二元一次方程組考點總結及練習(附答案)

1、二元一次方程組考點解析考點一二元一次方程(組 )的解的概念x2,mxny8,【例 1】已知1是二元一次方程組my1ynx的解 ,則 2m-n 的算術平方根為()A.4B.2C.2D.± 2x2,代入方程組mxny8,2mn8,m3,【解析】 把1nxmy1得m1.解得2.y2nn所以 2m-n=4,4 的算術平方根為2.故選 B.【方法歸納】 方程 (組 )的解一定滿足原方程(組 ),所以將已知解代入含有字母的原方程(組 ),得到的等式一定成立,從而轉化為一個關于所求字母的新方程(組 ),解這個方程 (組 )即可求得待求字母的值 .變式練習axyb,x1,1.若方程組by的解是y求

2、(a+b)2-(a-b)(a+b) 的值 .xa1.考點二二元一次方程組的解法xy1，【例 2】解方程組：2xy8.【分析】 可以直接把代入，消去未知數(shù) x，轉化成一元一次方程求解 .也可以由變形為 x-y=1，再用加減消元法求解 .x3,【解答】 方法一：將代入到中，得2(y+1)+y=8.解得 y=2.所以 x=3.因此原方程組的解為y2.xy1,方法二：2 xy8.對進行移項，得 x-y=1. +得 3x=9.解得 x=3.將 x=3 代入中，得 y=2.x3,所以原方程組的解為2.y【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法，我們可以根據(jù)具體的情況來選擇簡便的解法. 如果方程中有未知數(shù)的系數(shù)

3、是 1 時，一般采用代入消元法；如果兩個方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時，一般采用加減消元法；如果方程組中的系數(shù)沒有特殊規(guī)律，通常用加減消元法.變式練習2.方程組x2 y5, 的解是 _.7x2y133.解方程組：3x4 y19,x y4.考點三由解的關系求方程組中字母的取值范圍3x y 1 a, 【例 3】若關于 x、 y 的二元一次方程組的解滿足 x+y<2,則 a 的取值范圍為 ()x3y3A.a<4B.a>4C.a<-4D.a>-4【分析】 本題運用整體思想，把二元一次方程組中兩個方程相加，得到x、 y 的關系，再根據(jù)x+y<2,求得本題答案

4、；也可以按常規(guī)方法求出二元一次方程組的解，再由x+y<2 求出 a 的取值范圍，但計算量大 .【解答】 由 +，得 4x+4y=4+a,x+y=1+ a ,由 x+y<2，得 1+a <2，解得 a<4.故選 A.44【方法歸納】 通過觀察兩個方程，運用整體思想解題，這是中考中常用的解題方法.變式練習2xy5,4.已知 x、 y 滿足方程組2 y則 x-y 的值為 _.x4,考點四二元一次方程組的應用【例 4】某中學擬組織九年級師生去黃山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動.下面是年級組長李老師和小芳、小明同學有關租車問題的對話：李老師：“平安客運公司有60 座和 45 座兩種型號的客車可

5、供租用， 60 座客車每輛每天的租金比45 座的貴 200元 .”小芳：“我們學校八年級師生昨天在這個客運公司租了4 輛 60 座和 2 輛 45 座的客車到韶山參觀，一天的租金共計 5 000 元.”小明：“我們九年級師生租用5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿 .”根據(jù)以上對話，解答下列問題：(1)平安客運公司 60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別是多少元？(2)按小明提出的租車方案，九年級師生到該公司租車一天，共需租金多少元？【分析】（ 1）根據(jù)題目給出的條件得出的等量關系是60 座客車每輛每天的租金 -45 座客車每輛每天的租金 =200 元，4 輛 60 座一天

6、的租金+2 輛 45 座的一天的租金=5 000 元；由此可列出方程組求解；（2 ）可根據(jù)“我們九年級師生租用 5 輛 60 座和 1 輛 45 座的客車正好坐滿”以及（1）的結果來求出答案.【解答】（ 1）設平安公司60 座和 45 座客車每輛每天的租金分別為x 元， y 元 .由題意，得xy 200,x900,4x2 y 5000.解得700.y答：平安客運公司60 座和 45 座的客車每輛每天的租金分別為900 元和 700 元 .（ 2） 5× 900+1× 700=5 200(元） .答：九年級師生租車一天共需資金5 200 元.【方法歸納】列方程解決實際問題的解

7、題步驟是：1.審題：弄清已知量和未知量；2.列未知數(shù)，并根據(jù)相等關系列出符合題意的方程；3.解這個方程；4.驗根并作答：檢驗方程的根是否符合題意，并寫出完整的答.變式練習5.如圖是一個正方體的展開圖,標注了字母“a”的面是正方體的正面.如果正方體相對兩個面上的代數(shù)式的值相等,求 x,y 的值 .6.在某次亞運會中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗 .車間 70 名工人承接了制作絲巾的任務，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾 1 800 條或者脖子的絲巾 1 200 條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾 .為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？

8、復習測試一、選擇題 (每小題 3 分,共 30 分 )1.下列方程組中，是二元一次方程組的是()2x y1B.5x 3y 3x 5 y 13x y 7A.y 2 3xC.D.y 1y z 2xy 2x22.方程 2x+y=9 的正整數(shù)解有 ()A.1 組B.2 組C.3 組D.4 組3xy,3.方程組2的最優(yōu)解法是 ()3x2 y11A.由得 y=3x-2，再代入B.由得 3x=11-2y，再代入C.由 -，消去 xD.由× 2+，消去 yx，axby4,2)4.已知1是方程組axby的解 ,那么 a， b 的值分別為 (y0A.1,2B.1， -2C.-1,2D.-1,-25.A、

9、 B 兩地相距 6 km，甲、乙兩人從 A、B 兩地同時出發(fā)，若同向而行，甲3 h 可追上乙；若相向而行，1 h 相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設甲的速度為x km/h ，乙的速度為y km/h ，則得方程組為 ()x y 6x y 6x y 6x y 6A.6B.6C.6D.3 y 63x 3y3x y3x 3 y3x6.足球比賽的記分為：勝一場得3 分，平一場得1 分，負一場得0 分，一隊打了14 場比賽，負5 場，共得19 分，那么這個隊勝了 ()A.3 場B.4 場C.5 場D.6 場2ab2,)7.(2014·撫州 )已知 a、b 滿足方程組2b則 3a+b 的值為

10、(a6,A.8B.4C.-4D.-82xy4,8.方程組 x3z1,xyz 7的解是()x2x2x2x2A. y2B. y1C. y8D. y2z1z1z1z29.某車間有 90 名工人 ,每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15 個或螺帽 24 個 ,已知一個螺栓配套兩個螺帽,應該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的人數(shù)分別為()A.50 人， 40 人B.30 人， 60 人C.40 人， 50 人D.60 人， 30 人10.甲、乙二人收入之比為4 3，支出之比為8 5，一年間兩人各存5 000 元(設兩人剩余的錢都存入銀行)，則甲、乙兩人年收入分別為()A.15 000

11、 元， 12 000 元B.12 000 元， 15 000 元C.15 000 元， 11 250 元D.11 250 元， 15 000 元二、填空題 (每小題 4 分,共 20 分 )11.已知 a、 b 是有理數(shù)，觀察下表中的運算，并在空格內(nèi)填上相應的數(shù).a 與 b 的運算a+2b2a+b3a+2b運算的結果2412.x2,mxny7,已知y是二元一次方程組nxmy的解，則 m+3n 的立方根為 _.1113.ykxb,解得此方程組的解為孔明同學在解方程組的過程中 ,錯把 b 看成了 6,他其余的解題過程沒有出錯y2 xx1,又已知 3k+b=1,則 b 的正確值應該是 _.y 2,1

12、4.已知2，則 x=_， y=_， z=_.|x-8y|+2(4y-1) +|8z-3x|=015.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，若把這個兩位數(shù)加上 18，正好等于將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，則原來的兩位數(shù)為_.三、解答題 (共 50 分 )16. (10 分)解方程組：2xy，xyz11，5(2) yzx5，(1)y；x1zxy1.17.(8 分 )吉林人參是保健佳品 .某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵100 元，乙種人參每棵70 元.王叔叔用 1 200 元在此特產(chǎn)商店購買這兩種人參共15 棵，求王叔叔購買每種人參的棵數(shù).5xy3,x2y

13、5,18.(9 分 )已知方程組5y4與方程組by有相同的解 ,求 a， b 的值 .ax5x119.(11 分)食品安全是關乎民生的問題，在食品中添加過量的添加劑對人體有害，但適量的添加劑對人體無害且有利于食品的儲存和運輸 .某飲料加工廠生產(chǎn)的 A、 B 兩種飲料均需加入同種添加劑， A 飲料每瓶需加該添加劑 2 克， B 飲料每瓶需加該添加劑 3 克，已知 270 克該添加劑恰好生產(chǎn)了 A、B 兩種飲料共 100 瓶，問 A、B 兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？20.(12 分 )某商場計劃撥款9 萬元從廠家購進50 臺電冰箱， 已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號的電冰箱，出廠價分別為：甲種每臺 1 50

14、0 元，乙種每臺2 100 元，丙種每臺2 500 元 .(1)某商場同時購進其中兩種不同型號電冰箱共50 臺，用去9 萬元，請你研究一下商場的進貨方案；(2)該商場銷售一臺甲種電冰箱可獲利150 元，銷售一臺乙種電冰箱可獲利200 元，銷售一臺丙種電冰箱可獲利250 元，在同時購進兩種不同型號的方案中，為使銷售時獲利最多，你選擇哪種進貨方案？參考答案變式練習x1,axyb,a1b,1.把代入方程組得1xby，1ba.yaab1,整理，得ab1. (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)× 1=2.x 1，2.y33.由，得x=4+y.把代入，得3(4+y)+4y=19.

15、解得 y=1.把 y=1 代入，得 x=4+1=5.x，原方程組的解為5y1.4.15.根據(jù)題意 ,得2x5y,x3,5x y解得1.1.y6.設應分配 x 名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，y 名工人生產(chǎn)手上的絲巾，由題意得xy 7 0 ,x30,1 2 0 x02解得40.1 8y 0 0. y答：應分配30 名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，40 名工人生產(chǎn)手上的絲巾 .復習測試1.B2.D 3.C4.D 5.D6.C7.A8.C9.C 10.C11.612.213.-1114. 21315.354416.（ 1） +，得 3x=6.解得 x=2.把 x=2 代入，得 y=1.x2，所以原方程組的解為y 1

16、.（ 2） + +，得 x+y+z=17. -，得 2z=6,即 z=3. -，得 2x=12,即 x=6. -，得 2y=16,即 y=8.x 6，所以原方程組的解是y8，z3.17.設王叔叔購買甲種人參x 棵，乙種人參y 棵 .根據(jù)題意，得xy15，x5，解得100x70 y1200.y10.答：王叔叔購買甲種人參5 棵，乙種人參10 棵.5x y 3,x 1,18.解方程組得x2 y5，y2.將 x=1,y=-2 代入 ax+5y=4,得 a=14. 將 x=1,y=-2 代入 5x+by=1,得 b=2.19.設 A 飲料生產(chǎn)了x 瓶， B 飲料生產(chǎn)了y 瓶，依題意得xy 1 0 0 ,x30,2 x3y解得y70.270.答： A 飲料生產(chǎn)了 30 瓶， B 飲料生產(chǎn)了70 瓶.20.(1)設購進甲種電冰箱x 臺，購進乙種電冰箱y 臺，根據(jù)題意，得xy50,x25,1500x2100y解得25.90000.y故第一種進貨方案是購甲、乙兩種型號的電冰箱各25 臺.設購進甲種電冰箱x 臺，購進丙種電冰箱z 臺，根據(jù)題意，得xz50,x35,1500x2500z解得15.90000.z故第