廣東省深圳市普通高中高二數(shù)學下學期5月月考試題(10)06010110

1、下學期高二數(shù)學5月月考試題10一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分, 共30分，在每個小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的1某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則在區(qū)間4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()a15 b20 c25 d302已知數(shù)列an的前n項和snan1(a是不為0的實數(shù))，那么an ()a一定是等差數(shù)列b一定是等比數(shù)列c可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列d既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列3設集合i是全集，ai，bi，則“abi”是“bia”的 ()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件4函數(shù)f(x)4cos xex2的圖象可能

2、是()5正方體abcda1b1c1d1中，e、f分別是aa1、ab的中點，則ef與對角面bdd1b1所成角的度數(shù)是()a30° b45°c60° d150°6已知拋物線c：y24x的焦點為f，直線y2x4與c交于a，b兩點，則cosafb()a. b.c d 7設a，b，c是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是()a當c時，若c，則b當b時，若b，則c當b，且c是a在內(nèi)的射影時，若bc，則abd當b，且c時，若c，則bc8若直線1經(jīng)過點m(cos，sin)，則()aa2b21 ba2b21c.1 d.19如圖，在正四面體pabc中

3、，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點，下面四個結論不成立的是()abc平面pdfbdf平面paec平面pdf平面paed平面pde平面abc10、已知f1、f2是兩個定點，點p是以f1和f2為公共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點，并且pf1pf2，e1和e2分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則()a.4 bee4c.2 dee2二、填空題：本大題有7小題，每題4分，共28分請將答案填寫在答題卷中的橫線上 11復數(shù)z滿足i(z1)32i(i是虛數(shù)單位)，則z的實部是_12已知2，3，4，若 6(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則at_.13已知函數(shù)f(x)lnx2x，g(x)a

4、(x2x)，若f(x)g(x)在(0，)上恒成立，則a的取值范圍是_14已知，是三個不同的平面，命題“，且”是真命題，如果把，中的任意兩個換成直線，另一個保持不變，在所得的所有新命題中，真命題有_個15已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說法中不正確的是_當x時函數(shù)取得極小值；f(x)有兩個極值點；當x2時函數(shù)取得極小值；當x1時函數(shù)取得極大值16.已知點p在直線x2y10上，點q在直線x2y30上，pq中點為m(x0，y0)，且y0x02，則的取值范圍為_17若函數(shù)f(x)x3a2x滿足：對于任意的x1，x20,1都有|f(

5、x1)f(x2)|1恒成立，則a的取值范圍是_3、 解答題：本大題有4小題, 共42分 解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟18(本題滿分10分)已知直線l：yxm，mr.(1)若以點m(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點p，且點p在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線c：x24y是否相切？說明理由（第19題）19(本題滿分10分)如圖，在梯形中，四邊形為矩形，平面平面，（）求證：平面；（）設點為中點，求二面角的余弦值20(本題滿分10分)已知，其中是自然常數(shù)，（）當時, 研究的單調(diào)性與極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（）的條件下

6、，求證： ；（）是否存在實數(shù)，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，說明理由21 (本題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過點p（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓c相交于a、b兩點。（1）求橢圓c的方程；（2)的取值范圍；（3）若b點在于x軸的對稱點是e，證明：直線ae與x軸相交于定點。答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分, 共30分） 1、解析：在區(qū)間4,5)的頻率/組距的數(shù)值為0.3，而樣本容量為100，所以頻數(shù)為30.故選d.答案：d2、 c3、解析：由biaabi，而abi bia，故“abi”是“bia”的必要不充分條件答

7、案：b4、解析f(x)f(x)，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，排除b、d.又f(0)413>0，排除c，故選a.答案a5、解析：如下圖，efa1b，ef、a1b與對面角bdd1b1所成的角相等，設正方體的棱長為1，則a1b.連接a1c1，交d1b1于點m，連接bm，則有a1m面bdd1b1，a1bm為a1b與面bdd1b1所成的角rta1bm中，a1b，a1m，故a1bm30°.ef與對角面bdd1b1所成角的度數(shù)是30°.故選a.答案：a6解析：由得：y22y80, y14，y22.則a(4,4)，b(1，2)，f(1,0)|af|5，|bf|2|ab|

8、3cosafb.7、解析：寫出逆命題，可知b中b與不一定垂直選b.答案：b8、解析：由點m(cos，sin)可知，點m在圓x2y21上，又直線1經(jīng)過點m，所以1a2b2a2b2，不等式兩邊同時除以a2b2得1，故選d.答案：d9、解析：因bcdf，所以bc平面pdf，a成立；易證bc平面pae，bcdf，所以結論b、c均成立；點p在底面abc內(nèi)的射影為abc的中心，不在中位線de上，故結論d不成立答案：d10、解析：設橢圓的長半軸長為a，雙曲線的實半軸長為m，則.22得2(|pf1|2|pf2|2)4a24m2，又|pf1|2|pf2|24c2，代入上式得4c22a22m2，兩邊同除以2c2，

9、得2，故選c.答案：c二、填空題：（本大題有7小題，每題4分，共28分）11、解析：z123i，z13i，實部為112、解析：根據(jù)題中所列的前幾項的規(guī)律可知其通項應為n，所以當n6時，a6，t35，所以at41.答案：4113、 解析：設f(x)f(x)g(x)，則f(x).根據(jù)題意，只要使f(x)0在(0，)上恒成立即可，當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)0在(0，)上不可能恒成立；當a>0時，令f(x)0，得x或x(舍去)當0<x<時，f(x)>0，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；當x>時，f(x)<0，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞

10、減此時f(x)在(0，)上的最大值是fln1.令h(a)ln1，則h(a)<0，所以h(a)在(0，)上單調(diào)遞減，且h(1)0，所以ln10成立的充要條件是a1，所以a的取值范圍是1，)答案：1，)14、解析：若，換為直線a，b，則命題化為“ab，且b”，此命題為真命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且abb”，此命題為假命題；若，換為直線a，b，則命題化為“a，且bab”，此命題為真命題答案：215、解析：從圖象上可以看到：當x(0,1)時，f(x)>0；當x(1,2)時，f(x)<0；當x(2，)時，f(x)>0，所以f(x)有兩個極值點1和2，且當x2時函數(shù)

11、取得極小值，當x1時函數(shù)取得極大值只有不正確答案：16、解析：如下圖所示，點m在射線ab上，射線ab的方程為yx，點a的坐標是，根據(jù)的幾何意義可知的取值范圍是(，答案：(， 17、解析：問題等價于在0,1內(nèi)f(x)maxf(x)min1恒成立f(x)x2a2，函數(shù)f(x)x3a2x的極小值點是x|a|，若|a|>1，則函數(shù)f(x)在0,1上單調(diào)遞減，故只要f(0)f(1)1即可，即a2，即1<|a|；若|a|1，此時f(x)minf(|a|)|a|3a2|a|a2|a|，由于f(0)0，f(1)a2，故當|a|時，f(x)maxf(1)，此時只要a2a2|a|1即可，即a2，由于|

12、a|，故|a|1×1<0，故此時成立；當<|a|1時，此時f(x)maxf(0)，故只要a2|a|1即可，此式顯然成立故a的取值范圍是，答案：，三、解答題：(本大題有4小題, 共42分) 18、解：解法一：(1)依題意，點p的坐標為(0，m)因為mpl，所以×11，解得m2，即點p的坐標為(0,2)從而圓的半徑r|mp|2.故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.424×4m16(1m)當m1，即0時，直線l與拋物線c相切；當m1，即0時，直線l與拋物線c不相切綜上，當m1時，直線l

13、與拋物線c相切，當m1時，直線l與拋物線c不相切解法二：(1)設所求圓的半徑為r，則圓的方程可設為(x2)2y2r2.依題意，所求圓與直線l：xym0相切于點p(0，m)，則解得所以所求圓的方程為(x2)2y28.(2)同解法一19、(1)證明：則，則得，面平面，面平面平面 7分（ii）過作交于點，連, 則為二面角的平面角，在中，則二面角的余弦值為20、解：（）， 1分當時，此時單調(diào)遞減當時，此時單調(diào)遞增 3分 的極小值為 4分（）的極小值為1，即在上的最小值為1， ，5分令， 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當時，在上單調(diào)遞增 7分 9分在（1）的條件下，10分（）假設存在實數(shù)，使（）有最小值3， 當時，所以， 所以在上單調(diào)遞減，（舍去），所以，此時無最小值. 12分 當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足條件. 14分 當時，所以，所以在上單