九級期中考試數(shù)學(xué)試卷

1、九年級期中考試試卷數(shù)學(xué)試題時間 120 分鐘 滿分 120 分一 、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.關(guān)于 x 的一元二次方程的一個根是0，則 a 值為：（ ）A 1B. 0C. 1D. ±12.下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A 菱形B 等邊三角形C等腰三角形D平行四邊形3.若 A（），B （）， C（）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關(guān)系是： （ ）A B CD4.若 O 所在平面內(nèi)一點P 到 O 上的點的最大距離為a，最小距離為b（ a>b），則此圓的半徑為（）A a bB a bC a b 或 a bD a b或 a b22225.如圖，

2、ABC 內(nèi)接于 O，若 A=40 °，則 OBC 的度數(shù)為（）A 20°B 40°C 50°D 70°6. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)第5題圖和（是常數(shù)，且）的圖象可能是：（ ）7.對于任意的非零實數(shù)m，關(guān)于 x 的方程根的情況是：（ ）A 有兩個正實數(shù)根B 有兩個負(fù)實數(shù)根C有一個正實數(shù)根，一個負(fù)實數(shù)根D 沒有實數(shù)根8.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品50 臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品120 臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為，根據(jù)題意，可列出方程為：（ ）A B CD 9小明從如圖所示的二次函數(shù)y = ax 2 bx c（ a 0）的圖象中，觀察得出了下面五條

3、信息：ab0 ab c0 b2c0 a 2b 4c30 a = b .2你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有（）A2 個 B 3 個C4 個D5 個10、在矩形 ABCD 中， AB 4 cm， AD 2 3cm， E 為 CD 邊上的中點，點 P 從點 A 沿折線 A EEC 運動到點 C 時停止，點 Q 從點 A 沿折線 A B BC 運動到點 C 時停止，它們運動的速度都是 1cm/s.如果點 P， Q 同時開始運動，設(shè)運動時間為 t( s) ， APQ 的面積為 y(cm2 ) ，則 y 與 t 的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）二、填空題（每小題3 分，共 18 分）11.方程的解是。m23m 1 0

4、n23n 1 0mn12.nm已知實數(shù) m、 n 分別滿足：且則。13.將拋物線y(x3)21先向上平移2 個單位， 再向左平移1 個單位后， 得到的拋物線解析式為。14.如圖，在 O 中，直徑CD 與弦 AB 相交于點E，若 BE=3 ，AE=4 ， DE=2 ，則 O的半徑是。第14題圖15. 如圖 24 B 12，在 O 中，弦 AB=3cm ，圓周角 ACB=60 °，則 O 的直徑等于cm。16.如 ( 圖 3) ，在 AOB中， AOB=90°， OA=3，OB=4將 AOB沿 x 軸依次以點A、B、 O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖11、圖 11、，則旋轉(zhuǎn)得

5、到的圖11第15題圖的直角頂點的坐標(biāo)為_。(圖3)三、解答題（共72 分）17 、（本題滿分7 分）已知：x1 ， x2 是方程 x25x 10的兩根，求x1x2的值。x2x118. （本題 7 分）求證：無論 k 為任何實數(shù)，關(guān)于的方程x2(k 4)x (k 1) 0 總有兩個不相等實數(shù)根。19、（本題 7 分）拋物線過點（ 2，-2 ）和（ -1 ， 10），與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點（ 1）求拋物線的解析式 （ 2）求 ABC的面積（不要求寫自變量的取值范圍）（ 2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800 元，同時又要使百姓得到實惠， 每臺冰箱應(yīng)降價多少元？（

6、 3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？24、（本題滿分9 分）在 ABC 中， ACB=90 °， A 45°，點 O 為 AB 中點，一個足夠大的三角板的直角頂點與點O 重合，一邊 OE 經(jīng)過點 C，另一邊 OD 與 AC 交于點 M 222；（ 1）如圖 1，當(dāng) A=30 °時，求證： MC =AM+BC（ 2）如圖 2，當(dāng) A 30°時，（ 1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請寫出你認(rèn)為正確的結(jié)論，并說明理由；（ 3）將三角形 ODE繞點 O旋轉(zhuǎn)，若直線OD與直線 AC相交于點 M，直線

7、OE與直線 BC20.( 本題 8 分) 解方程組：4x 29y 236相交于點 N，連2 5x3y6 521. ( 本題 8 分）如圖，AB 是 O 的弦（非直徑），C、D 是 AB 上的兩點， 并且 AC=BD 。求證： OC=OD 。第21題圖22. （本題滿分8 分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從點O正上方2 米的點 A 處發(fā)出把球看成點，其運行的高度y（米）與運行的水平距離x（米）滿足關(guān)系式y(tǒng)=a（ x 6）2，已知 球網(wǎng)與點O的水平距離為9 米，高度為 2.43 米，球場的邊界距點 O的水平距離為18 米（ 1）當(dāng) h=2.6 時，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（ 2）當(dāng)

8、 h=2.6 時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由23. （本題滿分 8 分）某商場將進(jìn)價為 2000 元的冰箱以 2400 元售出，平均每天能售出 8 臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施， 商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 . 調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低 50 元，平均每天就能多售出 4 臺（ 1）假設(shè)每臺冰箱降價x 元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y 元，請寫出y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式；222成立嗎？接 MN ，則 MN =AM+BN答：（填 “成立 ”或 “不成立 ”）25.（本題滿分10 分）如圖，拋物線y（ x+1） 2 k與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于

9、點C(0 ，3) （ 1）求拋物線的對稱軸及k 的值；（ 2）拋物線的對稱軸上存在一點P，使得 PA PC的值最小，求此時點P 的坐標(biāo)；（ 3）點 M是拋物線上一動點，且在第三象限 當(dāng) M點運動到何處時，AMB的面積最大？求出 AMB的最大面積及此時點 M的坐標(biāo)； 當(dāng) M點運動到何處時，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時點M的坐解得： x 2, x3.2標(biāo)1代入得： y12 5 , y20.2 分3x12x23方程組的解為2 5y1，2 分3y2021證法一：分別連接OA、 OB。 OB=OA， A=B。又 AC=BD， AOC BOD， OC=OD，參考答案與評分標(biāo)

10、準(zhǔn)一、選擇題（共10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1 C2A3B4C 5C 6 D7C 8D9D10B二、填空題（共18 分）211 x1= 5， x2=712 2 或 11 13y（ x 2） +3 14 4152316 （ 36， 0） 三、解答題（共72 分）17、 5運用韋達(dá)定理得2 分，得出兩根為負(fù)，得2 分，計算出 5，得 3分。18、正確計算出了判別式，得3 分，配方證明判別式大于0，得 4 分。19、2解：（ 1）將點（ 2， 2）和（ 1， 10），代入 y=x +bx+c 得：，解得：，拋物線的解析式為：y=x 2 5x+4；（ 2）當(dāng) y=0，則 x25x+4=

11、0 ，解得： x1=1， x2=4 ， AB=4 1=3，當(dāng) x=0 ，則 y=4 ， CO=4 ， ABC 的面積為：×3×4=6 20（ 8 分）解：由得：3y65 2 52 分把代入得： 4 x2(6 525x)236, 整理得： x25x 6 0,2 分證法二：過點O作 OE AB于 E， AE=BE。 AC=BD， CE=ED， OCE ODE， OC=OD。22解：（1） h=2.6，球從 O 點正上方2m 的 A 處發(fā)出，2拋物線 y=a（ x6） +h 過點（ 0， 2）， 2=a（ 0 6） 2+2.6，解得： a=，故 y 與 x 的關(guān)系式為： y= 2

12、（ x 6） +2.6，2（ 2）當(dāng) x=9 時， y= （ x 6） +2.6=2.45 2.43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng) y=0 時，2（ x 6） +2.6=0 ，解得： x12 2（舍去）=6+2 18， x =6故會出界23解：（1）根據(jù)題意，得y= （ 2400 2000 x）（ 8+4 ×），2即 y= x +24x+3200 ；（ 2）由題意，得x2+24x+3200=4800 整理，得x2 300x+20000=0 解這個方程，得x1=100， x2=200要使百姓得到實惠，取x=200 元每臺冰箱應(yīng)降價200 元；（ 3）對于 y=22，x +24x+3200=（ x

13、150） +5000當(dāng) x=150 時，y 最大值 =5000 （元）所以，每臺冰箱的售價降價150 元時，商場的利潤最大，最大利潤是5000 元24（ 1）證明：如圖1，過 A 作 AF AC 交 CO 延長線于 F，連接 MF ， ACB=90 °，BCAF ， BOC AOF ， O為AB 中點， OA=OB ， AF=BC ， CO=OF ， MOC=90 °， OM 是 CF 的垂直平分線， CM=MF ，（ 3）成立在 Rt AMF中，由勾股定理得：222；即 MC =AM+BC（ 2）解：還成立，理由是：如圖2，過 A 作 AFAC 交 CO 延長線于 ACB

14、=90 °，BCAF ， BOC AOF ， OA=OB ， AF=BC ， CO=OF ， MOC=90 °， OM 是CF CM=MF ，在 Rt AMF即MF22222，=AM+AF =AM+BCF，連接 MF ，的垂直平分線，中，由勾股定理得：22222MF =AM +AF =AM +BC，222；MC =AM+BC225解：（ 1）拋物線y= （ x+1） +k 與 y 軸交于點C（ 0， 3），2 3=1+k ， k= 4，拋物線的解析式為：y=（ x+1 ） 4，（ 2）存在連接 AC 交拋物線的對稱軸于點P，則 PA+PC 的值最小，當(dāng) y=0 時，（ x+

15、1 ） 2 4=0，解得： x= 3 或 x=1， A 在 B 的左側(cè)， A （ 3， 0），B （ 1，0），設(shè)直線 AC 的解析式為： y=kx+b ，解得：，直線 AC 的解析式為： y= x3，當(dāng) x= 1 時， y= （ 1） 3= 2，點 P 的坐標(biāo)為：（ 1， 2）；（ 3）點 M 是拋物線上的一動點，且在第三象限，3 x0； 設(shè)點 M 的坐標(biāo)為：（ x，（ x+1） 24）， AB=4 ， SAMB = ×4×|（ x+1 ） 24|=2|（ x+1 ）2 4|，點 M 在第三象限， SAMB =8 2（ x+1） 2，當(dāng) x= 1 時，即點 M 的坐標(biāo)為（1， 4）時， AMB 的