初二數(shù)學(xué)勾股定理單元檢測(cè)試卷-(7)(共19頁(yè))

1、初二數(shù)學(xué)勾股定理單元檢測(cè)試卷一、單選題1在ABC中，AB1，AC2，BC，則該三角形為()A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形2以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是A3，4，5B9，12，15C，D，3如圖，一次颶風(fēng)災(zāi)害中，一棵大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，那么這棵樹(shù)折斷之前的高度是（）A5米B6米C7米D8米4若三角形三邊的長(zhǎng)為下列各組數(shù)，則其中是直角三角形的是（ ）A3，3，3B5，6，8C4，5，6D5，12，135ABC中，ACB90°，則三個(gè)半圓的面積關(guān)系是（）AS1+S2S3BS1+S2S3CS1+S2S3DS12+S22S3

2、26如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中,三邊長(zhǎng)都是整數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)是( )A4B8C16D207已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)為3和4，則此三角形的周長(zhǎng)為（）A12B7+C12或7+D以上都不對(duì)8適合下列條件的ABC中，直角三角形的個(gè)數(shù)為( ) a=3，b=4，c=5；a=6，A=45；a=2，b=2，c=22；A=38，B=52A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)9如圖，矩形ABCD 中，AB4，AD3，P 是邊CD 上一點(diǎn)，將ADP沿直線(xiàn)AP對(duì)折，得到APQ當(dāng)射線(xiàn)BQ交線(xiàn)段CD于點(diǎn)F時(shí)，DF的最大值是（ ）A3B2CD二、填空題10在ABC中，

3、A=30°，B=45°， AC=，則BC=_；11如圖，中，繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)線(xiàn)段與BO的交點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，則線(xiàn)段的長(zhǎng)度為_(kāi)12如圖是一個(gè)直角三角形紙片，BC，AC的長(zhǎng)分別為3cm，4cm.現(xiàn)要給它再拼接一個(gè)直角三角形紙片，兩紙片不重疊且無(wú)縫隙，使得拼成的圖形是等腰三角形，則拼接成的等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi).13如圖所示，圓柱的高AB=15cm，底面周長(zhǎng)為40cm，現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對(duì)角C處捕食，則它爬行的最短距離是_.14如圖，等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為1，以它的斜邊上的高為腰，做第一個(gè)等腰直角三角形，其面積為S1；再以所做的第一個(gè)等腰直角三角形

4、的斜邊上的高為腰，做第二個(gè)等腰直角三角形；以此類(lèi)推，這樣所做的第7個(gè)等腰直角三角形的面積S7=_15有一等腰直角三角形紙片，以它的對(duì)稱(chēng)軸為折痕，將三角形對(duì)折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖）依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角形的周長(zhǎng)是原等腰直角三角形周長(zhǎng)的_倍三、解答題16如圖，將沿著邊翻折，得到，且（1）判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，求四邊形的面積17如圖所示，水池中離岸邊點(diǎn)1.5米的處直立著一根蘆葦，露出水面部分的長(zhǎng)是0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它的頂端恰好落在點(diǎn)，求水池中水的深度.18在ABC中,C=90°,A 、B、C所對(duì)的邊分別為a、b

5、、c(1)若a=3,b=4,求c的值;(2)若a=5,c=10,求b的值;(3)若ab=34,c=10,求a,b的值.19（本題5分）五根小木棒的長(zhǎng)度分別為7，15，20，24, 25，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖所示的擺法正確的嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由20如圖,在等腰RtABC中,CAB=90°,P是ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=1,PB=3,PC= 7.求:CPA的大小21如圖，RtABC中，C=90°，BC >AC （1）在BC上找點(diǎn)D，使它到A、B兩點(diǎn)的距離相等（用尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）（2）若AB=13cm，AC=5cm，求出點(diǎn)A、D間的距離。22如圖，在RtOAB中

6、，A=90°，OA=4，AB=3，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)N到OA的距離；（2）設(shè)OMN的面積是S，求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（1）填空： ABC ，SABC ；（2）畫(huà)出ABC關(guān)于x

7、軸的對(duì)稱(chēng)圖形A1B1C1，再畫(huà)出A1B1C1關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形A2B2C2,在x軸上作一點(diǎn)p,使p到A,C兩點(diǎn)間的距離和最短；（3）若M是ABC內(nèi)一點(diǎn)，其坐標(biāo)是（a，b），則A2B2C2中，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案1B【解析】解：在ABC中，AB1，AC2，BC，ABC是直角三角形故選B點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可2C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，一個(gè)三角形的三邊滿(mǎn)足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形【詳解】A因?yàn)?2+42=52，故能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤

8、；B因?yàn)?2+122=152，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C因?yàn)椋ǎ?+（）2（）2，不能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)正確；D因?yàn)?.32+0.42=0.52，能構(gòu)成直角三角形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，關(guān)鍵是知道兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個(gè)三角形就是直角三角形3D【解析】【分析】由題意得：在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹(shù)折斷之前的高度【詳解】垂直于地面的大樹(shù)在離地面3米處折斷，樹(shù)的頂端落在離樹(shù)桿底部4米處，折斷的部分長(zhǎng)為5，折斷前高度為5+3=8（米）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理在實(shí)際

9、生活中的運(yùn)用能力4D【解析】試題分析：因?yàn)?，根?jù)勾股定理的逆定理可知，以5、12、13為邊的三角形是直角三角形考點(diǎn): 勾股定理的逆定理5B【解析】【分析】分別用圓的面積公式表示出3個(gè)半圓的面積，然后結(jié)合勾股定理得出結(jié)論.【詳解】解：ACB90°，AC2+BC2AB2，；S2，即S2+S1S3故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，熟練掌握面積公式是解題的關(guān)鍵.6C【解析】解：利用勾股定理，找長(zhǎng)為有理數(shù)的線(xiàn)段，畫(huà)三角形即可32+42 =52，三邊分別為：3、4、5，一共4組，每組4個(gè)，三邊長(zhǎng)都是整數(shù)的三角形的個(gè)數(shù)是4×4=16個(gè)故選C7C【解析】【詳解】設(shè)RtABC的第三邊長(zhǎng)為x，

10、當(dāng)4為直角三角形的直角邊時(shí)，x為斜邊，由勾股定理得，x=5，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+5=12；當(dāng)4為直角三角形的斜邊時(shí)，x為直角邊，由勾股定理得，x=，此時(shí)這個(gè)三角形的周長(zhǎng)=3+4+=7+故選C8C【解析】試題解析a=3，b=4，c=5，32+42=25=52，滿(mǎn)足的三角形為直角三角形；a=6，A=45°，只此兩個(gè)條件不能斷定三角形為直角三角形；a=2，b=2，c=22，22+22=8=(22)2，滿(mǎn)足的三角形為直角三角形；A=38°，B=52°，C=180°-A-B=90°，滿(mǎn)足的三角形為直角三角形綜上可知：滿(mǎn)足的三角形均為直角三角形故

11、選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及直角三角形的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理和直角三角形的定義驗(yàn)證四組條件本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，套入數(shù)據(jù)驗(yàn)證“較小兩邊平方的和是否等于最大邊的平方（或?qū)ふ胰切沃惺欠裼幸粋€(gè)角為直角）”是關(guān)鍵9C【解析】如圖1所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在矩形中，所以，又，所以，所以，則，因?yàn)椋援?dāng)最大、最小時(shí)，最小，最大，即當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，最大。如圖2所示，此時(shí)，點(diǎn)、重合，、三點(diǎn)共線(xiàn)，由可知，所以，在和中，所以，所以，故的最大值為。故選C.101【解析】作CDAB，A=30°，AC=，CD=，B=45°，BD=CD=，BC=1.

12、故答案為1.點(diǎn)睛：遇到度數(shù)為30°、45°、60°的角，要將特殊角放到直角三角形中去，若沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形，我們一般作垂線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形.11【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再求出OE，從而得到，過(guò)點(diǎn)O作于F，利用三角形的面積求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，然后根據(jù)代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解【詳解】解：，繞頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到處，點(diǎn)E為BO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作于F，解得，在中，等腰三角形三線(xiàn)合一，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，以及三角形面積，熟練掌握旋

13、轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小是解題的關(guān)鍵1218cm或16cm【解析】【分析】分BC為重合邊和AC為重合邊計(jì)算即可.【詳解】解：由勾股定理，得：（cm），當(dāng)BC為重合邊時(shí)，周長(zhǎng)為（cm）；當(dāng)AC為重合邊時(shí)，周長(zhǎng)為（cm）.故答案為18cm或16cm.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和圖形的剪拼，主要利用了等腰三角形的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題型1325cm【解析】【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，然后利用勾股定理即可求解【詳解】把圓柱側(cè)面展開(kāi)，展開(kāi)圖如下圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線(xiàn)段AC的長(zhǎng)在RTADC中，ADC=90°，CD=AB=15

14、cm，AD為底面半圓弧長(zhǎng)，AD=40×cm，所以AC=，此時(shí)考慮一種情況就是螞蟻在圓柱體上方走直徑這一情況：即路程為AB+BC=15+>25最短路徑為25cm故答案為：25cm【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，并利用勾股定理解答14【解析】分析：通過(guò)直角三角形的性質(zhì)特點(diǎn)，斜邊上的高等于斜邊的一半，再分析規(guī)律，便能計(jì)算出答案了詳解：等腰直角ABC直角邊長(zhǎng)為1，斜邊長(zhǎng)為斜邊上的高也是斜邊上的中線(xiàn)，應(yīng)該等于斜邊的一半,那么第一個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為 第二個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)第二個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng) 那么第7個(gè)等腰直角三角形的面積故答案是

15、：點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到其它等腰直角三角形面積的表示規(guī)律.直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半.15 【解析】設(shè)原等腰直角三角形三條邊長(zhǎng)分別為：a、a、a，原周長(zhǎng)為（2+）a；折疊一次后三角形三邊長(zhǎng)分別為：a、a、a，周長(zhǎng)為（+1）a；折疊兩次后三角形三邊長(zhǎng)分別為：a、a、a，周長(zhǎng)為（1+）a；折疊n次后三角形周長(zhǎng)為（2+）a×（）n.所以折疊四次后三角形的周長(zhǎng)為：（2+）a×（）4=（2+）a，是原三角形周長(zhǎng)的.故答案為.點(diǎn)睛：此題關(guān)鍵在于找出每一次折疊后三角形的周長(zhǎng)的變化規(guī)律.16（1）四邊形是菱形，見(jiàn)解；（2）四邊形的面積【解析】【分析】（1

16、）由折疊的性質(zhì)得出，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出，得出，證出，即可得出結(jié)論；（2）連接交于，由菱形的性質(zhì)得出，由勾股定理求出，得出，由菱形面積公式即可得出答案【詳解】解：（1）四邊形是菱形；理由如下：沿著邊翻折，得到，四邊形是菱形；（2）連接交于，如圖所示：四邊形是菱形，四邊形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵172米.【解析】【分析】首先設(shè)水池中水的深度為米，則米，然后再利用勾股定理可得方程，再解即可【詳解】設(shè)水池中水的深度為米，則米.在中，根據(jù)勾股定理，得，即.解得.所以水池中水的深度為2米.【

17、點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.18（1）5 （2）5 （3）a=6 b=8【解析】試題分析：（1）由勾股定理求出邊長(zhǎng)c即可；（2）由勾股定理求出邊長(zhǎng)b即可；（3）由勾股定理和已知條件得出a：b：c=3：4：5，得出a=6，b=8即可試題解析：（1）C=90°，c=5；（2）解：C=90°，b=；（3）C=90°，a：b=3：4，a：b：c=3：4：5，c=10，a=6，b=819擺法不正確,理由見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理判定即可試題解析：解：由題意可得，72+242=252，152+202242，根據(jù)勾股定理的逆定理

18、可得，兩個(gè)三角形中只有一個(gè)直角三角形，所以擺法不正確考點(diǎn)：勾股定理的逆定理20CPA=135°【解析】【分析】由于ABC為等腰直角三角形，AB=AC，則把APB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到APC，連PP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到PAP=90°，PA=PA=1，PC=PB=3，得到PAP為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PP=2PA=2，APP=45°，在PPC中，可得到PC2+PP2=PC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到PPC為直角三角形，CPP=90°，利用CPA=CPP+APP進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】ABC為等腰直角三角形,AB=AC,把APB

19、繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得到APC,連PP，如圖，PAP=90°,PA=PA=1,PC=PB=3，PAP為等腰直角三角形，PP=2PA=2,APP=45°，在PPC中,PC=3,PP=2,PC=7，(7)2+(2)2=32，PC2+PP2=PC2，PPC為直角三角形,CPP=90°，CPA=CPP+APP=90°+45°=135°.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 勾股定理的逆定理, 等腰直角三角形.本題所給的三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度，要利用已知線(xiàn)段求出角的度數(shù)找不到任何聯(lián)系，所以本題通過(guò)旋轉(zhuǎn)建立了它們之間的聯(lián)系，從而問(wèn)題迎刃而解.21（

20、1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法作AB的垂直平分線(xiàn)即可；（2）設(shè)AD=x，則BD=AD=x，利用勾股定理求出BC=12，再根據(jù)RtACD三邊關(guān)系列出方程求解即可得出答案。【詳解】解：(1)如圖所示，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D.點(diǎn)D即為所求.（2）設(shè)AD=x，則BD=AD=x,在RtABC中，在RtACD中，解得：所以點(diǎn)A、D間的距離是.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法，也考查了勾股定理的應(yīng)用.22（1點(diǎn)N到OA的距離為；（2）S=-，當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，最大值為S=（3） t=2或t=時(shí)，OMN是直角三角形【解析】試題分析：（1）由勾股定理計(jì)