學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第1章 圖形的相似 1.4 圖形的位似同步課堂檢測(cè) 新版青島版

1、1.4 圖形的位似考試總分： 120 分 考試時(shí)間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級(jí)：_ 姓名：_ 考號(hào)：_ 一、選擇題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 1.如圖，abc和a1b1c1是以點(diǎn)o為位似中心的位似三角形，若c1為oc的中點(diǎn)，a1b1c1面積是5，則abc的面積為（ ）a.10b.20c.25d.50 2.如圖，以點(diǎn)d為位似中心，作abc的一個(gè)位似三角形a1b1c1，a，b，c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a1，b1，c1，da1與da的比值為k，若兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)d均在如圖所示的格點(diǎn)上，則k的值和點(diǎn)c1的坐標(biāo)分別為（ ）a.2，(2,8)b.4，(2,8)

2、c.2，(2,4)d.2，(4,4) 3.下列說(shuō)法正確的是（ ）a.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線有可能無(wú)交點(diǎn)b.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1或2c.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線只有一個(gè)交點(diǎn)d.兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于4個(gè) 4.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)a(4,2)，b(3,0)，以原點(diǎn)為位似中心，a'b'與ab的相似比為12，得到線段a'b'正確的畫法是（ ）a.b.c.d. 5.下列實(shí)際生活事例，形成位似關(guān)系的是（ ）放電影時(shí)，膠片和屏幕上的畫面；放映幻燈片時(shí)，幻燈片上的圖片與屏幕上的圖形；照相時(shí)人物的影像與被縮小

3、在底片上的影像a.0個(gè)b.1個(gè)c.2個(gè)d.3個(gè) 6.某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖所示）則小魚上的點(diǎn)(a,b)對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)（ ）a.(-2a,2b)b.(-2a,-2b)c.(-2b,-2a)d.(-2a,-b) 7.已知abc與def是關(guān)于點(diǎn)p的位似圖形，它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到p點(diǎn)的距離分別為3cm和4cm，則abc與def的面積比為（ ）a.3:4b.9:16c.3:7d.9:49 8.在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知a(4,2)，b(2,-2)，以原點(diǎn)o為位似中心，按位似比1:2把oab縮小，則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a'的坐標(biāo)為（ ）a

4、.(3,1)b.(-2,-1)c.(3,1)或(-3,-1)d.(2,1)或(-2,-1) 9.如圖，正方形a1b1c1d1可看成是分別以a、b、c、d為位似中心將正方形abcd放大一倍得到的圖形（正方形abcd的邊長(zhǎng)放大到原來(lái)的3倍），由正方形abcd到正方形a1b1c1d1，我們稱之作了一次變換，再將正方形a1b1c1d1作一次變換就得到正方形a2b2c2d2，依此下去，作了2005次變換后得到正方形a2005b2005c2005d2005，若正方形abcd的面積是1，那么正方形a2005b2005c2005d2005的面積是多少（ ）a.32005b.32004c.34010d

5、.34009 10.把a(bǔ)bc的每一個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)都乘-1，得到a'b'c'，這一變換是（ ）a.位似變換b.旋轉(zhuǎn)變換c.中心對(duì)稱變換d.軸對(duì)稱變換二、填空題（共 10 小題 ，每小題 3 分 ，共 30 分 ） 11.已知：如圖，abc在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0,3)、b(3,4)、c(2,2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）(1)以點(diǎn)b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a1b1c1，使a1b1c1與abc位似，且位似比為2:1，點(diǎn)c1的坐標(biāo)是_；(2)a1b1c1的面積是_平方單位 12.如圖，a'b'

6、/ab，b'c'/bc，且oa':oa=4:7，則abc與_是位似圖形，位似比為_(kāi)；oab與_是位似圖形，位似比為_(kāi) 13.如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)分別為2cm和6cm，且兩個(gè)圖形的面積之差為120cm2，則較大的圖形的面積為_(kāi) 14.如圖，o(0,0)，a(-4,2)，b(-2,-2)，以點(diǎn)o為位似中心，按比例尺1:2把oab縮小，則點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a'的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b'的坐標(biāo)為_(kāi)（請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫a'b'c'） 15.如圖，五邊形abcde和五邊形a1b1c1d1e1是位似圖形，且pa

7、1=23pa，則ab:a1b1等于_ 16.如圖，點(diǎn)a、b、c在同一平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)b、c的坐標(biāo)分別為b(5,3)、c(3,6)(1)點(diǎn)a的坐標(biāo)為_(kāi)；(2)在第一象限，畫出abc以點(diǎn)a為位似中心，以1:2為位似比的位似ab1c1，其中，點(diǎn)b、c的對(duì)稱點(diǎn)分別為b1、c1；則點(diǎn)b1的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)c1的坐標(biāo)為_(kāi) 17.如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且是每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做_圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這時(shí)的相似比又稱為_(kāi) 18.已知：abc在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a(0,3)、b(3,4)、c(2,2)（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小

8、正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）(1)abc向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的a1b1c1，點(diǎn)c1的坐標(biāo)是_；(2)以點(diǎn)b為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出a2b2c2，使a2b2c2與abc位似，且位似比為2:1，點(diǎn)c2的坐標(biāo)是_；（畫出圖形）(3)a2b2c2的面積是_平方單位 19.如圖，原點(diǎn)o是abc和a'b'c'的位似中心，點(diǎn)a(1,0)與點(diǎn)a'(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)b(2,2)，則b'點(diǎn)的坐標(biāo)_ 20.如圖，原點(diǎn)o是abc和a'b'c'的位似中心，點(diǎn)a(1,0)與點(diǎn)a'(-2,0)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，abc的面積是32，

9、則a'b'c'的面積是_三、解答題（共 6 小題 ，每小題 10 分 ，共 60 分 ） 21.如圖，已知b'c'/bc，c'd'/cd，d'e'/de(1)求證：四邊形bcde位似于四邊形b'c'd'e'；(2)若ab'b'b=3，s四邊形b'cd'e'=20，求s四邊形bcde 22.如圖，已知o是坐標(biāo)原點(diǎn)，a、b的坐標(biāo)分別為(3,1)，(2,-1)(1)在y軸的左側(cè)以o為位似中心作oab的位似ocd，使新圖與原圖的相似比為2:

10、1；(2)分別寫出a、b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c、d的坐標(biāo) 23.在放映電影時(shí)，我們需要把膠片上的圖片放大到銀幕上，以便人們欣賞如圖，點(diǎn)p為放映機(jī)的光源，abc是膠片上面的畫面，a'b'c'為銀幕上看到的畫面若膠片上圖片的規(guī)格是2.5cm×2.5cm，放映的銀幕規(guī)格是2m×2m，光源p與膠片的距離是20cm，則銀幕應(yīng)距離光源p多遠(yuǎn)時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕？ 24.如圖是幾組三角形的組合圖形，圖中，aobdoc；圖中，abcade；圖中，abcacd；圖中，acdcbd小q說(shuō)：圖、是位似變換，其位似中心分別是o和a小r說(shuō)：圖、是位似變換，其

11、位似中心是點(diǎn)d請(qǐng)你觀察一番，評(píng)判小q，小r誰(shuí)對(duì)誰(shuí)錯(cuò) 25.如圖，點(diǎn)g是正方形abcd對(duì)角線ca的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段ag為邊作一個(gè)正方形aefg，線段eb和gd相交于點(diǎn)h(1)求證：eabgad；(2)若ab=32，ag=3，求eb的長(zhǎng) 26.如圖，正三角形abc的邊長(zhǎng)為3+3(1)如圖，正方形efpn的頂點(diǎn)e、f在邊ab上，頂點(diǎn)n在邊ac上，在正三角形abc及其內(nèi)部，以點(diǎn)a為位似中心，作正方形efpn的位似正方形e'f'p'n'，且使正方形e'f'p'n'的面積最大（不要求寫作法）；(2)求(1)中作出的

12、正方形e'f'p'n'的邊長(zhǎng)；(3)如圖，在正三角形abc中放入正方形demn和正方形efph，使得de、ef在邊ab上，點(diǎn)p、n分別在邊cb、ca上，求這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值，并說(shuō)明理答案1.b2.a3.c4.d5.d6.b7.b8.d9.c10.d11.(1,0)；(2)）a1b1c1的面積是：12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=10故答案為：1012.a'b'c'7:4oa'b'7:413.135cm214.(-2,1)或(2,-1)(-1,-

13、1)或(1,1)15.3:216.(2,5)(8,1)(4,7)17.位似位似中心位似比18.(2,-2)(2)所求圖形如下圖所示：即：a2b2c2為所求作的圖形點(diǎn)c2 的坐標(biāo)為：(1,0)故答案為：(1,0)(3)sa2b2c2的面積=s梯形a2mnb2-sa2mc2-sb2nc2=12(2+4)×6-12×2×4-12×2×4=18-4-4=10（平方單位）故答案為：10平方單位19.(-4,-4)20.621.(1)證明：b'c'/bc，c'd'/cd，d'e'/de，ad'

14、;ad=ac'ac=c'd'cd=e'd'ed=b'c'bc=b'e'be，又四邊形bcde與四邊形b'c'd'e'對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相交于一點(diǎn)a，四邊形bcde位似于四邊形b'c'd'e'；(2)ab'b'b=3，ab'ab=34，四邊形bcde與四邊形b'c'd'e'的位似比為：4:3，s四邊形b'c'd'e'=20，s四邊形bcde=169×20=320922.解：(

15、1)如圖所示：；(2)如圖所示：c(-4,2)，d(-6,-2)23.解：圖中a'b'c'是abc的位似圖形，設(shè)銀幕距離光源p為xm時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕，則位似比=x0.2=22.5×10-2，解得x=16即銀幕應(yīng)距離光源p為16m時(shí)，放映的圖象正好布滿整個(gè)銀幕24.解：根據(jù)位似圖形的定義得出：小q對(duì)，都可以看成位似變換，位似中心分別為o、a，、雖然都存在相似三角形，但對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線不相交于一點(diǎn)，而且對(duì)應(yīng)邊也不平行，所以、不是位似變換25.(1)證明：四邊形abcd、agfe是正方形，ab=ad，ae=ag，dab=eag，eab=gad，在aeb和

16、agd中，ae=ageab=gadab=ad，eabgad(sas)；(2)eabgad，eb=gd，四邊形abcd是正方形，ab=32，bdac，ac=bd=2ab=6，dog=90，oa=od=12bd=3，ag=3，og=oa+ag=6，gd=od2+og2=35，eb=3526.解：(1)如圖，正方形e'f'p'n'即為所求(2)設(shè)正方形e'f'p'n'的邊長(zhǎng)為x，abc為正三角形，ae'=bf'=33xe'f'+ae'+bf'=ab，x+33x+33x=3+3，x=9+3323+3，即x=33-3，（x2.20也正確）(3)如圖，連接ne、ep、pn，則nep=90設(shè)正方形demn、正方形efph的邊長(zhǎng)分別為m、n(mn)，它們的面積和為s，則ne=2m，pe=2npn2=ne2+pe2=2m2+2n2=2(m2+n2)s=m2+n2=12pn2，延長(zhǎng)ph交nd于點(diǎn)g，則pgnd在rtpgn中，pn2=pg2+gn2=(m+n)2+(m-n)2ad+de+ef+bf=ab，即33m+m+n+33n=3+3，化簡(jiǎn)得m+n=3s=1232+(m-n)2=92+12(m-n)2當(dāng)(m-n)