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1、北師大版七年級下冊數(shù)學第一章單元測試題一選擇題(共10小題)1化簡(x)3(x)2,結果正確的是()Ax6Bx6Cx5Dx52下列運算正確的是()Aa2a3=a6B(a2)3=a5C(2a2b)3=8a6b3D(2a+1)2=4a2+2a+13下列運算正確的是()Aa2a3=a6B5a2a=3a2C(a3)4=a12D(x+y)2=x2+y24下列運算正確的是()Aa+2a=2a2B(2ab2)2=4a2b4Ca6÷a3=a2D(a3)2=a295下列計算正確的是()A3a+4b=7abB(ab3)2=ab6C(a+2)2=a2+4Dx12÷x6=x66地球的體積約為101

2、2立方千米,太陽的體積約為1.4×1018立方千米,地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是()A7.1×106B7.1×107C1.4×106D1.4×1077若x2+4x4=0,則3(x2)26(x+1)(x1)的值為()A6B6C18D308計算:(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)的結果為()A0B2C2D2a49如圖,從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙),則矩形的面積為()A(2a2+5a)cm2B(3a+15)cm2C(6a+15)cm2D(8a

3、+15)cm2102+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的計算結果的個位數(shù)字是()A8B6C4D2二填空題(共10小題)11若am=2,an=8,則am+n=_12計算:(5a4)(8ab2)=_13若24m8m=216,則m=_14計算:()83×0.1252=_15已知10m=3,10n=2,則102mn的值為_16已知(x1)(x+3)=ax2+bx+c,則代數(shù)式9a3b+c的值為_17觀察下列各式的規(guī)律:(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4可得到(ab)(a2016+a201

4、5b+ab2015+b2016)=_18圖(1)是一個長為2a,寬為2b(ab)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是_19如果x+y=1,xy=3,那么x2y2=_20計算:=_三解答題(共10小題)21已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值22 已知2x+5y=3,求4x32y的值23 計算:12×()+8×22(1)224 先化簡,再求值:(a+b)(ab)b(ab),其中,a=2,b=125已知2x=3,2y=5求:(1)2x+y的值; (2)23x的值; (

5、3)22x+y1的值26(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值 (2)若3a=6,9b=2,求32a4b+1的值27計算:(1)(3)0+()2+(14)23; (2)(4xy3)(xy)+(3xy2)228(2016春滁州期末)如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形(1)設圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;(3)試利用這個公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+129 已知(x2+mx+n)(x+1)的結果中不

6、含x2項和x項,求m,n的值30從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2)(1)上述操作能驗證的等式是_;(請選擇正確的一個)A、a22ab+b2=(ab)2B、a2b2=(a+b)(ab)C、a2+ab=a(a+b)(2)應用你從(1)選出的等式,完成下列各題:已知x24y2=12,x+2y=4,求x2y的值計算:(1)(1)(1)(1)(1)北師大版七年級下冊數(shù)學第一章單元測試題參考答案與試題解析一選擇題(共10小題)1(2016呼倫貝爾)化簡(x)3(x)2,結果正確的是()Ax6Bx6Cx5Dx5【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指

7、數(shù)相加計算后選取答案【解答】解:(x)3(x)2=(x)3+2=x5故選D【點評】主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵2(2016哈爾濱)下列運算正確的是()Aa2a3=a6B(a2)3=a5C(2a2b)3=8a6b3D(2a+1)2=4a2+2a+1【分析】分別利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案【解答】解:A、a2a3=a5,故此選項錯誤;B、(a2)3=a6,故此選項錯誤;C、(2a2b)3=8a6b3,正確;D、(2a+1)2=4a2+4a+1,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要考查了冪

8、的乘方運算以及合并同類項以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運算、積的乘方運算等知識,正確掌握相關運算法則是解題關鍵3(2016婁底)下列運算正確的是()Aa2a3=a6B5a2a=3a2C(a3)4=a12D(x+y)2=x2+y2【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及合并同類項法則、冪的乘方運算法則、完全平方公式分別計算得出答案【解答】解:A、a2a3=a5,故此選項錯誤;B、5a2a=3a,故此選項錯誤;C、(a3)4=a12,正確;D、(x+y)2=x2+y2+2xy,故此選項錯誤;故選:C【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及合并同類項、冪的乘方運算、完全平方公式等知識,正確把

9、握相關定義是解題關鍵4(2016荊門)下列運算正確的是()Aa+2a=2a2B(2ab2)2=4a2b4Ca6÷a3=a2D(a3)2=a29【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,積的乘方等于乘方的積,同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,差的平方等余平方和減積的二倍,可得答案【解答】解:A、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,故A錯誤;B、積的乘方等于乘方的積,故B正確;C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,故C錯誤;D、差的平方等余平方和減積的二倍,故D錯誤;故選:B【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法,熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵5(2016東營)下列計算正確的是()A3a+4b

10、=7abB(ab3)2=ab6C(a+2)2=a2+4Dx12÷x6=x6【分析】A:根據(jù)合并同類項的方法判斷即可B:根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可C:根據(jù)完全平方公式判斷即可D:根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可【解答】解:3a+4b7ab,選項A不正確;(ab3)2=a2b6,選項B不正確;(a+2)2=a2+4a+4,選項C不正確;x12÷x6=x6,選項D正確故選:D【點評】(1)此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:底數(shù)a0,因為0不能做除數(shù);單獨的一個字母,其指數(shù)是1,而不是0;應用同底數(shù)冪除法的法則

11、時,底數(shù)a可是單項式,也可以是多項式,但必須明確底數(shù)是什么,指數(shù)是什么(2)此題還考查了冪的乘方和積的乘方,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:(am)n=amn(m,n是正整數(shù));(ab)n=anbn(n是正整數(shù))(3)此題還考查了完全平方公式的應用,以及合并同類項的方法,要熟練掌握6(2016聊城)地球的體積約為1012立方千米,太陽的體積約為1.4×1018立方千米,地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是()A7.1×106B7.1×107C1.4×106D1.4×107【分析】直接利用整式的除法運算法則結合科學記數(shù)法求出答案【解答】解:地球的體

12、積約為1012立方千米,太陽的體積約為1.4×1018立方千米,地球的體積約是太陽體積的倍數(shù)是:1012÷(1.4×1018)7.1×107故選:B【點評】此題主要考查了整式的除法運算,正確掌握運算法則是解題關鍵7(2016臨夏州)若x2+4x4=0,則3(x2)26(x+1)(x1)的值為()A6B6C18D30【分析】原式利用完全平方公式,平方差公式化簡,去括號整理后,將已知等式代入計算即可求出值【解答】解:x2+4x4=0,即x2+4x=4,原式=3(x24x+4)6(x21)=3x212x+126x2+6=3x212x+18=3(x2+4x)+1

13、8=12+18=6故選B【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵8(2016春揭西縣期末)計算:(x1)(x+1)(x2+1)(x4+1)的結果為()A0B2C2D2a4【分析】原式利用平方差公式計算,去括號合并即可得到結果【解答】解:原式=(x21)(x2+1)(x4+1)=x41x41=2,故選C【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵9(2016春山亭區(qū)期末)如圖,從邊長為(a+4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a+1)cm的正方形(a0),剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙),則矩形的面積為()A(2a2+5a)cm2

14、B(3a+15)cm2C(6a+15)cm2D(8a+15)cm2【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可,注意完全平方公式的計算【解答】解:矩形的面積為:(a+4)2(a+1)2=(a2+8a+16)(a2+2a+1)=a2+8a+16a22a1=6a+15故選C【點評】此題考查了圖形的剪拼,關鍵是根據(jù)題意列出式子,運用完全平方公式進行計算,要熟記公式10(2016春相城區(qū)期中)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1的計算結果的個位數(shù)字是()A8B6C4D2【分析】原式變形后,利用平方差公式計算得到結果,歸納總結即可確定出結果的個位數(shù)字【解答】解:原式=(2

15、1)(2+1)(22+1)(24+1)(216+1)+1=(221)(22+1)(24+1)(216+1)+1=(241)(24+1)(216+1)+1=2321+1=232,21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,其結果個位數(shù)以2,4,8,6循環(huán),32÷4=8,原式計算結果的個位數(shù)字為6,故選:B【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵二填空題(共10小題)11(2016大慶)若am=2,an=8,則am+n=16【分析】原式利用同底數(shù)冪的乘法法則變形,將已知等式代入計算即可求出值【解答】解:am=2,an=8,am+n=aman=16,故答案為

16、:16【點評】此題考查了同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握乘法法則是解本題的關鍵12(2016臨夏州)計算:(5a4)(8ab2)=40a5b2【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則求出答案【解答】解:(5a4)(8ab2)=40a5b2故答案為:40a5b2【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式,正確掌握運算法則是解題關鍵13(2016白云區(qū)校級二模)若24m8m=216,則m=3【分析】直接利用冪的乘方運算法則得出222m23m=216,再利用同底數(shù)冪的乘法運算法則即可得出關于m的等式,求出m的值即可【解答】解:24m8m=216,222m23m=216,1+5m=16,解得:m=3故答案為:3【

17、點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算以及冪的乘方運算,正確應用運算法則是解題關鍵14(2016黃岡模擬)計算:()83×0.1252=7【分析】直接利用積的乘方運算法則結合有理數(shù)的乘法運算法則化簡求出答案【解答】解:()83×0.1252=(8×0.125)2×8=8=7故答案為:7【點評】此題主要考查了積的乘方運算和有理數(shù)的乘法運算,正確應用積的乘方運算法則是解題關鍵15(2016阜寧縣二模)已知10m=3,10n=2,則102mn的值為【分析】根據(jù)冪的乘方,可得同底數(shù)冪的除法,根據(jù)同底數(shù)冪的除法,可得答案【解答】解:102m=32=9,102mn=

18、102m÷10n=,故答案為:【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法,利用冪的乘方得出同底數(shù)冪的除法是解題關鍵16(2016河北模擬)已知(x1)(x+3)=ax2+bx+c,則代數(shù)式9a3b+c的值為0【分析】已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算,利用多項式相等的條件求出a,b,c的值,即可求出原式的值【解答】解:已知等式整理得:x2+2x3=ax2+bx+c,a=1,b=2,c=3,則原式=963=0故答案為:0【點評】此題考查了多項式乘以多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵17(2016百色)觀察下列各式的規(guī)律:(ab)(a+b)=a2b2(ab)(a2+ab+b2)=a3b3

19、(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4可得到(ab)(a2016+a2015b+ab2015+b2016)=a2017b2017【分析】根據(jù)已知等式,歸納總結得到一般性規(guī)律,寫出所求式子結果即可【解答】解:(ab)(a+b)=a2b2;(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;(ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4;可得到(ab)(a2016+a2015b+ab2015+b2016)=a2017b2017,故答案為:a2017b2017【點評】此題考查了平方差公式,以及多項式乘以多項式,弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵18(2016樂亭縣二模)圖(1)是一個長為2a,寬為2b(a

20、b)的長方形,用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形,然后按圖(2)那樣拼成一個正方形,則中間空的部分的面積是(ab)2【分析】先求出正方形的邊長,繼而得出面積,然后根據(jù)空白部分的面積=正方形的面積矩形的面積即可得出答案【解答】解:圖(1)是一個長為2a,寬為2b(ab)的長方形,正方形的邊長為:a+b,由題意可得,正方形的邊長為(a+b),正方形的面積為(a+b)2,原矩形的面積為4ab,中間空的部分的面積=(a+b)24ab=(ab)2故答案為(ab)2【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景,求出正方形的邊長是解答本題的關鍵19(2016春沛縣期末)如果x

21、+y=1,xy=3,那么x2y2=3【分析】利用平方差公式,對x2y2分解因式,然后,再把x+y=1,xy=3代入,即可解答【解答】解:根據(jù)平方差公式得,x2y2=(x+y)(xy),把x+y=1,xy=3代入得,原式=(1)×(3),=3;故答案為3【點評】本題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解題的關鍵公式:(a+b)(ab)=a2b220(2016春高密市期末)計算:=2015【分析】原式變形后,利用平方差公式計算即可得到結果【解答】解:原式=2015,故答案為:2015【點評】此題考查了平方差公式,熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵三解答題(共10小題)21(2016春長春

22、校級期末)已知ax=5,ax+y=30,求ax+ay的值【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,求出ay的值是多少;然后把ax、ay的值相加,求出ax+ay的值是多少即可【解答】解:ax=5,ax+y=30,ay=ax+yx=30÷5=6,ax+ay=5+6=11,即ax+ay的值是11【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,要熟練掌握,解答此題的關鍵是要明確:底數(shù)必須相同;按照運算性質(zhì),只有相乘時才是底數(shù)不變,指數(shù)相加22(2016春江都區(qū)校級期中)已知2x+5y=3,求4x32y的值【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘和冪的乘

23、方的逆運算計算【解答】解:2x+5y=3,4x32y=22x25y=22x+5y=23=8【點評】本題考查了同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘的性質(zhì),整體代入求解也比較關鍵23(2016阜陽校級二模)計算:12×()+8×22(1)2【分析】先算乘方,再算乘法,最后算加減即可【解答】解:原式=12×()+8×1=4+21=3【點評】本題考查的是負整數(shù)指數(shù)冪,熟知有理數(shù)混合運算的法則是解答此題的關鍵24(2016湘西州)先化簡,再求值:(a+b)(ab)b(ab),其中,a=2,b=1【分析】原式利用平方差公式,單項式乘以多項式法則

24、計算,去括號合并得到最簡結果,把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解:原式=a2b2ab+b2=a2ab,當a=2,b=1時,原式=4+2=6【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵25(2015春吉州區(qū)期末)已知2x=3,2y=5求:(1)2x+y的值;(2)23x的值;(3)22x+y1的值【分析】將所求式子利用冪運算的性質(zhì)轉(zhuǎn)化,再整體代入即可得到結果【解答】解:(1)2x+y=2x2y=3×5=15;(2)23x=(2x)3=33=27;(3)22x+y1=(2x)22y÷2=32×5÷2=【點評】本題考查了同底數(shù)

25、冪的乘法,冪的乘方,積的乘方,利用冪運算的性質(zhì)將所求式子變形是解題的關鍵26(2015春張家港市期末)(1)若xn=2,yn=3,求(x2y)2n的值(2)若3a=6,9b=2,求32a4b+1的值【分析】(1)根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則的逆運算,即可解答;(2)根據(jù)同底數(shù)冪乘法、除法公式的逆運用,即可解答【解答】解:(1)(x2y)2n=x4ny2n=(xn)4(yn)2=24×32=16×9=144;(2)32a4b+1=(3a)2÷(32b)2×3=36÷4×3=27【點評】本題考查的是冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法,掌握

26、它們的運算法則及其逆運算是解題的關鍵27(2016春宿州校級期末)計算:(1)(3)0+()2+(14)23;(2)(4xy3)(xy)+(3xy2)2【分析】(1)原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算,第二項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算,第三項利用乘方的意義計算,即可得到結果(2)原式第一項利用單項式乘單項式法則計算,第二項利用冪的乘方與積的乘方運算法則計算,合并即可得到結果【解答】解:(1)(3)0+()2+(14)23=1+418=12;(2)(4xy3)(xy)+(3xy2)2=2x2y4+9x2y4=7x2y4【點評】此題考查了實數(shù)的運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵28(2016春滁州期末)如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形(1)設圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;(3)試利用這個公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1【分析】(1)根據(jù)兩個圖形的面積相等,即可寫出公式;(2)根據(jù)面積相等可得(a+b)(ab)=a2b2;(3)從左到右依次利用平方差公式即可求解【解答】解:(1),S2=(a+b)(ab);(2)(a+b

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