高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)Ⅰ2.1 指數(shù)函數(shù) 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修1

1、第2課時指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標：1.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并會應(yīng)用，能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小及解不等式(重點)2.通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進一步體會函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，并能運用指數(shù)函數(shù)研究一些實際問題(難點)合 作 探 究·攻 重 難利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較下列各組數(shù)的大?。?1)1.52.5和1.53.2；(2)0.61.2和0.61.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1與a0.3(a>0且a1). 【導(dǎo)學(xué)號：37102243】解(1)1.52.5,1.53.2可看作函數(shù)y1.5x的兩個函數(shù)值，由于底數(shù)1.5>1，所以函數(shù)y1

2、.5x在r上是增函數(shù)，因為2.5<3.2，所以1.52.5<1.53.2.(2)0.61.2,0.61.5可看作函數(shù)y0.6x的兩個函數(shù)值，因為函數(shù)y0.6x在r上是減函數(shù)，且1.2>1.5，所以0.61.2<0.61.5.(3)由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得，1.70.2>1.701,0.92.1<0.901，所以1.70.2>0.92.1.(4)當a>1時，yax在r上是增函數(shù)，故a1.1>a0.3；當0<a<1時，yax在r上是減函數(shù)，故a1.1<a0.3.規(guī)律方法比較冪的大小的方法(1)同底數(shù)冪比較大小時構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)

3、性比較.(2)指數(shù)相同底數(shù)不同時分別畫出以兩冪底數(shù)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)圖象，當x取相同冪指數(shù)時可觀察出函數(shù)值的大小.(3)底數(shù)、指數(shù)都不相同時，取與其中一底數(shù)相同與另一指數(shù)相同的冪與兩數(shù)比較，或借助“1”與兩數(shù)比較.(4)當?shù)讛?shù)含參數(shù)時，要按底數(shù)a>1和0<a<1兩種情況分類討論.跟蹤訓(xùn)練1比較下列各值的大小：，2，3，.解先根據(jù)冪的特征，將這4個數(shù)分類：(1)負數(shù)：3；(2)大于1的數(shù)：，2；(3)大于0且小于1的數(shù)：.(2)中，<2<2 (也可在同一平面直角坐標系中，分別作出yx，y2x的圖象，再分別取x，x，比較對應(yīng)函數(shù)值的大小，如圖)，故有3<<&

4、lt;2.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式(1)解不等式3x12；(2)已知ax23x1<ax6(a>0，a1)，求x的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號：37102244】解(1)21，原不等式可以轉(zhuǎn)化為3x11.yx在r上是減函數(shù)，3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0(2)分情況討論：當0<a<1時，函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在r上是減函數(shù)，x23x1>x6，x24x5>0，根據(jù)相應(yīng)二次函數(shù)的圖象可得x<1或x>5；當a>1時，函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在r上是增函數(shù)，x23x1<x6，x24x5<0，根據(jù)相應(yīng)二

5、次函數(shù)的圖象可得1<x<5.綜上所述，當0<a<1時，x<1或x>5；當a>1時，1<x<5.規(guī)律方法跟蹤訓(xùn)練2若ax1>53x(a>0且a1)，求x的取值范圍解因為ax1>53x，所以ax1>a3x5，當a>1時，yax為增函數(shù)，可得x1>3x5，所以x<3；當0<a<1時，yax為減函數(shù)，可得x1<3x5，所以x>3.綜上，當a>1時，x的取值范圍為(，3)；當0<a<1時，x的取值范圍為(3，)指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用探究問題1函數(shù)f(x)x22x1

6、的單調(diào)區(qū)間是什么？提示：因為函數(shù)yt在(，)上單調(diào)遞減，函數(shù)tx22x1在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以復(fù)合函數(shù)f(x)x22x1在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減2函數(shù)yax2(a>0，且a1)的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性存在怎樣的關(guān)系？提示：分兩類：(1)當a>1時，函數(shù)yax2的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性一致；(2)當0<a<1時，函數(shù)yax2的單調(diào)性與yx2的單調(diào)性相反判斷f(x)x22x的單調(diào)性，并求其值域. 【導(dǎo)學(xué)號：37102245】思路探究：解令ux22x，則原函數(shù)變?yōu)閥u.ux22x(x1)21在(，1上遞減，在1，)上遞增，又yu在(

7、，)上遞減，yx22x在(，1上遞增，在1，)上遞減ux22x(x1)211，yu，u1，)，0<u13，原函數(shù)的值域為(0,3母題探究：1.把本例的函數(shù)改為“f(x)2x22x”，求其單調(diào)區(qū)間解函數(shù)y2x22x的定義域是r.令ux22x，則y2u.當x(，1時，函數(shù)ux22x為增函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，所以函數(shù)y2x22x在(，1上是增函數(shù)當x1，)時，函數(shù)ux22x為減函數(shù)，函數(shù)y2u是增函數(shù)，所以函數(shù)y2x22x在1，)上是減函數(shù)綜上，函數(shù)y2x22x的單調(diào)減區(qū)間是1，)，單調(diào)增區(qū)間是(，12把本例函數(shù)改為“f(x)ax22x，且f(x)有最大值9”，求a的值解令g(x)ax22

8、x，則f(x)g(x)，由于f(x)的最大值為9，所以g(x)的最小值為2.當a0時，f(x)2x，無最大值當a0時，由題意可知解得a，所以，當f(x)的最大值為9時，a的值為.規(guī)律方法函數(shù)yaf(x)(a>0，a1)的單調(diào)性的處理技巧(1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)(a>0，且a1)的單調(diào)性由兩點決定，一是底數(shù)a>1還是0<a<1；二是f(x)的單調(diào)性，它由兩個函數(shù)yau，uf(x)復(fù)合而成.(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成yf(u)，u(x)，通過考查f(u)和(x)的單調(diào)性，求出yf(x)的單調(diào)性.當 堂 達 標·

9、固 雙 基1若2x1<1，則x的取值范圍是()a(1,1)b(1，)c(0,1)(1，) d(，1)d2x1<120，且y2x是增函數(shù)，x1<0，x<1.2下列判斷正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號：37102246】a1.72.51.73 b0.820.83c2d0.90.30.90.5dy0.9x在定義域上是減函數(shù)，0.30.5，0.90.30.90.5.3函數(shù)y1x的單調(diào)增區(qū)間為()ar b(0，)c(1，) d(0,1)a令u(x)1x，則u(x)在r上是減函數(shù)，又yu(x)是減函數(shù)，故y1x在r上單調(diào)遞增，故選a.4已知a，函數(shù)f(x)ax，若實數(shù)m，n滿足f(m)>f(n)，則m，n的大小關(guān)系為_. 【導(dǎo)學(xué)號：37102247】m<na(0,1)，f(x)ax在r上是減函數(shù)，又f(m)>f(n)，m<n.5已知函數(shù)f(x)ax(a>0且a1)的圖象經(jīng)過點.(1)比較f(2)與f(b22)的大??；(2)求函數(shù)g(x)ax22x(x0)的值域解(1)由已知得a2，解得a，因為f(x)x在r上遞減，則2b22，所以f(2)f(b22)(2)因為x0，所以x22x1，