北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊教案第四單元24頁

1、 第四單元 正比例與反比例單元目標(biāo)：1. 結(jié)合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變量，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián) 系；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系，知道列表或 畫圖都是表示變量之間關(guān)系常用的方法。2. 結(jié)合豐富的實(shí)例，經(jīng)歷正比例、反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不 變”，認(rèn)識正比例和反比例；能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián) 的量是不是成正比例和反比例；能舉出生活中成正比例和反比例量的實(shí)例。3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方 格紙上畫出相應(yīng)的圖象。單元重點(diǎn)：1. 在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個(gè)量隨著另

2、一個(gè)量變化 而變化的情況。2. 能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例和反比 例。3. 初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方 格紙上畫出相應(yīng)的圖象，能根據(jù)圖進(jìn)行簡單的分析。單元難點(diǎn)：1. 在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化 而變化的情況。2. 能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例和反比 例。3. 初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方 格紙上畫出相應(yīng)的圖象，能根據(jù)圖進(jìn)行簡單的分析。學(xué)情分析：本單元是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，主要學(xué)

3、習(xí)正比例和反比例的相關(guān)知識。我們生活在一個(gè)變化的世界中，從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于人們更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測未來。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。我們知道，函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，函數(shù)思想就是運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想去分析問題的數(shù)量關(guān)系，雖然在小學(xué)數(shù)學(xué)中沒有正式引入函數(shù)概念與函數(shù)關(guān)系式，也不需要學(xué)生掌握“函數(shù)”和“函數(shù)思想”的名稱，但進(jìn)行函數(shù)思想的滲透的教學(xué)是必要的。本單元的正比例、反比例就是兩個(gè)重要的函數(shù)關(guān)系。其實(shí)，在本單元學(xué)習(xí)之前，學(xué)生學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表

4、示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)正比例和反比例后，學(xué)生可以運(yùn)用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)、集合和對應(yīng)的思想分析問題的數(shù)量關(guān)系，也可以使學(xué)生懂得一切事物都是不斷變化且相互聯(lián)系的，從而了解事物的變化趨勢及其運(yùn)動的規(guī)律，也可以為學(xué)生以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理等知識奠定良好的基礎(chǔ)。第一課時(shí) 變化的量教學(xué)內(nèi)容：變化的量 北師大數(shù)學(xué)六年級下P39-40教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合具體的數(shù)學(xué)情境認(rèn)識“變化的量”，并通過描述活動，了解其中一個(gè)變量 是怎樣隨著另一個(gè)變量而變化的，知道列表與畫圖都是表示變量關(guān)系常用的方 法，積累表征變量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2. 通過舉例與交流活動，體會生活中存在著大量互相依存的變量，

5、了解日常生活 中一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量而變化是普遍存在的現(xiàn)象。教學(xué)重點(diǎn)：了解并描述其中一個(gè)變量是怎樣隨著另一個(gè)變量而變化的。教學(xué)難點(diǎn)：了解并描述其中一個(gè)變量是怎樣隨著另一個(gè)變量而變化的。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 1.用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在身高的變化。 2.用手勢表示出自己從出生到現(xiàn)在體重的變化。 3.師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題） 二、觀察表格，感知變量。 1.出示妙想的體重變化情況表。 （1）從表中你知道了什么信息？ （2）上表中哪些量在發(fā)生變化？觀察表中所反映的內(nèi)容，表中所涉及的量是哪 兩個(gè)量？它們是固定不變的量還是變化著的量？

6、（3）請用折線統(tǒng)計(jì)圖畫出妙想的體重變化情況。 （4）說一說妙想6周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的? 4.體重會一直隨年齡的增長而變化嗎？ 小結(jié)：體重和年齡是一組相互有著關(guān)系的量。但體重的增長是隨著人的生長規(guī) 律而確定的，現(xiàn)在我們還不能把這種關(guān)系清楚地表達(dá)出來，由此我們知 道它們之間的關(guān)系比較復(fù)雜。5.教育學(xué)生要合理飲食，適當(dāng)控制自己的體重。三、通過讀圖，感受變量。 1.師：駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時(shí)間的變化而發(fā)生較大的變化。2.出示駱駝體溫隨時(shí)間的變化統(tǒng)計(jì)圖。 3.讀懂統(tǒng)計(jì)圖。 （1）從圖中你知道了什么信息？ （2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？ 4.感受量的周期變化。

7、 （1）一天中，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的 體溫在下降？ （2）第二天8時(shí)駱駝的體溫與前一天8時(shí)的體溫有什么關(guān)系？ （3）第二天，在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的體溫在上升？在什么時(shí)間范圍內(nèi)駱駝的 體溫在下降？第三天呢？ （4） 每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？ 5.小結(jié)：駱駝的體溫隨著時(shí)間的變化而變化，并且它們變化的周期是一天。四、建立模型，感悟變量。 1.出示蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間關(guān)系的情境。 2.你能用式子表示這個(gè)近似關(guān)系嗎？即氣溫h=t÷7+3。 3.理解式子中量的變化。 師：如果蟋蟀叫了7次，這時(shí)的氣溫大約是多少？ 如果蟋蟀叫了14次，這時(shí)的氣溫大約是多少

8、？ 如果蟋蟀叫了28次呢？ 你能發(fā)現(xiàn)蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間是怎樣變化的？ 4.你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪兩個(gè)量之間具有變化的關(guān)系？它們之間是怎樣變化的？5.你還發(fā)現(xiàn)我們學(xué)過的數(shù)學(xué)知識中有哪些量之間具有變化的關(guān)系？ 小結(jié):在我們的生活中,存在著大量的相互有著關(guān)系的變量:其中一個(gè)量變化, 另一個(gè)量也會隨著發(fā)生變化。五、全課總結(jié)，談?wù)勈斋@。六、作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)： 變化的量 兩個(gè)變量： （1）年齡、體重 （2）時(shí)間、駱駝的體溫 （3）蟋蟀每分叫的次數(shù)和氣溫 其中一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化。第二課時(shí) 正比例（一）教學(xué)內(nèi)容：正比例 北師大數(shù)學(xué)六年級下P41-43教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合“正方形的周長與邊長，正方

9、形的面積與邊長，路程、時(shí)間與速度”等情 境，經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例。2. 經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會 函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解正比例意義，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例。教學(xué)難點(diǎn)：理解正比例意義，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，體會相關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量的變化情況。1.師：上節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了變化的量，知道了生活中有許多相關(guān)聯(lián)的量，誰來 說說什么是兩種相關(guān)聯(lián)的量？（教師板書，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另 一種量也隨著變化）你能舉個(gè)例子說說什么樣的兩個(gè)量是相關(guān)聯(lián)的量嗎？2

10、.兩種相關(guān)聯(lián)的量還有什么特殊的關(guān)系呢？今天我們就一起來研究一下。二、探究新知。1.正方形的周長與邊長的變化關(guān)系（教師引導(dǎo)） 出示教材表（1），根據(jù)右邊的圖象把表格填完整，并根據(jù)問題觀察表中填好 的數(shù)據(jù)，思考應(yīng)該怎樣解答？（1）填表，觀察正方形周長與邊長的變化關(guān)系，并用語言表達(dá)。 （正方形的周長總是邊長的4倍 ）（2）你能用一個(gè)式子表示出來嗎？（板書：周長÷邊長=4（一定）也就是說周長與邊長的比值是一個(gè)定值， 是不變的。2.正方形的面積與邊長的變化關(guān)系（教程同上，學(xué)生先自主學(xué)習(xí)再交流）（1）填表，說說正方形面積與邊長的變化規(guī)律。（2）正方形的面積與邊長的比值是一個(gè)定值嗎？3.比較這兩組

11、變量的有什么區(qū)別。三、正比例的意義。1.出示路程與時(shí)間表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨(dú)立完成）（2）說一說你是根據(jù)什么來填的？（小組交流）（3）觀察路程與時(shí)間這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（小組討論、交流）（4）教師引導(dǎo)學(xué)生從比值不變的角度認(rèn)識路程與時(shí)間的變化關(guān)系。路程÷時(shí)間 =90（一定），即路程與時(shí)間的比值（也就是速度）相同。2.揭示正比例意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化 時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的商一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成正比例的 量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的 關(guān)鍵是什么?(商是不是一定？)3.教師引導(dǎo)學(xué)

12、生分析判斷“正方形的周長與邊長、面積與邊長是否成正比例。4、 鞏固練習(xí)1. 書P42第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流。2. 判斷下面兩種量是否成正比例，并說明理由。（1） 隨著年齡增長，小丁的身高也在增長。（2） 打字的總數(shù)一定，已打的字和剩下的字。（3） 蘋果的單價(jià)一定，總價(jià)和購買蘋果的數(shù)量。五、全課總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？六、作業(yè)：教學(xué)反思： 第三課時(shí) 正比例（二）教學(xué)內(nèi)容：正比例 北師大數(shù)學(xué)六年級下P41-43教學(xué)目標(biāo)：1. 進(jìn)一步經(jīng)歷正比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識正比例。2. 能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，能舉出生活中成 正比例

13、的實(shí)例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。3. 經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會 函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，能舉 出生活中成正比例的實(shí)例。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，能舉 出生活中成正比例的實(shí)例。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：1、 談話導(dǎo)入同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)正比例的知識，你能來說說生活中成正比例關(guān)系的例子嗎？2、 探究新知1.出示總價(jià)和數(shù)量表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨(dú)立完成）（2）說一說你是根據(jù)什么來填的？（小組交流）（3）觀察總價(jià)與數(shù)量這兩種量，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律

14、？（小組討論、交流）（4）教師引導(dǎo)學(xué)生從比值不變的角度認(rèn)識總價(jià)與數(shù)量的變化關(guān)系?？們r(jià)÷數(shù)量 =5（一定），即總價(jià)與數(shù)量的比值（也就是單價(jià)）相同。（5） 結(jié)論：單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成正比例關(guān)系。2. 圓的面積與半徑成正比例嗎？（1） 學(xué)生獨(dú)立思考，同桌討論。（2） 全班交流討論。（3） 教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉例列出幾組相對應(yīng)的數(shù)值思考發(fā)現(xiàn)。（4） 結(jié)論：盡管圓的面積隨著半徑的變化而變化，但圓的面積與半徑的比值在 發(fā)生變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。3.樂樂和爸爸年齡變化情況表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨(dú)立完成）（2）說一說你是根據(jù)什么來填的？（小組交流）（3）觀察樂樂的年齡和爸爸

15、的年齡這兩種量，思考他們的年齡成正比例嗎？（小 組討論、交流）（4） 全班交流。（5） 結(jié)論：雖然樂樂的年齡增加，爸爸的年齡也增加，但是樂樂的年齡與爸爸 的年齡的比值隨著時(shí)間的變化發(fā)生變化，兩者的比不是一個(gè)確定的值。所 以父子的年齡不成正比例。4. 分別舉一個(gè)成正比例和不成正比例的例子。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試舉例，關(guān)注實(shí)例 的合理性，并引導(dǎo)學(xué)生說說自己怎么想的。5.思考：你能說說如果判斷兩個(gè)量是不是正比例關(guān)系，需要符合哪些條件？（學(xué) 生討論、交流）3、 鞏固練習(xí)1. 書P43第2題。學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，說說想法。全班交流。2.書P43第3題。獨(dú)立思考，說說自己的想法。3.書P43第4題。獨(dú)立填表

16、，然后判斷。4.書P43你知道嗎？引導(dǎo)學(xué)生體會“泰勒斯測量金字塔高度的方法”的道理。四、全課總結(jié)：你有什么收獲？五、作業(yè)：教學(xué)反思： 第四課時(shí) 畫一畫教學(xué)內(nèi)容：畫正比例圖象 北師大數(shù)學(xué)六年級下P44-45教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合具體情境，通過“畫一畫”的活動，初步認(rèn)識正比例圖象，體會“正比例 圖象是一條直線”的特點(diǎn)，深化對正比例的認(rèn)識。2. 會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的 意義。教學(xué)重點(diǎn)：1. 認(rèn)識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點(diǎn)，深化對正比例的 認(rèn)識。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的 意義。教學(xué)難點(diǎn)：1.

17、認(rèn)識正比例圖象，體會“正比例圖象是一條直線”的特點(diǎn)，深化對正比例的 認(rèn)識。2.會在方格紙上描出成正比例的量所對應(yīng)的點(diǎn)，理解正比例圖象上的點(diǎn)所表示的 意義。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 判斷下面的量是否成正比例關(guān)系？1.每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。2.長方形的長一定，寬和面積。 3.長方體的底面積一定，體積和高。4.圓的半徑與周長。 二、探索新知。1.探索一個(gè)數(shù)與它的5倍之間的關(guān)系。 （1）求出一個(gè)數(shù)的5倍，填寫表格。（2）判斷一個(gè)數(shù)的5倍和這個(gè)數(shù)有怎樣的關(guān)系？ 小結(jié)：一個(gè)數(shù)和它的5倍之間 具有正比例關(guān)系。 （3） 根據(jù)

18、上表，說出下圖中各點(diǎn)的含義。（4） 連接各點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （所描的點(diǎn)都在同一條直線上。）2. 探索看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)的關(guān)系。（1） 填寫表格。（2） 判斷看電影的人數(shù)與所付票費(fèi)是否成正比例。說說理由。（3） 出示標(biāo)有縱橫軸的方格紙，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系上面表中的數(shù)據(jù)，了解橫軸和縱 軸表示的意義。討論怎樣根據(jù)表中的數(shù)據(jù)來描點(diǎn)。（4） 說說各點(diǎn)的含義。（5） 連接圖上各點(diǎn)，說說自己的發(fā)現(xiàn)。（6） 根據(jù)給出的正比例圖象，引導(dǎo)學(xué)生討論點(diǎn)的意義。判斷點(diǎn)（100,200）是否 在這條線上。3、 鞏固練習(xí)。1. 書P45第1題。獨(dú)立解決，全班交流。2. 書P45第2題。學(xué)生根據(jù)表中的數(shù)據(jù)判斷。3.

19、 書P45第3題。學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流后全班交流。4、 全課總結(jié)：說說你的收獲。5、 作業(yè)：6、 板書設(shè)計(jì)： 畫一畫 正比例的圖象成一條直線。教學(xué)反思： 第五課時(shí) 反比例（一）教學(xué)內(nèi)容：反比例 北師大數(shù)學(xué)六年級下P46-48教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合“長方形相鄰兩邊的邊長，路程、時(shí)間與速度”等情境，經(jīng)歷反比例意義 的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識反比例。2.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會 函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例意義，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識反比例。教學(xué)難點(diǎn)：理解反比例意義，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識反比例。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一

20、、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.請說一說成正比例的兩個(gè)量是怎樣變化的？2.請說一說下面各題中兩個(gè)量是否成正比例。（1）速度一定，路程與時(shí)間。（2）征訂同一種刊物，征訂數(shù)量和總價(jià)。（3）一個(gè)人的年齡和體重。3.引入新課。 如果路程一定，行駛的速度和時(shí)間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學(xué)習(xí)的反比例關(guān)系。(板書課題：反比例)二、探究新知1.長方形“面積一定”“周長一定”是相鄰兩邊的邊長之間的關(guān)系。（1）學(xué)生獨(dú)立填表，集體訂正。（2）根據(jù)表格，說說你的發(fā)現(xiàn)。（3）思考：表1與表2有哪些相同的特點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的一條邊 長隨著鄰邊長的增加而減少。（4） 組織學(xué)生討論：表

21、1和表2中，長方形相鄰兩邊邊長之間的變化規(guī)律相同 嗎？2.路程一定，時(shí)間和速度之間的關(guān)系。（1）觀察表中的數(shù)據(jù)，說說有什么發(fā)現(xiàn)。同桌之間交流，再指名口答。（2）引導(dǎo)學(xué)生從積不變的角度認(rèn)識速度與時(shí)間的變化關(guān)系。交通工具的速度和 時(shí)間的積都是120。提問：這里的120是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān) 系式?想一想，這個(gè)式子表示的是什么意思?(路程一定時(shí)，交通工具的速度 和時(shí)間的乘積一定) 板書 速度 × 時(shí)間 = 路程（一定）3. 揭示反比例的意義。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化 時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的 量，它們之間的關(guān)系

22、叫做反比例關(guān)系。追問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的 關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定？)4. 判斷表1和表2中長方形相鄰兩邊的長是否成反比例。引導(dǎo)學(xué)生體會“積一定” 時(shí)兩個(gè)變量成反比例。“和一定”時(shí)不成反比例。3、 鞏固練習(xí)1.書P47第1題。學(xué)生獨(dú)立完成，判斷兩個(gè)量是否成反比例。說說理由。2.判斷下面兩個(gè)量是否成反比例。（1）樂樂拿一些錢買筆記本，單價(jià)和購買的本數(shù)。（2）生產(chǎn)摩托車的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。（3）出勤率一定，應(yīng)出勤的人數(shù)和實(shí)際出勤的人數(shù)。四、全課總結(jié)：這節(jié)課學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?判斷兩種量 是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?5、 作業(yè)：6、 板書設(shè)計(jì)

23、： 反比例1×24=2×12=3×8=4×6 長方形的長和寬的積相等，也就是面積一定10×12=60×2=80×1.5 速度和時(shí)間的積相等，也就是路程一定。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時(shí)兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。教學(xué)反思： 第六課時(shí) 反比例（二）教學(xué)內(nèi)容：反比例 北師大數(shù)學(xué)六年級下P46-48教學(xué)目標(biāo)：1.進(jìn)一步經(jīng)歷反比例意義的建構(gòu)過程，能從變化中看到“不變”，認(rèn)識反比例。2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，

24、能舉出生活中成 反比例的實(shí)例，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。3.經(jīng)歷比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，提高分析比較、歸納概括能力，初步體會 函數(shù)思想。教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，能舉 出生活中成反比例的實(shí)例。教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，能舉 出生活中成反比例的實(shí)例。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入同學(xué)們，昨天我們學(xué)習(xí)了有關(guān)反比例的知識，你能來說說生活中成反比例關(guān)系的例子嗎？二、探究新知1. 總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量的關(guān)系。（1）學(xué)生獨(dú)立思考，同桌討論。（2）全班交流討論。（3）教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉例列出幾組相對應(yīng)的數(shù)值思考發(fā)

25、現(xiàn)。（4）結(jié)論：蘋果的數(shù)量隨著單價(jià)的變化而變化，但單價(jià)與數(shù)量的積是一定的， 所以，買蘋果的總錢數(shù)一定，蘋果的單價(jià)與數(shù)量成反比例。2.奇思讀一本書，已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)變化情況表格：（1）你能把表格寫完整嗎？（獨(dú)立完成）（2）說一說你是根據(jù)什么來填的？（小組交流）（3）觀察已讀的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)這兩種量，思考成反比例嗎？（小 組討論、交流）（4）全班交流。（5）結(jié)論：雖然剩下的頁數(shù)隨著已讀的頁數(shù)的增加而加上，但是剩下的頁數(shù)與 已讀的頁數(shù)的積不是一個(gè)確定的值，只是和是一定的。所以，剩下 的頁數(shù)與已讀的頁數(shù)不成反比例。3.分別舉一個(gè)成反比例和不成反比例的例子。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試舉例，關(guān)注實(shí)例 的合理

26、性，并引導(dǎo)學(xué)生說說自己怎么想的。4.思考：你能說說如果判斷兩個(gè)量是不是反比例關(guān)系，需要符合哪些條件？（學(xué) 生討論、交流）5.說說反比例和正比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。三、鞏固練習(xí)1.書P48第2題。學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，說說想法。全班交流。2.書P48第3題。獨(dú)立思考，說說自己的想法。3.書P48第4題。獨(dú)立完成，然后判斷。4.書P48第5題。引導(dǎo)學(xué)生思考和解決“齒輪”轉(zhuǎn)動中的數(shù)學(xué)問題。四、全課總結(jié)：你有什么收獲？五、作業(yè)：教學(xué)反思： 第七課時(shí) 練習(xí)四教學(xué)內(nèi)容：正比例和反比例 北師大數(shù)學(xué)六年級下P49-50教學(xué)目標(biāo)：1.在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化 而變化的

27、情況。2.能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例和反比 例。3.初步了解正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方 格紙上畫出相應(yīng)的圖象，能根據(jù)圖進(jìn)行簡單的分析。教學(xué)重點(diǎn)：1.在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化 而變化的情況。2.能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例和反比 例。3. 能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象，能根據(jù)圖進(jìn) 行簡單的分析。教學(xué)難點(diǎn)：1.在具體情境中，能辨別變化的量，用自己的語言描述一個(gè)量隨著另一個(gè)量變化 而變化的情況。2.能根據(jù)正比例和反比例的意義，判斷

28、兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例和反比 例。3. 能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的圖象，能根據(jù)圖進(jìn) 行簡單的分析。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入經(jīng)過前一階段的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對正反比例的知識掌握了不少，這節(jié)課我們一起來總結(jié)、練習(xí)。二、梳理知識結(jié)構(gòu)1.同桌合作，整理本單元所學(xué)知識點(diǎn)。2.學(xué)生匯報(bào)，教師適當(dāng)板書。三、基本練習(xí)1.書P49第1題。學(xué)生填表，判斷應(yīng)付金額和彩帶長度是否成正比例，說明理由。 再描點(diǎn)連線，解決實(shí)際問題。2.書P49第2題。引導(dǎo)學(xué)生說說自己思考的方法，并引導(dǎo)學(xué)生通過舉例幫助思考。3.書P49第3題。學(xué)生判斷每塊地磚的面積和地磚的數(shù)量之間的關(guān)系，再根據(jù)數(shù) 據(jù)解

29、決實(shí)際問題。4.書P50第4題。學(xué)生根據(jù)正比例圖象的信息解決問題。5.書P50第5題。學(xué)生填表，然后分析解決問題。四、全課總結(jié)：談?wù)勈斋@與困惑。 數(shù)學(xué)好玩教學(xué)內(nèi)容：繪制校園平面圖（一） 北師大數(shù)學(xué)六年級下P51-52教學(xué)目標(biāo)：1. 以小組合作的形式，通過“繪制校園平面圖”的實(shí)際操作活動，進(jìn)一步理解并 綜合運(yùn)用圖形位置、測量、比例、數(shù)據(jù)收集等知識，積累“從頭到尾”思考問 題的經(jīng)驗(yàn)。2. 經(jīng)歷設(shè)計(jì)方案、動手實(shí)踐、交流反思的活動過程，發(fā)展統(tǒng)籌規(guī)劃和按方案實(shí)踐 操作等綜合實(shí)踐能力，體驗(yàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作、獲得成功的快樂。3. 在設(shè)計(jì)、測量、整理等實(shí)踐活動中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué) 習(xí)興趣，發(fā)展自我

30、反思能力。教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用圖形位置、測量、比例、數(shù)據(jù)收集等知識，積累“從頭到 尾”思考問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用圖形位置、測量、比例、數(shù)據(jù)收集等知識，積累“從頭到 尾”思考問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：1、 談話導(dǎo)入 我們在可愛的學(xué)校里已經(jīng)生活六年了，請大家說說對學(xué)校的印象。在畢業(yè)前夕，給母校留一張大家親手繪制的校園平面圖吧。生活中，我們經(jīng)?？梢钥吹礁鞣N平面圖（出示課件）引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識什么是平面圖。2、 設(shè)計(jì)方案1. 學(xué)生分組圍繞教材提示的問題進(jìn)行討論，每組形成一個(gè)活動方案。2. 全班進(jìn)行方案的交流，互相啟發(fā)，完善方案。3、 動手實(shí)驗(yàn) 組織學(xué)生按方案實(shí)際開展測量活動。（每個(gè)小組負(fù)

31、責(zé)一個(gè)場所，提示學(xué)生先把 建筑物或活動場地的形狀草圖畫下來，再記上相關(guān)數(shù)據(jù)。） 數(shù)學(xué)好玩教學(xué)內(nèi)容：繪制校園平面圖 北師大數(shù)學(xué)六年級下P52-53教學(xué)目標(biāo)：1.以小組合作的形式，通過“繪制校園平面圖”的實(shí)際操作活動，進(jìn)一步理解并 綜合運(yùn)用圖形位置、測量、比例、數(shù)據(jù)收集等知識，積累“從頭到尾”思考問 題的經(jīng)驗(yàn)。2.經(jīng)歷設(shè)計(jì)方案、動手實(shí)踐、交流反思的活動過程，發(fā)展統(tǒng)籌規(guī)劃和按方案實(shí)踐 操作等綜合實(shí)踐能力，體驗(yàn)團(tuán)結(jié)協(xié)作、獲得成功的快樂。3.在設(shè)計(jì)、測量、整理等實(shí)踐活動中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué) 習(xí)興趣，發(fā)展自我反思能力。教學(xué)重點(diǎn)：綜合運(yùn)用圖形位置、測量、比例、數(shù)據(jù)收集等知識，積累“從頭到

32、 尾”思考問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用圖形位置、測量、比例、數(shù)據(jù)收集等知識，積累“從頭到 尾”思考問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：1、 談話導(dǎo)入今天我們繼續(xù)繪制校園平面圖。二、動手實(shí)驗(yàn)1. 組織學(xué)生整理討論。（1） 交換有關(guān)數(shù)據(jù)。（2） 討論確定比例尺。（3） 分工計(jì)算相關(guān)場所的圖上距離。2.小組內(nèi)完成“草圖”，并把測量、計(jì)算獲得的數(shù)據(jù)標(biāo)在“草圖”上。3. 繪制校園平面圖。3、 交流反思1. 小組內(nèi)互相交流，評價(jià)。組內(nèi)評選出一幅好作品進(jìn)行全班展示。2. 教師引導(dǎo)學(xué)生如何觀察、評價(jià)校園平面圖。（1） 畫得是否齊全、準(zhǔn)確、合理。（2） 是否美觀、有自己的特色。3. 再次畫一畫平面圖。4. 組

33、織學(xué)生討論教材的問題，回顧、反思和總結(jié)。4、 自我評價(jià) 1. 學(xué)生獨(dú)立評價(jià)。2. 小組內(nèi)交流，同伴互評。5、 全課總結(jié)：說說你在這次活動中的收獲。教學(xué)反思： 數(shù)學(xué)好玩教學(xué)內(nèi)容：神奇的莫比烏斯帶 北師大數(shù)學(xué)六年級下P54-55教學(xué)目標(biāo)：1. 動手操作，驗(yàn)證交流，經(jīng)歷探索和認(rèn)識莫比烏斯帶的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2. 在動手操作、對比探索中認(rèn)識莫比烏斯帶，學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯 帶，初步體會莫比烏斯帶的特征。3. 在數(shù)學(xué)活動中經(jīng)歷猜想與探索的過程，感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化，感 受數(shù)學(xué)的無窮魅力，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識莫比烏斯帶，學(xué)會將長方形紙條制作成莫比

34、烏斯帶，初步體會 莫比烏斯帶的特征。教學(xué)難點(diǎn)：認(rèn)識莫比烏斯帶，學(xué)會將長方形紙條制作成莫比烏斯帶，初步體會 莫比烏斯帶的特征。教學(xué)準(zhǔn)備：長方形紙條，剪刀，雙面膠、水彩筆（油畫棒）教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入： 剛才一進(jìn)教室,同學(xué)們都對桌上花花綠綠的紙條感到好奇,它們就是這節(jié)課我們要研究的對象。你可別看它簡單,其中藏著不少數(shù)學(xué)奧秘呢!課前,老師有一個(gè)小小的要求:希望大家能夠大膽地猜想,帶著問題參與到課堂上來,做一個(gè)學(xué)習(xí)上的有心人,同學(xué)們，今天老師剛學(xué)會不久的魔術(shù)作為禮物送給大家，開心嗎？ 二、認(rèn)識莫比烏斯帶的特點(diǎn)1.請同學(xué)們?nèi)〕?號紙條，認(rèn)真觀察這張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個(gè) 面？（引導(dǎo)學(xué)生觀察）

35、 板書：四條邊兩個(gè)面2. 你能把它變成兩條邊兩個(gè)面嗎？板書：兩條邊兩個(gè)面 學(xué)生動手操作：圍成一個(gè)圈數(shù)學(xué)上把這種有里外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈3. 想辦法將長方形紙條變成一個(gè)面一條邊嗎？生動手試做。當(dāng)生遇到困難時(shí)老師 拿出事先做好的紙圈，讓學(xué)生用手感覺它是一條邊一個(gè)面。 板書：一條邊一個(gè)面4.讓我們一起來動動手研究一下吧?。ㄈ绻麑W(xué)生不能做出，教師可以適當(dāng)提醒。） 由做出來的同學(xué)介紹“莫比烏斯帶”的做法：將其中的一邊轉(zhuǎn)180度并粘貼起 來。（學(xué)生動手操作，可小組合作完成） 是不是只有一條邊呢？（用手沿著其中的一條邊走，能回到原點(diǎn)） 如何驗(yàn)證是不是只有一個(gè)面呢？（用一筆能將整個(gè)紙條畫完，回到起點(diǎn)）

36、為什么只有一條邊一個(gè)面呢？（生小組討論，回答） 當(dāng)多數(shù)學(xué)生想要親自感受的時(shí)候，師趁機(jī)指導(dǎo)學(xué)生做一個(gè)單側(cè)面的紙圈。 強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。5. 現(xiàn)在我們做成了一個(gè)圈，它只有一條邊一個(gè)面，非常地奇怪。（課件出示：神 奇的怪圈）6. 簡單介紹怪圈的來歷。（課件出示：神奇的莫比烏斯帶）三、變化莫比烏斯帶1. 剪莫比烏斯帶（1）現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們用剪刀沿中線剪開這個(gè)莫比烏斯紙圈， 同學(xué)們猜一猜會變成什么樣子？（啟發(fā)學(xué)生想象力）（2）請同學(xué)們自己動手驗(yàn)證一下（3）驗(yàn)證結(jié)果：變成了一個(gè)更大的圈。（驗(yàn)證它是否是莫比烏斯帶）2. 剪莫比烏斯帶（1）請同學(xué)們拿出3號紙條，再做成一

37、個(gè)莫比烏斯帶。（2）如果我們要沿著三等分線剪，剪的結(jié)果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。（3）學(xué)生動手操作，同桌合作幫助。（4）驗(yàn)證結(jié)果：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。（5）問題：這個(gè)小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。3.其它剪法 從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣 剪？結(jié)果會怎樣呢？在小組內(nèi)說說看。四、生活中應(yīng)用1.一個(gè)看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方 方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧。 欣賞圖片（課件出示）（1） 莫比烏斯茶具 （2） 莫比烏斯爬梯 （3） 工廠傳送帶（4）莫比烏斯跑道 （5） 2007特奧

38、會會標(biāo)“眼神”（6） 克萊因杯 （7） 三葉扭結(jié)2.莫比烏斯帶還會救人呢，大家相信嗎？ 從前，有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)的農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押?？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，但是又不敢得罪縣官，你們猜他怎么做？聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起，做成莫比烏斯帶。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷?？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應(yīng)當(dāng)”二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只

39、好自認(rèn)倒霉。（你們知道是怎么回事嗎？誰來說一說？）五、課后小結(jié)：最后，讓我們今天的課結(jié)束在這首有趣的童謠中吧。 一個(gè)長條扭一扭， 兩條短邊手牽手， 變出莫比烏斯帶， 單側(cè)曲面把路開。 來呀，我的好朋友， 科學(xué)探索一起走！希望同學(xué)們象童謠中說的那樣，在數(shù)學(xué)王國的大道上越走越遠(yuǎn)！教學(xué)反思： 數(shù)學(xué)好玩教學(xué)內(nèi)容：可愛的小貓 北師大數(shù)學(xué)六年級下P56-57教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷將“小貓樂樂”在方格紙上利用“數(shù)對”放大的探索過程，通過“填一填” “畫一畫”等活動，體會用“數(shù)對”的變化進(jìn)行圖形的放大和縮小的方法，積 累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2. 在活動中體驗(yàn)圖形的多種變化，感受在方格紙上利用“數(shù)對”進(jìn)行圖形放大與 縮小的趣味性，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。教學(xué)重點(diǎn)：用“數(shù)對”的變化進(jìn)行圖形的放大和縮小的方法。教學(xué)難點(diǎn)：用“數(shù)對”的變化進(jìn)行圖形的放大和縮小的方法。教學(xué)準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程：1、 創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入 （出示小貓圖）我來試試同學(xué)們的眼力怎么樣？誰能看清上面畫著什么？（展示課件出現(xiàn)放大鏡，邊操作邊說：“看清了嗎