14.3.1提公因式法.ppt

1、 14. 3 因式分解因式分解x(x+1)= ； (x+1)(x1)= .問題問題1：問題問題2：60能被哪些正整數(shù)整除？你是怎樣思考的。能被哪些正整數(shù)整除？你是怎樣思考的。602235類似地，類似地，在式的變形中，有時需要將一個多項式在式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式。寫成幾個整式的乘積的形式。問題問題3：你能把下列多項式寫成整式的乘積的形式嗎？你能把下列多項式寫成整式的乘積的形式嗎？(1) x2+x= ;(2) x2-1= .(x+1)(x-1)x(x+1)把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的變形把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這樣的變形叫做叫做因式分解因

2、式分解，也叫做，也叫做分解因式分解因式。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。因式分解與整式乘法是相反方向的變形。x2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法x2 + xx21辨別下列運算是不是因式分解辨別下列運算是不是因式分解,并說明理由并說明理由.).2)(2(4.4.2)3(23.3).2(336.2.84)2(4.1222232aaaxxxxxaxaxaxbaabaa( )( )( )( )不是不是不是不是是是是是溫馨提示溫馨提示 判斷是否是因式分解判斷是否是因式分解 要看等式的左邊是否是一要看等式的左邊是否是一個個多項式多項式，右邊是否是幾，右邊是否是幾個個整式整式的

3、的積積的形式。的形式。如何對多項式因式分解如：如何對多項式因式分解如：mambmc把公因式提出來，多項式把公因式提出來，多項式ma+mb+mc 就可以就可以分解成兩個因式分解成兩個因式m和和(a+b+c)的的乘積乘積。像這種因。像這種因式分解的方法，叫做式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。()mambmcm abc探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn)解解:公因式公因式多項式中多項式中各項各項都含有的都含有的相同因式相同因式, ,稱之為稱之為公因式公因式提公因式法提公因式法b8a3b212ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母字母公因式：公因式：4a2一一看系數(shù)看系數(shù)二二

4、看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)觀察方向：觀察方向：找公因式有找公因式有什么方法呢什么方法呢?最最低低指數(shù)指數(shù)14 a b2(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2 - a 3(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)(5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2 找一找: 下列各多項式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）一一看系數(shù)看系數(shù)二二看字母看字母三三看指數(shù)看指數(shù)最大公約數(shù)最大公約數(shù)相同相同字母字母 最最低低指數(shù)指數(shù)（1）找出公因式）找出公因式（2）提取公因式得到另）提取公因式得到另一個因式一個因式（3）寫成積的形式）寫成積的

5、形式=4ab2(2a2-3bc)解解:原式原式=4ab2(8a3b2 4ab2-12ab3c 4ab2)例例1練習：練習：原式原式=x(3x2 x-6xy x+x x)=x(3x-6y+1)不能漏掉不能漏掉例例2. 把把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.當多項式當多項式第一項系數(shù)是第一項系數(shù)是負數(shù)負數(shù)，通常先提出，通常先提出“- -”號，使括號內(nèi)第一項系號，使括號內(nèi)第一項系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號括號內(nèi)各項都要變號內(nèi)各項都要變號。解：原式解：原式=(324x212xx28)x4=x4(24x34x+12x24x-28x4x)(6x2+3x-7)練習：練習： 用提公

6、因式法分解因式：用提公因式法分解因式： (1) -2x3+6x2-2x友情提示：友情提示： （1 1）如果多項式的）如果多項式的某一項正好是某一項正好是公因式公因式，要注意該項在提取了公因，要注意該項在提取了公因式后，應該用式后，應該用“1 1”頂替它原來的位頂替它原來的位置，切不可把置，切不可把“1 1”漏掉。漏掉。（2 2）如果多項式的）如果多項式的第一項第一項有有“”號，一般都將號，一般都將“”號隨公因式一號隨公因式一起提出。起提出。 把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡。診斷正確解：原式=6xy(

7、2x+3y)當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1。錯誤注意：某項提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首項有負常提負。正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z)1、把下列多項式因式分解：、把下列多項式因式分解： (1) 4ab-2a2b; (2) -3ab+6abx-9aby (3) - 24m2x+16n2x; (4) anb2-2anb.2ab(2-a)-3ab(1-2x+3y)-8x(3m2-2n2)anb(b-2)2、用簡便方法計算：、用簡便方法計算： 想一想想一想 (1)已知已知x+y=2，xy=-3，則則x2y+xy2=_.(2)(-2)2005+(-2)2006=_.-6220052 2003 9927 11（ ）1717171 13.719.82.5313131（）3.試說明試說明:817279913能被能被45整除整除.解：解：原式原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32545817279913能被能被45整除整除.2、確定公因式的方法：小結(jié)3、