(初中)解直角三角形復習課件ppt

1、復習課解直角三角解直角三角形形銳角三銳角三角函數(shù)角函數(shù)解直角解直角三角形三角形三角函數(shù)定義三角函數(shù)定義特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值互余兩角三角函數(shù)關(guān)系互余兩角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系 兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系定義定義函數(shù)值函數(shù)值互余互余關(guān)系關(guān)系函數(shù)函數(shù)關(guān)系關(guān)系 ab caa的的對邊對邊aa的的鄰邊鄰邊aa的的對邊對邊aa的的鄰邊鄰邊tanacosaaa的鄰邊的鄰邊aa的對邊的對邊斜邊斜邊sina斜邊斜邊斜邊斜邊1.銳角銳角a的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱a的的三角函數(shù)三角函數(shù)定定義義注

2、意：注意：三角三角函數(shù)的函數(shù)的定義，定義，必須在必須在直角三角形直角三角形中中. .2.a的取值范圍是什么的取值范圍是什么?sina ，cosa與與tana的取值范圍又的取值范圍又如何？如何？特殊角的三角函數(shù)值表w要能記住有多好三角函數(shù)銳角300450600正弦sin余弦cos正切tan21233322221232131.互余兩角三角函數(shù)關(guān)系互余兩角三角函數(shù)關(guān)系:1.sina=cos（900-a）2.cosa=sin（900-a）2.同角三角函數(shù)關(guān)系同角三角函數(shù)關(guān)系: 1.sin2a+cos2a=1aaacossintan. 2什么是解直角三角形？ 由直角三角形中除直角外的已知由直角三角形中除

3、直角外的已知元素，求未知元素的過程，叫做解元素，求未知元素的過程，叫做解直角三角形直角三角形.如圖：如圖：rtabc中，中，c=90，則其余的，則其余的5個元個元素之間關(guān)系？素之間關(guān)系？cabbca解解直直角角三三角角形形1.兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系:2.三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:3.邊角之間邊角之間的關(guān)系的關(guān)系a+b=900a2+b2=c2abcsinaaccosabctanaab在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念在解直角三角形及應(yīng)用時經(jīng)常接觸到的一些概念lh（2）坡度）坡度i hl概念反饋概念反饋（1）仰角和俯角）仰角和俯角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰

4、角俯角俯角（3）方位角）方位角3045boa東東西西北北南南為坡角為坡角=tan305.5米abc解：解： 在在rtrtabcabc中中 cosa=ac/abcosa=ac/ab ab=ac/cosa ab=ac/cosa 6.4 6.4（米）（米） 答：斜坡上答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是相鄰兩樹間的坡面距離是6.46.4米。米。例例1：山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平山坡上種樹，要求株距（相臨兩樹間的水平距離）是距離）是5.5米，測的斜坡傾斜角是米，測的斜坡傾斜角是30，求斜坡上相，求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到鄰兩樹間的坡面距離是多少米（精確到0.1米）米） 例例2

5、 2 ： ( (北京市北京市) )如圖所示，如圖所示，b b、c c是河對岸的兩點，是河對岸的兩點，a a是對岸岸邊一點，測量是對岸岸邊一點，測量abc=45abc=45，acb=30acb=30， bc=60bc=60米，則點米，則點a a到到bcbc的距離是的距離是 米。（精確到米。（精確到0.010.01米）米）圖圖7-3-3 21.96d450300 例例3. 如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡如圖所示，某地下車庫的入口處有斜坡ab，其坡，其坡 度度i=1 1.5，且，且ab= m.圖圖7-3-4 13c 例例4 4、一艘船由、一艘船由a a港沿北偏東港沿北偏東60600 0方向航行方

6、向航行10km10km至至b b 港，然后再沿北偏西港，然后再沿北偏西30300 0方向方向10km10km方向至方向至c c港，港，求求(1)a,c(1)a,c兩港之間的距離兩港之間的距離( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.1km);0.1km);(2)(2)確定確定c c港在港在a a港什么方向港什么方向. . 答答（1 1） (2)(2)a akm1.14mn1010北偏東北偏東例例 5.如圖，海島如圖，海島a四周四周20海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在東向西航行，在b處見島處見島a在北偏西在北偏西60，航行，航行24海里到海里到c，見，見島島a在北偏

7、西在北偏西30，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？答：貨輪無觸礁危險。答：貨輪無觸礁危險。 nba= 60， n1ba= 30， abc=30， acd= 60，在在rtadc中，中， cd=adtan30= 在在rtadb中，中， bd=adtan60= bd-cd=bc,bc=24 x= 121.732 =20.784 20 解：過點解：過點a作作adbc于于d,設(shè)設(shè)ad=x xx33x324333xx312cban1nd1、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角、本節(jié)例題學習以后，我們可以得到解直角三角形的兩種基本圖形：形的兩種基本圖形：aabbcc

8、dd2.(1)把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這個轉(zhuǎn)化為兩把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，這個轉(zhuǎn)化為兩個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，個方面：一是將實際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形，畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件畫出正確的平面或截面示意圖，二是將已知條件轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為示意圖中的邊、角或它們之間的關(guān)系.(2)把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是把數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，畫出直角三角形直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，畫出直角三角形.例：如圖例：如圖, ,某貨船以某貨船以2020海里海里/ /時的

9、速度將一批重要物資時的速度將一批重要物資由由a a處運往正西方向的處運往正西方向的b b處處, ,經(jīng)經(jīng)1616小時的航行到達小時的航行到達, ,到達到達后必須立即卸貨后必須立即卸貨. .此時此時, ,接到氣象部門通知接到氣象部門通知, ,一臺風正以一臺風正以4040海里海里/ /時的速度由時的速度由a a向北偏西向北偏西6060方向移動方向移動. .距臺風中距臺風中心心200200海里的圓形區(qū)域海里的圓形區(qū)域( (包括邊界包括邊界) )均會受到影響均會受到影響. .(1)(1)問問:b:b處是否受到臺風的處是否受到臺風的影響影響? ?請說明理由請說明理由. .(2)(2)為避免受到臺風的影響為

10、避免受到臺風的影響, ,該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物該船應(yīng)在多少小時內(nèi)卸完貨物? ?abd北北6060c3201602001201203160ac=小時8 . 3334401203160bd=160海里海里200海里海里1 1、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的、理解銳角三角形函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)的值；三角函數(shù)的值；2 2、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知、會由已知銳角求它的三角函數(shù)，由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角 ；3 3會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)會運用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實際問題。的簡單實際問題。課堂小結(jié)思考思考：如圖，某人在山坡坡腳：如圖，某人在山坡坡腳a處測得電視塔尖點處測得電視塔尖點c的仰的仰角為角為60 ，沿山坡向上走到，沿山坡向上走到p處再測得點處再測得點c的仰角為的仰角為45 ，已知，已知oa=100米，山坡坡米，山坡坡度為度為 ，（即，（即tanpab= ）且）且o、a、b在同一在同一條直線上。求電視塔條直線上。求電視塔oc的高度以及所在位置點的高度以及所在位置點p的鉛直的鉛直高度高度.（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）（測傾器的高度忽略不計，結(jié)果保留根號形式）2121ab水平地面co山坡山坡6045pe請觀察：請觀察：小山的高為小山的高為h，為了測的