2010年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編——排列組合與二項(xiàng)式定理

1、2010 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編排列組合與二項(xiàng)式定理排列組合與二項(xiàng)式定理（20102010 全國卷全國卷 2 2 理數(shù)）理數(shù)） （6）將標(biāo)號為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放 2 張，其中標(biāo)號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12 種 （B）18 種 （C）36 種 （D）54 種【答案】B【命題意圖】本試題主要考察排列組合知識，考察考生分析問題的能力.【解析】標(biāo)號 1,2 的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選 B.（2010 全國卷全國卷 2 文數(shù)）文數(shù)）

2、（9）將標(biāo)號為 1，2，3，4，5，6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放 2 張，其中標(biāo)號為 1，2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種【解析解析】B】B：本題考查了排列組合的知識：本題考查了排列組合的知識先從先從 3 3 個(gè)信封中選一個(gè)放個(gè)信封中選一個(gè)放 1 1，2 2 有有 3 3 種不同的選法，再從剩下的種不同的選法，再從剩下的 4 4 個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有封有246C ，余下放入最后一個(gè)信封，余下放入最后一個(gè)信封，共有共有24318C （20102010 江西理數(shù)）江西理

3、數(shù)）6. 82x展開式中不含4x項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查對二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用賦值法，令 x=1 得：系數(shù)和為 1，減去4x項(xiàng)系數(shù)80882 ( 1)1C即為所求，答案為 0.（2010 重慶文數(shù)） （10）某單位擬安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，則不同的安排方法共有（A）30 種 （B）36 種（C）42 種 （D）48 種解析：法一：所有排法減去甲值 1

4、4 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即2212116454432C CC CC C =42 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15 日，有24C=6 種排法 甲、乙不同組，有112432(1)C CA =36 種排法，故共有 42 種方法（2010 重慶文數(shù)）（1）4(1)x的展開式中2x的系數(shù)為（A）4 （B）6（C）10 （D）20解析：由通項(xiàng)公式得2234TC6xx（2010 重慶理數(shù)）重慶理數(shù)）(9)某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班1 天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月 1 日

5、，丁不排在 10 月 7 日，則不同的安排方案共有A. 504 種 B. 960 種 C. 1008 種 D. 1108 種 解析：分兩類：甲乙排 1、2 號或 6、7 號 共有4414222AAA種方法甲乙排中間,丙排 7 號或不排 7 號，共有)(43313134422AAAAA種方法故共有 1008 種不同的排法（20102010 北京理數(shù)）北京理數(shù)） （4）8 名學(xué)生和 2 位第師站成一排合影，2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A）8289A A （B）8289A C （C） 8287A A （D）8287A C 答案：A（2010 四川理數(shù)）四川理數(shù)） （10）由 1、2、3、4、5、6

6、 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1、3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有 3 種選法 若 5 在十位或十萬位，則 1、3 有三個(gè)位置可排，32232A A24 個(gè)若 5 排在百位、千位或萬位，則 1、3 只有兩個(gè)位置可排，共 32222A A12 個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì) 3(2412)108 個(gè)答案：C（20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288 種 （B）

7、264 種 （C）240 種 （D）168 種【答案】D【解析】本題主要考查排列組合的基礎(chǔ)知識與分類討論思想，屬于難題。（1）B,D,E,F 用四種顏色，則有441 124A 種涂色方法；（2）B,D,E,F 用三種顏色，則有33442 22 1 2192AA 種涂色方法；（3）B,D,E,F 用兩種顏色，則有242 248A 種涂色方法；所以共有 24+192+48=264 種不同的涂色方法?！緶剀疤崾尽拷鼉赡晏旖蚓碇械呐帕小⒔M合問題均處理壓軸題的位置，且均考查了分類討論思想及排列、組合的基本方法，要加強(qiáng)分類討論思想的訓(xùn)練。（20102010 天津理數(shù)）天津理數(shù)） （4）閱讀右邊的程序框圖，

8、若輸出 s 的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí) s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫“i6?”,選 D.【溫馨提示】設(shè)計(jì)循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。（20102010 福建文數(shù)）福建文數(shù)）（20102010 全國卷全國卷 1 1 文數(shù)）文數(shù)）(5)43(1) (1)xx的展開式2x的系數(shù)是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命題意圖】本小題主

9、要考查了考生對二項(xiàng)式定理的掌握情況，尤其是展開式的通項(xiàng)公式的靈活應(yīng)用，以及能否區(qū)分展開式中項(xiàng)的系數(shù)與其二項(xiàng)式系數(shù)，同時(shí)也考查了考生的一些基本運(yùn)算能力.【解析】134323422(1) (1)1 4641 33xxxxxxxxx2x的系數(shù)是 -12+6=-6（20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)）(6)某校開設(shè)A類選修課 3 門，B類選擇課 4 門，一位同學(xué)從中共選3 門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30 種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種（20102010 全國卷全國卷 1 1 理數(shù)）理數(shù)）(5)353(12) (1)xx的展開式中x的系

10、數(shù)是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4（2010 四川文數(shù)）四川文數(shù)） （9）由 1、2、3、4、5 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 1、2 都不與 5 相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）36 （B）32 （C）28 （D）24解析：如果 5 在兩端，則 1、2 有三個(gè)位置可選，排法為 22232A A24 種 如果 5 不在兩端，則 1、2 只有兩個(gè)位置可選，32222A A12 種 共計(jì) 122436 種答案：A（2010 湖北文數(shù)）湖北文數(shù)）6現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是A45B. 56C. 5 6 5 4 3 22 D.6 5 4 3 2（2010 湖南理數(shù)）湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0 和 1，則與信息 0110 至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.15（2010 湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)