七年級數(shù)學(xué)下冊 5.1 軸對稱 軸對稱圖形設(shè)計(jì)話開放素材 新版湘教版

1、軸對稱圖形設(shè)計(jì)話開放隨著新課標(biāo)的實(shí)施, 設(shè)計(jì)軸對稱圖形成為中考的一道亮麗的風(fēng)景,這類問題一方面要求具有一定的動手操作實(shí)踐能力,另一方面也要求具有一定的審美能力和創(chuàng)新精神，答案往往具有極強(qiáng)的開放性，考查學(xué)生的發(fā)散思維，現(xiàn)從中考試題中選取幾例，以饗讀者.例1 (廣東茂名)如圖1，陰影部分是由5個小正方形組成的一個直角圖形，請用二種方法分別在圖1方格內(nèi)添涂黑二個小正方形，使它們成為軸對稱圖形方法一方法二圖1分析：這是一道開放探究型試題，它沒有給出對稱軸,根據(jù)軸對稱圖形的特征,可以在不同的位置進(jìn)行涂黑,解答時可先確定其對稱軸,然后再涂黑,只要在方格內(nèi)添的二個正方形使整個圖形是軸對稱圖形就可以，如圖2所

2、示.方法一方法二方法三方法四圖2評注：這類題一般具有開放性，答案不唯一，在考查靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的同時，能夠讓解答者感受到數(shù)學(xué)的美，較好地展示了解答者的創(chuàng)新精神.例2 （四川樂山）認(rèn)真觀察圖3的4個圖中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：圖3圖4請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征特征1：_；特征2：_ 請?jiān)趫D4中設(shè)計(jì)出你心中最美麗的圖案，使它也具備你所寫出的上述特征分析本題具有較強(qiáng)的開放性，答案不唯一.特征1：都是軸對稱圖形；特征2：這些圖形的面積都等于4個單位面積等.滿足條件的圖形有很多，只要畫正確一個,如圖5所示.圖5評注：類題內(nèi)容開放,需要同學(xué)們進(jìn)行多方面,多角度,多層次的探索

3、,能檢驗(yàn)同學(xué)們思維的靈活性,發(fā)散性和創(chuàng)新性.例3 （浙江紹興)如圖甲，正方形被劃分成16個全等的三角形，將其中若干個三角形涂黑，且滿足下列條件：（1）涂黑部分的面積是原正方形面積的一半；（2）涂黑部分成軸對稱圖形如圖乙是一種涂法，請?jiān)趫D13中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法（在所設(shè)計(jì)的圖案中，若涂黑部分全等，則認(rèn)為是同一種涂法，如圖乙與圖丙）圖6分析:觀察圖甲,最小的三角形共有16個,因此需涂黑8個,解答時先選定對稱軸,在其兩側(cè)對稱地涂黑,但要注意不同設(shè)計(jì)圖案中涂黑部分不能全等,設(shè)計(jì)方案如圖5所示.評注:對于沒有給定對稱軸設(shè)計(jì)軸對稱圖形問題,解題關(guān)鍵是確定對稱軸,根據(jù)軸對稱圖形的特征,選擇不同的對稱軸,會

4、設(shè)計(jì)出不同的對稱軸圖形.圖7例4 (廣西河池)某居民小區(qū)響應(yīng)政府的號召，積極推進(jìn)“城鄉(xiāng)清潔工程”，擬在一塊矩形空地（如圖7）上建一個花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成（圓和正方形的個數(shù)的和要求3個以上，多不限），并且使整個矩形場地成軸對稱圖形 請?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)方案分析:本題是一道開放性試題,符合題意的軸對稱圖形可以設(shè)計(jì)出多個,現(xiàn)給出3種設(shè)計(jì)方案,如圖8所示.圖8評注:本題規(guī)定了設(shè)計(jì)所用的圖形,但圖形的大小沒有規(guī)定(同一類型的圖形大小也可不同),但須滿足這兩個圖形個數(shù)之和在3個以上,設(shè)計(jì)時可動手操作實(shí)踐,從已知的某個圖形出發(fā)，逐步設(shè)計(jì),但要確保在增加圖形后是軸對稱圖形,答案

5、有無數(shù)種.例5 （湖北荊州）某住宅小區(qū)擬栽種12棵風(fēng)景樹，若想栽成6行，每行4棵，且6行樹所處位置連成線后能組成精美的對稱圖案請你仿照舉例在下面的方框中再設(shè)計(jì)兩種不同的栽樹方案（不寫作法）圖9分析:12棵樹栽成6行(將行看成是線段,將樹看成是線段上的點(diǎn)),則每行只有2棵,而題中要求每行都是4棵,因此每行必須與另外兩行相交,且在交點(diǎn)處栽樹,同時還要注意圖中的范例,它是在三角形的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出軸對稱圖形，我們也可以借助于三角形進(jìn)行設(shè)計(jì),如圖9所示.評注:本題設(shè)計(jì)軸對稱圖形,不僅要利用推理確定樹的位置,而且還要讀取范例中提供的信息,在三角形基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì),對動手操作實(shí)踐能力要求較高.我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，需要轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式，改變粗放式增長模式，不斷優(yōu)化經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)