2021年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷(一)理科數(shù)學(xué)試卷

1、2021年?yáng)|北三省四市教研聯(lián)合體高考模擬試卷（一）理科數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1. 設(shè)集合Af = x|-2<x<3, AT=x|x<-l,則AfA（Q.V）=（）A. （3,+8）E（2, 1C（1,3）D1,3）2. 設(shè)復(fù)數(shù)Z = （其中1為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）1 + 1A.第一象限B.第二象限C.第三彖限D(zhuǎn).第四彖限3. 下列四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）“x = 1 ”是“x2-3x+2 = 0 ”的充分不必要條件命題“VxwR，smx<r,的否定是TxwR, sinx>l”（3）“若am2 <bm2,則a&

2、lt;b的逆命題為真命題（4）命題p：Vxel,+oo）, lgx>0,命題玉wR,亍+ x+ivo,則pw為真命題A. 0E1C2D34. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）5將函數(shù)幾Q=cos 2r的圖彖向右平移-個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）,則g具有4性質(zhì)（）A. 最大值為1,圖象關(guān)于直線"=丄對(duì)稱2B. 在（0、蘭）上單調(diào)遞增，為奇函數(shù)c.在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)8 8D.周期為心圖彖關(guān)于點(diǎn)（¥,°）對(duì)稱6.8等比數(shù)列心中，尙=2,心=5,則數(shù)列l(wèi)g&的前10項(xiàng)和等于（ ）A.E lg 50C5D. 107.某由圓柱切割獲得的幾何體的三視圖

3、如圖所示，其中俯視圖是圓心角為60。的扇形,則該幾何體的側(cè)面積為（）107T.10nA. 12+ E. 6 + C 12 + 27TD6+ 4兀8.已知拋物線y2 = 2p% (p>0)與橢圓4 + = 1（Q>b>0）有相同的焦點(diǎn)廠 a-點(diǎn)川是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且£F-x軸，則橢圓的離心率為（）2E V2-19.已知=平面ABC . PA=AB =BC=19 則四面體PABC 的外接球（頂點(diǎn)都在球面上）的表面積為（）A. TCB. y/3nC2nD3n10點(diǎn)（%）是如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）的任意一點(diǎn),若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay取得最小值的最

4、優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則土的最人值是C(42)S(52l)420)A. | B. | C. I D扌 11.若G是的重心，a, b, c分別是角兒艮C的對(duì)邊，若云+礙+傘貢"則角參（)A. 90E. 60C. 45。D. 3012已知數(shù)列中 9> °，Ql = 1 > Qyi+2 =不TT 5°° =。96，則°2014 +=()1+V5E二. 填空題13. 設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（l,4）,若P（X>a+l）=P（X<2«-5）,則14. 設(shè)a = f2xdx.貝ij(ax - |)6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為15在直角

5、梯形/BCD中，ADHBC, aABC= 90°, AB =BC = 2. AD= 1,梯形所在 平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足b2+FC = 2FP,則無(wú)歷5=16. 已知函數(shù)/'(%) = x(ex - ex) - (2% - l)(e2*-1 一 e1-2x),則滿足/'(%) > 0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為 三、解答題17. （本小題滿分12分AABC的內(nèi)角4, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c, F =p tanQ4 +分=4、4-V3.（1）求角c；（2）若b-c = a/2-a/3,求44BC的面積182021年7月16 口，中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)信息中心發(fā)布第三十四次中國(guó)

6、互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展?fàn)顩r報(bào) 告，報(bào)告顯示：我國(guó)網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物用戶己達(dá)3.32億.為了了解網(wǎng)購(gòu)者一次性購(gòu)物金額情況, 某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了 6月1 口這一天100名網(wǎng)購(gòu)者的網(wǎng)購(gòu)情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表已知網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上（不含2000元）的頻率為0.4網(wǎng)購(gòu)金額（元）頻數(shù)頻率(0,50050.05(500,1000XP(1000,1500150.15(1500,2000250.25(2000,2500300.3(2500,3000VQ合計(jì)1001.00031!32 1S 3（1）確定X, y, p, q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）為進(jìn)一步了解網(wǎng)購(gòu)金額的多少是否與網(wǎng)齡有關(guān)，對(duì)這100名網(wǎng)購(gòu)者調(diào)查顯示：

7、購(gòu) 物金額在2000元以上的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡3年以上的有35人，購(gòu)物金額在2000元以卞（含 2000元）的網(wǎng)購(gòu)者中網(wǎng)齡不足3年的有20人.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整：網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35購(gòu)物金額在2000元以下20合計(jì)100并據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān)？n（ad -bc參考數(shù)據(jù)：P（K»k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：宀（）（爲(wèi)）（二.）（屮），其中w + +c+d）19. （本小

8、題滿分12分）已知四棱錐P-ABCD.側(cè)面PAD丄底面ABCD,側(cè)面P4D為等邊三角形，底面AS為菱形，且"倍彳.（1）求證：PB丄AD：（2）求平面P43與平面PCD所成的角（銳角）的余弦值.20. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)尸在軸正半軸上，過點(diǎn)尸的直線交拋物線于 兩點(diǎn)，線段43的長(zhǎng)是8, 43的中點(diǎn)到*軸的距離是3.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)p,使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q ,滿足PF丄0F,且直線PO與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直？并請(qǐng)說(shuō)明理由.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x） = anx-ax-3 （qHO）.（1）討

9、論/（x）的單調(diào)性；若/（x） + （a+l）x+4wVO對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（£為自然常數(shù)）；（3）求證 111（2證明：ED平分乙EBC ； 證明：AE-DC = AB BE 23. （本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系%Oy中，圓錐曲線C的參數(shù)方程為 y = Sin6（°為參數(shù)），定點(diǎn)珂:片是圓錐曲線C的左、右焦點(diǎn).（I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點(diǎn)斤且平行于直線 + 1）+111（32 + 1） + hi（42 +1）+ - -+hi（7?2 +1） <l+21n7?! （n>2,neN*）<n>2,g

10、N*）.22. （本小題滿分10分）選修4：幾何證明選講如圖，見9C為上的三個(gè)點(diǎn)，月D是厶BWC的平分線，交G>o于點(diǎn)D,過B作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)且耳的直線Z的極坐標(biāo)方程；(II)設(shè)(I )中直線/與圓錐曲線C交于必N兩點(diǎn)，求岡M|.|鞏糾.24. 設(shè)函數(shù)/(x) = |a-+2|+|2x-4|, g(x) = a+x.(1) 當(dāng)d = 3時(shí)，解不等式/(x)>(x)；(2) 畫出函數(shù)y = /(x)的圖象，根據(jù)圖彖求使/(x)hg(x)恒成立的實(shí)數(shù)“的取值范I亂參考答案1. c【解析】試題分析：由 AT=x|x<-l, QN = .rI x> -1, /.M f(C

11、R.V)= x|-2<.r<3n(x|Ar>-l= x|-l<_r<3,故答案為 C.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.2. A【解析】2i2/(1-02/(1-?'),、試題分析：z=- = 7,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1=1),在第一彖限，故答1 + 2 (1 + /X1-Z)2-案為A.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及幾何意義.3. D【詳解】試題分析：當(dāng)x=l時(shí)，3x+2 = O成立，當(dāng)亍3x+2 = 0, x = l或x = 2,llx = l”是“才一3x+2 = 0”的充分不必要條件,故正確：命題sinxVl”的否定是"IrwR, sinx>l”正確；“若am

12、2 < bm2,則a<b ”的逆命題為“若a<bf則am2 < bm2 ”錯(cuò)誤,當(dāng)7 = 0時(shí)，不成立，故錯(cuò)；當(dāng)x>i時(shí)，igx>o,命題卩是真命題，故pm是真命題，故真命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，故選：D.考點(diǎn)：命題的真假性的判斷.4. B【解析】試題分析：OaI不成立，執(zhí)行循壞體，S = 7;i = 3J = 3. 3>7不成立，執(zhí)行循環(huán)體，9 >13不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S=19j = 9：r=18, lg>19不成立，執(zhí)行循環(huán)體，S =25/=12= 30,30>25成立，退出循環(huán)體，輸出7 = 30,故答案為B考點(diǎn)：程序框圖的應(yīng)用.5.

13、 B【解析】依題意，得g(x)=cos 2(尢一專)=cos(2尤一專j=sin2v,故函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱軸為x=y+ b jr丁伙ez),故A錯(cuò)誤：因?yàn)?Aj= sill 2x= g(x),故函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，函數(shù)g(x) 在(號(hào)，一令)上單調(diào)遞減，在(一* 和)上單調(diào)遞增，故B正確，C錯(cuò)誤；因?yàn)獒?= siiiir=.7£0,故D錯(cuò)誤.綜上所述，故選B.6. C【解析】由題意可知心47 = 0546 =。3他=他“9 =。皿10，即血心。9“10= 10',所以數(shù)列l(wèi)g d”的前 10 項(xiàng)和等于 lg 671 + lg +.4-lg + lg «10=l

14、g aia2.«io=lg 105=5選c7. C【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是丄圓柱體，且母線長(zhǎng)是3,底面半徑是2,由弧長(zhǎng)公6式得弧長(zhǎng)蘭-2 =三，故幾何體的側(cè)面積是x3 + 2x3 + 2x3=12 + 2,故答案為C.333考點(diǎn)：由三視圖求面積.8. B【解析】試題分析：由于拋物線和橢圓有相同的焦點(diǎn)，因此4=不妨設(shè)川是第一象限的點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)設(shè)為片，把x=2代入拋物線方程得天=p,即 A（c,2c）,- AF = 2c,FF = 2cs= 2a2c ,由于是直角三角形,二(2a ZcfnQcF + Qc)2,整理得(?/ + 2w = 0,即, + 2e1 = 0

15、 解得百=忑-1，故答案為B考點(diǎn)：1、拋物線的幾何性質(zhì)；2、橢圓的幾何性質(zhì).9. D【解析】試題分析：取PC的中點(diǎn)O,連接Q±OE,由題意知PA-BC ,又-ACBC:PCrAC = A, ；,BC 一平面 PAC, :.EC_PB,在R2EC , OB=-PCt 同理Q2丄PCt ：.OA = OB=OC = OP=-PC t2 22因此PA.B.C四點(diǎn)在以。為球心的球面上，在RrXlBC ,貝C = bB、+EC、=0，在RSK 中，PC = -/PA2+AC2 =3球O的半徑R=-PC = 因此球的表面積為S=4;2=3,t»故答案為D.考點(diǎn)：球的表面積.10. A【

16、解析】試題分析：目標(biāo)函數(shù)z = x+ay可變形為),=弱+詁，當(dāng)a>0時(shí)，一*0,此時(shí)當(dāng)z取得最小值的最優(yōu)解只有點(diǎn)A,不符合題意；當(dāng)avO時(shí)，丄>0,此時(shí)當(dāng)z取得最小值時(shí)， a只有一AC = 1即Q = -1時(shí)最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)所以三取得最人值的最優(yōu)解為點(diǎn)c,此時(shí) a 皿x+1最人值為缶=|考點(diǎn)：線性規(guī)劃.11D【解析】試題分析：由于g是的重心，二石+奩+龍=6，二炭二J為+U5），代入得整理得a=0+冷Q反2-因此J = 30°，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.12C【解析】295 +3陌-13嘰 =a96 a96 =A a98試題分析： a&

17、#177; = 1 a32 I a loo = 96 aioo =x5-lV5-1.V5 a2014 =/a2014 + a3 = y考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式13. 2【解析】試題分析：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（l,4）,正態(tài)曲線關(guān)于直線x=l對(duì)稱，由P（X>a+l） = P（X<2a-5'）t 因此（&+10（2迄50）在關(guān)于直線x=l對(duì)稱,解得a = 2.考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用.14. -540【解析】試題分析：2xdx= |J = 4 -1 = 3 , A T. = C；(ax) -丄 | =C：ar(-x2r, II X丿令62尸=0, 得尸=3,因此展開式中常數(shù)

18、項(xiàng)為d33(-lf =-540.考點(diǎn)：I、定積分的計(jì)算：2、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用.15 一1【解析】 試題分析：以BCzBA為鄰邊做矩形ABCE ,則BC+BA=BE故尸是BE的中點(diǎn)，A PD =丄貝 B =2廠 p 1 f z-t KI " 廠，PU +PDCD°CP = -AC = /2，CD = JCE + DF =衣，cos/CPQ 二= -22PCPD2PC pp=|fc|-|PDcosZCPP = 1Xa/2x考點(diǎn)：1、平面向量的數(shù)量積；2、余弦定理的應(yīng)用.【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù)貞X)二眾”尹，(-x)= (-x)-kx -j = xUx函數(shù)gl：Q是偶函數(shù)，

19、當(dāng)x>0時(shí)，gk)單調(diào)遞增，由fix > 0得工伊*)>(2x1)牡門尹討，即gx)> g2x-l),由于gl：Q是偶函數(shù)，不等式等價(jià)于g(|x|)>g(|2x-l|),由曲c)單調(diào)遞增,.-.|x|>|2x-l /. x: >(2x-1)2,解得 |<X<1.考點(diǎn)：1、構(gòu)造新函數(shù)：2、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性.【解析】試題分析：（1）熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換，要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌 握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會(huì)公式間的聯(lián)系，掌握常見的公式變形；（2）在解決三 角形的問題中，面積公式s =-sin C = lsin A

20、= -acsin B最常用，因?yàn)楣街屑扔?770.4邊又有角，容易和正弦定理、余弦定理聯(lián)系起來(lái)：（3）若是已知兩邊和一邊的對(duì)角，該三角 形具有不唯一性，通常根據(jù)人邊對(duì)人角進(jìn)行判斷.（4）在三角形中，注意W+2+C=兀這 個(gè)隱含條件的使用，在求范I韋I時(shí)，注意根據(jù)題中條件限制角的范闈.3 -ij*nj*試題解析：解:+ 4 447L2/r4八/ =A = 2分43 '12：.C = - 4 分3. sin B 二 b,二 JL 船 6 分丁 b - c = JI -屈 J. b =8 分sin A = sin（B + C） = "10 分e 1 7 . J 1 尺応-/6 +

21、 V? 3 + >/3 /y-S、am = sin 4 = x -72 x x=12 jj考點(diǎn)：1、正弦定理的應(yīng)用；2、三角形的面積公式.18. （1）見解析；（2）有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān).【分析】（1）求出網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的人數(shù)，可得x, y的值，由此能求出X, y, p, q的值, 并補(bǔ)全頻率分布直方圖.（2）由數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，利用公式，可得結(jié)論.【詳解】解：（1）因?yàn)榫W(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的頻率為0.4,所以網(wǎng)購(gòu)金額在2000元以上的人數(shù)為100X0.4=40所以 30+y=40,所以)=10,x=15,所以/? = 0.15,

22、q=0l所以頻率分布直方圖如圖頻率(2)由題設(shè)列聯(lián)表如下網(wǎng)齡3年以上網(wǎng)齡不足3年合計(jì)購(gòu)物金額在2000元以上35540購(gòu)物金額在2000元以下402060合計(jì)7525100心556>5024所以 . 100x(35x20-40x5/75x25x40x60所以據(jù)此列聯(lián)表判斷，有97.5%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額超過2000元與網(wǎng)齡在三年以上有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.19. (1)證明見解析；(2)3【解析】試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問題，空間想彖能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移 融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空

23、間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來(lái)解決，有時(shí)很方便， 利用已知的線面垂直關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn) 化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（2）證明證線線垂直，只需要證明直線的方向向 量垂直：（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值；（4）空間向量將空間位 置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何 問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系 中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.試題解析：（1）取AD中點(diǎn)O,連結(jié)PO,BO.側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形且ZDAB =-3

24、.P0 丄 AD.B0 丄 AD2 分POcBO = 0,AD 丄面P0B4 分PB 丄 AD5 分（2）側(cè)面P4D丄底面ABCD,側(cè)面PAD A底面ABCD = AD, :.P0 u 面佔(zhàn)CD , PO 丄 AD/. PO 丄 ffiABCD7 分以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，04方向?yàn)閤軸，OB方向?yàn)閥軸，OP方向?yàn)閦軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0,0） 則 B(0, a/3,0), P(0,0, a/3), £>(-1,0,0), C(-2,返 0)/. PA = （1,0,-的），而二（-l,0-V3）,A5 = （-1,73,0）8 分設(shè)面PAB的法向量為=（x1,y1

25、,z1）,則（不-牛=0 ,令兀=松，解得匚=（更1）9分1一兀 +丁3兒=0設(shè)面PCD的法向量為：=（耳,兒,$），同理解得：=（、療,1,一 1）10分T T.cos0 =TTn23 + 1-1 _3V5xV5 _53面與面PCQ所成的角(銳角)的余弦值為一12分5考點(diǎn)：1、直線與直線垂直1的判定；2、平面與平面所成角的余弦值.20. (1) x2 = 4y； (2)存在點(diǎn)P(±4,4).【分析】(1)由線段43的長(zhǎng)是8, A3的中點(diǎn)到x軸的距離是3,根據(jù)拋物線的定義，利用焦半徑公式求得p = 2,從而可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)根據(jù)在P處的切線方程的切線方程求得, 求得直線P0

26、的方程，代入拋物線的方程，F(xiàn)hPF(2F = 0,結(jié)合韋達(dá)定理與數(shù)量積公式可得關(guān)于兀的方程，求得兒的值，從而可得結(jié)果.【詳解】(1)設(shè)拋物線的方程是尢2 = 2pv(p > 0), A(xAsyAB(xBsys), 由拋物線定義可知i + yE + = 8,乂 中點(diǎn)到尤軸的距離為3» /= 6 , p=2>所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是X2 = 4 v (2)設(shè)P兀對(duì)；可工0衛(wèi)(口比)，則x2 = 4v在尸處的切線方程是汁亠戸，g直線PO:y = -x2 + 比代入X： = 4v得x: + x-4(2 + 戸)=0 ,X1X8故Xi+Xq =_應(yīng)孔=A_8 lb,砂f以x2 =-

27、x1：y, =A+>.1+ 斗，X】Pi而 FP d = = yi - 2ii-7 = 0, Fly13-2y12-7vl-4 = 0(v1 >0>,得(vL+l)2(v1-4) = 0 ,所以yL=4,存在點(diǎn)P(±43).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程以及解析幾何中的存在性問題，屬于難題解決存在 性問題，先假設(shè)存在，推證滿足條件的結(jié)論，若結(jié)論正確則存在，若結(jié)論不正確則不存在, 注意：當(dāng)條件和結(jié)論不唯一時(shí)要分類討論；當(dāng)給出結(jié)論而要推導(dǎo)出存在的條件時(shí)，先假 設(shè)成立，再推出條件；當(dāng)條件和結(jié)論都不知，按常規(guī)方法題很難時(shí)采取另外的途徑.21. 當(dāng)°&g

28、t;0時(shí)，/(X)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1,單調(diào)減區(qū)間為1,+S)；當(dāng)dvo時(shí)，/(X)的單調(diào)增區(qū)間為1,+s)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1； (2) a<ele ； (3)證明見解析.【解析】試題分析：(1)函數(shù)y = 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若/'(兀)0,則/(X)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若廣(x)<0,則/(X)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減：(2)對(duì)于恒成立的問題，常用到兩個(gè)結(jié)論：(1) a > /(x)恒成立 O a>, (2) a </(x)恒成立 Oa<: (3)利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式/(x)g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù) /<r)=/(

29、x)g(x),然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)/?(%)> 0 ,其中一個(gè)重要的技巧就是找到函數(shù)力(對(duì)在什么地方可以等于零，這往往就是解決問題的一個(gè)突破 I I,觀察式子的特點(diǎn)，找到特點(diǎn)證明不等式.試題解析：(1) fx)=ai A) (x>0),當(dāng)d>o時(shí)，/(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1,單調(diào)減區(qū)間為1,+切；3分當(dāng)avO時(shí)，/(x)的單調(diào)增區(qū)間為l.+oo),單調(diào)減區(qū)間為(0,1；4分(2)令 F(x) = alnx- ax-3 + ax + x+ 4-e = alnx+ x + 1-el x+a nF (x) = 0x若-a < j o n0, F(x

30、) xg e,e2 是增函數(shù),=F(e2) = 2ci + e2 -e + l<O,a <無(wú)解.2若e<-ci<e-e2 <ci<-et F(x)xee-a是減函數(shù).xe-a,e2f 是增函數(shù)，1 2F(e) = a + <Oci <-lF(e2) = 2a + e2 -e + l<0,a < 2 .,-<«<£zlz£6 分2若-ci > A , ci < -e2 F(x) xe e.e2 是減函數(shù)， F(x)max = F(e) = n + l<O,67<-lt a

31、 <-e7 分e-i-e 1、1、 , 1 1,1, -) = 1<1 n n所以原不等式成立12分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、恒成立的問題；3、證明不等式.22. （1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓 心的連線，平分兩條切線的夾角；（2）判斷三角形相似：一是平行于三角形一邊的直線截其 它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似：二是如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè) 三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；三是如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比八綜上所述)8分(3) 令 a = -l (

32、或。=1)此時(shí) fix) = - Lil x + x - 3 ,所以/(1) = 一2,由(I)知/(x) = -lnx + x-3 在(1,+8)上單調(diào)遞增，當(dāng) x e (1,+co)時(shí) f(x) > /(l),即一lnx+x-l > 0 , liix <x-1 對(duì)一切x w (1,+co)成立，9 分V n>2,/7GN*,則有l(wèi)n(A+l) <丄<一i一 =-一丄，10 分tv ir (/? -1)/7?-1 n要證 lii(22 +1) + lii(32 +1) + ln(4 +1) + + ln(7?2 +1) < 1 + 2 In n!(/

33、? >2jje N1")只需證 111(A- +1) + ln(A +1) +1) + + ln(A + 1) < 1(“ > 2,/? e N、11234一ir分2、34-<(1一+(冷+(_lii( A- + 1) + ln(A + 1) + ln(A +1) + + ln(+1)3"4-ir 相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；四是如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的 比相等，那么這兩個(gè)三角形相似：五是對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三 角；（3）切割線定理：切割線定理，是圓幕定理的一種，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切 線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).試題解析：（1）因?yàn)槭恰５那芯€，所以ZEBD = ZBAD 2分又因?yàn)?XCBD = ACAD A.BAD = A CAD4 分 所以乙EBD = ZCBD，即肋平分乙EBC5分由可知乙EBD = ABAD ,且乙BED = ZBEDBE rdSBDE s，所以=，7分AE AB又因?yàn)檑?CD =厶乩匹=厶DEE =厶DEC，所以厶5CD =山ECBD =CD 8 分所以空二毛二芻AE AB AB 所以 AEDC