高一數(shù)學下冊期終考試試題

1、座位號高一數(shù)學下冊期終考試試題期終考試·試題卷2009年6月年級高一科目數(shù)學時 量120分鐘命題人：李讀華 校對人：龔日輝 總分：100分一、選擇題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分. 在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）.1. 已知等差數(shù)列,則它的第20項的值為 （ ）ABC48D492. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶3已知某單位共有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為（ ）A30B36

2、C40D634已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若，則5某幾何體的一條棱長為5，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（ ） ABCD 二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分. 把答案填在答卷中相應的橫線上）6現(xiàn)有紅桃2，3，4和黑桃5，6共五張撲克牌，洗牌后將牌點向下置于桌上，若從中任取一張，那么抽到的牌為紅桃的概率是 .7與的等比中項是 .8已直線的傾斜角為，且在軸正半軸上截距為1，則直線的方程是 .（直線方程寫成一般式）9如圖是某幾何

3、體的三視圖，則原幾何體的體積（長方形的長為3，寬為2）是 .10已知如下程序：j=1WHILE j*j100 j=j+1WENDj=j-1PRINT “j=”；jEND其運行結果是 .11已知圓錐的表面積是，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是 .12已知，若線段的垂直平分線方程為，則實數(shù)的值是 .13設有關于的一元二次方程，若是從區(qū)間任取一個數(shù)，是從區(qū)間任取一個數(shù)，則此方程有實根的概率 .14設有一個邊長為2的正方形，將正方形各邊中點相連接得到第二個正方形，再將第二個正方形各邊中點連接得到第三個正方形，依此類推，這樣一共得到了10個正方形.則這10個正方形面積和 .15.的計算

4、可采用如圖5所示的算法，則圖中處應填的條件是 .座位號三、解答題（本大題共6小題，前5個小題每題9分，21題10分，共55分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.將一枚骰子先后拋擲兩次，則（1）共有多少種不同的結果，其中向上的點數(shù)之和為7的結果有多少種？ （2）向上的點數(shù)之和為7的概率為多少？17在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比活動，規(guī)定作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如右圖所示）.已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第3組的頻數(shù)為12，試解答下列問題：（1）本次活動共有多少件

5、作品參加評比？（2）經過評比，第4組和第6組分別有10件，2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？18在長方體中，、分別為和的中點，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求異面直線與直線所成的角.19已知直線經過點，且滿足點到的距離為1， （1）求的方程；（2）求關于點對稱的直線方程.20在正方體中，、分別為棱、的中點.（1）求證： 平面；（2）若正方體的邊長為2，求三棱錐體積.21已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）設，求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項的和.附加題：（本題滿分為5分，計入總分，但總分不超過100分）數(shù)列是以為首項的等比數(shù)列，且、成等差數(shù)列.設 ，為數(shù)列的

6、前項和，若對一切N*恒成立，求實數(shù)的最小值.座位號長沙市第一中學20082009學年度第二學期期終考試·答案2009年6月年級高一科目數(shù)學時 量120分鐘命題人：李讀華 校對人：龔日輝 總分：100分一、選擇題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分. 在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）.1. 已知等差數(shù)列,則它的第20項的值為（ A ）ABC48D492. 一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ D ）A至多有一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都不中靶3已知某單位共有職工120人，其中男職工有90人，現(xiàn)采用分層抽樣（按男、女分層）抽取

7、一個樣本，若已知樣本中有27名男職工，則樣本容量為（ B ）A30B36C40D634已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列命題中正確的是（ D ）A若，則B若，則C若，則D若，則5某幾何體的一條棱長為5，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，則的最大值為（ ）.ABCD 解析：該幾何體為長方體的一部分，如圖：，令，則有：， 又.答案：C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分. 把答案填在答卷中相應的橫線上）6現(xiàn)有紅桃2，3，4和黑桃5，6共五張撲克牌，洗牌后將牌點向下置于桌上，若從中任取一張，那么抽

8、到的牌為紅桃的概率是 .答案：7與的等比中項是 .答案：8已直線的傾斜角為，且在軸正半軸上截距為1，則直線的方程是 .（直線方程寫成一般式）解析：，由斜截式方程可得直線方程為.9如圖是某幾何體的三視圖，則原幾何體的體積（長方形的長為3，寬為2）是 .解析：由圖可知，原幾何體為圓柱上方有一個同底的半球，故體積為.10已知如下程序：j=1WHILE j*j100 j=j+1WENDj=j-1PRINT “j=”；jEND其運行結果是 .答案：911已知圓錐的表面積是，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑是 . 答案：1.12已知，若線段的垂直平分線方程為，則實數(shù)的值是 .答案：313設

9、有關于的一元二次方程，若是從區(qū)間任取一個數(shù)，是從區(qū)間任取一個數(shù)，則此方程有實根的概率 .解：方程有實數(shù)根 又 故滿足的條件為 如圖它是幾何概型，設方程有實根為事件A，則. 答案：.14設有一個邊長為2的正方形，將正方形各邊中點相連接得到第二個正方形，再將第二個正方形各邊中點連接得到第三個正方形，依此類推，這樣一共得到了10個正方形.則這10個正方形面積和 .解析：如圖：第一個正方形邊長為2，面積為； 第二個正方形邊長為，面積為； 第三個正方形邊長為1，面積為； 第四個正方形邊長為，面積為.故面積構成一個以為公比的等比數(shù)列，所以10個正方形面積和為=.15.的計算可采用如圖5所示的算法，則圖中處

10、應填的條件是 .解：因為，故計算的表達式可看成是數(shù)列的前6項積，即，再構造數(shù)列：，從而中應填的表達式為.答案：三、解答題（本大題共6小題，前5個小題每題9分，21題10分，共55分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 16.將一枚骰子先后拋擲兩次，則（1）共有多少種不同的結果，其中向上的點數(shù)之和為7的結果有多少種？（2）向上的點數(shù)之和為7的概率為多少？解：（1）拋擲一次骰子，向上點數(shù)有6種結果，拋擲第二次骰子，向上點數(shù)有6種結果，故共有可能結果為種. （3分）在上述的所有結果中，點數(shù)之和為7的結果有（1，6），（2，5），（3，4），（5，2），（4，3），（6，1）6種. （6分）

11、（2）記事件向上點數(shù)之和為7，由古典概型有.（9分）17在學校開展的綜合實踐活動中，某班進行了小制作評比活動，規(guī)定作品上交時間為5月1日至30日，評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如右圖所示）.已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1，第3組的頻數(shù)為12，試解答下列問題：（1）本次活動共有多少件作品參加評比？（2）經過評比，第4組和第6組分別有10件，2件作品獲獎，這兩組哪組獲獎率較高？解：（1）依題意得第3小組的頻率為：，（2分）又第3小組的頻數(shù)為12，故本次活動的參賽作品數(shù)為（件）.（4分）（2）根據頻率分布直方圖可看出，第4組上交的作品數(shù)最

12、多，共有：（件）.第4組獲獎率是. （6分）第6組上交作品數(shù)量為：（件）.第6組的獲獎率為，顯然第6組的獲獎率較高.（9分）18在長方體中，、分別為和的中點，（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求異面直線與直線所成的角.解：（1）證明：連結，為各邊中點,且.又且, 且,四邊形是平行四邊形.(4分)（2）連，則，則是異面直線與的所成之角. （6分）在中，在中， 在中，在中余弦定理有. （9分）19已知直線經過點，且滿足點到的距離為1，（1）求的方程；（2）求關于點對稱的直線方程.解：（1）若的斜率不存在，則的方程為，此時點到的距離為1，符合題意. （1分）若的斜率存在，設的方程為，即，則點到直

13、線的距離.故的方程為，即為.綜上所述：直線的方程為或. （5分）（2）關于點對稱的直線為. （6分）令關于的對稱直線：，則或，畫圖可知.此時所求的直線方程為：.（9分）20在正方體中，、分別為棱、的中點.（1）求證： 平面；（2）若正方體的邊長為2，求三棱錐體積.解：（1）證法1：連接交于，連接，則，為的中點，四邊形為平行四邊形 又平面，平面，平面（5分）證法2：令為中點，連與，則，且面面 又面 面（2）正方體邊長為2，. （9分）21已知：數(shù)列的前項和為，且滿足，.（1）設，求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列的前項和為，求數(shù)列的前項的和.解：（1）當時，代入已知條件得：，. 由得，由，.由得. 由-