隨機事件概率

1、 第十二章 概率（必修3 選修2-3）2014高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀1.事件與概率事件與概率(1)事件與概率事件與概率了解隨機事件發(fā)生的不確定性了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別解頻率與概率的區(qū)別了解兩個互斥事件的概率加法了解兩個互斥事件的概率加法公式公式2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀(2)古典概型古典概型理解古典概型及其概率計算公式理解古典概型及其概率計算公式會計算一些隨機事件所含的基本事會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率件數(shù)及事件發(fā)生的概率(3)隨機數(shù)與幾何概型隨機數(shù)與幾何概型

2、了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率法估計概率了解幾何概型的意義了解幾何概型的意義2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀2隨機事件概率與隨機變量隨機事件概率與隨機變量(1)理解取有限個值的離散型隨機變量理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性隨機現(xiàn)象的重要性(2)理解超幾何分布及其導出過程，并理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用能進行簡單的應用(3)了解條件概率和兩個事件相互獨立了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二次獨立重復試驗

3、的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題項分布，并能解決一些簡單的實際問題2011高考導航高考導航考綱解讀考綱解讀(4)理解取有限個值的離散型隨機變理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題際問題(5)利用實際問題的直方圖，了解正利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義.2011高考導航高考導航命題探究命題探究1.對于概率的考查，要著重理解隨機事對于概率的考查，要著重理解隨機事件、互斥事件、對立事件、

4、相互獨立事件、件、互斥事件、對立事件、相互獨立事件、古典概型、幾何概型的意義及事件間的關古典概型、幾何概型的意義及事件間的關系，掌握計算概率的有關公式，并能活用它系，掌握計算概率的有關公式，并能活用它們，解決一些簡單的實際問題此類題以小們，解決一些簡單的實際問題此類題以小題或解答題的形式出現(xiàn)，主要考查學生解決題或解答題的形式出現(xiàn)，主要考查學生解決實際問題的能力實際問題的能力2011高考導航高考導航命題探究命題探究2隨機變量的數(shù)字特征，即期望和方隨機變量的數(shù)字特征，即期望和方差，以排列和概率統(tǒng)計等知識為工具，考查差，以排列和概率統(tǒng)計等知識為工具，考查概率的計算，隨機變量的概率分布及其期望概率的計

5、算，隨機變量的概率分布及其期望和方差為主要內容，客觀題、主觀題均可出和方差為主要內容，客觀題、主觀題均可出現(xiàn)，難度中檔現(xiàn)，難度中檔3正態(tài)分布及其性質，近幾年在高考正態(tài)分布及其性質，近幾年在高考中已有幾個省開始考查，預計這部分內容以中已有幾個省開始考查，預計這部分內容以后各省將會逐漸考查后各省將會逐漸考查2011高考導航高考導航命題探究命題探究4預計明年的考試中，對這一部預計明年的考試中，對這一部分的考查不會有大的改動，但可能考查分的考查不會有大的改動，但可能考查的更加靈活，更貼近生活，希望能引起的更加靈活，更貼近生活，希望能引起大家的重視大家的重視第1課時 隨機事件的概率1概率概率(1)在相同

6、條件下，大量重復進行同一在相同條件下，大量重復進行同一試驗，隨機事件試驗，隨機事件a發(fā)生的頻率會在某個常發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動，即隨機事件數(shù)附近擺動，即隨機事件a發(fā)生的頻率具發(fā)生的頻率具有有 我們把這個常數(shù)叫做隨機事件我們把這個常數(shù)叫做隨機事件a的的 記作記作 基礎知識梳理基礎知識梳理穩(wěn)定性穩(wěn)定性概率概率p(a)(2)頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻頻率反映了一個隨機事件出現(xiàn)的頻繁程度，但是頻率是隨機的，而繁程度，但是頻率是隨機的，而 是是一個確定的值，通常人們用一個確定的值，通常人們用 來反映來反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小有時也用隨機事件發(fā)生的可能性的大小有時也用來作為隨機事件概率的

7、估計值來作為隨機事件概率的估計值基礎知識梳理基礎知識梳理概率概率頻率頻率概率概率2事件的關系與運算事件的關系與運算基礎知識梳理基礎知識梳理定義定義符號表示符號表示包含關包含關系系如果事件如果事件a ，則事件，則事件b ，這時稱事件，這時稱事件b包含事件包含事件a(或稱事件或稱事件a包包含于事件含于事件b) (或或ab)發(fā)生發(fā)生一定發(fā)生一定發(fā)生ba基礎知識梳理基礎知識梳理相等關相等關系系若若ba且且 ，那么稱事，那么稱事件件a與事件與事件b相等相等并事件并事件(和事件和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件若某事件發(fā)生當且僅當事件a發(fā)生或事件發(fā)生或事件b發(fā)生，稱此發(fā)生，稱此事件為事件事件為事件a與事件與

8、事件b的并的并事件事件(或和事件或和事件) (或或ab)定義定義符號表示符號表示ababab基礎知識梳理基礎知識梳理交事件交事件(積事件積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件若某事件發(fā)生當且僅當事件a發(fā)生且事件發(fā)生且事件b發(fā)生，則稱發(fā)生，則稱此事件為事件此事件為事件a與事件與事件b的的交事件交事件(或積事件或積事件) (或或ab)互斥事互斥事件件若若ab為為 事件，那事件，那么事件么事件a與事件與事件b互斥互斥ab 定義定義符號表示符號表示ab不可能不可能基礎知識梳理基礎知識梳理對立事對立事件件若若ab為為 事件，事件，ab為為 ，那么稱事件，那么稱事件a與事件與事件b互為對立事件互為對立事件定義定

9、義符號表示符號表示不可能不可能必然事件必然事件3.概率的幾個基本性質概率的幾個基本性質(1)概率的取值范圍：概率的取值范圍： (2)必然事件的概率必然事件的概率p(e) .(3)不可能事件的概率不可能事件的概率p(f) .(4)概率的加法公式概率的加法公式如果事件如果事件a與事件與事件b互斥，則互斥，則p(ab) 基礎知識梳理基礎知識梳理0,11p(a)p(b)0(5)對立事件的概率對立事件的概率若事件若事件a與事件與事件b互為對立事件，互為對立事件，則則ab為必然事件為必然事件p(ab) ，p(a) 基礎知識梳理基礎知識梳理1p(b)1基礎知識梳理基礎知識梳理如何從集合角度理解互斥事如何從集

10、合角度理解互斥事件與對立事件？件與對立事件？【思考【思考提示】提示】若若a、b是兩個互斥事件，反映在集合上是兩個互斥事件，反映在集合上是表示是表示a、b所含結果組成的集所含結果組成的集合的交集為空集，若合的交集為空集，若a、b是兩是兩個對立事件，反映在集合上是表個對立事件，反映在集合上是表示示a、b所含結果組成的集合的所含結果組成的集合的交集為空集且并集為全集交集為空集且并集為全集1已知某廠的產(chǎn)品合格率為已知某廠的產(chǎn)品合格率為90%，抽出，抽出10件產(chǎn)品檢查，則下列說件產(chǎn)品檢查，則下列說法正確的是法正確的是()a合格產(chǎn)品少于合格產(chǎn)品少于9件件b合格產(chǎn)品多于合格產(chǎn)品多于9件件c合格產(chǎn)品正好是合格

11、產(chǎn)品正好是9件件 d合格產(chǎn)品可能是合格產(chǎn)品可能是9件件答案：答案：d三基能力強化三基能力強化2(教材習題改編教材習題改編)甲、乙兩人下甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)?，甲不輸?shù)母怕蕿楦怕蕿?0%，則甲、乙二人下成和棋，則甲、乙二人下成和棋的概率為的概率為()a60% b30%c10% d50%答案：答案：d三基能力強化三基能力強化3從分別寫有從分別寫有a、b、c、d、e的的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的五張卡片中任取兩張，這兩張卡片上的字母順序恰好相鄰的概率為字母順序恰好相鄰的概率為()三基能力強化三基能力強化答案答案：a4(2009年高考安徽卷改編年高考安

12、徽卷改編)從長從長度分別為度分別為3、4、5、6的四條線段中任的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是以構成三角形的概率是_答案：答案：1三基能力強化三基能力強化5若若a，b互斥，互斥，p(a)0.4，p(ab)0.7，則，則p(b)_.答案：答案：0.3三基能力強化三基能力強化解決這類問題的方法是弄清隨解決這類問題的方法是弄清隨機試驗的意義和每個事件的含義，機試驗的意義和每個事件的含義，判斷一個事件是必然事件、不可能判斷一個事件是必然事件、不可能事件、隨機事件的依據(jù)是在一定的事件、隨機事件的依據(jù)是在一定的條件下，所要求的結果是否一定出

13、條件下，所要求的結果是否一定出現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)、可能現(xiàn)、不可能出現(xiàn)或可能出現(xiàn)、可能不出現(xiàn)隨機事件發(fā)生的概率等于不出現(xiàn)隨機事件發(fā)生的概率等于事件發(fā)生所包含的結果數(shù)與該試驗事件發(fā)生所包含的結果數(shù)與該試驗包含的所有結果數(shù)的比包含的所有結果數(shù)的比課堂互動講練課堂互動講練考點一考點一隨機事件及概率隨機事件及概率課堂互動講練課堂互動講練一個口袋內裝有一個口袋內裝有5個白球和個白球和3個黑個黑球，從中任意取出一只球球，從中任意取出一只球 (1)“取出的球是紅球取出的球是紅球”是什么事是什么事件，它的概率是多少？件，它的概率是多少？(2)“取出的球是黑球取出的球是黑球”是什么事是什么事件，它的概率是多

14、少？件，它的概率是多少？(3)“取出的球是白球或是黑球取出的球是白球或是黑球”是什么事件，它的概率是多少？是什么事件，它的概率是多少？【思路點撥】【思路點撥】結合必然事件、結合必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及概不可能事件、隨機事件的概念以及概率的概念容易求解率的概念容易求解課堂互動講練課堂互動講練【解】【解】(1)由于口袋內只裝有黑、白由于口袋內只裝有黑、白兩種顏色的球，故兩種顏色的球，故“取出的球是紅球取出的球是紅球”是是不可能事件，其概率為不可能事件，其概率為0.(2)由已知，從口袋內取出一個球，可由已知，從口袋內取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故能是白球也可能是黑球，故“取出

15、的球是取出的球是黑黑課堂互動講練課堂互動講練(3)由于口袋內裝的是黑、白兩種由于口袋內裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球，因此，就是白球，因此，“取出的球是白球取出的球是白球或黑球或黑球”是必然事件，它的概率是是必然事件，它的概率是1.課堂互動講練課堂互動講練【名師點評】【名師點評】解決這類問題的解決這類問題的方法是弄清每次試驗的意義及每個基方法是弄清每次試驗的意義及每個基本事件的含義，正確把握各個事件的本事件的含義，正確把握各個事件的相互關系相互關系課堂互動講練課堂互動講練應用互斥事件的概率加法公式應用互斥事件的概率加法公式的一般步驟是：

16、的一般步驟是：(1)確定諸事件彼此互斥；確定諸事件彼此互斥；(2)諸事件中有一個發(fā)生；諸事件中有一個發(fā)生；(3)先求諸事件有一個發(fā)生的概先求諸事件有一個發(fā)生的概率，再求其和率，再求其和課堂互動講練課堂互動講練考點二考點二互斥事件的概率互斥事件的概率提醒提醒：加法公式：加法公式p(ab)p(a)p(b)的條件是的條件是a，b為兩個互斥事為兩個互斥事件若事件件若事件a與事件與事件b不是互斥事件，不是互斥事件，則加法公式不成立則加法公式不成立課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練課堂互動講練從分別寫有從分別寫有0,1,2,3,4,5的六張卡片的六張卡片中，任取三張，并組成三位數(shù)，計算：中，任取三張，并

17、組成三位數(shù)，計算：(1)這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率；(2)這個三位數(shù)比這個三位數(shù)比340小的概率小的概率【思路點撥】理清每一個互斥【思路點撥】理清每一個互斥事件是什么事件是什么課堂互動講練課堂互動講練因為事件因為事件a1，b1，c1彼此互斥，彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位數(shù)由互斥事件的概率加法公式，三位數(shù)是偶數(shù)的概率是是偶數(shù)的概率是課堂互動講練課堂互動講練(2)分別記分別記“百位上的數(shù)是百位上的數(shù)是1,2,3的的符合條件的三位數(shù)符合條件的三位數(shù)”為事件為事件a3，b3，c3，它們的概率是，它們的概率是課堂互動講練課堂互動講練因為事件因為事件a3，b3，c3彼此互斥

18、，彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位數(shù)由互斥事件的概率加法公式，三位數(shù)比比340小的概率是：小的概率是：【名師點評】【名師點評】對有無零及零位對有無零及零位置不能正確計算置不能正確計算求在三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為求在三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率的倍數(shù)的概率課堂互動講練課堂互動講練解解：分別記由：分別記由“1,2,3；2,3,4；3,4,5；1,3,5；0,2,4；0,1,5；0,1,2；0,4,5排成的三位數(shù)排成的三位數(shù)”為事件為事件a2，b2，c2，d2，e2，f2，g2，h2，則它們的概率，則它們的概率課堂互動講練課堂互動講練因為事件因為事件a2，b2，c2，d2，e2，f

19、2，g2，h2，彼此互斥，由互斥事件，彼此互斥，由互斥事件的概率加法公式，三位數(shù)能被的概率加法公式，三位數(shù)能被3整除整除的概率是：的概率是：p(a2b2c2d2e2f2g2h2)p(a2)p(b2)p(c2)p(d2)p(e2)p(f2)p(g2)p(h2)課堂互動講練課堂互動講練明確對立事件的概率，即事件明確對立事件的概率，即事件a、b互斥，互斥，a、b中必有一個發(fā)生，中必有一個發(fā)生，其中一個易求、另一個不易求時用其中一個易求、另一個不易求時用p(a)p(b)1即可迎刃而解即可迎刃而解提醒提醒：應用此公式時，一定要：應用此公式時，一定要分清事件的對立事件到底是什么事分清事件的對立事件到底是什

20、么事件，不能重復或遺漏，該公式常用件，不能重復或遺漏，該公式常用于于“至多至多”、“至少至少”型問題的探型問題的探求求課堂互動講練課堂互動講練考點三考點三對立事件的概率對立事件的概率課堂互動講練課堂互動講練(解題示范解題示范)(本題滿分本題滿分12分分)某服務電話，打進的電話響第某服務電話，打進的電話響第1聲時被接的概率是聲時被接的概率是0.1；響第；響第2聲時被聲時被接的概率是接的概率是0.2；響第；響第3聲時被接的概聲時被接的概率是率是0.3；響第；響第4聲時被接的概率是聲時被接的概率是0.35；(1)打進的電話在響打進的電話在響5聲之前被接聲之前被接的概率是多少？的概率是多少？(2)打進

21、的電話響打進的電話響4聲而不被接的聲而不被接的概率是多少？概率是多少？【思路點撥】【思路點撥】理解響理解響4聲不被接的聲不被接的對立事件是什么對立事件是什么【解】【解】(1)設事件設事件“電話響第電話響第k聲被聲被接接”為為ak(kn*或或n)，那么事件，那么事件ak彼此彼此互斥，設互斥，設“打進的電話在響打進的電話在響5聲之前被聲之前被接接”為事件為事件a，根據(jù)互斥事件概率加法公，根據(jù)互斥事件概率加法公式，得式，得課堂互動講練課堂互動講練p(a)p(a1a2a3a4)p(a1)p(a2)p(a3)p(a4)0.10.20.30.350.95； 6分分(2)事件事件“打進的電話響打進的電話響4

22、聲而不被接聲而不被接”是事件是事件a“打進的電話在響打進的電話在響5聲之前被接聲之前被接”課堂互動講練課堂互動講練答：答：打進的電話在響打進的電話在響5聲之前被聲之前被接的概率是接的概率是0.95，打進的電話響，打進的電話響4聲而聲而不被接的概率是不被接的概率是0.05. 12分分課堂互動講練課堂互動講練【規(guī)律小結】【規(guī)律小結】求復雜事件的概求復雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件率通常有兩種方法：一是將所求事件轉化為彼此互斥的事件的和；二是先轉化為彼此互斥的事件的和；二是先求對立事件的概率，再求所求事件的求對立事件的概率，再求所求事件的概率概率課堂互動講練課堂互動講練(本題滿分本題滿分12分分)從從4名男生和名男生和2名女生中名女生中任選任選3人參加演講比賽：人參加演講比賽：(1)求所選求所選3人都是男生的概率；人都是男生的概率；(2)求所選求所選3人恰有人恰有1名女生的概率；名女生的概率；(3