山東省東營市墾利區(qū)郝家鎮(zhèn)九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關系同步檢測題

1、2124 元二次方程的根與系數(shù)的關系、夯實基礎1. 若Xi、X2是一元二次方程 x2+10x+16的兩個根，則X1+X2的值是（）A.-10B.10C.-16D.162. 已知X1，X2是一元二次方程x2-4x+仁0的兩個實數(shù)根，則X1X2等于（）A.-4B.-1C.1D.43. 已知方程x2-5x+2=0的兩個解分別為 X1, X2,貝U X1+X2-X 1 X2的值為（）A.-7B.-3C.7D.34. 已知X1、X2是方程x -3x-2=0的兩個實根，則（x 1-2）（x 2-2）=.5. 不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積:（1）x 2+2x+ 仁0;（2）3x 2-2x-仁0

2、 ;(3)2x 2+3=7x2+x ;(4)5x-5=6x 2-4.6.已知X1,X 2是一兀二次方程x2-3x-仁0的兩根，不解方程求下列各式的值:(1)X 1+X2；(2)x 1X2；:叮7. 已知關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a豐0）的兩根互為相反數(shù)，則（）A.b>0B.b=0C.b<0D.c=08. 已知m n是關于x的一元二次方程 x2-3x+a=0的兩個解，若（m-1）（n-1 ）=-6，貝U a的值為（）A.-10B.4C.-4D.109. 已知關于X的一元二次方程 x2-（m-1）x-（2m-2）=0的兩根之和等于兩根之積，則m的值為（）A.1B.-1

3、C.2D.-210. 孔明同學在解一元二次方程x2-3x+c=0時，正確解得X1=1 , X2=2,貝U c的值為.11. 若關于X的一元二次方程 x2-4x+k-3=0的兩個實數(shù)根為 X1, X2，且滿足X1=3X2，試求出方程的兩 個實數(shù)根及k的值.二、能力提升12. 已知一元二次方程 x2-x+2=0，則下列說法正確的是（）D.沒有實數(shù)根A.兩根之和為1 B.兩根之積為2C.兩根的平方和為-313. 已知一元二次方程的兩根分別是2和-3，則這個一元二次方程是（）2 2 2 2A.x -6x+8=0B.x +2x-3=0 C.x -x-6=0D.x +x-6=014. 關于x的一元二次方程

4、 x2+2(m-1)x+m2=0的兩個實數(shù)根分別為xi,x 2且xi+X2>0,x 乂>0,貝U m的取值范圍是()C.m<1D.m<1 且 015. 方程x2-(m+6)x+ nf=O有兩個相等的實數(shù)根，且滿足Xi+X2=XiX2，則m的值是()A.-2 或 3B.3C.-2D.-3 或 216.x 1, X2是關于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的兩個實數(shù)根，是否存在實數(shù)m使呂 =0成立?則正確的結論是()A.m=0時成立B.m=2時成立C.m=0或2時成立D.不存在17. 關于x的方程x2-ax+2a=0的兩根的平方和是 5，則a的值是()A.-1 或 5B

5、.1C.5D.-1三、課外拓展18在解某個方程時，甲看錯了一次項的系數(shù)，得出的兩個根為-9 , -1 ;乙看錯了常數(shù)項，得出的兩根為8, 2.則這個方程為19.關于x的一元二次方程 x2+3x+m-1=0的兩個實數(shù)根分別為 X1 ,x 2.(1)求m的取值范圍;(2) 若 2(X1+X2)+X 1X2+10=0，求 m 的值._220. 一元二次方程 mx-2mx+m-2=0.(1)若方程有兩實數(shù)根，求 m的范圍.(2)設方程兩實根為 X1,X2,且|x 1-x 2|=1，求m.四、中考鏈接1. （2016 江西3分）設a、B是一元二次方程x2+2x -仁0的兩個根，則a 3的值是（）A. 2

6、B. 1C.- 2D. - 12. （2016 內蒙古包頭3分）若關于x的方程x2+ （ m+1） x+=0的一個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，2則m的值是（）A. - B.C.-'或 D. 12 2 2 23. （2016 山東省德州市4 分）方程2x2- 3x -仁0的兩根為X1, X2，貝U xj+X22=.答案1. A2. C3. D4. -4.5. (1)x 1+X2=-2,X1-X2=1.(2)x211 +X2= ,X 1-X2 =33(3)x131 +X2=,X1-X2=-55(4)x511 +X2=,X1 X2=I26 66. (1)x 1+X2=3.(2)x 1 x2=-1

7、. x2X； =(x 1+X2) 2-2x 1X2=32-2 X (-1)=11.7. B 8. C 9.A10.2.11. 由根與系數(shù)的關系，得又T X1=3X2,，聯(lián)立、，解方程組，得歲二/ k=X1X2+3=3 X 1+3=6.答：方程兩根為 X1=3,x 2=1；k=6.17. D12. D13.D14.B15. C16.A218. x -10x+9=0.19. (1) 關于x的一元二次方程 x2+3x+m-仁0的兩個實數(shù)根分別為xi, X2.213 A >0.即 32-4(m-1) >0,解得 m< 一 ;4(2)由根與系數(shù)的關系得x i+X2=-3， XiX2=m

8、-1./ 2(x i+X2)+x 風+10=0, 2X (-3)+m-1+10=0. m=-3.20. (1)根據(jù)題意得 A =(-2m) 2-4m(m-2) > 0,且 m 0,解得m> 0.m的范圍為 m> 0.(2) 方程兩實根為xi, X2,m-2 Xi+X2=2, Xi X2=mT |X i-X2| = i , ( xi-x 2) 2=i, ( Xi+X2) -4x iX2=i, 22-4 X=i,m解得m=8.經(jīng)檢驗m=8是原方程的解. m的值是8.中考鏈接：2i.解：I a、3是一元二次方程 X +2x- i=0的兩個根,-1 1 a 3 =|,故選D.2.解：由根與系數(shù)的關系可得:1Xi+X2=-(m+i), Xi?X27 ,又知個實數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身,則該實根為i或-i ,1tr若是 i 時，即 i+X2=-( m+D ,而 X2，解得 m=-.；若是-1 時，則 m&