山東省淄博市高三數(shù)學上學期開學考試試題 理

1、山東省淄博市2018屆高三數(shù)學上學期開學考試試題 理本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設復數(shù)z1=1+2i，z2=2i，i為虛數(shù)單位，則z1z2=（）a4+3i b43i c3id3i2已知平面向量，滿足（+）=5，且|=2，|=1，則向量與的夾角為（）abcd3下列有關命題的說法中，正確的是（）a命題“若x21，則x1”的否命題為“若x21，則x1”b命題“若，則sinsin”的逆否命題為真命題c命題“xr，使得x2+x+10”的否定是“xr

2、，都有x2+x+10”d“x1”是“x2+x20”的充分不必要條件4若變量x，y滿足約束條件，則z=3x+5y的取值范圍是（）a3，+）b8，3c（，9d8，95九章算術是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半問幾何日相逢？各穿幾何？”，翻譯成今天的話是：一只大鼠和一只小鼠分別從的墻兩側面對面打洞，已知第一天兩鼠都打了一尺長的洞，以后大鼠每天打的洞長是前一天的2倍，小鼠每天打的洞長是前一天的一半，已知墻厚五尺，問兩鼠幾天后相見？相見時各打了幾尺長的洞？設兩鼠x 天后相遇（假設兩鼠每天的速度是勻速的），則x=（）ab

3、cd6某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）aa=11ba=12ca=13da=147某城市有3 個演習點同時進行消防演習，現(xiàn)將5 個消防隊分配到這3 個演習點，若每個演習點至少安排1 個消防隊，則不同的分配方案種數(shù)為（）a150b240c360d5408某幾何體的三視圖如圖所示（圖中網格的邊長為1個單位），其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）abcd9已知函數(shù)f（x）=asin（x+）（a0，0，|）圖象如圖所示，則下列關于函數(shù) f （x）的說法中正確的是（）a 對稱軸方程是x=+k（kz）b 對稱中心坐標是（+k，0）（kz）c在區(qū)間（，）上單調遞增d在區(qū)間（，）上單調遞

4、減10設集合a=（x，y）|x|+|y|2，b=（x，y）a|yx2，從集合a中隨機地取出一個元素p（x，y），則p（x，y）b的概率是（）abcd11已知雙曲線c1：=1，雙曲線c2：=1（a0，b0）的左、右焦點分別為f1，f2，m 是雙曲線c2 一條漸近線上的點，且ommf2，若omf2的面積為 16，且雙曲線c1，c2的離心率相同，則雙曲線c2的實軸長為（）a4b8c16d3212已知定義域為r的函數(shù) f （x）的導函數(shù)為f'（x），且滿足f'（x）2f （x）4，若 f （0）=1，則不等式f（x）+2e2x的解集為（）a（0，+）¥)b（1，+）¥

5、;)c（，0）)d（，1）二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分13若展開式中所有二項式系數(shù)之和是64，常數(shù)項為15，則實數(shù)a的值是 14若圓c經過坐標原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓c的方程是 15正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為 16某校學生小王在學習完解三角形的相關知識后，用所學知識測量高為ab 的煙囪的高度先取與煙囪底部b在同一水平面內的兩個觀測點c，d，測得bdc=60°，bcd=75°，cd=40米，并在點c處的正上方e處觀測頂部 a的仰角為30°，且ce=1米，則煙囪高 ab= 米

6、三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知an為等比數(shù)列，a1=1，a4=27； sn為等差數(shù)列bn 的前n 項和，b1=3，s5=35（1）求an和bn 的通項公式；（2）設數(shù)列cn 滿足cn=anbn（nn*），求數(shù)列cn 的前n 項和tn18（12分）微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內銷售商品的人（被稱為微商）為了調查每天微信用戶使用微信的時間，某經銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性用戶各50 名，其中每天玩微信超過6 小時的用戶列為“微信

7、控”，否則稱其為“非微信控”，調查結果如下：微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？（2）現(xiàn)從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數(shù)為x，試求x 的分布列與數(shù)學期望參考公式：，其中n=a+b+c+d p（k2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）如圖，四邊形abcd與bdef均為菱形，dab=dbf=60

8、76;，且fa=fc（）求證：ac平面bdef；（）求證：fc平面ead；（）求二面角afcb的余弦值20（12分）在平面直角坐標系xoy 中，橢圓g的中心為坐標原點，左焦點為f1（1，0），離心率e=（1）求橢圓g 的標準方程；（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓g交于 a，b兩點，直線l2：y=kx+m2（m1m2）與橢圓g交于c，d兩點，且|ab|=|cd|，如圖所示證明：m1+m2=0；求四邊形abcd 的面積s 的最大值21（12分）知函數(shù)f（x）=ax22x+lnx（a0，ar）（1）判斷函數(shù) f （x）的單調性；（2）若函數(shù) f （x）有兩個極值點x1，x2，求證：f（x1）

9、+f（x2）322（10分）已知直線c1：（ t 為參數(shù)），曲線c2：（r0，為參數(shù)）（1）當r=1時，求c 1 與c2的交點坐標；（2）點p 為曲線 c2上一動點，當r=時，求點p 到直線c1距離最大時點p 的坐標選擇題：12題×5分=60分（每題5分）1a2b3d4.d5c6b7.a8.b 9 d 10、b 11.c 12.a填空題：4題×5分=20分（每題5分）13. ±1 14. 15. 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）設等比數(shù)列an的公比為q，a1=1，a4=27；1×q3=27，解得q=3-3分設等差數(shù)列bn 的公差為d，b1

10、=3，s5=355×3+=35，解得d=2bn=3+2（n1）=2n+1-6分（2）cn=anbn=（2n+1）3n1數(shù)列cn 的前n 項和tn=3+5×3+7×32+（2n+1）3n13tn=3×3+5×32+（2n1）3n1+（2n+1）3n2tn=3+2×（3+32+3n1）（2n+1）3n=3+（2n+1）3n-10分tn=n3n-12分 18.（12分）【解答】解：（1）由列聯(lián)表可知，=0.649，-3分0.6490.708，沒有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關；-4分（2）依題意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3

11、人，“非微信控”有2人，x的所有可能取值為1，2，3；-6分且p（x=1）=，p（x=2）=，p（x=3）=，-9分x 的分布列為：x123p（x）-10分x的數(shù)學期望為ex=1×+2×+3×=-12分 19.（12分）【解答】（）證明：設ac與bd相交于點o，連接fo因為四邊形abcd為菱形，所以acbd，且o為ac中點 （1分）又 fa=fc，所以 acfo （3分）因為 fobd=o，所以 ac平面bdef （4分）（）證明：因為四邊形abcd與bdef均為菱形，所以adbc，debf，所以 平面fbc平面ead（7分）又fc平面fbc，所以fc平面ead

12、（8分）（）解：因為四邊形bdef為菱形，且dbf=60°，所以dbf為等邊三角形因為o為bd中點，所以fobd，故fo平面abcd由oa，ob，of兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系oxyz （9分）設ab=2因為四邊形abcd為菱形，dab=60°，則bd=2，所以ob=1，所以 所以 ，設平面bfc的法向量為=（x，y，z），則有，取x=1，得平面afc的法向量為=（0，1，0） （11分）由二面角afcb是銳角，得|cos，|=所以二面角afcb的余弦值為（12分） 20.（12分）【解答】【解答】解：（1）設橢圓g的方程為（ab0）左焦點為f1（1，0），離心

13、率e=c=1，a=，b2=a2c2=1橢圓g 的標準方程為：-4分（2）設a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4）證明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0，x1+x2=，x1x2=；|ab|=2； 同理|cd|=2，由|ab|=|cd|得2=2，m1m2，m1+m2=0-8分四邊形abcd 是平行四邊形，設ab，cd間的距離d=m1+m2=0，s=|ab|×d=2×=.所以當2k2+1=2m12時，四邊形abcd 的面積s 的最大值為2-12分21.（12分）【解答】解：（1）由題意得，函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f

14、（x）=2ax2+=，令g（x）=2ax22x+1，=48a，a時，=48a0，f（x）0恒成立，則f（x）在（0，+）遞增；a時，=48a0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0a時，0x1x2，此時f（x）在區(qū)間（x1，x2）遞減，在（0，x1），（x2，+）遞增；（ii）a0時，x20x1，此時f（x）在區(qū)間（x1，+）遞減，在（0，x1）遞增，a時，f（x）在（0，+）遞增，0a時，f（x）在區(qū)間（x1，x2）遞減，在（0，x1），（x2，+）遞增，a0時，f（x）在區(qū)間（x1，+）遞減，在（0，x1）遞增；-6分（2）證明：由（1）得0a時，函數(shù)f（x）有2個極值點x1，x2，且x1+x2=，x1x2=，f（x1）+f（x2）=（lna+）（1+ln2），令h（a）=（lna+）（1+ln2），（0a），則h（a）=（）=0，h（a）在（0，）遞增，則h（a）h（）=（ln+2）（1+ln2）=3，即f（x1）+f（x2）3-6分22.（10分）【解答】解：（1）直線c1：（ t 為參數(shù)）的普通方程為y=x1，當r=1時，曲線c2：（r0，為參數(shù)）的普通方程為x2+y2=1聯(lián)立方程，可得c 1 與c2的交點坐標為（1，0），（0，1）；-4分（2）設p（），則點p 到直線c1距離