四點(diǎn)共圓練習(xí)

1、四點(diǎn)共圓判定定理 1： 若兩個(gè)直角三角形共斜邊，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑判定定理 2： 共底邊的兩個(gè)三角形頂角相等，且在底邊的同側(cè)，則四個(gè)頂點(diǎn)共圓判定定理 3：對(duì)于凸四邊形 ABCD ，若對(duì)角互補(bǔ)，則 A、 B、C、D 四點(diǎn)共圓 .判定定理 4：相交弦定理的逆定理：對(duì)于凸四邊形ABCD 其對(duì)角線 AC、 BD 交于 P，若 PA·PC=PB·PD，則 A、B、 C、D 四點(diǎn)共圓。判定定理 5：割線定理的逆定理：對(duì)于凸四邊形ABCD 兩邊 AB、DC 的延長(zhǎng)線相交于 P，若 PB ·PA=PC · PD ，則 A、 B、C、D 四點(diǎn)共圓

2、。1：如圖，2：如圖，ABCD 中，在圓內(nèi)接四邊形 A=60°，B=90°，AB=2，CD=1，求 BC 的長(zhǎng)正方形 ABCDAP 的長(zhǎng)的面積為 5，E、F分別為 CD、DA 的中點(diǎn)， BE、CF 相交于 P，F(xiàn)DE3：如圖，四邊形ABCD 內(nèi)接于 O，CB=CD=4，AC 與 BD 相交于 E，AE=6，線段 BE 和 DE的長(zhǎng)A都是正整數(shù)，求 BD 的長(zhǎng)4：如圖，OQAB，O 為ABC 外接圓的圓心， A、C、Q 三點(diǎn)共線，求證： OA 2=OP· OQF 為直線 OQ 與 AB 的交點(diǎn)， BC 與 OQ 交于 P 點(diǎn)，5：如圖， P是O 外一點(diǎn)，AOBPA與

3、 O切于點(diǎn) A，PBC 是 O的割線，求證： PB：BD=PC ：CDADPO于 D，6：如圖，直線 AB、AC 與O 分別相切于 B、6cm、 4cm，求 P 到 BC 的距離7： 在半 O 中，AB 為直徑，直線 CD 交半圓于 C、D，交 AB 延長(zhǎng)線于 M( MB<MA ，AC<MD )， 設(shè) K 是AOC 與DOB 的外接圓除點(diǎn) O 外的另一個(gè)交點(diǎn)，求證： MKO=9°0，AC= a，求：四邊形 ABCD 的面積(用8：如圖， 在圓內(nèi)接四邊形 ABCD 中，AB=AD ，BAD=60 a 表示)一、選擇題1、設(shè) ABCD 為圓內(nèi)接四邊形，現(xiàn)給出四個(gè)關(guān)系式： (1

4、)sinA=sinC； (2)sinA+sinC=0； (3)cosB+cosD=0； (4)cosB=cosD；其中總能成立的關(guān)系式的個(gè)數(shù)是 ( )A 、一個(gè)；B、兩個(gè)； C、三個(gè)； D、四個(gè)；2、下面的四邊形有外接圓的一定是 ()A 、平行四邊形； B、梯形；C、等腰梯形；D、兩個(gè)角互補(bǔ)的四邊形；3、四邊形 ABCD 內(nèi)接于圓， A： B：C=7：6：3，則 D 等于()A、36o；B、72o；C、 144o；D、54o； 4、如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB=BC=AC=AD ，AH CD 于 H，CPBC 交 AH 于PDCP，若 AB 3 ，AP=1，則 BD 等于 ()A、

5、2 2 ； B、 2； C、 3； D、 7 ；5、對(duì)于命題：內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形； 內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形。以下四個(gè)結(jié)論 中正確的是 ( )A 、，都對(duì)； B、對(duì)，錯(cuò)； C、錯(cuò)，對(duì)； D、，都錯(cuò)；、填空題6、如圖 2，ABC 中， B=60o， AC=3cm，則ABC 的外接圓半徑為。7、如圖 3，ABC 中，ACB=65o，BDAC 于 D，CEAB 于 E，則 AED= CED=。8、如圖 4，ABC 中，AD 是 BAC 的平分線，延長(zhǎng) AD 交ABC 的外接圓于 E，已知 AB= a，BD=b ，BE= c ，則 AE=，DE。9、如圖 5，正方形 ABCD 的

6、中心為 O，面積為 1989cm2 ，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且 OPB=45o，PA：PB5：14，則 PB=10、如圖 6，四邊形 ABCD 內(nèi)接于以 AD 為直徑的圓中，若AB 和 BC的長(zhǎng)度各為 1，CD 27，那么 AD=三、解答題11、如圖 7，在ABC 中，AD 為高線， DEAB 于 E，DFAC 于 F 求證： B、C、F、E 四點(diǎn)共圓。精選AD 、BC為圓的兩條弦，且 BD與AC相交于 EB12、如圖 9， AB 為圓的直徑， 求證： AC·AE+BD ·BE=AB 2。13、如圖，圓 O 的直徑為 5，在圓 O 上位于直徑 AB 的異側(cè)有定點(diǎn) C 和動(dòng)點(diǎn) P，已知 BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧 AB上運(yùn)動(dòng)（不與 A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn) C作CP的垂 線 CD 交 PB 的延長(zhǎng)線