大學物理——力學總結(jié)09-12

1、 大學物理習題課力學部分 1質(zhì)點運動的描述、相對運動質(zhì)點運動的描述、相對運動2牛頓運動定律及其應(yīng)用、變力作用下的質(zhì)點動牛頓運動定律及其應(yīng)用、變力作用下的質(zhì)點動力學基本問題力學基本問題3質(zhì)點與質(zhì)點系的動量定理和質(zhì)點與質(zhì)點系的動量定理和動量守恒定律動量守恒定律4質(zhì)心、質(zhì)心運動定理質(zhì)心、質(zhì)心運動定理5變力的功、動能定理、保守力的功、勢能、變力的功、動能定理、保守力的功、勢能、機機械能守恒定律械能守恒定律一、兩類運動問題一、兩類運動問題 n線運動線運動22ddddd =drtatrtvvn角運動角運動（圓周）（圓周）rrav 運動學參運動學參量類比量類比22ddddd =dttt ddarvvdd R

2、 vaR 注注rs與與的區(qū)別。的區(qū)別。r與與rr的區(qū)別。的區(qū)別。運動方程運動方程的意義。的意義。 trrr1r2rSyxzo已知運動求運動方程已知運動求運動方程積分積分(2)(1)已知運動方程求運動已知運動方程求運動微分微分運動學兩類問題的計算。運動學兩類問題的計算。n線運動線運動n角運動角運動FmPMIL動力學動力學類比類比ddWddFmaPmPFtFrIFtv ddWddMILILMtMIMt 平動動能平動動能212kEmv轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能212kEI LrPMrF力的功率力的功率pFv力矩功率力矩功率pM 二、兩個動力學定律二、兩個動力學定律1、牛頓運動定律、牛頓運動定律曲率半徑曲率半徑

3、Fma 2d d ; xxtyyzznFmaFmtFmaFmaFm vv 3/ 221yy 2、剛體轉(zhuǎn)動定律、剛體轉(zhuǎn)動定律 方向均沿軸線方向。轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣方向均沿軸線方向。轉(zhuǎn)動慣量是剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的量度，其大小決定于剛體質(zhì)量及轉(zhuǎn)軸性大小的量度，其大小決定于剛體質(zhì)量及轉(zhuǎn)軸的位置。的位置。剛體的一般運動剛體的一般運動可看作可看作質(zhì)心的平動加質(zhì)心的平動加繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動繞通過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動。MI 轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量2dIrm三、三個守恒定律三、三個守恒定律1、機械能守恒、機械能守恒在只有保守力做功的系統(tǒng)中機械能守恒在只有保守力做功的系統(tǒng)中機械能守恒 Const.0FE 非非保保守守力力

4、， 常見保守力：重力（萬有引力），靜電場力，彈簧彈性力常見保守力：重力（萬有引力），靜電場力，彈簧彈性力功能原理：非保守力作的等于系統(tǒng)機械能增量功能原理：非保守力作的等于系統(tǒng)機械能增量21dFrEE 非非保保守守力力 2、動量守恒、動量守恒在只有在只有內(nèi)力內(nèi)力作用的系統(tǒng)中總動量守恒作用的系統(tǒng)中總動量守恒 Const.0FP 外外力力 ， 動量定理：動量定理：合外力合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量的沖量等于系統(tǒng)動量的增量12dFtPP 外外力力注：注：內(nèi)力內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動量。系統(tǒng)總動量不能改變系統(tǒng)的總動量。系統(tǒng)總動量 由外力改變。當由外力改變。當外力外力內(nèi)力內(nèi)力，動量近似守恒。，動量近似守恒

5、。 3、角動量守恒、角動量守恒系統(tǒng)不受系統(tǒng)不受外力矩外力矩作用的系統(tǒng)中角動量守恒作用的系統(tǒng)中角動量守恒 Const.0ML 外外力力 ， 角動量定理：角動量定理：合外力矩合外力矩的沖量等于系統(tǒng)角動量的增量的沖量等于系統(tǒng)角動量的增量12dMtLL 外外力力注：注：內(nèi)力矩內(nèi)力矩不能改變系統(tǒng)的總角動量。不能改變系統(tǒng)的總角動量。 當當外力矩外力矩 m1, 問問對上面的木塊必須施加多大的正壓力對上面的木塊必須施加多大的正壓力F,F,以便以便使力撤去后恰能使下面木塊跳離地面。使力撤去后恰能使下面木塊跳離地面。 m1 m2 解：解： 122211122 ()()Fm gkxk xm gkxk xm g xx

6、解之得：解之得：12()Fmmgm1m20勢勢xx原長原長 設(shè)彈性系數(shù)為設(shè)彈性系數(shù)為k k，原長出為，原長出為彈性勢能彈性勢能0 0點，最低位置為點，最低位置為重力勢能重力勢能0 0勢面，此為保守勢面，此為保守系統(tǒng)，機械能守恒，故系統(tǒng)，機械能守恒，故123 5. .半徑為半徑為R，質(zhì)量為，質(zhì)量為M，表面光滑的半球放，表面光滑的半球放在光滑水平面上，在其上方放一質(zhì)量為在光滑水平面上，在其上方放一質(zhì)量為 m的的小滑塊，當小滑塊從頂端無初速滑下后，在小滑塊，當小滑塊從頂端無初速滑下后，在圖示圖示 位置開始脫離半球面，已知位置開始脫離半球面，已知 ,求求M/m.0 7cos. MmR 解：解： 2 (

7、1)cosmgmR v 分析：當滑塊和半球分離時兩者的接觸力為分析：當滑塊和半球分離時兩者的接觸力為0 0，此時，此時半球僅受重力，可視為慣性系。設(shè)此時滑塊沿半球面做半球僅受重力，可視為慣性系。設(shè)此時滑塊沿半球面做圓周運動的速度（圓周運動的速度（滑塊相對半球滑塊相對半球）為）為v ，則以半球為參則以半球為參照系由牛頓定律照系由牛頓定律 以地面為參照系：對以地面為參照系：對滑塊、半球系統(tǒng)，水平滑塊、半球系統(tǒng)，水平方向動量守恒方向動量守恒 (2)( cos)mVMV vmgMmR vV 222111() +() + (3)22(cos )cossinmgRmVMV vv上式中上式中V為滑塊和半球脫

8、離時半球的水平速度。對滑塊、為滑塊和半球脫離時半球的水平速度。對滑塊、半球和地球系統(tǒng)，機械能守恒半球和地球系統(tǒng)，機械能守恒320coscosmMm 2 43.Mm0 7cos. 將將代入上式得代入上式得 由上述三式消去由上述三式消去 和和V得得vMmR vV 6. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m、長為、長為L的均勻細棒，可的均勻細棒，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動，已知細棒與桌面的摩擦因素為轉(zhuǎn)動，已知細棒與桌面的摩擦因素為 ,求求棒轉(zhuǎn)動時受到的摩擦力矩的大小棒轉(zhuǎn)動時受到的摩擦力矩的大小xodxx如圖，距如圖，距O點為點為x，長為，長為dx的質(zhì)元的質(zhì)元dm的質(zhì)

9、量的質(zhì)量解解xlmmdd)d(dmgxMmgLxxlmgmgxML21dd0其所受阻力矩其所受阻力矩xodxx 7. 一質(zhì)量為一質(zhì)量為M、長為、長為L的均勻細棒，可繞垂的均勻細棒，可繞垂直于桿的上端水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，它原來靜止直于桿的上端水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，它原來靜止于平衡位置，現(xiàn)有一質(zhì)量為于平衡位置，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=M/3彈性小球水平彈性小球水平飛來，正好碰在桿的下端，相碰后使桿從平衡位飛來，正好碰在桿的下端，相碰后使桿從平衡位置擺動到最大位置置擺動到最大位置 60處，求處，求（1 1）設(shè)碰撞為彈性，試計）設(shè)碰撞為彈性，試計算小球的初速算小球的初速V0的值的值（2 2）碰撞過程中小球收到）

10、碰撞過程中小球收到多大的沖量多大的沖量m MV0 解：解： 此外問題滿足角動量守恒此外問題滿足角動量守恒和機械能守恒定律。和機械能守恒定律。而動而動量不守恒。量不守恒。設(shè)小球碰撞后設(shè)小球碰撞后速度為速度為V，桿角速度為桿角速度為 解之得：解之得：032VgL022202111222116022(cos)mV LImVLmVImVLIMg （1 1）桿的勢能以質(zhì)心位置計桿的勢能以質(zhì)心位置計m MV0V213IML016 ()ImVmVMgL（2 2）以向左為正方向以向左為正方向沖量沖量小球受到的沖量方向向左小球受到的沖量方向向左 8. 將地球看作密度為將地球看作密度為 的剛性球體，設(shè)半徑為的剛性

11、球體，設(shè)半徑為R。今從北極打洞經(jīng)地心。今從北極打洞經(jīng)地心并貫穿到南極，一觀察者并貫穿到南極，一觀察者在北極將一小球以初速為在北極將一小球以初速為0放入洞口，求此小球相放入洞口，求此小球相對地心的運動規(guī)律對地心的運動規(guī)律.SN 解：解： 22 rrmMFMFGegGemrr 分析：引力場與靜電場具分析：引力場與靜電場具有相同的性質(zhì)和特點，因有相同的性質(zhì)和特點，因此可進行類比，可將靜電此可進行類比，可將靜電場高斯定理移植到引力場場高斯定理移植到引力場定義萬有引力場量定義萬有引力場量引入閉合曲面引力通量引入閉合曲面引力通量G22ddddVrSSSVMgSGeSGSrr SNd4GiSigSGm 在地球內(nèi)任意點引力場強為在地球內(nèi)任意點引力場強為或表示為或表示為G222dddd1 dd4VrSSSSVVMgSGeSGSrrGSVGMr r3233d4 d44 344 3GSVgSGVrGG MgMrrRR 本題中小球本題中小球m在地球