第12講整體思想的應用

1、-作者xxxx-日期xxxx第12講整體思想的應用【精品文檔】第12講整體思想的應用重視基礎知識，突出能力考察的一年一度的“希望杯”全國數(shù)學邀請賽，展示了許許多多活而不難，巧而不偏，富有創(chuàng)造性，有較寬的思維空間且不雷同的數(shù)學問題，對豐富學校的數(shù)學教學內(nèi)容，提高同學們的思維和創(chuàng)造能力起了很好的作用。本文介紹在歷屆“希望杯”賽題(包括培訓題)中如何運用整體思想的內(nèi)容，以幫助同學們提高數(shù)學水平。1. 湊整運算將算式中的分數(shù)湊成整數(shù)；整數(shù)湊成整十、整百、整千等進行運算。例1 用簡便方法計算：7+97+997+9997+99997。 解原式=(10-3)+(100-3)+(1000-3)+(10000-

2、3)+(100000-3)=111110-3×5=111095。2. 整體求解視所求問題為一整體，根據(jù)條件的結構特征，合理變形，直接得問題的答案。例2 已知代數(shù)式當x=1時值為1，那么該代數(shù)式當x=-1時的值（ ）。（A） 1 （B） -1 （C） 0 （D） 2解 因為當x=1時值為1，所以，即。那么，當x=-1時，原式=。 故選(B)。3. 整體代換巧設某整體為輔助元或未知元。例3 一個六位數(shù)的3倍等于，則這個六位數(shù)是 。解 設=x，則 3(200000+x)=10x+9，解得 x=85713。故所求六位數(shù)是285713。4. 整體代入據(jù)已知字母的值，先求其一中間代數(shù)式的值，再將

3、該代數(shù)式的值，整體代入求值式中。例4 已知x=-1, 那么=_ 解 因為x=-1，所以。因此 原式=。5. 整體變形將條件等式整體相加減，得新的關系式，以助解題進行。例5 已知a-b=2 ， b-c=-3 ， c-d=5 。則(a-c)(b-d)÷(a-d)= _ 解 由已知條件，得 a-c=-1， b-d=2， a-d=4。所以 (a-c)(b-d)÷(a-d)=(-1)·2÷4=-。6. 整體判斷據(jù)已知條件整體判斷出求值式中部分代數(shù)式的取值(范圍)。例6 角、中有兩個銳角和一個鈍角，其數(shù)值已給出，在計算(+)的值時，全班得出23.5°、24

4、.5°、25.5°這樣三種不同結果，其中確有正確的答案，那么+=_ 解 不妨設0°<<90°， 0°<<90°，90°<<180°，所以90°<+<360°，所以 6°< (+)<24°。因為23.5°、24.5°、25.5°確有正確答案，所以 (+)=23.5°，所以+=352.5°。由上數(shù)例不難看出，用整體思想解題不僅解題過程簡捷明快，而且富有創(chuàng)造性。練習：1如果

5、，則= 2. 若則_.3.代數(shù)式的值為9,則的值是_.4. 若當x=1時,多項式的值是5,則當x=-1時,多項式的值是_,多項式的值是_.5. 若當x=2時,多項式的值是8,則當x= -2時,多項式的值是_ , 多項式的值是_.6. 若a2+bc=14,b2-2bc= -6,則3a2+4b2-5bc=_7. 設，則（ ）A. -32 B. 32 C. 1024 D. -10248. 已知x2+y2=7,xy= -2. 求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值.9. 當時，求代數(shù)式的值.10. 已知代數(shù)式的值為7，求代數(shù)式的值.11. 如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值12. 已知a-b=5，ab=-1，求(2a+3b-2ab) -(a+4b+ab) -(3ab+2b-2a)的值。13.已知：，求的值。14.已知：，求多項式的值。15. 已知：，求的值。16.已知