高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)11.3幾何概型演練提升同步測(cè)評(píng)文新人教B版10133147

1、 1 11.3 11.3 幾何概型幾何概型 a 組 專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：30 分鐘) 1(2017寧波一模)已知實(shí)數(shù)a滿足3a4，函數(shù)f(x)lg(x2ax1)的值域?yàn)?r r的概率為p1，定義域?yàn)?r r 的概率為p2，則( ) ap1p2 bp1p2 cp1p2 dp1與p2的大小不確定 【解析】 若f(x)的值域?yàn)?r r，則a240，得a2 或a2，故p12（3）4（3）424（3）37.若f(x)的定義域?yàn)?r r， 則a240， 得2a2， 故p22（2）4（3）47，所以p1p2. 【答案】 c 2 (2017石家莊一模)在區(qū)間0， 1上任取兩個(gè)數(shù)， 則這兩個(gè)數(shù)之和小于65的概

2、率是( ) a.1225 b.1625 c.1725 d.1825 【解析】 設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別是x，y，則總的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是0 x1，0y1確定的平面區(qū)域，所求事件包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)域是0 x1，0y1，xy65確定的平面區(qū)域，如圖所示，陰影部分的面積是 1124521725，所以這兩個(gè)數(shù)之和小于65的概率是1725. 【答案】 c 2 3(2017山西四校聯(lián)考)在面積為s的abc內(nèi)部任取一點(diǎn)p，則pbc的面積大于s4的概率為( ) a.14 b.34 c.49 d.916 【解析】 設(shè)ab，ac上分別有點(diǎn)d，e滿足ad34ab且ae34ac，則adeabc，debc且de34bc.點(diǎn)

3、a到de的距離等于點(diǎn)a到bc的距離的34，de到bc的距離等于abc高的14.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)p在ade內(nèi)時(shí)，p到bc的距離大于de到bc的距離， 當(dāng)p在ade內(nèi)部運(yùn)動(dòng)時(shí)，pbc的面積大于s4，所求概率為sadesabc342916. 【答案】 d 4(2017石家莊模擬)已知o，a，b三地在同一水平面內(nèi)，a地在o地正東方向 2 km 處，b地在o地正北方向 2 km 處，某測(cè)繪隊(duì)員在a，b之間的直線公路上任選一點(diǎn)c作為測(cè)繪點(diǎn)，用測(cè)繪儀進(jìn)行測(cè)繪，o地為一磁場(chǎng)，距離其不超過(guò)3 km 的范圍內(nèi)會(huì)對(duì)測(cè)繪儀等電子儀器形成干擾，使測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確，則該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是( ) a.12 b.22 c1

4、32 d122 【解析】 由題意知在等腰直角三角形oab中，以o為圓心，3為半徑的圓截ab所得的線段長(zhǎng)為 2，而|ab|22，故該測(cè)繪隊(duì)員能夠得到準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的概率是 1222122. 【答案】 d 5(2017廣州摸底)由不等式組x0，y0，yx20確定的平面區(qū)域記為1，不等式組xy1，xy2確定的平面區(qū)域記為2， 在1中隨機(jī)取一點(diǎn)， 則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為( ) 3 a.18 b.14 c.34 d.78 【解析】 平面區(qū)域1的面積為12222，平面區(qū)域2為一個(gè)條形區(qū)域，畫(huà)出圖形如圖所示，其中c(0，1) 由yx20，xy1，解得x12，y32，即d12，32， 則acd的面積為s12112

5、14， 則四邊形bdco的面積ssoabsacd21474.在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為74278. 【答案】 d 6(2017鞍山調(diào)查)一只昆蟲(chóng)在邊分別為 5，12，13 的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行，則其到三角形頂點(diǎn)的距離小于 2 的地方的概率為_(kāi) 【解析】 如圖所示，該三角形為直角三角形，其面積為1251230，陰影部分的面積為12222，所以所求概率為23015. 【答案】 15 7(2017湖北七市聯(lián)考)ab是半徑為 1 的圓的直徑，m為直徑ab上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)m作垂直于直徑ab的弦，則弦長(zhǎng)大于3的概率是_ 4 【解析】 依題意知，當(dāng)相應(yīng)的弦長(zhǎng)大于3時(shí)，圓心到弦的距離小于 1

6、232212，因此相應(yīng)的點(diǎn)m應(yīng)位于線段ab上與圓心的距離小于12的地方，所求的概率等于12. 【答案】 12 【解析】 如圖所示，當(dāng)m0 時(shí)，平面區(qū)域e(陰影部分)的面積最大，此時(shí)點(diǎn)p落在平面區(qū)域e內(nèi)的概率最大 【答案】 0 9(2017湖南衡陽(yáng)八中月考)隨機(jī)向邊長(zhǎng)為 5，5，6 的三角形中投一點(diǎn)p，則點(diǎn)p到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率是_ 【解析】 由題意作圖，如圖 則點(diǎn)p應(yīng)落在深色陰影部分， s三角形126 523212，三個(gè)小扇形可合并成一個(gè)半圓，故其面積為2，故點(diǎn)p到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都不小于 1 的概率為122122424. 【答案】 2424 10已知向量a a(2，1)，b b

7、(x，y) (1)若x1，0，1，2，y1，0，1，求向量a ab b的概率； (2)若x1，2，y1，1，求向量a a，b b的夾角是鈍角的概率 5 【解析】 (1)設(shè)“a ab b”為事件a，由a ab b，得x2y. 基本事件空間為(1，1)，(1，0)，(1，1)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(1，1)，(1，0)，(1，1)，(2，1)，(2，0)，(2，1)，共包含 12 個(gè)基本事件；其中a(0，0)，(2，1)，包含 2 個(gè)基本事件則p(a)21216，即向量a ab b的概率為16. (2)因?yàn)閤1，2，y1，1，則滿足條件的所有基本事件所構(gòu)成的區(qū)域如圖為矩形abcd，

8、面積為s1326. 設(shè)“a a，b b的夾角是鈍角”為事件b，由a a，b b的夾角是鈍角，可得a ab b0，即 2xy0，且x2y. 事件b包含的基本事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳D中四邊形aefd，面積s212123222， 則p(b)s2s12613. 即向量a a，b b的夾角是鈍角的概率是13. b 組 專項(xiàng)能力提升 (時(shí)間：30 分鐘) 11(2016課標(biāo)全國(guó))某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為 40 秒若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待 15 秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( ) a.710 b.58 c.38 d.310 【解析】 此人來(lái)到時(shí)，正好是紅燈，若至少需

9、要等待 15 秒，說(shuō)明紅燈開(kāi)始時(shí)間小于等于25 秒對(duì)應(yīng)概率p254058.故選 b. 【答案】 b 12(2015湖北)在區(qū)間0，1上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記p1為事件“xy12”的概率，p2為事件“|xy|12”的概率，p3為事件“xy12”的概率，則( ) ap1p2p3 bp2p3p1 cp3p1p2 dp3p2p1 【解析】 如圖，點(diǎn)(x，y)所處的空間為正方形obca表示的平面區(qū)域(包括其邊界)，故本 6 題屬于幾何概型中的“面積比”型分別畫(huà)出三個(gè)事件對(duì)應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形面積的大小估算概率的大小 滿足條件的x，y構(gòu)成的點(diǎn)(x，y)在正方形obca及其邊界上事件“xy12”對(duì)應(yīng)的圖形為圖

10、所示的陰影部分；事件“|xy|12”對(duì)應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分；事件“xy12”對(duì)應(yīng)的圖形為圖所示的陰影部分對(duì)三者的面積進(jìn)行比較，可得p2p3p1. 【答案】 b 13(2016黑龍江哈爾濱六中期末)設(shè)不等式組0 x30y1，表示的平面區(qū)域?yàn)閐，在區(qū)域d內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于 2 的概率是( ) a.4 b.36 c.3312 d.33218 【解析】 區(qū)域d：0 x30y1，表示矩形，面積為 3. 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于 2 的點(diǎn)，位于以原點(diǎn)o為圓心、半徑為 2 的圓內(nèi)，則圖中的陰影面積為1213303604323，所求概率為p33218.故選 d. 【答案】 d 14(

11、2017山東青島一模)如圖所示，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的大正方形，若直角三角形中較小的銳角6.現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是_ 7 【解析】 易知小正方形的邊長(zhǎng)為31，故小正方形的面積為s1( 31)242 3，大正方形的面積為s224，故飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率ps1s4234232. 【答案】 232 15甲、乙兩船駛向一個(gè)不能同時(shí)停泊兩艘船的碼頭，它們?cè)谝粫円箖?nèi)到達(dá)該碼頭的時(shí)刻是等可能的如果甲船停泊時(shí)間為 1 h，乙船停泊時(shí)間為 2 h，求它們中的任意一艘都不需要等待碼頭空出的概率 【解析】 設(shè)甲、乙兩艘船到達(dá)碼頭的時(shí)刻分別為x與y，記事件a為“兩船都不需要等待碼頭空出” ，則 0 x24，0y24，要使兩船都不需