高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義作業(yè) 蘇教版選修21

1、我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

2、一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。2.52.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義圓錐曲線的統(tǒng)一定義基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知雙曲線x24y2121 上一點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為 3，則點(diǎn)m到此雙曲線的右焦點(diǎn)的距離為_解析： 由圓錐曲線的共同性質(zhì)得mfde422，d為點(diǎn)m到右準(zhǔn)

3、線x1 的距離， 則d2，所以mf4.答案：42.橢圓x2m2y2（m1）21 的準(zhǔn)線垂直于y軸，則實數(shù)m的取值范圍為_解析：由題意(m1)2m2，m1 且m0 解得m12且m0.答案：mb0)，右焦點(diǎn)為f,右準(zhǔn)線為l， 短軸的一個端點(diǎn)為b.設(shè)原點(diǎn)到直線bf的距離為d1，f到l的距離為d2,若d2 6d1，則橢圓c的離心率為_解析：依題意，d2a2ccb2c.又bfc2b2a，所以d1bca.由已知可得b2c 6bca，所以6c2ab，即 6c4a2(a2c2)，整理可得a23c2，所以離心率eca33.答案：335.已知橢圓x225y2161 上一點(diǎn)p到右準(zhǔn)線的距離為 10，則點(diǎn)p到它的左焦

4、點(diǎn)的距離為_解析：設(shè)f1，f2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，p到左準(zhǔn)線的距離為d1，p到右準(zhǔn)線的距離為d210，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義知，pf2d2ca35，解得pf26，又pf1pf22a10，解得pf14，故p到它的左焦點(diǎn)距離為 4.答案：46.如果雙曲線x24y221 上一點(diǎn)p到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 2， 那么點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離是我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不

5、斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展

6、不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。_解析：由雙曲線方程可知a2，b 2，c 6，e62，設(shè)f1，f2分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)， 設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)， 由已知條件知p點(diǎn)在右支上， 且pf2exa2， 解得x4 63.答案：4 637.設(shè)雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的離心率為 3，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線y24x的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線方程為_解析：由題意得ca 3，a2c1，得a 3，c3，則b26，所以此雙曲線方程為x23y261.答案：x23y2618.設(shè)f1，f2分別是橢圓x2a2y2b21(ab0)的左，右焦點(diǎn)，p是其

7、右準(zhǔn)線上縱坐標(biāo)為3c(c為半焦距)的點(diǎn)，且f1f2f2p，則橢圓的離心率是_解析：如圖有p(a2c， 3c)，設(shè)右準(zhǔn)線交x軸于h點(diǎn)，f2pf1f22c，且ph 3c，故pf2h60，f2hc，oha2c2ce212e22或22(舍)答案：229.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，ab為橢圓中過點(diǎn)f的弦，試分析以ab為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線的位置關(guān)系解：設(shè)m為弦ab的中點(diǎn)(即以ab為直徑的圓的圓心)，a1，b1，m1分別是a、m、b在準(zhǔn)線l上的射影(如圖)由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得abafbfe(aa1bb1)2emm1.0e1，ab2mm1，即ab2mm1.以ab為直徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線相離10.在橢圓x225

8、y291 上求一點(diǎn)p，使它到左焦點(diǎn)f1的距離是它到右焦點(diǎn)f2距離的 2 倍，試求點(diǎn)p的坐標(biāo)解：由題意可設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，由橢圓的方程x225y291，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū)

9、域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 ?？傻胊5，b3，c4，離心率e45.所以pf1aex0545x0，pf2a

10、ex0545x0.又pf12pf2，解得x02512，代入橢圓方程得y01194，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為2512，1194.能力提升1.已知橢圓x225y2161 外一點(diǎn)a(5，6)，l為橢圓的左準(zhǔn)線，p為橢圓上動點(diǎn)，點(diǎn)p到l的距離為d，則pa35d的最小值為_解析：如圖，設(shè)f為橢圓的左焦點(diǎn)，可知其坐標(biāo)為f(3，0)，根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義有：pfde35，即pf35d，所以pa35dpapf，可知當(dāng)p，f，a三點(diǎn)共線且p在線段af上時，papf最小，最小值af10.故pa35d的最小值為 10.答案：102.已知f是橢圓c的一個焦點(diǎn)，b是短軸的一個端點(diǎn)， 線段bf的延長線交橢圓c于點(diǎn)d，且bf2fd

11、，則c的離心率為_解析：如圖，bfb2c2a，作dd1y軸于點(diǎn)d1，則由bf2fd，得ofdd1bfbd23，所以dd132of32c，即xd3c2，由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得fde(a2c3c2)a3c22a；又由bf2fd，得a2a3c2a，整理得 3c2a2.解得e33(舍去)或e33.答案：333.已知a，b為橢圓x2a225y29a21 上的兩點(diǎn)，f2是橢圓右焦點(diǎn)，若af2bf285a，ab的中點(diǎn)m到橢圓的左準(zhǔn)線的距離為32，試確定橢圓的方程解：由橢圓的方程可得b35a，則c45a，e45，兩準(zhǔn)線間的距離為52a，設(shè)a，b兩點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離分別是da，db，則af2dabf2db45，a

12、f2bf245(dadb)85a，我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 入 入 新 新 常 常 態(tài) 態(tài) ， ， 需 需 要 要 轉(zhuǎn) 轉(zhuǎn) 變 變 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 變 變 粗 粗 放 放 式 式 增 增 長 長 模 模 式 式 ， ， 不 不 斷 斷 優(yōu) 優(yōu) 化 化 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 結(jié) 結(jié) 構(gòu) 構(gòu) ， ， 實 實 現(xiàn) 現(xiàn) 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 健 健 康 康 可 可 持 持 續(xù) 續(xù) 發(fā) 發(fā) 展 展 進(jìn) 進(jìn) 區(qū) 區(qū) 域 域 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 發(fā) 發(fā) 展 展 ， ， 推 推 進(jìn) 進(jìn) 新 新 型 型 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 ， ， 推 推 動 動

13、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 一 一 體 體 化 化 因 因 ： ： 我 我 國 國 經(jīng) 經(jīng) 濟(jì) 濟(jì) 發(fā) 發(fā) 展 展 還 還 面 面 臨 臨 區(qū) 區(qū) 域 域 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 鎮(zhèn) 鎮(zhèn) 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 鄉(xiāng) 鄉(xiāng) 發(fā) 發(fā) 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 協(xié) 協(xié) 調(diào) 調(diào) 等 等 現(xiàn) 現(xiàn) 實 實 挑 挑 戰(zhàn) 戰(zhàn) 。 。dadb2a，則ab的中點(diǎn)m到橢圓右準(zhǔn)線的距離為a，于是m到左準(zhǔn)線的距離為52aa32，解得a1，故橢圓方程為x225y291.4.(創(chuàng)新題)已知橢圓x225y291 上不同的三點(diǎn)a(x1，y1)，b4，95 ，c(x2，y2)與焦點(diǎn)f(4，0)的距離成等差數(shù)列(1)求證：x1x28；(2)若線段ac的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)t，求直線bt的斜率解：(1)證明：由已知得a5，b3，c4，e45.因為afaex1545x1，cfaex2545x2，bf545495，且afcf2bf，所以545x1545x2185，即x1x28.(2)因為a(x