土力學土壓力計算

1、第六章 擋土結構物上的土壓力第一節(jié) 概述 第五章已經討論了土體中由于外荷引起的應力，本章將介紹土體作用在擋土結構物上 的土壓力，討論土壓力性質及土壓力計算，包括土壓力的大小、方向、分布和合力作用點， 而土壓力的大小及分布規(guī)律主要與土的性質及結構物位移的方向、 大小等有關， 亦和結構物 的剛度、高度及形狀等有關。一、擋土結構類型對土壓力分布的影響 定義：擋土結構是一種常見的巖土工程建筑物，它是為了防止邊坡的坍塌失穩(wěn)，保護 邊坡的穩(wěn)定，人工完成的構筑物。常用的支擋結構結構有重力式、懸臂式、扶臂式、錨桿式和加筋土式等類型。 擋土墻按其剛度和位移方式分為剛性擋土墻、柔性擋土墻和臨時支撐三類。1剛性擋土

2、墻指用磚、石或混凝土所筑成的斷面較大的擋土墻。由于剛度大，墻體在側向土壓力作用下，僅能發(fā)身整體平移或轉動的撓曲變形則可忽 略。墻背受到的土壓力呈三角形分布，最大壓力強度發(fā)生在底部，類似于靜水壓力分布。 2柔性擋土墻當墻身受土壓力作用時發(fā)生撓曲變形。3臨時支撐邊施工邊支撐的臨時性。二、墻體位移與土壓力類型墻體位移是影響土壓力諸多因素中最主要的。墻體位移的方向和位移量決定著所產生 的土壓力性質和土壓力大小。1.靜止土壓力（ E0 ）墻受側向土壓力后，墻身變形或位移很小，可認為墻不發(fā)生轉動或位移，墻后土體沒 有破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，墻上承受土壓力稱為靜止土壓力E0 。2.主動土壓力（ Ea ）擋土

3、墻在填土壓力作用下，向著背離填土方向移動或沿墻跟的轉動，直至土體達到主 動平衡狀態(tài)，形成滑動面，此時的土壓力稱為主動土壓力。3.被動土壓力（ E p ）擋土墻在外力作用下向著土體的方向移動或轉動，土壓力逐漸增大，直至土體達到被 動極限平衡狀態(tài)，形成滑動面。此時的土壓力稱為被動土壓力Ep 。同樣高度填土的擋土墻，作用有不同性質的土壓力時，有如下的關系：Ep > E0> Ea在工程中需定量地確定這些土壓力值。Terzaghi（ 1934）曾用砂土作為填土進行了擋土墻的模型試驗，后來一些學者用不同土 作為墻后填土進行了類似地實驗。實驗表明：當墻體離開填土移動時，位移量很小，即發(fā)生主動土壓

4、力。該位移量對砂土約O.OOIh, （ h為墻高），對粘性土約 0.004h。當墻體從靜止位置被外力推向土體時，只有當位移量大到相當值后，才達到穩(wěn)定的被動土壓力值Ep，該位移量對砂土約需0.05h,粘性土填土約需 0.1h，而這樣大小的位移量實際上對工程常是不容許的。本章主要介紹曲線上的三個特定點的土壓力計算，即E0、Ea和三、研究土壓力的目的研究土壓力的目的主要用于：1 設計擋土構筑物，如擋土墻，地下室側墻，橋臺和貯倉等;2. 地下構筑物和基礎的施工、地基處理方面；3 地基承載力的計算，巖石力學和埋管工程等領域。第二節(jié)靜止土壓力的計算計算靜止土壓力時，墻后填土處于彈性平衡狀態(tài)，由于墻靜止不動

5、，土體無側向移動，可假定墻后填土內的應力狀態(tài)為半無限彈性體的應力狀態(tài)。這時，土體表面下任意深度Z處，作用在水平面上的主應力為：J二 z(6-1)在豎直面的主應力為：二X =k0 z(6-2)式中：Ko 土的靜止側壓力系數(shù)。土的容重匚X即為作用在豎直墻背上的靜止土壓力，即：與深度Z呈線性直線分布。可見：靜止土壓力與 Z成正比，沿墻高呈三角形分布。單位長度的擋土墻上的靜壓力合力E0為：(6-3)圖6-2可見：總的靜止土壓力為三角形分布圖的面積。 式中，H -擋土墻的高度。E0 的作用點位于墻底面以上H/3處。靜止側壓力系數(shù) K。的數(shù)值可通過室內的或原位的靜止側壓力試驗測定。其物理意義：在不允許有側

6、向變形的情況下，土樣受到軸向壓力增量d 1將會引起側向壓力的相應增量 b 3,比值 d 3/ d 1稱為土的側壓力系數(shù)§或靜止土壓力系數(shù)k。(6-4)室內測定方法：(1 )、壓縮儀法：在有側限壓縮儀中裝有測量側向壓力的傳感器。(2)、三軸壓縮儀法：在施加軸向壓力時，同時增加側向壓力， 使試樣不產生側向變形。 上述兩種方法都可得出軸向壓力與側向壓力的關系曲線，其平均斜率即為土的側壓力 系數(shù)。對于無粘性土及正常固結粘土也可用下式近似的計算：K。=1 - sin ：'(6-5)式中：;J為填土的有效摩擦角。對于超固結粘性土： （K。）。# =（K°）n拿（OCR）m式中：

7、（K。）。#超固結土的Ko值（Ko）nc正常固結土的 Ko值OCR超固結比m經驗系數(shù)，一般可用 m 0.41。第三節(jié)朗金土壓力理論一、基本原理朗金研究自重應力作用下，半無限土體內各點的應力從彈性平衡狀態(tài)發(fā)展為極限平很 狀態(tài)的條件，提出計算擋土墻土壓力的理論。（一）假設條件1擋土墻背垂直2.墻后填土表面水平3擋墻背面光滑即不考慮墻與土之間的摩擦力。（二）分析方法由圖6-3可知：d)b)圖6-31.當土體靜止不動時，深度Z處土單元體的應力為二z 二 rz，二X 二 k°rz ；二x逐漸減小,2.當代表土墻墻背的豎直光滑面AB面向外平移時，右側土體制的水平應力而；二保持不變。當AB位移至A

8、B時，應力園與土體的抗剪強度包線相交一一土體達到主動極限平衡狀態(tài)。此時，作用在墻上的土壓力二z達到最小值，即為主動土壓力Pa ；3. 當代表土墻墻背的豎直光滑面 AB面在外力作用下向填土方向移動，擠壓土時，二x將逐漸增大，直至剪應力增加到土的抗剪強度時，應力園又與強度包線相切， 達到被動極限平衡狀態(tài)。此時作用在 a'b'面上的土壓力達到最大值，即為被動土壓力Pp。:、水平填土面的朗金土壓力計算Z 處土單元上的 ；z = z =1 ,(一)主動土壓力當墻后填土達主動極限平衡狀態(tài)時，作用于任意> x = Pa - 3，即' z ' x。2c<C圖6-41

9、、無粘性土對于無粘性土，粘結力 c=0，則有:將;二=、:z = rz ,匚3 = Pa代入無粘性土極限平衡條件:(6-6)H (Z=H ),則作用于單位Gta n2(45) = zKa22 心半式中：Ka = tan (45 - 3)朗金主動土壓力系數(shù)Pa的作用方向垂直于墻背，沿墻咼呈三角形分布，當墻咼為H 2H墻高度上的總土壓力 EaKa , Ea垂直于墻背，作用點在距墻底處，如圖6-4 ( b)232、粘性土將二1 = J 7“乙匚3 = Pa，代入粘性土極限平衡條件：2“ -“ -二 3 -ta n (45 q)2cta n(45 一)得2。®Q ®-2c K a(

10、6-7)巳-ta n (45)-2cta n(45 一 )=zKa說明：粘性土得主動土壓力由兩部分組成，第一項:zKa為土重產生的，是正值，隨深度呈三角形分布；第二項為粘結力c引起的土壓力2c Ka，是負值,起減少土壓力的作用，其值是常量。如圖6-4 （c）所示。總主動土壓力Ea應為圖6-4（ c）所示三角形面積,即: Ea =2HKa _2cg)(H -2c=-H22fKa -2cH . Ka2c2+r(6-8)Ea作用點則位于墻底以上 1（H - h。）處。3（二）被動土壓力如圖6-5（ a）當墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)時,則匚i"-'3 = Z。1無粘性土將；r =

11、Pp，匚3 = z代入無粘性土極限平衡條件式中可得：Pp = zta n2(45 /-ZKp(6-9)2 Q ®式中：Kp二tan （452）稱為朗金被動土壓力系數(shù)Pp沿墻高底分布及單位長度墻體上土壓力合力Ep作用點的位置均與主動土壓力相同。如圖6-5（ b）H2(6-10)墻后土體破壞，滑動面與小主應力作用面之間的夾角:-=45 -一，兩組破裂面之間的22、粘性土將Pp1, z - ；3代入粘性土極限平衡條件 =：3 tan2（45） 2ctan（45）口*2© $。 °斗可得：Pp = ztan2(45 -) 2ctan(45= ZKp 2c. Kp(6-11

12、)粘性填土的被動壓力也由兩部分組成，都是正值，墻背與填土之間不出現(xiàn)裂縫；疊加后,其壓力強度Pp沿墻高呈梯形分布；總被動土壓力為:Ep =2 H2Kp 2cH . Kp(6-12)Ep的作用方向垂直于墻背，作用點位于梯形面積重心上，如圖6-5(c)。mec)圖6-5例6-1已知某混凝土擋土墻，墻高為H = 6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度 =18.5kN/m 3,=200,c=19kPa。試計算作用在此擋土墻上的靜止土壓力，主動土壓力和被動土壓力，并繪出土壓力分布圖。解：(1)靜止土壓力，取 Ko = 0.5, P0 = zK012 12E0 H2K018.5 62 0.5 =1

13、66.5kn/m2 2HEo作用點位于下2.0m處，如圖a所示。2(2)主動土壓力j 小0根據朗肯主壓力公式：Pa = zKa -2c Ka , K tan(45 -?)1 v 2. 2c2Ea H Ka -2cH , Ka22 2 2=0.5X 18.5 X 6 X tg (45o- 20o/2) 2X 19 X 6X tg(45o- 20o/2) + 2X 19 /18.5=42.6k n/m臨界深度：Z02cKa2X918.5 tg(45 -即= 2.93mEa作用點距墻底:11(H - Z0)(3)被動土壓力:1(6.0 - 2.93) = 1.02m 處，見圖b所示。)2 19 6t

14、g(45 竺)=1005KN /m21 i20Ep H 2Kp 2cH . Kp 18.5 62 tg2 (4555.5KN/m27.79KN/ m280.78KN/ m墻頂處土壓力：1Pa1 =2c, Kp =54 34KPa墻底處土壓力為：Pb hHKp 2c Kp=280.78KPa總被動土壓力作用點位于梯形底重心，距墻底2.32m處，見圖c所示。(a)(b)(c)圖6-6討論：1、 由此例可知，擋土墻底形成、尺寸和填土性質完全相同， 但E0 = 166.5 KN/m , Ea =42.61KN/m，即：E° 4 Ea，或 EaE°。4因此，在擋土墻設計時，盡可能使填

15、土產生主動土壓力，以節(jié)省擋土墻的尺寸、材料、工程量與投資。2、 Ea =42.6KN/m, Ep =1005KN /m, Ep 23Ea。因產生被動土壓力時擋土墻位移過大為工程所不許可，通常只利用被動土壓力的一部分，其數(shù)值已很大。第四節(jié)庫侖土壓力理論-.基本原理：(一)假設條件:1. 墻背傾斜，具有傾角；2. 墻后填土為砂土，表面傾角為：角;4. 平面滑裂面假設；當墻面向前或向后移動，使墻后填土達到破壞時，填土將沿兩個平面同時下滑或上滑; 一個是墻背 AB面，另一個是土體內某一滑動面BC。設BC面與水平面成:角。5. 剛體滑動假設：將破壞土楔 ABC視為剛體，不考慮滑動楔體內部的應力和變性條件

16、。6. 楔體ABC整體處于極限平衡條件。分析可知：作用于楔體 ABC上的力有（1） 土體ABC的重量G（2）下滑時受到墻面 AB給予的支撐反力 Q （其反方向就是土壓力）。（3）BC面上土體支撐反力 R。1 根據楔體整體處于極限平衡狀態(tài)的條件，可得知G R的方向。（圖6-8 ）2根據楔體應滿足靜力平衡力三角形閉合的條件，可知G R的大小3求極值，找出真正滑裂面，從而得出作用在墻背上的總主動壓力Ea和被動壓力E p。二數(shù)解法(一)無粘性土的主動壓力設擋土墻如圖6-8所示，墻后為無粘性填土。取土楔ABC為隔離體，根據靜力平衡條件，作用于隔離體ABC上的力G Q R組成力的閉合三角形。根據幾何關系可

17、知：G與Q之間的夾角即=90° -G與R之間的交角為:-利用正弦定律可得:Q _Gsin(： - :)sin 180° - > - : I(6-13)Qsin：；sin 、(式中：H2 cos ： - con 二二Q =ABC廠2cos2 a sin(日-P )由此式可知：(1)若改變二角，即假定有不同的滑體面 BC則有不同的 Q G值；即：Q = f n ; (2)當 V - 90° ：心時，即 BC與 AB重合，Q= 0, G= 0;當 -''時，R與 G方向相反p=0。因此當：在90-:和'之間變化時，。將有一個極大值，令：-=

18、0,將求得的迪代入得:其中:Ea 二 Qmax = 1 H 2 Ka2cos2'：£ Ka _2cos : cos ：12SinW + 6 ) Sin仲-B )+ *'COS ：、 COS 二-:(6-14 )Ea 庫侖主動土壓力系數(shù)。1當： =0，': =0，： =0 時；由：Ea H 2Ka 得出:2Ea =Yh2 tan2 45。-a 2l2丿可見：與朗金總主動土壓力公式完全相同， 庫侖與朗金理論得結果時一致得。關于土壓力強度沿墻高得分步形式，Paz說明當：.=0，、： = 0, 1 = 0這種條件下,dEadz即:dEa-'/z2Kdzdza可

19、見：Paz沿墻高成三角形分布，Ea作用點在距墻底1/3 H處。但這種分步形式只表示土壓力大小，并不代表實際作用墻背上的土壓力方向。而沿墻背面的壓強則為N Ka cos。（二）無粘性土的被動土壓力用同樣的方法可得出總被動土壓力Ep值為:1 2(6-15)Ep =2 H2Kp其中:ixcos2(半 + g )K P22/ K'Si+6 )sicos wcos(g)|1 iJ |_'cose)cos呂一 B )_Kp庫侖被動土壓力系。被動土壓力強度Ppz沿墻也成三角形分布。第五節(jié)朗肯理論與庫倫理論的比較朗金和庫侖兩種土壓力理論都是研究壓力問題的簡化方法，兩者存在著異同。一分析方法的異

20、同1相同點：朗金與庫侖土壓力理論均屬于極限狀態(tài)，計算出的土壓力都是墻后土體處于極限平衡狀態(tài)下的主動與被動土壓力Ea和E p。2不同點：（1）研究出發(fā)點不同：朗金理論是從研究土中一點的極限平衡應力狀態(tài)出發(fā)， 首先求出的是Pa或Pp及其分布形式，然后計算 Ea或E p 極限應力法。庫侖理論則是根據墻背和滑裂面之間的土楔，整體處于極限平衡狀態(tài)，用靜力平衡條件,首先求出Ea或E p，需要時再計算出Pa或Pp及其分布形式一滑動楔體法。（2）研究途徑不同朗金理論再理論上比較嚴密，但應用不廣，只能得到簡單邊界條件的解答。庫侖理論時一種簡化理論，但能適用于較為復雜的各種實際邊界條件應用廣。二適用范圍（一）朗金

21、理論的應用范圍1.墻背與填土條件：（1 ）墻背垂直，光滑，墻后填土面水平即-0，: =0,2 =0（2 ）墻背垂直，填土面為傾斜平面，即=o，戸丄o，但:-且： '申（3）坦墻，地面傾斜，墻背傾角.（45 -一）2（4 ）還適應于形鋼筋混凝土2地質條件粘性土和無粘性土均可用。除情況（2 ）填土為粘性土外，均有公式直接求解。（二）庫侖理論的應用范圍1. 墻背與填土面條件（1） 可用于二三w，匸=0,或=0的任何情況。（2）坦墻，填土形式不限2. 地質條件數(shù)解法一般只用于無粘性土；圖解法則對于無粘性土或粘性土均可方便應用。三計算誤差（一）朗金理論壓力系數(shù)Kp偏小。（二）庫侖理論庫倫理論考慮

22、了墻背與填土的摩擦作用，邊界條件式正確的，但卻把土體中的滑動面假定為平面，與實際情況和理論不符。一般來說計算的主動壓力稍偏小；被動土壓力偏高?？傊瑢τ谟嬎阒鲃油翂毫?，各種理論的差別都不大。當和較小時，在工程中均可應用；而當和較大時，其誤差增大。第六節(jié)幾種常見情況的主動土壓力計算由于工程上所遇到的土壓力計算較復雜，有時不能用前述的理論求解，需用一些近似的簡化方法。一、成土層的壓力墻后填土由性質不同的土層組成時，土壓力將受到不同天體性質的影響?，F(xiàn)以雙層無粘性填土為例。1 若；1 = ； 2 ,1 ： 2在這種情況，由Ka =ta n2（45°）可知心1 = Ka2按照Pa = zKa可

23、知：兩層填土的土壓力分布線將表現(xiàn)為在土層分界面處斜率發(fā)生變化 的拆線分布。Ea的計算公式為1 2 1Ea二Eai Ea2 =2 1出2心 ？（2 1出心 2出心卅22若 1=21 一 2按照Ka =tan2（45° -）可知：Ka1 = Ka2，且Ka1 - Ka2。兩層土的土壓力分布斜率不同，且在交接面處發(fā)生突變；在界面處上方，pa上二1H1Ka1 ；在界面處下方，Pa下二1H1Ka2。Ea的計算公式為Ea J H12Ka1 1lH1Ka比 出 K a2 H 22 23 對于多層填土，當填土面水平時，且C = 0可用Rankine（朗金）理論來分析主動土壓力，任取深度z處的單元土體

24、，則 J f ,二3 =Pa 即:n f（p Pa =瓦 YihiKa 2cJKa , K tan2 450 -7I2丿式中的：,c由所計算點決定，在性質不同的分層填土的界面上下可分別算得兩個不同上下上下得Pa值（Pa和Pa ）、Pa由© 和© （和C上和C下）來確定，在界面處得土壓力強度發(fā)生突變；各層得i值不同，土壓力強度分布圖對各層也不一樣。二、墻后填土中有地下水位當墻后填土中有地下水位時，計算Pa時，在地下水位以下的應用'。同時地下水對土壓力產生影響，主要表現(xiàn)為：（1、地下水位以下，填土重量將因受到水的浮力而減少；（2）地下水對填土的強度指標 C的影響，一般認

25、為對砂性土的影響可以忽略；但對粘 性填土，地下水使 C, W值減小，從而使土壓力增大。（3）地下水對墻背產生靜水壓力作用。三、填土表面有荷載作用（一）連續(xù)均勻荷載1、當檔土墻墻背垂直，在水平面上有連續(xù)均布荷載q作用時填土層下，Z深度處，土單元所受應力為二 T = q z匚 3 二 Pa 二；丁1 Ka -2c Ka 當C =0時：為無粘性土公式Pa 二 qKa ZKa2（。町Ka =tan 45 -2可見：作用在墻背面的土壓力Pa由兩部分組成：一部分由均勻荷載q引起，是常數(shù)；其分布與深度Z無關；另一部分由土重引起，與深度 Z成正比。總土壓力 Ea即為上圖所述梯形的面積。1 % 2 Ea 二 q

26、HKa 2 H Ka 當c嚴0時：為粘性土公式Pa = q Z Ka -26 Ka "Ka ZKa - 2C _ Ka當z=0時，巳=qKa - 2c： Ka若小于0為負值時，出現(xiàn)拉力區(qū)。當 Z=H 時，Pa =qKa HKa 2c. Ka令 Pa=0,則 qKa ZoKa -2c. Ka =0z0 =rK2c可見作用在墻背面的土壓力 pa由三部分組成：一是由均布荷載q引起，為常數(shù)，與深度 z無關；二是由土重引起，與 z成正比; 三是由內聚力引起。總土壓力Ea即Pa的分布圖形的面積。1Ea =©qKaHQ -2C. Ka H（二）局部荷載作用填土表面有均布荷載 q作用時，圖

27、6-10所示，則q對墻背產生的附加土壓力強度值仍可用朗金土壓力公式計算，即:Pa = (Z q)Ka -2c Ka。若填土表面上為局部荷載點作兩條輔助線 0C和O D，的土壓力不受地面荷載的影響， 如圖中陰影部分所示。如圖q作用時工程中常采用近似方法計算。從荷載的兩點半它們都與水平面成 （45 ）角，認為C點以上和D點以下2C、D之間的土壓力按均布荷載計算，AB墻面上的土壓力6-11所示。圖 6-10卄?圖 6-11例6-2某擋土墻高5m，墻后填土由兩層組成。第一層土厚2m，1 = 15.68KN /m二=405 =9.8KPa ；第二層土厚 3m，2 =17.64KN /m3, 2 =37 ,c 14.7KPa，填土表面有的均布荷載q =31.36KN /m2 ；試計算作用在墻上總的主動土壓力和作用點的位置。解：先求二層土的主動壓力系數(shù)KaKa1 =tan2 45 -5 二tan2 40 : 0.70Ka2 "an2 37 ： 0.57：ci =9.8 . 0 為粘性土求Pai - 0的點Zoi2gqzoi:嘰 Kairizoi : 02 9.8 i5.68tg403i.36i5.68二-0.52m所以在第一層土中沒有拉力區(qū)。同理可求出，第二層中土壓力強度Pa2 =0的點Z022C2q riHi2Ka2=-i .35m可見，第二層土中也沒有拉力區(qū)。求A，B，C三個