初三《圓》章節(jié)知識點復(fù)習(xí)專題超級經(jīng)典

1、圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）；3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定 長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距

2、離 都相等的一條直線。二、點與圓的位置關(guān)系1、點在圓內(nèi) =d <r = 點C在圓內(nèi)；2、點在圓上= d = r 二 點B在圓上；3、點在圓外 d d Ar 二 點A在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 =d >r =無交點；2、直線與圓相切 = d = r = 有一個交點;3、直線與圓相交 = d<r = 有兩個交點;A四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）無交點外切（圖2）有一個交點d =R r相交（圖3）有兩個交點內(nèi)切（圖4）有一個交點d = R -r ；內(nèi)含（圖5）無交點五、垂徑定理 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1:（1）平分弦（不是直徑）的

3、直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧;（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧;（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧2個即以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共 5個結(jié)論中，只要知道其中可推出其它3個結(jié)論，即:AB是直徑 AB_LCD CE = DE 弧 BC=MBD 弧 AC =弧 AD中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在。中，.AB /CD-1-MAC =弧 BD六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中，只要知道其中

4、的1個相等，則可以推出其它的 3個結(jié)論，即： ZAOB =/DOE; AB = DE;OC =OF ;弧BA =弧BD七、圓周角定理 1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：/AOB和/ACB是弧AB所對的圓心角和圓周角AOB =2. ACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；即：在。中，/C、/D都是所對的圓周角C "D推論2:半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在。中，.AB是直徑或.2C=90。. NC =90*. .AB 是直徑推論3:若三角形一邊

5、上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。即：在 ABC 中，. OC =OA=OB.MBC是直角三角形或 /C=90 =注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形 圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。O中,丁四邊形ABCD是內(nèi)接四邊形CBAD =180. B D =180.DAE =/C九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：.MN _LOA且MN過半徑OA外端 .MN是。的切線(2)性質(zhì)定

6、理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1 :過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2 :過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理: 即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理 切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：.PA、PB是的兩條切線PA = PBAPO平分/BPAH一、圓哥定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。中，弦AB、CD相交于點P, .PA PB - PC PD(2)推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成

7、的兩條線段的比例中項。即：在。中，二.直徑AB_LCD ,. CE2 =AE BE(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在。中，PA是切線，PB是割線PA2 = PC PB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如上圖)。即：在。中，.PB、PE是割線. PC PB = PD PE十二、兩圓公共弦定理的公共弦。如圖：O1O2垂直平分AB。即：-©。02相交十A、B兩點.QO2垂直平分AB十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1)公切線長： RtAO102c 中，AB2(

8、2)外公切線長：C02是半徑之差；A= COi2 = JO1O22 -CO22 ;內(nèi)公切線長：C02是半徑之和。A圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓/的十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在O 0中 ABC是正三角形，有關(guān)計算在0D : BD :0B =1: 73:2 ;CRtABOD 中進行：'B ! J A(2)正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在RtOAE 中進行，0E : AE :0A=1:1: V2 :_1k>K工，D(3)正六邊形同理,六邊形的有關(guān)計算在RtAOAB中進行,AB:OB:OA=1: 3:2.五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式n二 R1、扇形：(1)弧長公式：l =；1802n二 R(2)扇形面積公式： S=360Jr2An：圓心角 R：扇形多對應(yīng)的圓的半徑 l