大學(xué)物理計(jì)算題(共6頁(yè))

1、第3大題： 計(jì)算題( 分)3.1 (10分)如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為的輕彈簧與一輕柔繩相連接，該繩跨過一半徑為，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的定滑輪，繩的另一端懸掛一質(zhì)量為的物體。開始時(shí)，彈簧無伸長(zhǎng)，物體由靜止釋放?；喤c軸之間的摩擦可以忽略不計(jì)。當(dāng)物體下落時(shí)，試求物體的速度？Mg-T1=ma (T1-T2)R=I T2-kx=0 a=R 聯(lián)立解得a=(mg-kx)/(m+I/R2) 解得v=genhao (2mgh-kh2)/ (m+I/R2)3.2 (10分)一皮帶傳動(dòng)裝置如圖所示，兩輪上套有傳動(dòng)皮帶。外力矩作用在輪上，驅(qū)使其轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過傳動(dòng)皮帶帶動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)。兩輪皆可視為質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量分別為和，半

2、徑分別為和。設(shè)皮帶在輪上不打滑，并略去轉(zhuǎn)軸與輪之間的摩擦。試求兩輪的角加速度和。解 （1）.2分 （2）.2分由于皮帶不打滑，切向速度相同，其變化率即切相加速度相同： 由式（2）（3）得 代入式（3）得3.3 (10分)如圖所示，一根細(xì)棒長(zhǎng)為，總質(zhì)量為，其質(zhì)量分布與離點(diǎn)的距離成正比?，F(xiàn)將細(xì)棒放在粗糙的水平桌面上，棒可繞過其端點(diǎn)的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知棒與桌面間的摩擦系數(shù)為，棒的初始角度為。求：（1） 細(xì)棒對(duì)給定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（2） 細(xì)棒繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力矩；（3） 細(xì)棒從角速度開始到停止轉(zhuǎn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間。解 (1)由題意可知細(xì)棒的質(zhì)量線密度為 式中為常數(shù)。由于細(xì)棒的總質(zhì)量為，所以由此得 故 又 所

3、以 （2）細(xì)棒上到轉(zhuǎn)軸距離為的長(zhǎng)度元所受到的摩擦力及摩擦力矩分別為整個(gè)細(xì)棒所受到的摩擦力矩為 方向沿軸向下(3) 設(shè)細(xì)棒由角速度到停止轉(zhuǎn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間為，則角動(dòng)量定理可得 aAaBg3.4 (10分)如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體A，B. A放在傾角為的光滑斜面上，通過定滑輪由不可伸長(zhǎng)的輕繩與B相連.定滑輪是半徑為R的圓盤，其質(zhì)量也為m.物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與滑輪無相對(duì)滑動(dòng).求繩中張力T1和T2及物體的加速度a(輪軸光滑).解物體A，B，定滑輪受力圖見圖2.37(b).對(duì)于作平動(dòng)的物體A，B，分別由牛頓定律得T1mgsin maA mgT2maB 又T1T1，T2T2. 對(duì)定滑輪，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得T2RT

4、1RI 由于繩不可伸長(zhǎng)，所以aAaBR 又ImR2聯(lián)立式，得T1mg T2mg aAaBg3.5 (10分)如圖所示，一勻質(zhì)細(xì)桿質(zhì)量為，長(zhǎng)為，可繞過一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿于水平位置由靜止開始擺下求：(1)初始時(shí)刻的角加速度；(2)桿轉(zhuǎn)過角時(shí)的角速度. 解: (1)由轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有 (2)由機(jī)械能守恒定律，有 3.6 (10分) 計(jì)算如圖所示系統(tǒng)中物體的加速度設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為，半徑為，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)50kg，200 kg,M15 kg, 解: 分別以,滑輪為研究對(duì)象，受力圖如圖(b)所示對(duì),運(yùn)用牛頓定律，有 對(duì)滑輪運(yùn)用轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有

5、又， 聯(lián)立以上4個(gè)方程，得第4大題： 證明題(10分)4.1 (10分)如圖所示，質(zhì)量為，長(zhǎng)為直桿，可繞水平軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。設(shè)一質(zhì)量為的子彈沿水平方向飛來，恰好射入桿的下端，若直桿（連同射入的子彈）的最大擺角為，試證子彈的速度為：證：碰撞過程中遵守角動(dòng)量守恒定律，有Mv0l=(ml2+1/3Ml2)w ( 1.)碰撞后遵守機(jī)械能守恒定律，有 ( 2 )解（1）、（2）得第3大題： 計(jì)算題(80分)3.7 (10分)一半徑為的球體均勻帶電，電荷體密度為，球內(nèi)有一半徑為的球形空腔，空腔中心與球心相距為。試求空腔中心點(diǎn)處的電勢(shì)。解 如圖所示，由補(bǔ)償法分析，空腔中場(chǎng)點(diǎn)的電勢(shì)是半徑為，密度為的大球和半徑

6、為，密度為的小球產(chǎn)生的電勢(shì)之和，即取無限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零，大球的電場(chǎng)分布為 應(yīng)用電勢(shì)定義，可得大球內(nèi)任意點(diǎn)的點(diǎn)電勢(shì)為對(duì)于空腔中心，大球產(chǎn)生的電勢(shì)為 同理，可得小球在處產(chǎn)生的電勢(shì)為 由電勢(shì)疊加原理3.11 (10分)電量均勻分布在長(zhǎng)為的細(xì)桿上，求桿的延長(zhǎng)線上與桿端點(diǎn)距離為的點(diǎn)的電勢(shì)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)）。解：設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)位于桿中心點(diǎn)，軸沿桿的方向，如圖所示。細(xì)桿的電荷線密度。在處取電荷它在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)整個(gè)桿上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)3.12 如圖所示，在均勻磁場(chǎng)中放一很長(zhǎng)的良導(dǎo)體線框，其電阻可忽略。今在此線框上橫跨一長(zhǎng)度為、質(zhì)量為、電阻為的導(dǎo)體棒，現(xiàn)讓其以初速度運(yùn)動(dòng)起來，并忽略棒與線框之間的磨擦，試求棒

7、的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解 如圖所示，取坐標(biāo)軸OX，坐標(biāo)原點(diǎn)O在棒的初始位置，并選運(yùn)動(dòng)的初始時(shí)刻為時(shí)間t的原點(diǎn)。在某時(shí)刻棒的速度為，其上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為，其上的電流為，所受的磁力在X軸上的投影為 .2分由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得所以 .2分 根據(jù)初始條件，將上式兩邊積分得 則 又由于 所以3.13 如圖所示，一無限長(zhǎng)的直導(dǎo)線中通有交變電流，它旁邊有一個(gè)與其共面的長(zhǎng)方形線圈，長(zhǎng)為寬為。試求：（1）穿過回路的磁通量；（2）回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解 （1）無限長(zhǎng)直導(dǎo)線中通有交變電流，其周圍空間產(chǎn)生交變磁場(chǎng)，根據(jù)無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式可知，此交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為 在距導(dǎo)線r遠(yuǎn)處，取面元ldr，穿過該面元的磁通

8、量為在t時(shí)刻穿過回路ABCD的磁通量為 （2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，將對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)，得回路ABCD中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 其方向作周期性變化。3.17 (10分)如圖所示，一長(zhǎng)為的金屬棒與載有電流的無限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，金屬棒可繞端點(diǎn)在平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。試求當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)（即棒垂直于長(zhǎng)直導(dǎo)線），棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解 無限長(zhǎng)直導(dǎo)線在金屬棒轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)激發(fā)的磁場(chǎng)是非均勻的，方向垂直紙面向外。在金屬棒上沿OA方向任取一線元dl，dl至O點(diǎn)距離為l，距無限長(zhǎng)直導(dǎo)線距離為r，由無限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生磁場(chǎng)的公式可知，該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （方向垂直紙平面向外）當(dāng)棒旋轉(zhuǎn)至圖示位置時(shí)，金屬OA上各線元的速

9、度方向均垂直各線元沿平面向上，其夾角的方向沿OA方向，即與dl間夾角為零。由于線元dl速度大小，所以dl上的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為金屬棒上總的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)大小為 .2分在上式中，r, l均為變量，必須先統(tǒng)一變量后才能進(jìn)行積分，由圖示可知，將其代放上式故 由或由可知，電動(dòng)勢(shì)的方向從O指向A，即A點(diǎn)電勢(shì)高。.1分(10分) 有直徑為10cm及16cm的非常薄的銅制球殼同心放置時(shí)，內(nèi)球殼的電勢(shì)為2700V，外球殼帶有電量為8.0×10-9C。求： 內(nèi)球殼所帶的電量； 外殼的電勢(shì)； 若將內(nèi)球殼與外球殼用導(dǎo)線連接，內(nèi)、外球殼的電勢(shì)各變化多少？解：設(shè)內(nèi)、外球殼所帶的電量分別為q1、q2 ，內(nèi)、外球殼的半徑分別為R1、R2，電勢(shì)分別為V1、V2 ，則 由上式可解得： 由上式可解得： 二球殼用導(dǎo)線接觸后，全部電荷均分布在外球殼上，兩球殼成為一個(gè)等勢(shì)體，電勢(shì)為。故二球殼用導(dǎo)線接觸后，外球電勢(shì)不變，內(nèi)球電勢(shì)降低，其值為 02 (10分)如圖所示，在恒定的均勻磁場(chǎng)中有一金屬框架,邊可無磨擦自由滑動(dòng)，已