九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十二章 二次函數(shù) 22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第1課時(shí)教案 新版新人教版

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第1課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】 1.能夠分析和表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問(wèn)題中的最大(小)值.【過(guò)程與方法】 通過(guò)對(duì)“矩形面積”、“銷售利潤(rùn)”等實(shí)際問(wèn)題的探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.【情感態(tài)度】 體會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問(wèn)題的模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】 通過(guò)解決問(wèn)題，掌握如何應(yīng)用二次函數(shù)來(lái)解決生活中的最值問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】分析現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系，從中構(gòu)建出二次函數(shù)模型，達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入從地面豎直向上拋出一個(gè)

2、小球，小球的上升高度h（單位：m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式是（0t6）小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是少？提問(wèn) （1）圖中拋物線的頂點(diǎn)在哪里？（2） 這條拋物線的頂點(diǎn)是否是小球預(yù)定的最高點(diǎn)？（3） 小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)的時(shí)間是什么時(shí)間？（4） 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，你認(rèn)為小球運(yùn)行軌跡的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？2、 探索新知 探究1 用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積s隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少米時(shí)，場(chǎng)地的面積s最大？ 分析：先寫出s與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使s最大的l值.矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為lm，則另一邊長(zhǎng)為 ,場(chǎng)地的面積s= .化簡(jiǎn)得s

3、= .當(dāng)l= 時(shí)，s有最大值 .探究2 某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？（1）設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之變化.我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)解析式.漲價(jià)x元時(shí)，每星期少賣10x件，實(shí)際賣出件，銷售額為·元，買進(jìn)商品需付元.因此，所得利潤(rùn)，即，其中，0x30.根據(jù)上面的函數(shù)，填空：當(dāng)x= 時(shí),y最大，也就是說(shuō)，在漲價(jià)的情況下，漲價(jià) 元，即定價(jià) 元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 .（2） 在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是

4、多少？請(qǐng)你參考（1）的討論，自己得出答案.由（1）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售狀況，你知道如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎？3、 鞏固練習(xí) 1.如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬ab為x米，面積為s平方米. （1）求s與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； （2）當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ 2.鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，y=80；當(dāng)x=50時(shí)，y=100

5、在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元 （1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍 （2）求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？答案：1.(1) ab為x米，籬笆長(zhǎng)為24米, 花圃寬為米. .（2）當(dāng)時(shí)，有最大值（平方米）. 2.（1）設(shè) .根據(jù)題意，得解得（30 x60）. （2）. （3）.30 x60，當(dāng)x=60時(shí),w有最大值為1950元.當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元.四、歸納小結(jié) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲和體會(huì)？有哪些地方需要特別注意？布置作業(yè) 從教材習(xí)題22.3中選取教學(xué)反思二次函數(shù)是描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要模型，也是某些單變量最優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，如最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問(wèn)題，因此本課時(shí)主要結(jié)合這兩類問(wèn)題進(jìn)行了一些探討.生活中的最優(yōu)化問(wèn)題通過(guò)數(shù)學(xué)模型可抽象為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，由于學(xué)生對(duì)于這一轉(zhuǎn)化過(guò)程較難理解，因此教學(xué)時(shí)教師可通過(guò)分步設(shè)問(wèn)的方式讓學(xué)生逐層深入、穩(wěn)步推出，讓學(xué)生自主建立數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)過(guò)程中，教師可通過(guò)讓學(xué)生畫圖探討最值.總之，在本課時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過(guò)程，體驗(yàn)探究知識(shí)的樂(lè)趣. 我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式