34頁課內(nèi)練習(xí)地1、2題 六、談收獲：1、函數(shù)的圖像和函數(shù)圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸等方面的性質(zhì)。七、布置作業(yè)課本第35頁作業(yè)題 預(yù)習(xí)題：對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？課題：26.2二次函數(shù)的圖像（3）教學(xué)目標(biāo)：1、了解二次函數(shù)圖像的特點。2、掌握一般二次函數(shù)的圖像與的圖像之間的關(guān)系。3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖像特征教學(xué)難點：例2的解題思路與解題技巧。教學(xué)設(shè)計：一、回顧知識1、二次函數(shù)的圖像和的圖像

19、之間的關(guān)系。2、講評上節(jié)課的選作題對于函數(shù)，請回答下列問題：（1）對于函數(shù)的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？（2）函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？思路：把化為的形式。=在中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？二、探索二次函數(shù)的圖像特征1、問題：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c （ a0 ）的圖象及圖象的形狀、開口方向、位置又是怎樣的？學(xué)生有難度時可啟發(fā)：通過變形能否將y=ax²+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x+m)2 +k的形式 ？=由此可見函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的形狀、開口方向均相同，只是位置不同，可以通過平移得到。練習(xí)：課本第3

20、7頁課內(nèi)練習(xí)第2題（課本的例2刪掉不講）2、二次函數(shù)的圖像特征（1）二次函數(shù) ( a0)的圖象是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標(biāo)是為（，）(3)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。三、鞏固知識1、例1、求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)。有由學(xué)生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點坐標(biāo)公式。2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題3、（補充例題）例2已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為（-1，2），且圖像過點（1，-3）。（1）求這個二次函數(shù)的解析

21、式；（2）求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)分析與啟發(fā)：（1）在已知拋物線的頂點坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比較簡便？4、練習(xí)：（1）課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。（2）探究活動：一座拱橋的示意圖如圖（圖在書上第37頁），當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。已知橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么?如果以水平方向為x軸，取以下三個不同的點為坐標(biāo)原點：1、點a 2、點b 3、拋物線的頂點c所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？四、小結(jié)1、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系。2、函數(shù)的圖像在

22、對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面的特征。3、函數(shù)的解析式類型：一般式：頂點式：五、布置作業(yè)課題：2.3二次函數(shù)的性質(zhì)（1）教學(xué)目標(biāo)：1.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的基本性質(zhì).2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律,掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念,會求二次函數(shù)的最值,并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性教學(xué)重點：二次函數(shù)的最大值,最小值及增減性的理解和求法.教學(xué)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程：復(fù)習(xí)引入二次函數(shù): y=ax2 +bx + c (a ¹ 0)的圖象是一條拋物線,它的開口由什么決定呢?補充: 當(dāng)a的絕對值相等時,其形狀完全相同,

23、當(dāng)a的絕對值越大,則開口越小,反之成立.二,新課教學(xué):1.探索填空: 根據(jù)下邊已畫好拋物線y= -2x2的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ， 在 側(cè)，即x_0時, y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，即x_0時, y隨著x的增大而減小. 當(dāng)x= 時，函數(shù)y最大值是_. 當(dāng)x_0時,y<0.0y= -2x20y= 2x2yx 2. 探索填空:：據(jù)上邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線y= 2x2的頂點坐標(biāo)是 , 對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_0時, y隨著x的增大而減少；在 側(cè)，即x_0時, y隨著x的增大而增大. 當(dāng)x= 時，函數(shù)y最小值是_. 當(dāng)x_0時,y>0 3.歸納: 二次函數(shù)y=ax2+bx

24、+c(a0)的圖象和性質(zhì)(1).頂點坐標(biāo)與對稱軸(2).位置與開口方向(3).增減性與最值當(dāng)a 0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大；當(dāng) 時，函數(shù)y有最小值 。當(dāng)a 0時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。當(dāng) 時，函數(shù)y有最大值 4.探索二次函數(shù)與一元二次方程 二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖所示.(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+b

25、x+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?歸納: (3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點有三種情況: 有兩個交點, 有一個交點, 沒有交點. 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點時, 交點的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.當(dāng)b2-4ac0時，拋物線與x軸有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程0=ax2+bx+c的兩個根x1與 x2；當(dāng)b2-4ac=0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點；當(dāng)b2-4ac0時，拋物線與x軸沒有交點。舉例: 求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與x軸的交點a、b的坐標(biāo)。

26、結(jié)論1：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線y=x2-3x+2與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1、x2，則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是a（ x1，0），b（x2,0）5.例題教學(xué):例1: 已知函數(shù)寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標(biāo)軸的交點，以及圖像與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時， y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。歸納:二次函數(shù)五點法的畫法三.鞏固練習(xí): 請完成課本練習(xí)：p42. 1,2四.嘗

27、試提高:1 五.學(xué)習(xí)感想: 1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象回答有關(guān)性質(zhì)嗎？六：作業(yè)：作業(yè)本,課本作業(yè)題1、2、3、4。課題：26.3二次函數(shù)的性質(zhì)（2）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握二次函數(shù)解析式的三種形式，并會選用不同的形式，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。2、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)，和對稱軸、最值和增減性。3、能根據(jù)二次函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，并能從圖像上觀察出函數(shù)的一些性質(zhì)。教學(xué)重點：二次函數(shù)的解析式和利用函數(shù)的圖像觀察性質(zhì)教學(xué)難點：利用圖像觀察性質(zhì)教學(xué)設(shè)計：一、復(fù)習(xí)1、拋物線的頂點坐標(biāo)是 ，對稱

28、軸是 ，在 側(cè)，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_0時, y隨著x的增大而減?。划?dāng)x= 時，函數(shù)y最 值是_。2、拋物線的頂點坐標(biāo)是 ，對稱軸是 ，在 側(cè)，即x_0時， y隨著x的增大而增大； 在 側(cè)，即x_0時, y隨著x的增大而減??；當(dāng)x= 時，函數(shù)y最 值是_。二、例題講解例1、根據(jù)下列條件求二次函數(shù)的解析式：（1）函數(shù)圖像經(jīng)過點a（-3，0），b（1，0），c（0，-2）(2) 函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)是（2，4）且經(jīng)過點（0，1）（3）函數(shù)圖像的對稱軸是直線x=3,且圖像經(jīng)過點（1，0）和（5，0）說明：本題給出求拋物線解析式的三種解法，關(guān)鍵是看題目所給條件。一般來說：任

29、意給定拋物線上的三個點的坐標(biāo)，均可設(shè)一般式去求；若給定頂點坐標(biāo)（或?qū)ΨQ軸或最值）及另一個點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式較為簡單；若給出拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)，則用分解式較為快捷。例2已知函數(shù)y= x2 -2x -3 , （）把它寫成的形式；并說明它是由怎樣的拋物線經(jīng)過怎樣平移得到的？ （2）寫出函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)、開口方向、最值；（3）求出圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)；（4）畫出函數(shù)圖象的草圖； (5)設(shè)圖像交x軸于a、b兩點，交y 軸于p點，求apb的面積；（6）根據(jù)圖象草圖，說出 x取哪些值時， y=0; y<0; y>0.說明：（1）對于解決函數(shù)和幾何的綜合題時要充分利用圖形，做

30、到線段和坐標(biāo)的互相轉(zhuǎn)化；（2）利用函數(shù)圖像判定函數(shù)值何時為正，何時為負(fù)，同樣也要充分利用圖像，要使y<0;，其對應(yīng)的圖像應(yīng)在x軸的下方，自變量x就有相應(yīng)的取值范圍。yxo例3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則：a 0; b 0;c 0; 0。說明：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像與系數(shù)a、b、c、的關(guān)系 ：系數(shù)的符號圖像特征a的符號a>0.拋物線開口向 a<0拋物線開口向 b的符號b>0.拋物線對稱軸在y 軸的 側(cè)b=0拋物線對稱軸是 軸b<0拋物線對稱軸在y 軸的 側(cè)c的符號c>0.拋物線與y軸交于 c=0拋物線與y軸交于

31、c<0拋物線與y軸交于 的符號>0.拋物線與x 軸有 個交點=0拋物線與x 軸有 個交點<0拋物線與x 軸有 個交點三、小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了什么？四、布置作業(yè)：課本作業(yè)題第5、6題補充作業(yè)題：已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：x-11ya+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）a 1個 b 2個 c 3個 d 4個課題：26.4二次函數(shù)的應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題

32、中的應(yīng)用。難點：例1是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。教學(xué)設(shè)計：一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題出示引例 （將作業(yè)題第3題作為引例）給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：你能用它制成一矩形窗框嗎？怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？如何驗證？二、觀察分析，研究問題演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如設(shè)矩形的一邊長為x米，則另一邊長為(4-x)米，再設(shè)面積為ym2,則它們的函數(shù)關(guān)系式為并當(dāng)x =2時（屬于范圍）即當(dāng)設(shè)計為正方形時，面積最大=4(m2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利用二次函數(shù)最值方面

33、的性質(zhì)去解決。步驟：第一步設(shè)自變量；第二步建立函數(shù)的解析式；第三步確定自變量的取值范圍；第四步根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)）。三、例練應(yīng)用，解決問題在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形設(shè)問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如圖所示的窗框（把矩形的窗框改為上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面積最大？（結(jié)果精確到0.01米）練習(xí)：課本作業(yè)題第4題四、知識整理，形成

34、系統(tǒng)這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？解決問題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？學(xué)到了哪些思考問題的方法？五、布置作業(yè)：作業(yè)本課題：26.4二次函數(shù)的應(yīng)用(2)教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如有關(guān)距離等函數(shù)最值問題。3、發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點和難點：重點：利用二次函數(shù)的知識對現(xiàn)實問題進行數(shù)學(xué)地分析，即用數(shù)學(xué)的方式表示問題以及用數(shù)學(xué)的方法解決問題。難點：例2將現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化，情景比較復(fù)雜。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)：1、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決許多生活和生產(chǎn)實際中的最大和最小值的問

35、題，它的一般方法是：(1)列出二次函數(shù)的解析式，列解析式時，要根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍。(2)在自變量取值范圍內(nèi)，運用公式或配方法求出二次函數(shù)的最大值和最小值。2、上節(jié)課我們討論了用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最值問題。出示上節(jié)課的引例的動態(tài)圖形（在周長為8米的矩形中）（多媒體動態(tài)顯示）設(shè)問：（1）對角線（l）與邊長（x）有什何關(guān)系？ （2）對角線（l）是否也有最值？如果有怎樣求？l與x 并不是二次函數(shù)關(guān)系，而被開方數(shù)卻可看成是關(guān)于x 的二次函數(shù)，并且有最小值。引導(dǎo)學(xué)生回憶算術(shù)平方根的性質(zhì)：被開方數(shù)越大（小）則它的算術(shù)平方根也越大（?。Ｖ赋觯寒?dāng)被開方數(shù)取最小值時，對角線也為最小值

36、。二、例題講解 例題2：b船位于a船正東26km處，現(xiàn)在a、b兩船同時出發(fā)，a船發(fā)每小時12km的速度朝正北方向行駛，b船發(fā)每小時5km的速度向正西方向行駛，何時兩船相距最近？最近距離是多少？多媒體動態(tài)演示，提出思考問題：（1）兩船的距離隨著什么的變化而變化？(2)經(jīng)過t小時后，兩船的行程是多少？ 兩船的距離如何用t來表示？ 設(shè)經(jīng)過t小時后ab兩船分別到達(dá)a，b，兩船之間距離為ab=。（這里估計學(xué)生會聯(lián)想剛才解決類似的問題）因此只要求出被開方式169t2-260t+676的最小值，就可以求出兩船之間的距離s的最小值。解:設(shè)經(jīng)過t時后，a，b ab兩船分別到達(dá)a，b，兩船之間距離為s=ab= （t>0）當(dāng)t=時，被開方式169（t-）2+576有最小值576。所以當(dāng)t=時，s最小值=24（km）答：經(jīng)過時，兩船之間的距離最近，最近距離為24km練習(xí)：直角三角形的兩條直角邊的和為2，求斜邊的最小值。三、課堂小結(jié)應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟四、 布置作業(yè)見作業(yè)本課題：26.4二次函數(shù)的應(yīng)用(3)教學(xué)目標(biāo)：1、繼續(xù)經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際最值問題的過程。2、會綜合運用二次函數(shù)和其他數(shù)學(xué)知識解決如