不等式在物理教學(xué)中的應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載不等式在物理教學(xué)中的應(yīng)用物理中關(guān)于一些 物理量的臨界問(wèn)題，比如求某一值的最大值或者求某一值的最小值，用不等式來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題，具有臨界值的條件突出結(jié)果顯明的特點(diǎn)。下面我們共同來(lái)看幾個(gè)例子一：最小值1、 如圖（ 1）所示 AB為光滑的水平面，在水平面的右端豎立著一個(gè)半徑為R 的光滑半圓弧BCD，D 為圓弧的最高點(diǎn)，一個(gè)質(zhì)量為m小球向右運(yùn)動(dòng)，小球在水平面上向右的速度最小為多大時(shí)小球才能到達(dá)半圓弧的最高點(diǎn)D 點(diǎn)？圖1圖2關(guān)于這種類(lèi)型習(xí)題許多學(xué)生手中的教輔材料缺乏必要的分析，只有簡(jiǎn)單等式方程提示，學(xué)生手中的教輔書(shū)基本是他們自學(xué)資料，這樣的提示答案使學(xué)生感到很茫然 ，下面我給大家展示教輔書(shū)

2、中的答案提示。答案提示；mv2/R=mg1212mv =mvD 2mgR22v=5gR這樣的等式方程提示對(duì)于底子差的學(xué)生就象霧里看花，根本不知道為什么在D 點(diǎn)小球所需要的向心力等于重力時(shí)，水平面上小球的速度就會(huì)具有最小值。關(guān)于圓周運(yùn)動(dòng)最值的求解，受力分析必不可少，并且不失時(shí)機(jī)的引入不等式使最值問(wèn)題迎刃而解。我們先審題找到題中的關(guān)鍵詞（光滑的水平面、光滑半圓弧、能到達(dá)半圓弧的最高點(diǎn)），關(guān)鍵詞中蘊(yùn)含著小球從 B 運(yùn)動(dòng)到 D 的過(guò)程中機(jī)械能守恒，而且從 B 到 D 再做圓周運(yùn)動(dòng)。再找題中的隱含條件就是小球到達(dá)半圓弧的最高點(diǎn) D 點(diǎn)的彈力，它的取決與圓弧 D 點(diǎn)的形變大小，也有可能小球到達(dá) D 點(diǎn)對(duì)圓

3、弧沒(méi)有擠壓即 F 等于零， F 大于等于零就是本題的隱含條件。其次對(duì)小球到達(dá) D 點(diǎn)受力進(jìn)行分析，小球在 D 點(diǎn)受到兩個(gè)力即重力 mg和圓弧 D 點(diǎn)給小球向下的彈力 F ，這兩個(gè)力的合理給小球提供了向心力。 我對(duì)于這道題解析如下學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：小球做圓周運(yùn)動(dòng)在D 點(diǎn)受到重力 mg彈力 F 小球受力如圖（2）重力和彈力的合力給小球提供了向心力2mvD /R=mg FF 0小球從 B 到 D過(guò)程中機(jī)械能守恒，以AB 平面為零勢(shì)能面12122mv =mvD22mgR方程聯(lián)立求解1 mv2-2mgR 1 mgR22解之得：v5gRv 的最小值為5gR我們來(lái)對(duì)比一下引入不等式后的解題過(guò)程和等式方程答

4、案提示，等式方程 對(duì)與初學(xué)者來(lái)說(shuō)躍遷太大不容易理解， 根本體現(xiàn)不出為什么小球在D 點(diǎn)所需要的向心力等于重力時(shí)，小球在水平面上向右的速度就為最小值。我們引入不等式后把題中隱含的圓弧對(duì)小球彈力 F 的范圍通過(guò)不等式F 0 表現(xiàn)出來(lái)， 進(jìn)而結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)向心力計(jì)算公式和機(jī)械能守恒定律把關(guān)于F 的不等式轉(zhuǎn)化成關(guān)于水平速度v 不等式1mv2-2mgR1 mgR，計(jì)算結(jié)果 v25gR 比較直觀(guān)反映水平速度v 最小值。 用不等式解最小值的2優(yōu)點(diǎn)就是解題過(guò)程條理清楚邏輯性強(qiáng)最小值一目了然。二：最大值2, 如圖（ 3）所示用長(zhǎng)為L(zhǎng) 的細(xì)繩栓著一個(gè)質(zhì)量為m的小球在豎直面內(nèi)圍繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩所能承受的最大拉力是

5、小球重力的1 倍，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)最大2速度為多少？（不考慮空氣阻力）學(xué)習(xí)必備歡迎下載圖3圖4分析：小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)受力有兩種情況，第一種情況小球在最高點(diǎn)受到兩個(gè)力作用即小球所受到的重力mg和繩子的拉力F 小于等于1 mg，第二種在最高點(diǎn)只受重力2（是第一種情況的一個(gè)特例 F=0）。第一種情況重力和拉力的合力給小球提供了向心力，第二種情況小球的重力給小球提供了向心力。綜合分析小球做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)所需要的向心力大于等于重力小于等于重力和最大拉力的合力。結(jié)合本題要求只求上線(xiàn)屬于第一種情況，下面我用不等式來(lái)解答。解：根據(jù)題意小球在最高點(diǎn)受到兩個(gè)力作用其受力圖如圖（4）重力和拉力的合力

6、給小球提供了向心力mv 2/L=mg FF 1 mg2方程聯(lián)立求解mv2/L mg1mg2解之得：v3Lg23Lg小球在最高點(diǎn)的最大速度為2三：物理量范圍第二題也可以轉(zhuǎn)變成最大值和最小值的綜合題即求速度v 范圍，題的內(nèi)容不變只是問(wèn)題變動(dòng)一下問(wèn)題，可以這樣問(wèn)求小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在最高點(diǎn)的速度范圍（或者最大速度和最小速度）。題解如下學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：根據(jù)題意小球在最高點(diǎn)受到兩個(gè)力作用其受力圖如圖（ 4）重力和拉力的合力給小球提供了向心力mv2/L=mg F0 F 1 mg2方程聯(lián)立求解mg mv2/L mg1mg2解之得：（ Lg） 1 2 v 3Lg2教輔書(shū)中利用等式解題時(shí)隱含條件不突出，甚至出現(xiàn)遺漏題中的隱含條件現(xiàn)象。對(duì)學(xué)生的影響就是死記那些臨界條件。如果用不等式解這類(lèi)題時(shí)我勢(shì)必要找出題中隱含的某個(gè)物理量范圍，先根據(jù)這個(gè)物理隱含條件構(gòu)建一個(gè)不等式，再結(jié)合題中其他信息構(gòu)建出所求物理量的不等式。利用不等式這種方法我們教給學(xué)生就是學(xué)會(huì)如何提煉條件，如何規(guī)范書(shū)寫(xiě)